Finite Group Databasebeta

← #178403

Subgroups — #178403

Order 512.

698 conjugacy classes of subgroups; only the 140 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 698 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 140 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#46153C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#29130C212yesmaximal
3#23819C211yesmaximal, characteristic
4#7827C214yesmaximal, complemented
5#7739C214yesmaximal
6#7680C212yesmaximal, complemented
7#7636C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#2859C2212yes—
9#2845—21no—
10#2726—24no—
11#2726C2214yes—
12#2552—22no—
13#2507—22no—
14#2507—22no—
15#2382—21no—
16C4×#127C2211yescharacteristic
17C4×#125C2211yescharacteristic
18#2100C2212yes—
19#2100C2214yes—
20#2073—21no—
21#2041C2212yes—
22#2041C2214yes—
23#2025—21no—
24#1936—24no—
25#1802—22no—
26#1802—22no—
27#1767C2212yes—
28C4×#102—22no—
29#1744C2211yescharacteristic
30#1271C2218yes—
31#1271C2214yes—
32C2×#127C2311yescharacteristic
33C2×#125—24no—
34C2×#125—22no—
35C2×#125D411yescharacteristic
36C2×C4×D4—22no—
37C2×C4×D4—21no—
38C2×C4⋊C8—22no—
39C2×#102—24no—
40C2×#102—22no—
41C2×#102—22no—
42C2×#102—24no—
43C2×#97—22no—
44C2×C4×C8—21no—
45#398—24no—
46#398—24no—
47#398—24no—
48#398—24no—
49#398—24no—
50#398—24no—
51#390—21no—
52#390—22no—
53#389—24no—
54#389—24no—
55#389—22no—
56#389—22no—
57#389—24no—
58#389—22no—
59#389—22no—
60#389D414yes—
61#389C2312yes—
62#389C2314yes—
63#387—24no—
64#387—24no—
65#387—22no—
66#384—22no—
67#384D412yes—
68#384D412yes—
69#384C2311yescharacteristic
70#382—22no—
71#382D411yescharacteristic
72C4×C4⋊C4—22no—
73C4×C4⋊C4—22no—
74C4×C4⋊C4D412yes—
75C43C2311yescharacteristic
76#340—24no—
77#340—24no—
78#340—22no—
79#340—22no—
80#336—21no—
81#336C2312yes—
82#336C2314yes—
83C22×D4—21no—
84C22×D4—22no—
85C23×C4—41no—
86C22×C8—22no—
87C22×C8—24no—
88#127—42no—
89#125—24no—
90#125—82no—
91#125—82no—
92#125—84no—
93#125—84no—
94C4×D4—44no—
95C4×D4—44no—
96C4×D4—44no—
97C2×C4⋊C4—22no—
98C2×C4⋊C4—22no—
99C2×C4⋊C4—22no—
100C2×C4⋊C4—22no—
101C2×C4⋊C4—24no—
102C2×C4⋊C4—21no—
103C2×C4⋊C4—22no—
104C2×C4⋊C4—24no—
105C2×C4⋊C4—24no—
106C2×C4⋊C4—24no—
107C2×C4⋊C4—24no—
108C2×C4⋊C4—22no—
109C2×C4⋊C4—22no—
110C2×C4⋊C4—24no—
111C2×C4⋊C4C2×D414yes—
112C2×C4⋊C4C2×D412yes—
113C2×C4⋊C4C2×D412yes—
114C2×C4⋊C4C2×D414yes—
115C2×C22⋊C4—42no—
116C2×C22⋊C4—41no—
117C2×C42—22no—
118C2×C42—24no—
119C2×C42C2×D412yes—
120C2×C42C2×D411yescharacteristic
121C2×C42C2×D412yes—
122C2×C42C2×D411yescharacteristic
123C2×C42C2411yescharacteristic
124C4⋊C8—44no—
125#102—48no—
126#102—44no—
127#102—44no—
128#102—84no—
129#97—82no—
130C4×C8—42no—
131#95—24no—
132#95—24no—
