Finite Group Databasebeta

← #178388

Subgroups — #178388

Order 512.

760 conjugacy classes of subgroups; only the 140 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 760 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 140 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#46152C211yesmaximal, characteristic
2#29320C212yesmaximal, complemented
3#23797C211yesmaximal, characteristic
4#7802C212yesmaximal, complemented
5#7797C212yesmaximal
6#7760C212yesmaximal, complemented
7#7754C212yesmaximal
8#7680C212yesmaximal, complemented
9#7635C211yesmaximal, characteristic
10C2×C4×Q16—21no—
11C2×C4×SD16—21no—
12#2859C2212yes—
13#2844—21no—
14#2809C2212yes—
15#2720—24no—
16#2683C2212yes—
17#2567—21no—
18#2497—22no—
19#2487—21no—
20#2440—22no—
21#2379—21no—
22C4×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
23C4×#124C2211yescharacteristic
24#2097—21no—
25#2096C2211yescharacteristic
26#2093C2211yescharacteristic
27#2083C2214yes—
28#2058C2214yes—
29#2016C2211yescharacteristic
30#2015—21no—
31#2013C2211yescharacteristic
32#1948—22no—
33#1947—22no—
34#1944—24no—
35#1767C2212yes—
36#1744C2211yescharacteristic
37#1272C2212yes—
38#1271C2214yes—
39#1271C2214yes—
40#1270C2212yes—
41C22×Q16—21no—
42C22×SD16—21no—
43C2×C4⋊Q8—21no—
44C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
45C2×#125—22no—
46C2×#124D411yescharacteristic
47C2×C22⋊Q8—24no—
48C2×C4×Q8—21no—
49C2×C4×Q8D411yescharacteristic
50C2×C4×D4D411yescharacteristic
51C22×C4⋊C4—21no—
52C4×Q16—44no—
53C4×SD16—44no—
54C2×#107—21no—
55C2×#107—24no—
56C2×#106—24no—
57C2×#106—21no—
58C2×C4⋊C8—22no—
59C2×#103—21no—
60C2×#103—21no—
61C2×#103—21no—
62C2×#102—21no—
63C2×#97—22no—
64C2×C4×C8—21no—
65#400—24no—
66#400—22no—
67#399—22no—
68#398—24no—
69#396—24no—
70#395—22no—
71#395—24no—
72#395—22no—
73#391—22no—
74#391—21no—
75#391C2311yescharacteristic
76#390C2311yescharacteristic
77#389—22no—
78#389—22no—
79#389—22no—
80#389—22no—
81#389D414yes—
82#389C2314yes—
83#388—24no—
84#388—22no—
85#387—24no—
86#386—22no—
87#385—24no—
88#385—22no—
89#384—22no—
90#384D412yes—
91#384D412yes—
92#384C2311yescharacteristic
93#382—22no—
94#382D411yescharacteristic
95#380—22no—
96#380—21no—
97C4×C4⋊C4—21no—
98C4×C4⋊C4—22no—
99C4×C22⋊C4—22no—
100C43C2311yescharacteristic
101#340—24no—
102#340—24no—
103#336—21no—
104#336C2314yes—
105#336C2311yescharacteristic
106#336C2311yescharacteristic
107C22×Q8—22no—
108C22×Q8—21no—
109C22×Q8C2×D411yescharacteristic
110C22×D4C2×D411yescharacteristic
111C23×C4—22no—
112C23×C4—21no—
113C2×Q16—42no—
114C2×Q16—42no—
115C2×Q16—42no—
116C2×SD16—42no—
117C2×SD16—42no—
118C2×SD16—42no—
119C22×C8—21no—
120C22×C8—21no—
121C22×C8—24no—
122C4⋊Q8—42no—
123C4⋊Q8—82no—
124#125—82no—
125#125—82no—
126#124—22no—
127#124—22no—
128C22⋊Q8—84no—
129C22⋊Q8—84no—
130C4×Q8—42no—
131C4×Q8—42no—
132C4×Q8—42no—
133C4×D4—42no—
134C2×C4⋊C4—22no—
135C2×C4⋊C4—22no—
136C2×C4⋊C4—22no—
137C2×C4⋊C4—24no—
138C2×C4⋊C4—21no—
139C2×C4⋊C4—22no—
140C2×C4⋊C4—22no—
141C2×C4⋊C4—24no—
142C2×C4⋊C4—22no—
143C2×C4⋊C4—21no—
144C2×C4⋊C4—22no—
145C2×C4⋊C4—22no—
146C2×C4⋊C4—24no—
147C2×C4⋊C4—41no—
148C2×C4⋊C4—82no—
149C2×C4⋊C4C2×D414yes—
150C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
151C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
152C2×C4⋊C4C2×D414yes—
153C2×C22⋊C4—22no—
154C2×C22⋊C4—22no—
155C2×C22⋊C4—24no—
156C2×C22⋊C4—22no—
157C2×C22⋊C4—21no—
158C2×C42—21no—
159C2×C42—22no—
160C2×C42—41no—
161C2×C42C2×D411yescharacteristic
162C2×C42C2×D411yescharacteristic
