Finite Group Databasebeta

← #178392

Subgroups — #178392

Order 512.

694 conjugacy classes of subgroups; only the 132 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 694 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 132 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#46313C211yesmaximal, characteristic
2#29519C212yesmaximal
3#23801C211yesmaximal, characteristic
4#7837C211yesmaximal, characteristic
5#7836C212yesmaximal
6#7831C211yesmaximal, characteristic
7#7761C212yesmaximal
8#7760C211yesmaximal, characteristic
9#7759C211yesmaximal, characteristic
10#7693C212yesmaximal
11#7639C211yesmaximal, characteristic
12C2×C4×Q16—21no—
13C2×C4×Q16—21no—
14#2863C2212yes—
15#2843—21no—
16#2811C2211yescharacteristic
17#2809C2211yescharacteristic
18#2806C2212yes—
19#2792—22no—
20#2755—22no—
21#2581—21no—
22#2565—21no—
23#2520—22no—
24#2462—22no—
25#2381—21no—
26C4×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
27C4×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
28#2100C2212yes—
29#2095—21no—
30#2095C2212yes—
31#2095C2211yescharacteristic
32#2095C2211yescharacteristic
33#2058C2212yes—
34#2024C2212yes—
35#2016—21no—
36#2016C2211yescharacteristic
37#2016C2211yescharacteristic
38#1944—22no—
39#1935—22no—
40#1927—22no—
41#1918—22no—
42#1745C2212yes—
43#1744C2211yescharacteristic
44#1272C2212yes—
45#1272C2212yes—
46#1272C2211yescharacteristic
47#1272C2211yescharacteristic
48#1272C2212yes—
49#1271C2212yes—
50#1271C2212yes—
51C22×Q16—21no—
52C22×Q16—21no—
53C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
54C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
55C2×#125—21no—
56C2×C4×Q8—21no—
57C2×C4×Q8—21no—
58C2×C4×Q8D411yescharacteristic
59C2×C4×Q8D411yescharacteristic
60C4×Q16—44no—
61C4×Q16—44no—
62C2×#107—21no—
63C2×#107—21no—
64C2×#107—22no—
65C2×#106—22no—
66C2×#103—21no—
67C2×#103—21no—
68C2×#103—22no—
69C2×#103—22no—
70C2×#103—21no—
71C2×#103—21no—
72C2×#97—22no—
73C2×C4×C8—21no—
74#400—21no—
75#400—22no—
76#400—21no—
77#398—22no—
78#398—22no—
79#398—22no—
80#398—22no—
81#398—22no—
82#398—22no—
83#395—21no—
84#395—22no—
85#395—22no—
86#395—21no—
87#395—22no—
88#391—21no—
89#391—21no—
90#391—22no—
91#391—22no—
92#391—21no—
93#391D412yes—
94#391D412yes—
95#391C2311yescharacteristic
96#391C2311yescharacteristic
97#391C2312yes—
98#389—22no—
99#389—22no—
100#389—22no—
101#389—22no—
102#389D412yes—
103#389D412yes—
104#389C2312yes—
105#387—22no—
106#387—22no—
107#387—22no—
108#387—22no—
109#387—22no—
110#387—22no—
111#387—22no—
112#387—22no—
113#387—22no—
114#387—22no—
115#387—22no—
