Finite Group Databasebeta

← #178391

Subgroups — #178391

Order 512.

760 conjugacy classes of subgroups; only the 132 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 760 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 132 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#46313C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#29498C212yesmaximal
3#23799C211yesmaximal, characteristic
4#7812C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#7809C212yesmaximal, complemented
6#7802C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#7749C211yesmaximal, characteristic
8#7748C212yesmaximal
9#7743C211yesmaximal, characteristic
10#7693C212yesmaximal, complemented
11#7639C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×C4×SD16—21no—
13C2×C4×SD16—21no—
14#2863C2212yes—
15#2843—21no—
16#2811C2211yescharacteristic
17#2809C2211yescharacteristic
18#2806C2212yes—
19#2792—22no—
20#2755—22no—
21#2581—21no—
22#2565—21no—
23#2520—22no—
24#2462—22no—
25#2381—21no—
26C4×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
27C4×#127C2211yescharacteristic
28#2096C2211yescharacteristic
29#2096C2211yescharacteristic
30#2094—21no—
31#2083C2212yes—
32#2072C2212yes—
33#2041C2212yes—
34#2014C2212yes—
35#2014C2211yescharacteristic
36#2014C2211yescharacteristic
37#2013—21no—
38#1973—22no—
39#1936—22no—
40#1877—22no—
41#1862—22no—
42#1745C2212yes—
43#1744C2211yescharacteristic
44#1272C2212yes—
45#1272C2212yes—
46#1272C2211yescharacteristic
47#1272C2212yes—
48#1272C2211yescharacteristic
49#1271C2212yes—
50#1271C2212yes—
51C22×SD16—21no—
52C22×SD16—21no—
53C22×SD16—22no—
54C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
55C2×#127C2311yescharacteristic
56C2×#125—21no—
57C2×C4×Q8—21no—
58C2×C4×Q8D411yescharacteristic
59C2×C4×Q8D411yescharacteristic
60C2×C4×D4—21no—
61C2×C4×D4—22no—
62C4×SD16—44no—
63C4×SD16—44no—
64C2×#107—22no—
65C2×#106—21no—
66C2×#106—21no—
67C2×#103—21no—
68C2×#103—21no—
69C2×#103—22no—
70C2×#102—21no—
71C2×#102—21no—
72C2×#102—22no—
73C2×#102—22no—
74C2×#102—22no—
75C2×#97—22no—
76C2×C4×C8—21no—
77#400—21no—
78#400—22no—
79#400—21no—
80#398—22no—
81#398—22no—
82#398—22no—
83#398—22no—
84#398—22no—
85#398—22no—
86#395—21no—
87#395—22no—
88#395—22no—
89#395—21no—
90#395—22no—
91#391—21no—
92#391—21no—
93#391—22no—
94#391—22no—
95#391D412yes—
96#391D412yes—
97#391C2311yescharacteristic
98#391C2311yescharacteristic
99#391C2312yes—
100#390—21no—
101#390—22no—
102#389—22no—
103#389—22no—
104#389—22no—
105#389D412yes—
106#389D412yes—
107#389C2312yes—
108#387—22no—
109#387—22no—
110#387—22no—
111#387—22no—
112#387—22no—
113#387—22no—
114#387—22no—
115#387—22no—
116#387—22no—
117#387—22no—
118#387—22no—
119#384—21no—
120#384D411yescharacteristic
121#384C2311yescharacteristic
122#383—22no—