163C2×C42C2×D412yes—
164C2×C42C2×D412yes—
165C2×C42C2411yescharacteristic
166#107—42no—
167#107—84no—
168#106—48no—
169#106—42no—
170C4⋊C8—28no—
171#103—42no—
172#103—42no—
173#103—42no—
174#102—42no—
175#97—82no—
176C4×C8—24no—
177#95—22no—
178#95—24no—
179#95—22no—
180#95—24no—
181#95—22no—
182#95—24no—
183#95—22no—
184#95—24no—
185#95—42no—
186C24—21no—
187C2×Q8—21no—
188C2×Q8—22no—
189C2×Q8—41no—
190C2×Q8—41no—
191C2×Q8—41no—
192C2×Q8—41no—
193C2×Q8—41no—
194C2×Q8—41no—
195C2×Q8—41no—
196C2×Q8—84no—
197C2×Q8—82no—
198C2×Q8#13712yes—
199C2×D4—21no—
200C2×D4—41no—
201C2×D4—41no—
202C2×D4#13712yes—
203C22×C4—21no—
204C22×C4—21no—
205C22×C4—24no—
206C22×C4—21no—
207C22×C4—24no—
208C22×C4—41no—
209C22×C4—42no—
210C22×C4—44no—
211C22×C4—41no—
212C22×C4—82no—
213C22×C4—84no—
214C22×C4#12012yes—
215C22×C4#12011yescharacteristic
216C22×C4#12011yescharacteristic
217C22×C4C22×D411yescharacteristic
218C22×C4C22×D412yes—
219Q16—48no—
220SD16—48no—
221C2×C8—22no—
222C2×C8—22no—
223C2×C8—28no—
224C2×C8—44no—
225C2×C8—41no—
226C2×C8—41no—
227C2×C8—41no—
228C2×C8—41no—
229C2×C8—44no—
230C4⋊C4—24no—
231C4⋊C4—24no—
232C4⋊C4—24no—
233C4⋊C4—41no—
234C4⋊C4—41no—
235C4⋊C4—44no—
236C4⋊C4—42no—
237C4⋊C4—41no—
238C4⋊C4—41no—
239C4⋊C4—44no—
240C4⋊C4—44no—
241C4⋊C4—44no—
242C4⋊C4—44no—
243C4⋊C4—42no—
244C4⋊C4—42no—
245C4⋊C4—81no—
246C4⋊C4—82no—
247C4⋊C4—84no—
248C4⋊C4—82no—
249C4⋊C4—82no—
250C4⋊C4—82no—
251C4⋊C4—84no—
252C4⋊C4—82no—
253C22⋊C4—28no—
254C22⋊C4—42no—
255C22⋊C4—42no—
256C22⋊C4—81no—
257C22⋊C4—82no—
258C22⋊C4—84no—
259C42—21no—
260C42—21no—
261C42—22no—
262C42—22no—
263C42—22no—
264C42—24no—
265C42—41no—
266C42—42no—
267C42—82no—
268C42—82no—
269C23—22no—
270C23—42no—
271C23—41no—
272C23—42no—
273C23—41no—
274C23C2×#12011yescharacteristic
275Q8—42no—
276Q8—42no—
277Q8—42no—
278Q8—81no—
279Q8—81no—
280Q8—81no—
281Q8—164no—
282D4—42no—
283D4—81no—
284C2×C4—21no—
285C2×C4—22no—
286C2×C4—22no—
287C2×C4—21no—
288C2×C4—22no—
289C2×C4—22no—
290C2×C4—22no—
291C2×C4—22no—
292C2×C4—21no—
293C2×C4—22no—
294C2×C4—41no—
295C2×C4—41no—
296C2×C4—42no—
297C2×C4—44no—
298C2×C4—44no—
299C2×C4—44no—
300C2×C4—41no—
301C2×C4—41no—
302C2×C4—44no—
303C2×C4—44no—
304C2×C4—42no—
305C2×C4—44no—
306C2×C4—42no—
307C2×C4—81no—
308C2×C4—81no—
309C2×C4—84no—
310C2×C4—82no—
311C2×C4—81no—
312C2×C4—164no—
313C2×C4#45312yes—
314C2×C4#45614yes—
315C2×C4C2×#13711yescharacteristic
316C2×C4C2×#13711yescharacteristic
317C2×C4#57612yes—
318C2×C4#57712yes—
319C8—48no—
320C8—42no—
321C8—42no—
322C22—42no—
323C22—44no—
324C22—81no—
325C22—82no—
326C22—81no—
327C22#300411yescharacteristic
328C22#301212yes—
329C22C2×#45311yescharacteristic
330C22C2×#45612yes—
331C22#302511yescharacteristic
332C4—21no—
333C4—21no—
334C4—22no—
335C4—22no—
336C4—42no—
337C4—42no—
338C4—41no—
339C4—82no—
340C4—81no—
341C4—84no—
342C4—84no—
343C4—81no—
344C4—161no—
345C4#166014yes—
346C2—82no—
347C2#1818011yescharacteristic
348C2#1827712yes—
349C2#1859112yes—
350C2#1868611yescharacteristic
351C2C2×#166011yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC22×D4C2×D4
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C23 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C43 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C23 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #29320C2semidirect
4. #7802C2semidirect
6. #7760C2semidirect
8. #7680C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#461522
#293202
#237972
#78022
#77972
#77602
#77542
#76802
#76352