Finite Group Databasebeta

← #178413

Subgroups — #178413

Order 512.

1163 conjugacy classes of subgroups; only the 132 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1163 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 132 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#46287C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#25502C212yesmaximal, complemented
3#23421C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#7785C212yesmaximal, complemented
5#7754C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#7750C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#7746C212yesmaximal, complemented
8#7738C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#7734C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#7678C212yesmaximal, complemented
11#7631C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×#135—21no—
13C2×#532C2211yescharacteristic, complemented
14C2×#469—22no—
15C2×#416—21no—
16#2854C2212yes—
17#2832—21no—
18#2808C2212yes—
19#2696—22no—
20#2683C2211yescharacteristic
21#2679C2211yescharacteristic
22#2678—22no—
23#2610—21no—
24#2526—22no—
25#2472—22no—
26#2404—21no—
27#2375—21no—
28#2297C2211yescharacteristic
29#2058C2212yescomplemented
30#2041C2212yescomplemented
31#2023C2212yes—
32#2016C2211yescharacteristic, complemented
33#2015—21no—
34#2014C2211yescharacteristic, complemented
35#2013C2211yescharacteristic
36#2012—21no—
37#2011C2211yescharacteristic
38#2011C2212yes—
39#1895—22no—
40#1879—22no—
41#1864—22no—
42#1728C2212yescomplemented
43C2×#336C2211yescharacteristic, complemented
44#1272C2212yescomplemented
45#1271C2212yescomplemented
46#1271C2212yescomplemented
47#1270C2211yescharacteristic
48#1270C2212yes—
49#1270C2211yescharacteristic
50#1270C2212yes—
51C22×#41—21no—
52C22×#41D411yescharacteristic
53C2×#135—44no—
54C2×#135—44no—
55C2×#135—44no—
56C22×Q16—21no—
57C22×SD16—21no—
58C22×SD16—21no—
59C22×D8—21no—
60C22×D8—22no—
61C22×M16—22no—
62C23×C8—21no—
63#532—44no—
64C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
65C2×#127C2311yescharacteristic
66C2×#124—21no—
67C2×#124—21no—
68C2×#123—22no—
69C2×C22⋊Q8—22no—
70C2×#121—22no—
71C2×#121D412yes—
72C2×#120—21no—
73C2×#120—21no—
74C2×#120—22no—
75C2×C4×D4—22no—
76C2×#117D411yescharacteristic
77C22×C22⋊C4—21no—
78C22×C42C2311yescharacteristic
79#469—48no—
80C2×#106—22no—
81#416—44no—
82C2×#103—21no—
83C2×#103—21no—
84C2×#102—22no—
85C2×#102—22no—
86C2×#102—22no—
87C2×#102—21no—
88C2×#102—21no—
89C2×#102—22no—
90#400—22no—
91#397—22no—
92#397—22no—
93#396—22no—
94#395—21no—
95#394—22no—
96#394—22no—
97#394—21no—
98#394—22no—
99#393—22no—
100#393—21no—
101#393—22no—
102#392—21no—
103#392—22no—
104#391D411yescharacteristic