116#384—21no—
117#384D411yescharacteristic
118#384C2311yescharacteristic
119#383—22no—
120#382—21no—
121#382—21no—
122C4×C4⋊C4—21no—
123C4×C4⋊C4—22no—
124C4×C4⋊C4—22no—
125C43C2311yescharacteristic
126#340—22no—
127#340—22no—
128#340—22no—
129#340—22no—
130#336—21no—
131#336—22no—
132#336C2312yes—
133#336C2311yescharacteristic
134#336C2311yescharacteristic
135#336C2312yes—
136C22×Q8—21no—
137C22×Q8—21no—
138C22×Q8C2×D412yes—
139C22×Q8C2×D411yescharacteristic
140C22×Q8C2×D411yescharacteristic
141C2×Q16—42no—
142C2×Q16—42no—
143C2×Q16—42no—
144C2×Q16—42no—
145C2×Q16—42no—
146C2×Q16—42no—
147C22×C8—21no—
148C22×C8—21no—
149C22×C8—22no—
150C22×C8—22no—
151C4⋊Q8—22no—
152C4⋊Q8—22no—
153C4⋊Q8—42no—
154#125—82no—
155C4×Q8—42no—
156C4×Q8—42no—
157C4×Q8—42no—
158C4×Q8—42no—
159C4×Q8—82no—
160C2×C4⋊C4—22no—
161C2×C4⋊C4—22no—
162C2×C4⋊C4—22no—
163C2×C4⋊C4—22no—
164C2×C4⋊C4—21no—
165C2×C4⋊C4—22no—
166C2×C4⋊C4—21no—
167C2×C4⋊C4—21no—
168C2×C4⋊C4—21no—
169C2×C4⋊C4—22no—
170C2×C4⋊C4—22no—
171C2×C4⋊C4—22no—
172C2×C4⋊C4—22no—
173C2×C4⋊C4—22no—
174C2×C4⋊C4—21no—
175C2×C4⋊C4—21no—
176C2×C4⋊C4—22no—
177C2×C4⋊C4—22no—
178C2×C4⋊C4—41no—
179C2×C4⋊C4C2×D412yes—
180C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
181C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
182C2×C4⋊C4C2×D412yes—
183C2×C4⋊C4C2×D412yes—
184C2×C42—21no—
185C2×C42—21no—
186C2×C42—22no—
187C2×C42—21no—
188C2×C42—21no—
189C2×C42—41no—
190C2×C42C2×D411yescharacteristic
191C2×C42C2×D411yescharacteristic
192C2×C42C2×D412yes—
193C2×C42C2×D412yes—
194C2×C42C2411yescharacteristic
195#107—44no—
196#107—42no—
197#107—42no—
198#106—44no—
199#103—44no—
200#103—44no—
201#103—42no—
202#103—42no—
203#103—42no—
204#103—42no—
205#97—44no—
206C4×C8—24no—
207#95—22no—
208#95—21no—
209#95—21no—
210#95—22no—
211#95—22no—
212#95—22no—
213#95—22no—
214#95—22no—
215#95—22no—
216#95—22no—
217#95—22no—
218#95—22no—
219#95—22no—
220#95—22no—
221#95—22no—
222#95—22no—
223#95—22no—
224#95—22no—
225#95—22no—
226#95—42no—
227C2×Q8—21no—
228C2×Q8—21no—
229C2×Q8—22no—
230C2×Q8—22no—
231C2×Q8—22no—
232C2×Q8—41no—
233C2×Q8—41no—
234C2×Q8—41no—
235C2×Q8—41no—
236C2×Q8—41no—
237C2×Q8—42no—
238C2×Q8—42no—
239C2×Q8—41no—
240C2×Q8—41no—
241C2×Q8—41no—
242C2×Q8—41no—
243C2×Q8—81no—
244C2×Q8—82no—
245C2×Q8#13712yes—
246C2×Q8#13712yes—
247C22×C4—21no—
248C22×C4—21no—
249C22×C4—22no—
250C22×C4—22no—
251C22×C4—22no—
252C22×C4—21no—
253C22×C4—22no—
254C22×C4—21no—
255C22×C4—41no—
256C22×C4—41no—
257C22×C4#12012yes—
258C22×C4#12011yescharacteristic
259C22×C4#12011yescharacteristic
260C22×C4C22×D411yescharacteristic