123#382—21no—
124#382—21no—
125C4×C4⋊C4—21no—
126C4×C4⋊C4—22no—
127C43C2311yescharacteristic
128#340—22no—
129#340—22no—
130#336—21no—
131#336—22no—
132#336C2312yes—
133#336C2312yes—
134#336C2311yescharacteristic
135#336C2311yescharacteristic
136C22×Q8—21no—
137C22×Q8C2×D412yes—
138C22×Q8C2×D411yescharacteristic
139C22×Q8C2×D411yescharacteristic
140C22×D4—21no—
141C22×D4—22no—
142C23×C4—41no—
143C2×SD16—42no—
144C2×SD16—42no—
145C2×SD16—44no—
146C2×SD16—42no—
147C2×SD16—42no—
148C2×SD16—42no—
149C2×SD16—42no—
150C2×SD16—44no—
151C2×SD16—82no—
152C22×C8—22no—
153C22×C8—21no—
154C22×C8—21no—
155C22×C8—22no—
156C4⋊Q8—22no—
157C4⋊Q8—22no—
158#127—42no—
159#125—82no—
160C4×Q8—42no—
161C4×Q8—42no—
162C4×Q8—82no—
163C4×D4—42no—
164C4×D4—42no—
165C4×D4—82no—
166C4×D4—82no—
167C2×C4⋊C4—22no—
168C2×C4⋊C4—22no—
169C2×C4⋊C4—22no—
170C2×C4⋊C4—22no—
171C2×C4⋊C4—21no—
172C2×C4⋊C4—21no—
173C2×C4⋊C4—21no—
174C2×C4⋊C4—21no—
175C2×C4⋊C4—22no—
176C2×C4⋊C4—22no—
177C2×C4⋊C4—22no—
178C2×C4⋊C4—22no—
179C2×C4⋊C4—22no—
180C2×C4⋊C4—21no—
181C2×C4⋊C4—21no—
182C2×C4⋊C4—22no—
183C2×C4⋊C4—22no—
184C2×C4⋊C4C2×D412yes—
185C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
186C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
187C2×C4⋊C4C2×D412yes—
188C2×C4⋊C4C2×D412yes—
189C2×C22⋊C4—41no—
190C2×C22⋊C4—42no—
191C2×C42—21no—
192C2×C42—21no—
193C2×C42—22no—
194C2×C42—21no—
195C2×C42—21no—
196C2×C42C2×D411yescharacteristic
197C2×C42C2×D412yes—
198C2×C42C2×D411yescharacteristic
199C2×C42C2×D412yes—
200C2×C42C2411yescharacteristic
201#107—82no—
202#106—42no—
203#106—42no—
204#103—42no—
205#103—42no—
206#103—82no—
207#102—44no—
208#102—42no—
209#102—42no—
210#102—44no—
211#102—82no—
212#97—44no—
213C4×C8—24no—
214#95—22no—
215#95—21no—
216#95—21no—
217#95—22no—
218#95—22no—
219#95—22no—
220#95—22no—
221#95—22no—
222#95—22no—
223#95—22no—
224#95—22no—
225#95—22no—
226#95—22no—
227#95—22no—
228#95—22no—
229#95—22no—
230#95—22no—
231#95—22no—
232#95—22no—
233C24—41no—
234C2×Q8—21no—
235C2×Q8—21no—
236C2×Q8—22no—
237C2×Q8—22no—
238C2×Q8—41no—
239C2×Q8—41no—
240C2×Q8—41no—
241C2×Q8—41no—
242C2×Q8—42no—
243C2×Q8—42no—
244C2×Q8—81no—
245C2×Q8—82no—
246C2×Q8#13712yes—
247C2×Q8#13712yes—
248C2×D4—24no—
249C2×D4—22no—
250C2×D4—41no—
251C2×D4—41no—
252C2×D4—42no—
253C2×D4—42no—
254C2×D4—42no—
255C2×D4—41no—
256C2×D4—41no—
257C2×D4—41no—
258C2×D4—42no—
259C2×D4—42no—
260C22×C4—21no—
261C22×C4—21no—
262C22×C4—22no—
263C22×C4—22no—
264C22×C4—22no—
265C22×C4—21no—
266C22×C4—22no—
267C22×C4—21no—
268C22×C4—41no—
269C22×C4—84no—
270C22×C4—82no—
271C22×C4#12012yes—
272C22×C4#12011yescharacteristic
273C22×C4#12011yescharacteristic
274C22×C4C22×D411yescharacteristic
275C22×C4C22×D412yes—
276SD16—48no—
277SD16—48no—
278SD16—88no—
279C2×C8—22no—
280C2×C8—22no—