105#391C2311yescharacteristic
106#390—22no—
107#390—22no—
108#390D412yes—
109#390D411yescharacteristic
110#390C2312yes—
111#390C2311yescharacteristic
112#389D412yes—
113#389C2312yes—
114#388—22no—
115#388—22no—
116#388—22no—
117#388—22no—
118#388—22no—
119#388—22no—
120#387—22no—
121#386—22no—
122#386—21no—
123#386—22no—
124#386—21no—
125#386—22no—
126#386—22no—
127#381—21no—
128#380D412yes—
129#379—22no—
130C4×C22⋊C4—22no—
131#376—21no—
132#340—22no—
133#340—22no—
134#336—22no—
135#336—21no—
136#336C2312yes—
137#336C2311yescharacteristic
138#336C2311yescharacteristic
139#336C2312yes—
140C25—21no—
141C2×#41—24no—
142C2×#41—22no—
143C2×#41—41no—
144C2×#41—42no—
145C2×#41—42no—
146C2×#41—42no—
147C2×#41—42no—
148C2×#41—42no—
149C2×#41—42no—
150C2×#41—42no—
151C22×Q8—21no—
152C22×Q8—21no—
153C22×Q8C2×D411yescharacteristic
154C22×D4—21no—
155C22×D4—22no—
156C22×D4—22no—
157C22×D4—21no—
158C22×D4—22no—
159C22×D4—21no—
160C22×D4—41no—
161C22×D4C2×D412yes—
162C22×D4C2×D411yescharacteristic
163C23×C4—21no—
164C23×C4—21no—
165C23×C4—41no—
166C23×C4C2×D411yescharacteristic
167C23×C4C2×D412yes—
168#135—432no—
169C2×Q16—42no—
170C2×Q16—42no—
171C2×Q16—42no—
172C2×SD16—42no—
173C2×SD16—42no—
174C2×SD16—42no—
175C2×SD16—42no—
176C2×SD16—42no—
177C2×SD16—42no—
178C2×D8—42no—
179C2×D8—44no—
180C2×D8—42no—
181C2×D8—42no—
182C2×D8—44no—
183C2×D8—82no—
184C2×M16—44no—
185C2×M16—44no—
186C2×M16—82no—
187C22×C8—24no—
188C22×C8—21no—
189C22×C8—21no—
190C22×C8—22no—
191C22×C8—22no—
192C22×C8—42no—
193C22×C8—42no—
194C4⋊Q8—42no—
195#127—42no—
196#124—42no—
197#124—42no—
198#124—82no—
199#123—82no—
200#123—82no—
201C22⋊Q8—82no—
202C22⋊Q8—82no—
203#121—28no—
204#121—44no—
205#121—44no—
206#120—42no—
207#120—42no—
208#120—82no—
209#120—82no—
210#120—82no—
211C4×D4—44no—
212C4×D4—44no—
213#117—42no—
214C2×C4⋊C4—22no—
215C2×C4⋊C4—22no—
216C2×C4⋊C4—22no—
217C2×C4⋊C4—22no—
218C2×C4⋊C4C2×D412yes—
219C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
220C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
221C2×C4⋊C4C2×D412yes—
222C2×C4⋊C4C2×D412yes—
223C2×C22⋊C4—21no—
224C2×C22⋊C4—22no—
225C2×C22⋊C4—22no—
226C2×C22⋊C4—22no—
227C2×C22⋊C4—22no—
228C2×C22⋊C4—22no—
229C2×C22⋊C4—21no—
230C2×C22⋊C4—22no—
231C2×C22⋊C4—22no—
232C2×C22⋊C4—22no—
233C2×C22⋊C4—22no—
234C2×C22⋊C4—22no—
235C2×C22⋊C4—21no—
236C2×C22⋊C4—22no—
237C2×C22⋊C4—22no—
238C2×C22⋊C4—22no—
239C2×C22⋊C4—22no—
240C2×C22⋊C4—42no—
241C2×C22⋊C4—82no—
242C2×C42—21no—
243C2×C42—22no—
244C2×C42—42no—
245C2×C42C2×D412yes—
246C2×C42C2×D411yescharacteristic
247C2×C42C2411yescharacteristic
248#106—44no—
249#103—42no—
250#103—42no—
251#102—44no—
252#102—44no—
253#102—42no—
254#102—42no—
255#102—44no—
