Finite Group Databasebeta

← #178387

Subgroups — #178387

Order 512.

802 conjugacy classes of subgroups; only the 140 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 802 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 140 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#46152C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#29130C212yesmaximal, complemented
3#23796C211yesmaximal, characteristic
4#7831C212yesmaximal, complemented
5#7826C212yesmaximal, complemented
6#7743C212yesmaximal, complemented
7#7738C212yesmaximal
8#7680C212yesmaximal, complemented
9#7635C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×C4×SD16—21no—
11C2×C4×D8—21no—
12#2859C2212yes—
13#2844—21no—
14#2809C2212yes—
15#2720—24no—
16#2683C2212yes—
17#2567—21no—
18#2497—22no—
19#2487—21no—
20#2440—22no—
21#2379—21no—
22C4×#127C2211yescharacteristic
23C4×#124C2211yescharacteristic
24#2100C2214yes—
25#2095C2211yescharacteristic
26#2094C2211yescharacteristic
27#2092—21no—
28#2041C2214yes—
29#2014C2211yescharacteristic
30#2012—21no—
31#2011C2211yescharacteristic
32#1936—24no—
33#1802—22no—
34#1802—22no—
35#1767C2212yes—
36#1744C2211yescharacteristic
37#1272C2212yes—
38#1271C2214yes—
39#1271C2214yes—
40#1270C2212yes—
41C22×SD16—21no—
42C22×D8—21no—
43C2×C4⋊Q8—21no—
44C2×#127C2311yescharacteristic
45C2×#125—22no—
46C2×#124D411yescharacteristic
47C2×C22⋊Q8—24no—
48C2×C4×Q8D411yescharacteristic
49C2×C4×D4—22no—
50C2×C4×D4—21no—
51C2×C4×D4D411yescharacteristic
52C22×C4⋊C4—21no—
53C4×SD16—44no—
54C4×D8—44no—
55C2×#107—21no—
56C2×#106—21no—
57C2×C4⋊C8—22no—
58C2×#103—21no—
59C2×#102—21no—
60C2×#102—24no—
61C2×#102—21no—
62C2×#102—21no—
63C2×#102—24no—
64C2×#97—22no—
65C2×C4×C8—21no—
66#400—24no—
67#400—22no—
68#399—22no—
69#398—24no—
70#396—24no—
71#395—22no—
72#395—24no—
73#395—22no—
74#391—22no—
75#391C2311yescharacteristic
76#390—21no—
77#390—22no—
78#390C2311yescharacteristic
79#389—22no—
80#389—22no—
81#389—22no—
82#389D414yes—
83#389C2314yes—
84#388—24no—
85#388—22no—
86#387—24no—
87#386—22no—
88#385—24no—
89#385—22no—
90#384—22no—
91#384D412yes—
92#384D412yes—
93#384C2311yescharacteristic
94#382—22no—
95#382D411yescharacteristic
96#380—22no—
97#380—21no—
98C4×C4⋊C4—21no—
99C4×C22⋊C4—22no—
100C43C2311yescharacteristic
101#340—24no—
102#340—24no—
103#336—21no—
104#336C2311yescharacteristic
105#336C2311yescharacteristic
106#336C2314yes—
107C22×Q8—22no—
108C22×Q8C2×D411yescharacteristic
109C22×D4—21no—
110C22×D4—22no—
111C22×D4C2×D411yescharacteristic
112C23×C4—22no—
113C23×C4—21no—
114C23×C4—41no—
115C2×SD16—42no—
116C2×SD16—42no—
117C2×SD16—42no—
118C2×D8—42no—
119C2×D8—42no—
120C2×D8—42no—
121C22×C8—21no—
122C22×C8—21no—
123C22×C8—24no—
124C4⋊Q8—82no—
125#127—42no—
126#125—82no—
127#125—82no—
128#124—22no—
129#124—22no—
130C22⋊Q8—84no—
131C22⋊Q8—84no—
132C4×Q8—42no—
133C4×D4—42no—
134C4×D4—44no—
135C4×D4—44no—
136C4×D4—42no—
137C4×D4—42no—
138C2×C4⋊C4—22no—
139C2×C4⋊C4—22no—
140C2×C4⋊C4—24no—
141C2×C4⋊C4—22no—
142C2×C4⋊C4—21no—
143C2×C4⋊C4—22no—
144C2×C4⋊C4—24no—
145C2×C4⋊C4—22no—
146C2×C4⋊C4—21no—
147C2×C4⋊C4—22no—
148C2×C4⋊C4—22no—
149C2×C4⋊C4—24no—
150C2×C4⋊C4—82no—
151C2×C4⋊C4C2×D414yes—
152C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
153C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
154C2×C4⋊C4C2×D414yes—
155C2×C22⋊C4—22no—
156C2×C22⋊C4—22no—
157C2×C22⋊C4—24no—
158C2×C22⋊C4—22no—
159C2×C22⋊C4—21no—
160C2×C22⋊C4—42no—
161C2×C22⋊C4—41no—
162C2×C42—21no—
163C2×C42—22no—
164C2×C42C2×D411yescharacteristic
165C2×C42C2×D412yes—
166C2×C42C2×D411yescharacteristic
167C2×C42C2×D412yes—
168C2×C42C2411yescharacteristic
169#107—42no—
170#106—42no—
171C4⋊C8—44no—
