Subgroups — #1784

Order 128.

282 conjugacy classes of subgroups.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂³×Q₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#101	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
3	#407	C₂	1	2	yes	maximal
4	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
5	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
6	C₂²×Q₈	C₄	1	2	yes	—
7	C₂²×Q₈	C₂²	1	2	yes	—
8	C₂³×C₄	C₄	1	2	yes	—
9	C₂³×C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂×M₁₆	C₂²	1	4	yes	—
11	#101	—	2	8	no	—
12	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
13	C₂⁴	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
14	C₂×Q₈	—	2	32	no	—
15	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
16	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
17	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
18	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
19	C₂×Q₈	D₄	1	8	yes	—
20	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
21	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
22	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
23	C₂²×C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
24	C₂²×C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
25	C₂²×C₄	D₄	1	4	yes	—
26	C₂²×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
27	M₁₆	—	2	8	no	—
28	C₂×C₈	—	2	4	no	—
29	C₂³	—	2	4	no	—
30	C₂³	—	2	2	no	—
31	C₂³	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
32	C₂³	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
33	Q₈	—	2	16	no	—
34	Q₈	—	2	16	no	—
35	C₂×C₄	—	2	16	no	—
36	C₂×C₄	—	2	4	no	—
37	C₂×C₄	—	2	2	no	—
38	C₂×C₄	—	2	4	no	—
39	C₂×C₄	—	2	8	no	—
40	C₂×C₄	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
41	C₂×C₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
42	C₂×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
43	C₂×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
44	C₈	—	4	4	no	—
45	C₂²	—	2	8	no	—
46	C₂²	—	2	2	no	—
47	C₂²	—	2	2	no	—
48	C₂²	—	2	2	no	—
49	C₂²	#101	1	4	yes	complemented
50	C₂²	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
51	C₂²	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
52	C₄	—	2	8	no	—
53	C₄	—	2	2	no	—
54	C₄	#120	1	4	yes	—
55	C₂	—	2	4	no	—
56	C₂	—	2	2	no	—
57	C₂	#379	1	1	yes	characteristic
58	C₂	C₂×#101	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂²	C₂×C₂²⋊C₄
commutator	C₂³	C₂²×C₄
Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂³
prime radical	C₂⁴	C₂×C₄
LCS	G ▷ C₂³ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂³×C₄ ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#101	C₂	semidirect
49. C₂²	#101	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂³×Q₈	2
C₂×#101	2
#407	2