256#102—82no—
257#95—21no—
258#95—21no—
259#95—22no—
260#95—22no—
261#95—22no—
262#95—22no—
263#95—22no—
264#95—22no—
265#95—22no—
266#95—22no—
267C24—21no—
268C24—22no—
269C24—42no—
270C24—41no—
271C24—81no—
272C24—82no—
273C24—82no—
274C24—81no—
275C24#12011yescharacteristic
276#41—48no—
277#41—48no—
278#41—48no—
279#41—84no—
280#41—84no—
281#41—84no—
282C2×Q8—22no—
283C2×Q8—21no—
284C2×Q8—21no—
285C2×Q8—41no—
286C2×Q8—41no—
287C2×Q8—41no—
288C2×Q8—41no—
289C2×Q8—41no—
290C2×Q8—41no—
291C2×Q8—41no—
292C2×Q8—82no—
293C2×Q8—81no—
294C2×D4—24no—
295C2×D4—22no—
296C2×D4—21no—
297C2×D4—22no—
298C2×D4—22no—
299C2×D4—41no—
300C2×D4—41no—
301C2×D4—41no—
302C2×D4—42no—
303C2×D4—41no—
304C2×D4—42no—
305C2×D4—42no—
306C2×D4—42no—
307C2×D4—42no—
308C2×D4—41no—
309C2×D4—42no—
310C2×D4—42no—
311C2×D4—44no—
312C2×D4—44no—
313C2×D4—44no—
314C2×D4—41no—
315C2×D4—41no—
316C2×D4—42no—
317C2×D4—42no—
318C2×D4—81no—
319C2×D4—82no—
320C2×D4—82no—
321C2×D4—82no—
322C2×D4—82no—
323C2×D4—81no—
324C2×D4—82no—
325C2×D4—82no—
326C2×D4—82no—
327C2×D4AGL(1,ℤ/8)12yes—
328C22×C4—22no—
329C22×C4—21no—
330C22×C4—21no—
331C22×C4—22no—
332C22×C4—24no—
333C22×C4—22no—
334C22×C4—22no—
335C22×C4—21no—
336C22×C4—22no—
337C22×C4—21no—
338C22×C4—22no—
339C22×C4—21no—
340C22×C4—22no—
341C22×C4—42no—
342C22×C4—42no—
343C22×C4—44no—
344C22×C4—41no—
345C22×C4—42no—
346C22×C4—81no—
347C22×C4—82no—
348C22×C4—81no—
349C22×C4—82no—
350C22×C4—82no—
351C22×C4#12012yes—
352C22×C4#12011yescharacteristic
353C22×C4C22×D411yescharacteristic
354C22×C4C22×D412yes—
355Q16—48no—
356SD16—48no—
357SD16—48no—
358D8—48no—
359D8—88no—
360M16—88no—
361C2×C8—22no—
362C2×C8—22no—
363C2×C8—24no—
364C2×C8—42no—
365C2×C8—41no—
366C2×C8—41no—
367C2×C8—48no—
368C2×C8—41no—
369C2×C8—41no—
370C2×C8—42no—
371C2×C8—42no—
372C2×C8—42no—
373C2×C8—42no—
374C4⋊C4—24no—
375C4⋊C4—22no—
376C4⋊C4—22no—
377C4⋊C4—41no—
378C4⋊C4—41no—
379C4⋊C4—42no—
380C4⋊C4—42no—
381C4⋊C4—42no—
382C4⋊C4—42no—
383C4⋊C4—42no—
384C4⋊C4—82no—
385C4⋊C4—82no—
386C22⋊C4—48no—
387C22⋊C4—42no—
388C22⋊C4—42no—
389C22⋊C4—42no—
390C22⋊C4—42no—
391C22⋊C4—42no—
392C22⋊C4—42no—
393C22⋊C4—42no—
394C22⋊C4—44no—
395C22⋊C4—82no—
396C22⋊C4—82no—
397C22⋊C4—82no—
398C22⋊C4—81no—
399C22⋊C4—82no—
400C22⋊C4—82no—
401C22⋊C4—82no—
402C22⋊C4—82no—
403C22⋊C4—81no—
404C22⋊C4—82no—
405C22⋊C4—82no—
406C22⋊C4—82no—
407C42—42no—
408C42—41no—
409C42—41no—
410C42—42no—
411C42—82no—
412C23—21no—
413C23—22no—
414C23—21no—
415C23—22no—
416C23—22no—
417C23—42no—
418C23—41no—
419C23—42no—
420C23—41no—
421C23—42no—
422C23—42no—
423C23—42no—
424C23—42no—
425C23—42no—
426C23—42no—
427C23—42no—
428C23—42no—
429C23—84no—
430C23—81no—
431C23—82no—
432C23—81no—