172#103—42no—
173#102—42no—
174#102—42no—
175#102—42no—
176#102—48no—
177#102—84no—
178#97—82no—
179C4×C8—24no—
180#95—22no—
181#95—24no—
182#95—22no—
183#95—24no—
184#95—22no—
185#95—24no—
186#95—22no—
187#95—24no—
188C24—21no—
189C24—41no—
190C2×Q8—21no—
191C2×Q8—41no—
192C2×Q8—41no—
193C2×Q8—84no—
194C2×Q8—82no—
195C2×Q8#13712yes—
196C2×D4—24no—
197C2×D4—22no—
198C2×D4—21no—
199C2×D4—41no—
200C2×D4—41no—
201C2×D4—41no—
202C2×D4—41no—
203C2×D4—42no—
204C2×D4—42no—
205C2×D4—42no—
206C2×D4—41no—
207C2×D4—41no—
208C2×D4—41no—
209C2×D4—42no—
210C2×D4—42no—
211C2×D4#13712yes—
212C22×C4—21no—
213C22×C4—21no—
214C22×C4—24no—
215C22×C4—21no—
216C22×C4—24no—
217C22×C4—42no—
218C22×C4—44no—
219C22×C4—41no—
220C22×C4—82no—
221C22×C4—84no—
222C22×C4—82no—
223C22×C4—84no—
224C22×C4#12012yes—
225C22×C4#12011yescharacteristic
226C22×C4#12011yescharacteristic
227C22×C4C22×D411yescharacteristic
228C22×C4C22×D412yes—
229SD16—48no—
230D8—48no—
231C2×C8—22no—
232C2×C8—22no—
233C2×C8—41no—
234C2×C8—41no—
235C2×C8—41no—
236C2×C8—41no—
237C2×C8—44no—
238C2×C8—44no—
239C2×C8—44no—
240C4⋊C4—24no—
241C4⋊C4—24no—
242C4⋊C4—41no—
243C4⋊C4—41no—
244C4⋊C4—44no—
245C4⋊C4—41no—
246C4⋊C4—41no—
247C4⋊C4—42no—
248C4⋊C4—42no—
249C4⋊C4—44no—
250C4⋊C4—44no—
251C4⋊C4—44no—
252C4⋊C4—44no—
253C4⋊C4—81no—
254C4⋊C4—82no—
255C4⋊C4—84no—
256C4⋊C4—82no—
257C4⋊C4—82no—
258C4⋊C4—84no—
259C4⋊C4—82no—
260C22⋊C4—28no—
261C22⋊C4—42no—
262C22⋊C4—42no—
263C22⋊C4—81no—
264C22⋊C4—82no—
265C22⋊C4—84no—
266C22⋊C4—82no—
267C22⋊C4—84no—
268C42—21no—
269C42—21no—
270C42—22no—
271C42—22no—
272C42—22no—
273C42—24no—
274C42—41no—
275C42—42no—
276C42—82no—
277C23—22no—
278C23—42no—
279C23—41no—
280C23—42no—
281C23—41no—
282C23—42no—
283C23—81no—
284C23—82no—
285C23—81no—
286C23—82no—
287C23C2×#12011yescharacteristic
288Q8—42no—
289Q8—81no—
290Q8—164no—
291D4—42no—
292D4—42no—
293D4—42no—
294D4—44no—
295D4—44no—
296D4—81no—
297D4—81no—
298D4—81no—
299D4—82no—
300D4—82no—
301C2×C4—21no—
302C2×C4—22no—
303C2×C4—22no—
304C2×C4—21no—
305C2×C4—22no—
306C2×C4—22no—
307C2×C4—22no—
308C2×C4—22no—
309C2×C4—21no—
310C2×C4—22no—
311C2×C4—41no—
312C2×C4—41no—
313C2×C4—42no—
314C2×C4—44no—
315C2×C4—44no—
316C2×C4—44no—
317C2×C4—41no—
318C2×C4—41no—
319C2×C4—44no—
320C2×C4—44no—
321C2×C4—42no—
322C2×C4—44no—
323C2×C4—84no—
324C2×C4—81no—
325C2×C4—82no—
326C2×C4—164no—
327C2×C4—164no—
328C2×C4#45312yes—
329C2×C4#45414yes—
330C2×C4C2×#13711yescharacteristic
331C2×C4C2×#13711yescharacteristic
332C2×C4#57612yes—
333C2×C4#57712yes—
334C8—42no—
335C8—42no—
336C8—84no—
337C22—42no—
338C22—44no—
339C22—81no—
340C22—82no—
341C22—81no—
342C22—82no—
343C22—84no—
344C22—161no—
345C22—162no—
346C22—161no—
347C22#300411yescharacteristic
348C22#301212yes—
349C22C2×#45311yescharacteristic
350C22C2×#45412yes—
351C22#302511yescharacteristic
352C4—21no—
353C4—21no—
354C4—22no—
355C4—22no—
356C4—42no—
357C4—42no—
358C4—41no—
359C4—81no—
360C4—84no—
361C4—84no—
362C4—81no—
363C4—161no—
364C4#165714yes—
365C2—82no—
366C2—162no—
367C2#1818011yescharacteristic
368C2#1827612yes—
369C2#1858312yes—
370C2#1868611yescharacteristic
371C2C2×#165711yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#2011C22
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C23 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C43 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C23 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #46152C2semidirect
2. #29130C2semidirect
4. #7831C2semidirect
5. #7826C2semidirect
6. #7743C2semidirect
8. #7680C2semidirect
9. #7635C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#461522
#291302
#237962
#78312
#78262
#77432
#77382
#76802
#76352