Finite Group Databasebeta

← #178401

Subgroups — #178401

Order 512.

798 conjugacy classes of subgroups; only the 140 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 798 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 140 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#46007C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#28382C212yesmaximal
3#23819C211yesmaximal, characteristic
4#7836C214yesmaximal, complemented
5#7748C214yesmaximal
6#7682C212yesmaximal, complemented
7#7636C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#474—22no—
9C2×#461—22no—
10#2862C2212yes—
11#2845—21no—
12#2806C2214yes—
13#2755—24no—
14#2546—22no—
15#2451—22no—
16#2446—22no—
17#2382—21no—
18C4×#127C2211yescharacteristic
19C4×#125C2211yescharacteristic
20#2100C2212yes—
21#2095C2214yes—
22#2073—21no—
23#2041C2212yes—
24#2025—21no—
25#2014C2214yes—
26#1973—24no—
27#1767C2212yes—
28C4×#102—22no—
29#1744C2211yescharacteristic
30#1272C2218yes—
31#1271C2214yes—
32C22×SD16—24no—
33C2×C4⋊Q8—22no—
34C2×C4⋊Q8D412yes—
35C2×C4⋊Q8D412yes—
36C2×#127C2311yescharacteristic
37C2×#125D411yescharacteristic
38C2×C4×Q8—22no—
39C2×C4×D4—22no—
40C2×C4×D4—21no—
41#474—48no—
42#461—48no—
43C2×#107—24no—
44C2×C4⋊C8—22no—
45C2×#103—24no—
46C2×#102—22no—
47C2×#102—24no—
48C2×#102—22no—
49C2×#97—22no—
50C2×C4×C8—21no—
51#400—24no—
52#398—24no—
53#398—24no—
54#398—24no—
55#398—24no—
56#395—24no—
57#391—22no—
58#391—24no—
59#391—22no—
60#391—22no—
61#391D414yes—
62#391C2314yes—
63#390—21no—
64#390—22no—
65#389—24no—
66#389—22no—
67#389—24no—
68#389C2312yes—
69#387—24no—
70#387—24no—
71#387—24no—
72#387—22no—
73#384C2311yescharacteristic
74#382—22no—
75#382—22no—
76#382D411yescharacteristic
77C4×C4⋊C4—22no—
78C4×C4⋊C4D412yes—
79C43C2311yescharacteristic
80#340—22no—
81#340—22no—
82#336—21no—
83#336C2314yes—
84#336C2312yes—
85C22×Q8—22no—
86C22×Q8C2×D414yes—
87C22×D4—22no—
88C22×D4—21no—
89C23×C4—41no—
90C2×SD16—48no—
91C2×SD16—48no—
92C2×SD16—84no—
93C22×C8—24no—
94C22×C8—22no—
95C4⋊Q8—44no—
96C4⋊Q8—44no—
97C4⋊Q8—84no—
98#127—42no—
99#125—24no—
100C4×Q8—84no—
101C4×D4—44no—
102C4×D4—44no—
103C4×D4—44no—
104C2×C4⋊C4—22no—
105C2×C4⋊C4—22no—
106C2×C4⋊C4—22no—
107C2×C4⋊C4—21no—
108C2×C4⋊C4—22no—
109C2×C4⋊C4—24no—
110C2×C4⋊C4—24no—
111C2×C4⋊C4—24no—
112C2×C4⋊C4—24no—
113C2×C4⋊C4—22no—
114C2×C4⋊C4—22no—
115C2×C4⋊C4C2×D412yes—
116C2×C4⋊C4C2×D414yes—
117C2×C4⋊C4C2×D412yes—
118C2×C22⋊C4—41no—
119C2×C22⋊C4—42no—
120C2×C42—22no—
121C2×C42—24no—
122C2×C42C2×D412yes—
123C2×C42C2×D411yescharacteristic
124C2×C42C2×D411yescharacteristic
125C2×C42C2×D412yes—
126C2×C42C2411yescharacteristic
127#107—48no—
128C4⋊C8—28no—
129#103—48no—
130#102—48no—
131#102—44no—
132#102—44no—
133#97—82no—
134C4×C8—42no—
135#95—24no—
136#95—24no—