133#95—24no—
134#95—22no—
135#95—22no—
136#95—24no—
137#95—22no—
138#95—24no—
139C24—41no—
140C2×D4—22no—
141C2×D4—24no—
142C2×D4—42no—
143C2×D4—42no—
144C2×D4—42no—
145C2×D4—41no—
146C2×D4—42no—
147C2×D4—42no—
148C2×D4—42no—
149C2×D4—42no—
150C22×C4—22no—
151C22×C4—24no—
152C22×C4—22no—
153C22×C4—24no—
154C22×C4—41no—
155C22×C4—84no—
156C22×C4—82no—
157C22×C4#12012yes—
158C22×C4#12011yescharacteristic
159C22×C4#12011yescharacteristic
160C22×C4C22×D411yescharacteristic
161C22×C4C22×D412yes—
162C2×C8—42no—
163C2×C8—42no—
164C2×C8—44no—
165C2×C8—44no—
166C2×C8—42no—
167C2×C8—44no—
168C4⋊C4—28no—
169C4⋊C4—22no—
170C4⋊C4—24no—
171C4⋊C4—24no—
172C4⋊C4—42no—
173C4⋊C4—44no—
174C4⋊C4—42no—
175C4⋊C4—42no—
176C4⋊C4—42no—
177C4⋊C4—42no—
178C4⋊C4—44no—
179C4⋊C4—42no—
180C4⋊C4—44no—
181C4⋊C4—44no—
182C4⋊C4—44no—
183C4⋊C4—82no—
184C4⋊C4—84no—
185C4⋊C4—82no—
186C4⋊C4—84no—
187C4⋊C4—84no—
188C4⋊C4—84no—
189C4⋊C4—84no—
190C4⋊C4#13714yes—
191C22⋊C4—82no—
192C22⋊C4—84no—
193C42—22no—
194C42—22no—
195C42—22no—
196C42—22no—
197C42—24no—
198C42—41no—
199C42—44no—
200C42—84no—
201C23—42no—
202C23—81no—
203C23—82no—
204C23—81no—
205C23—82no—
206C23C2×#12011yescharacteristic
207D4—44no—
208D4—44no—
209D4—44no—
210D4—82no—
211D4—82no—
212D4—82no—
213C2×C4—21no—
214C2×C4—22no—
215C2×C4—21no—
216C2×C4—22no—
217C2×C4—22no—
218C2×C4—24no—
219C2×C4—22no—
220C2×C4—22no—
221C2×C4—21no—
222C2×C4—22no—
223C2×C4—42no—
224C2×C4—42no—
225C2×C4—44no—
226C2×C4—44no—
227C2×C4—44no—
228C2×C4—42no—
229C2×C4—42no—
230C2×C4—44no—
231C2×C4—44no—
232C2×C4—44no—
233C2×C4—42no—
234C2×C4—81no—
235C2×C4—82no—
236C2×C4—164no—
237C2×C4#45414yes—
238C2×C4#45412yes—
239C2×C4C2×#13712yes—
240C2×C4#57612yes—
241C2×C4#57712yes—
242C8—82no—
243C8—84no—
244C22—82no—
245C22—84no—
246C22—161no—
247C22—161no—
248C22—162no—
249C22#300411yescharacteristic
250C22#301212yes—
251C22C2×#45411yescharacteristic
252C22C2×#45412yes—
253C22#302511yescharacteristic
254C4—22no—
255C4—22no—
256C4—22no—
257C4—41no—
258C4—42no—
259C4—44no—
260C4—84no—
261C4—84no—
262C4—82no—
263C4—161no—
264C4#165814yes—
265C2—162no—
266C2#1818811yescharacteristic
267C2#1827612yes—
268C2#1858312yes—
269C2#1869611yescharacteristic
270C2C2×#165811yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC2×#127C23
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C23 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C43 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C23 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #46153C2semidirect
4. #7827C2semidirect
6. #7680C2semidirect
7. #7636C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#461532
#291302
#238192
#78272
#77392
#76802
#76362