Finite Group Databasebeta

← #178402

Subgroups — #178402

Order 512.

668 conjugacy classes of subgroups; only the 140 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 668 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 140 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#46007C211yesmaximal, characteristic
2#29355C212yesmaximal
3#23820C211yesmaximal, characteristic
4#7816C214yesmaximal
5#7769C214yesmaximal
6#7682C212yesmaximal
7#7636C211yesmaximal, characteristic
8#2862C2212yes—
9#2845—21no—
10#2806C2214yes—
11#2755—24no—
12#2546—22no—
13#2451—22no—
14#2446—22no—
15#2382—21no—
16C4×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
17C4×#125C2211yescharacteristic
18#2099C2212yes—
19#2074—21no—
20#2072C2214yes—
21#2043C2212yes—
22#2026—21no—
23#2024C2214yes—
24#1988—22no—
25#1981—22no—
26#1935—24no—
27#1767C2212yes—
28C4×#103—22no—
29#1744C2211yescharacteristic
30#1272C2218yes—
31#1271C2214yes—
32C2×C4⋊Q8—22no—
33C2×C4⋊Q8D412yes—
34C2×C4⋊Q8D412yes—
35C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
36C2×#125D411yescharacteristic
37C2×C4×Q8—22no—
38C2×C4×Q8—21no—
39C2×C4⋊C8—22no—
40C2×#103—24no—
41C2×#103—22no—
42C2×#103—22no—
43C2×#103—24no—
44C2×#97—22no—
45C2×C4×C8—21no—
46#400—24no—
47#398—24no—
48#398—24no—
49#398—24no—
50#398—24no—
51#395—24no—
52#391—22no—
53#391—24no—
54#391—22no—
55#391—22no—
56#391—21no—
57#391D414yes—
58#391C2314yes—
59#389—24no—
60#389—22no—
61#389—24no—
62#389—22no—
63#389C2312yes—
64#387—24no—
65#387—24no—
66#387—24no—
67#387—22no—
68#384C2311yescharacteristic
69#382—22no—
70#382—22no—
71#382D411yescharacteristic
72C4×C4⋊C4—22no—
73C4×C4⋊C4—22no—
74C4×C4⋊C4D412yes—
75C43C2311yescharacteristic
76#340—24no—
77#340—22no—
78#340—22no—
79#340—24no—
80#336—21no—
81#336C2314yes—
82#336C2312yes—
83C22×Q8—22no—
84C22×Q8—21no—
85C22×Q8C2×D414yes—
86C22×C8—22no—
87C22×C8—24no—
88C4⋊Q8—44no—
89C4⋊Q8—44no—
90C4⋊Q8—42no—
91C4⋊Q8—84no—
92#125—24no—
93C4×Q8—44no—
94C4×Q8—84no—
95C2×C4⋊C4—22no—
96C2×C4⋊C4—22no—
97C2×C4⋊C4—22no—
98C2×C4⋊C4—22no—
99C2×C4⋊C4—21no—
100C2×C4⋊C4—22no—
101C2×C4⋊C4—24no—
102C2×C4⋊C4—24no—
103C2×C4⋊C4—24no—
104C2×C4⋊C4—24no—
105C2×C4⋊C4—22no—
106C2×C4⋊C4—22no—
107C2×C4⋊C4—41no—
108C2×C4⋊C4C2×D412yes—
109C2×C4⋊C4C2×D414yes—
110C2×C4⋊C4C2×D412yes—
111C2×C42—22no—
112C2×C42—24no—
113C2×C42—41no—
114C2×C42C2×D411yescharacteristic
115C2×C42C2×D411yescharacteristic
116C2×C42C2×D412yes—
117C2×C42C2×D412yes—
118C2×C42C2411yescharacteristic
119C4⋊C8—44no—
120#103—48no—
121#103—44no—
122#103—44no—
123#103—84no—
124#97—82no—
125C4×C8—42no—
126#95—24no—
127#95—24no—
128#95—24no—
129#95—22no—
130#95—22no—
131#95—24no—
132#95—24no—
133#95—22no—
134#95—24no—
135#95—24no—
136#95—42no—
137C2×Q8—22no—
138C2×Q8—24no—
139C2×Q8—24no—
140C2×Q8—41no—
141C2×Q8—44no—
142C2×Q8—44no—
143C2×Q8—42no—
144C2×Q8—44no—
145C2×Q8—44no—
146C2×Q8—44no—
147C2×Q8—42no—
148C22×C4—22no—
149C22×C4—24no—
150C22×C4—22no—
151C22×C4—24no—
152C22×C4—41no—
153C22×C4—41no—
154C22×C4#12011yescharacteristic
155C22×C4#12012yes—
156C22×C4#12011yescharacteristic
157C22×C4C22×D411yescharacteristic
158C22×C4C22×D412yes—
159C2×C8—42no—
160C2×C8—44no—
161C2×C8—42no—
162C2×C8—44no—
163C2×C8—42no—
164C2×C8—44no—
165C4⋊C4—28no—
166C4⋊C4—22no—
167C4⋊C4—24no—
168C4⋊C4—42no—
169C4⋊C4—44no—
170C4⋊C4—42no—
171C4⋊C4—42no—
172C4⋊C4—42no—
173C4⋊C4—42no—
174C4⋊C4—44no—
175C4⋊C4—42no—
176C4⋊C4—42no—
177C4⋊C4—82no—
178C4⋊C4—82no—
179C4⋊C4—82no—
180C4⋊C4—84no—
181C4⋊C4—84no—
182C4⋊C4—84no—
183C4⋊C4—84no—
184C4⋊C4#13714yes—
185C42—22no—
186C42—22no—
187C42—22no—
188C42—22no—
189C42—24no—
190C42—41no—
191C42—44no—
192C42—84no—
193C42—82no—
194C23C2×#12011yescharacteristic
195Q8—44no—
196Q8—84no—
197Q8—84no—
198Q8—82no—
199Q8—88no—
200C2×C4—22no—
201C2×C4—21no—
202C2×C4—22no—
203C2×C4—21no—
204C2×C4—22no—
205C2×C4—24no—
206C2×C4—22no—
207C2×C4—22no—
208C2×C4—22no—
209C2×C4—21no—
210C2×C4—42no—
211C2×C4—42no—
212C2×C4—42no—
213C2×C4—44no—
214C2×C4—42no—
215C2×C4—44no—
216C2×C4—44no—
217C2×C4—44no—
218C2×C4—44no—
219C2×C4—42no—
220C2×C4—42no—
221C2×C4—44no—
222C2×C4—81no—
223C2×C4—81no—
224C2×C4—82no—
225C2×C4—81no—
226C2×C4#45412yes—
227C2×C4#45514yes—
228C2×C4C2×#13712yes—
229C2×C4#57712yes—
230C2×C4#57812yes—
231C8—82no—
232C8—84no—
233C22#300411yescharacteristic
234C22#301312yes—
235C22C2×#45512yes—
236C22C2×#45411yescharacteristic
237C22#302511yescharacteristic
238C4—22no—
239C4—22no—
240C4—22no—
241C4—41no—
242C4—42no—
243C4—44no—
244C4—82no—
245C4—84no—
246C4—82no—
247C4—84no—
248C4—161no—
249C4#166214yes—
250C2#1818811yescharacteristic
251C2#1827512yes—
252C2#1857512yes—
253C2#1869811yescharacteristic
254C2C2×#166211yescharacteristic
subgroupG/H
center, socle, prime radicalC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C23 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C43 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C23 ▷ C1

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#460072
#293552
#238202
#78162
#77692
#76822
#76362