433C23—82no—
434C23—164no—
435C23—162no—
436C23—164no—
437C23—162no—
438C23B(4,𝔽2)12yes—
439C23C2×#12011yescharacteristic
440Q8—42no—
441Q8—42no—
442Q8—42no—
443Q8—81no—
444Q8—81no—
445Q8—81no—
446Q8—162no—
447D4—42no—
448D4—42no—
449D4—44no—
450D4—44no—
451D4—42no—
452D4—81no—
453D4—82no—
454D4—82no—
455D4—82no—
456D4—82no—
457D4—81no—
458D4—81no—
459D4—84no—
460D4—88no—
461D4—164no—
462D4—164no—
463D4—162no—
464C2×C4—24no—
465C2×C4—24no—
466C2×C4—21no—
467C2×C4—21no—
468C2×C4—22no—
469C2×C4—22no—
470C2×C4—21no—
471C2×C4—21no—
472C2×C4—22no—
473C2×C4—22no—
474C2×C4—22no—
475C2×C4—44no—
476C2×C4—44no—
477C2×C4—42no—
478C2×C4—41no—
479C2×C4—42no—
480C2×C4—42no—
481C2×C4—42no—
482C2×C4—42no—
483C2×C4—42no—
484C2×C4—41no—
485C2×C4—41no—
486C2×C4—42no—
487C2×C4—41no—
488C2×C4—42no—
489C2×C4—42no—
490C2×C4—42no—
491C2×C4—42no—
492C2×C4—42no—
493C2×C4—41no—
494C2×C4—84no—
495C2×C4—88no—
496C2×C4—81no—
497C2×C4—81no—
498C2×C4—162no—
499C2×C4#45312yes—
500C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
501C2×C4#57511yescharacteristic
502C2×C4#57612yes—
503C2×C4#57712yes—
504C8—42no—
505C8—42no—
506C8—44no—
507C8—82no—
508C22—24no—
509C22—22no—
510C22—41no—
511C22—42no—
512C22—41no—
513C22—44no—
514C22—42no—
515C22—81no—
516C22—82no—
517C22—81no—
518C22—82no—
519C22—84no—
520C22—82no—
521C22—82no—
522C22—82no—
523C22—82no—
524C22—82no—
525C22—82no—
526C22—82no—
527C22—168no—
528C22—161no—
529C22—162no—
530C22—161no—
531C22#300611yescharacteristic
532C22#301212yes—
533C22C2×#45311yescharacteristic
534C22#301812yes—
535C22C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
536C4—22no—
537C4—22no—
538C4—21no—
539C4—22no—
540C4—21no—
541C4—42no—
542C4—81no—
543C4—82no—
544C4—82no—
545C4—81no—
546C4—82no—
547C4—82no—
548C4—81no—
549C2—42no—
550C2—82no—
551C2—162no—
552C2—162no—
553C2#1816211yescharacteristic
554C2#1825212yes—
555C2#1859412yes—
556C2#1868611yescharacteristic
557C2#1898411yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C23 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C23 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #46287C2semidirect
2. #25502C2semidirect
3. #23421C2semidirect
4. #7785C2semidirect
5. #7754C2semidirect
6. #7750C2semidirect
7. #7746C2semidirect
8. #7738C2semidirect
9. #7734C2semidirect
10. #7678C2semidirect
11. #7631C2semidirect
13. C2×#532C22semidirect
29. #2058C22semidirect
30. #2041C22semidirect
32. #2016C22semidirect
34. #2014C22semidirect
42. #1728C22semidirect
43. C2×#336C22semidirect
44. #1272C22semidirect
45. #1271C22semidirect
46. #1271C22semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#462872
#255022
#234212
#77852
#77542
#77502
#77462
#77382
#77342
#76782
#76312