261C22×C4C22×D412yes—
262Q16—48no—
263Q16—48no—
264C2×C8—22no—
265C2×C8—22no—
266C2×C8—24no—
267C2×C8—42no—
268C2×C8—41no—
269C2×C8—41no—
270C2×C8—41no—
271C2×C8—41no—
272C2×C8—42no—
273C2×C8—42no—
274C2×C8—42no—
275C2×C8—42no—
276C4⋊C4—28no—
277C4⋊C4—24no—
278C4⋊C4—22no—
279C4⋊C4—22no—
280C4⋊C4—41no—
281C4⋊C4—41no—
282C4⋊C4—42no—
283C4⋊C4—42no—
284C4⋊C4—42no—
285C4⋊C4—41no—
286C4⋊C4—41no—
287C4⋊C4—42no—
288C4⋊C4—42no—
289C4⋊C4—42no—
290C4⋊C4—42no—
291C4⋊C4—44no—
292C4⋊C4—82no—
293C4⋊C4—82no—
294C4⋊C4—81no—
295C4⋊C4—81no—
296C4⋊C4—82no—
297C4⋊C4—82no—
298C4⋊C4—82no—
299C4⋊C4—82no—
300C4⋊C4—82no—
301C4⋊C4—81no—
302C4⋊C4—81no—
303C4⋊C4—81no—
304C4⋊C4—82no—
305C42—21no—
306C42—21no—
307C42—22no—
308C42—22no—
309C42—22no—
310C42—42no—
311C42—41no—
312C42—42no—
313C42—42no—
314C42—81no—
315C42—81no—
316C42—82no—
317C42—82no—
318C23C2×#12011yescharacteristic
319Q8—42no—
320Q8—42no—
321Q8—42no—
322Q8—42no—
323Q8—81no—
324Q8—81no—
325Q8—82no—
326Q8—82no—
327Q8—81no—
328Q8—81no—
329Q8—84no—
330C2×C4—22no—
331C2×C4—21no—
332C2×C4—22no—
333C2×C4—22no—
334C2×C4—21no—
335C2×C4—22no—
336C2×C4—22no—
337C2×C4—22no—
338C2×C4—22no—
339C2×C4—21no—
340C2×C4—22no—
341C2×C4—22no—
342C2×C4—41no—
343C2×C4—41no—
344C2×C4—41no—
345C2×C4—41no—
346C2×C4—42no—
347C2×C4—42no—
348C2×C4—42no—
349C2×C4—42no—
350C2×C4—41no—
351C2×C4—41no—
352C2×C4—42no—
353C2×C4—42no—
354C2×C4—42no—
355C2×C4—42no—
356C2×C4—42no—
357C2×C4—42no—
358C2×C4—42no—
359C2×C4—42no—
360C2×C4—42no—
361C2×C4—42no—
362C2×C4—42no—
363C2×C4—81no—
364C2×C4—81no—
365C2×C4—81no—
366C2×C4—82no—
367C2×C4#45312yes—
368C2×C4C2×#13711yescharacteristic
369C2×C4C2×#13711yescharacteristic
370C2×C4#57812yes—
371C2×C4#57812yes—
372C8—44no—
373C8—42no—
374C8—42no—
375C8—82no—
376C22#300411yescharacteristic
377C22#301112yes—
378C22C2×#45311yescharacteristic
379C22#301812yes—
380C22#302511yescharacteristic
381C4—21no—
382C4—21no—
383C4—22no—
384C4—22no—
385C4—22no—
386C4—42no—
387C4—42no—
388C4—41no—
389C4—42no—
390C4—82no—
391C4—81no—
392C4—81no—
393C4—82no—
394C4—82no—
395C4—82no—
396C4—82no—
397C4—161no—
398C2#1818011yescharacteristic
399C2#1828312yes—
400C2#1861312yes—
401C2#1868511yescharacteristic
402C2#1898411yescharacteristic
subgroupG/H
center, socle, prime radicalC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C23 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C43 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C23 ▷ C1

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#463132
#295192
#238012
#78372
#78362
#78312
#77612
#77602
#77592
#76932
#76392