281C2×C8—24no—
282C2×C8—41no—
283C2×C8—41no—
284C2×C8—42no—
285C2×C8—41no—
286C2×C8—41no—
287C2×C8—42no—
288C2×C8—42no—
289C2×C8—42no—
290C2×C8—42no—
291C4⋊C4—28no—
292C4⋊C4—22no—
293C4⋊C4—22no—
294C4⋊C4—41no—
295C4⋊C4—41no—
296C4⋊C4—42no—
297C4⋊C4—42no—
298C4⋊C4—41no—
299C4⋊C4—41no—
300C4⋊C4—42no—
301C4⋊C4—42no—
302C4⋊C4—44no—
303C4⋊C4—42no—
304C4⋊C4—42no—
305C4⋊C4—82no—
306C4⋊C4—82no—
307C4⋊C4—81no—
308C4⋊C4—81no—
309C4⋊C4—82no—
310C4⋊C4—82no—
311C4⋊C4—82no—
312C4⋊C4—82no—
313C4⋊C4—81no—
314C4⋊C4—81no—
315C4⋊C4—81no—
316C4⋊C4—82no—
317C22⋊C4—82no—
318C22⋊C4—84no—
319C42—21no—
320C42—21no—
321C42—22no—
322C42—22no—
323C42—22no—
324C42—42no—
325C42—41no—
326C42—42no—
327C42—42no—
328C42—81no—
329C42—81no—
330C42—82no—
331C23—42no—
332C23—81no—
333C23—82no—
334C23—81no—
335C23—82no—
336C23C2×#12011yescharacteristic
337Q8—42no—
338Q8—42no—
339Q8—81no—
340Q8—81no—
341Q8—82no—
342Q8—82no—
343Q8—84no—
344D4—42no—
345D4—42no—
346D4—44no—
347D4—44no—
348D4—81no—
349D4—81no—
350D4—82no—
351D4—82no—
352C2×C4—22no—
353C2×C4—21no—
354C2×C4—22no—
355C2×C4—22no—
356C2×C4—21no—
357C2×C4—22no—
358C2×C4—22no—
359C2×C4—22no—
360C2×C4—22no—
361C2×C4—21no—
362C2×C4—22no—
363C2×C4—22no—
364C2×C4—41no—
365C2×C4—41no—
366C2×C4—41no—
367C2×C4—41no—
368C2×C4—42no—
369C2×C4—42no—
370C2×C4—42no—
371C2×C4—42no—
372C2×C4—41no—
373C2×C4—41no—
374C2×C4—42no—
375C2×C4—42no—
376C2×C4—42no—
377C2×C4—42no—
378C2×C4—42no—
379C2×C4—42no—
380C2×C4—42no—
381C2×C4—42no—
382C2×C4—42no—
383C2×C4—42no—
384C2×C4—82no—
385C2×C4—81no—
386C2×C4—164no—
387C2×C4#45312yes—
388C2×C4C2×#13711yescharacteristic
389C2×C4C2×#13711yescharacteristic
390C2×C4#57712yes—
391C2×C4#57712yes—
392C8—42no—
393C8—42no—
394C8—44no—
395C8—82no—
396C22—82no—
397C22—84no—
398C22—161no—
399C22—162no—
400C22—161no—
401C22#300411yescharacteristic
402C22#301012yes—
403C22C2×#45311yescharacteristic
404C22#301812yes—
405C22#302511yescharacteristic
406C4—21no—
407C4—21no—
408C4—22no—
409C4—22no—
410C4—22no—
411C4—42no—
412C4—42no—
413C4—41no—
414C4—42no—
415C4—81no—
416C4—81no—
417C4—82no—
418C4—82no—
419C4—82no—
420C4—82no—
421C4—161no—
422C2—162no—
423C2#1818011yescharacteristic
424C2#1828212yes—
425C2#1861212yes—
426C2#1868411yescharacteristic
427C2#1898411yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC2×#127C23
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C23 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C43 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C23 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #46313C2semidirect
4. #7812C2semidirect
5. #7809C2semidirect
6. #7802C2semidirect
10. #7693C2semidirect
11. #7639C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#463132
#294982
#237992
#78122
#78092
#78022
#77492
#77482
#77432
#76932
#76392