137#95—24no—
138#95—22no—
139#95—22no—
140#95—24no—
141#95—24no—
142#95—22no—
143#95—24no—
144#95—24no—
145C24—41no—
146C2×Q8—24no—
147C2×Q8—24no—
148C2×Q8—44no—
149C2×Q8—44no—
150C2×Q8—44no—
151C2×Q8—44no—
152C2×Q8—44no—
153C2×D4—22no—
154C2×D4—24no—
155C2×D4—42no—
156C2×D4—42no—
157C2×D4—42no—
158C2×D4—41no—
159C2×D4—42no—
160C2×D4—42no—
161C2×D4—42no—
162C2×D4—42no—
163C22×C4—22no—
164C22×C4—24no—
165C22×C4—22no—
166C22×C4—24no—
167C22×C4—41no—
168C22×C4—84no—
169C22×C4—82no—
170C22×C4#12011yescharacteristic
171C22×C4#12012yes—
172C22×C4#12011yescharacteristic
173C22×C4C22×D411yescharacteristic
174C22×C4C22×D412yes—
175SD16—816no—
176C2×C8—28no—
177C2×C8—44no—
178C2×C8—44no—
179C2×C8—42no—
180C2×C8—42no—
181C2×C8—42no—
182C4⋊C4—28no—
183C4⋊C4—22no—
184C4⋊C4—44no—
185C4⋊C4—42no—
186C4⋊C4—42no—
187C4⋊C4—42no—
188C4⋊C4—42no—
189C4⋊C4—42no—
190C4⋊C4—42no—
191C4⋊C4—44no—
192C4⋊C4—82no—
193C4⋊C4—82no—
194C4⋊C4—84no—
195C4⋊C4—84no—
196C4⋊C4—84no—
197C4⋊C4—84no—
198C4⋊C4#13714yes—
199C22⋊C4—84no—
200C22⋊C4—82no—
201C42—22no—
202C42—22no—
203C42—22no—
204C42—24no—
205C42—22no—
206C42—41no—
207C42—44no—
208C42—84no—
209C23—42no—
210C23—81no—
211C23—82no—
212C23—82no—
213C23—81no—
214C23C2×#12011yescharacteristic
215Q8—84no—
216Q8—84no—
217Q8—88no—
218D4—44no—
219D4—44no—
220D4—44no—
221D4—82no—
222D4—82no—
223D4—82no—
224C2×C4—22no—
225C2×C4—21no—
226C2×C4—21no—
227C2×C4—22no—
228C2×C4—22no—
229C2×C4—24no—
230C2×C4—22no—
231C2×C4—22no—
232C2×C4—22no—
233C2×C4—21no—
234C2×C4—42no—
235C2×C4—42no—
236C2×C4—42no—
237C2×C4—44no—
238C2×C4—42no—
239C2×C4—44no—
240C2×C4—44no—
241C2×C4—44no—
242C2×C4—44no—
243C2×C4—42no—
244C2×C4—44no—
245C2×C4—82no—
246C2×C4—81no—
247C2×C4—164no—
248C2×C4#45314yes—
249C2×C4#45412yes—
250C2×C4C2×#13712yes—
251C2×C4#57712yes—
252C2×C4#57812yes—
253C8—48no—
254C8—82no—
255C22—82no—
256C22—84no—
257C22—161no—
258C22—161no—
259C22—162no—
260C22#300411yescharacteristic
261C22#301312yes—
262C22C2×#45312yes—
263C22C2×#45411yescharacteristic
264C22#302511yescharacteristic
265C4—22no—
266C4—22no—
267C4—22no—
268C4—41no—
269C4—42no—
270C4—44no—
271C4—84no—
272C4—82no—
273C4—84no—
274C4—161no—
275C4#165614yes—
276C2—162no—
277C2#1818811yescharacteristic
278C2#1827412yes—
279C2#1856712yes—
280C2#1869811yescharacteristic
281C2C2×#165611yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC2×#127C23
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C23 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C43 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C23 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #46007C2semidirect
4. #7836C2semidirect
6. #7682C2semidirect
7. #7636C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#460072
#283822
#238192
#78362
#77482
#76822
#76362