Finite Group Databasebeta

← #178415

Subgroups — #178415

Order 512.

1065 conjugacy classes of subgroups; only the 132 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1065 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 132 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#46293C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#25501C212yesmaximal, complemented
3#23421C211yesmaximal, characteristic
4#7784C212yesmaximal, complemented
5#7755C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#7751C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#7748C212yesmaximal, complemented
8#7745C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#7736C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#7681C212yesmaximal, complemented
11#7631C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×#135—21no—
13C2×#532C2211yescharacteristic
14C2×#468—22no—
15C2×#416—21no—
16#2855C2212yes—
17#2833—21no—
18#2806C2212yes—
19#2804C2211yescharacteristic
20#2746—22no—
21#2724C2211yescharacteristic
22#2687—22no—
23#2611—21no—
24#2527—22no—
25#2473—22no—
26#2406—21no—
27#2376—21no—
28#2297C2211yescharacteristic
29#2057C2212yes—
30#2041C2212yes—
31#2024C2212yes—
32#2016C2211yescharacteristic
33#2015—21no—
34#2014C2212yes—
35#2014C2211yescharacteristic
36#2013C2211yescharacteristic
37#2012—21no—
38#2011C2211yescharacteristic
39#1895—22no—
40#1877—22no—
41#1862—22no—
42#1728C2212yes—
43C2×#336C2211yescharacteristic
44#1272C2212yes—
45#1272C2212yes—
46#1272C2212yes—
47#1271C2212yes—
48#1271C2212yes—
49#1270C2211yescharacteristic
50#1270C2211yescharacteristic
51C22×#41—21no—
52C22×#41D411yescharacteristic
53C2×#135—44no—
54C2×#135—44no—
55C2×#135—44no—
56C22×Q16—21no—
57C22×SD16—21no—
58C22×SD16—21no—
59C22×SD16—22no—
60C22×D8—21no—
61C22×M16—22no—
62C23×C8—21no—
63#532—44no—
64C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
65C2×#127C2311yescharacteristic
66C2×#125—21no—
67C2×#124—21no—
68C2×#123—21no—
69C2×#123—21no—
70C2×C22⋊Q8D412yes—
71C2×#121—22no—
72C2×C4×D4—22no—
73C2×#117D411yescharacteristic
74C22×C4⋊C4—21no—
75C22×C42C2311yescharacteristic
76#468—48no—
77C2×#107—22no—
78#416—44no—
79C2×#103—22no—
80C2×#103—21no—
81C2×#103—21no—
82C2×#102—22no—
83C2×#102—22no—
84C2×#102—21no—
85C2×#102—21no—
86C2×#102—22no—
87#401—22no—
88#400—22no—
89#400—22no—
90#400—21no—
91#399—21no—
92#398—22no—
93#398—21no—
94#398—22no—
95#398—22no—
96#397—21no—
97#397—22no—
98#395—22no—
99#394—22no—
100#393—22no—
101#391—22no—
102#391D411yescharacteristic
103#391D412yes—
104#391C2312yes—
105#391C2311yescharacteristic
106#390D411yescharacteristic
107#390C2311yescharacteristic
108#389—22no—
109#389D412yes—
110#389C2312yes—
111#388—22no—
112#388—22no—
113#388—22no—
114#387—22no—
115#387—22no—
116#387—22no—
117#387—22no—
118#386—21no—
119#386—21no—
120#386—22no—
121#385—22no—
122#385—22no—
123#385—22no—
124#385—22no—
125#385—22no—
126#381—21no—
127#381—22no—
128#380—22no—
129#380D412yes—
130C4×C22⋊C4—22no—
131#376—21no—
132#340—22no—
133#340—22no—
134#336—22no—
135#336—21no—
136#336C2312yes—
137#336C2311yescharacteristic
138#336C2311yescharacteristic
139#336C2312yes—
140C2×#41—24no—
141C2×#41—22no—
142C2×#41—41no—
143C2×#41—42no—
144C2×#41—42no—
145C2×#41—42no—
146C2×#41—42no—
147C2×#41—42no—
148C2×#41—42no—
149C2×#41—42no—
150C22×Q8—21no—
151C22×Q8C2×D412yes—
152C22×Q8C2×D411yescharacteristic
153C22×D4—21no—
154C22×D4—22no—
155C22×D4—21no—
156C22×D4—41no—
157C22×D4C2×D411yescharacteristic
158C23×C4—21no—
159C23×C4—21no—
160C23×C4—21no—
161C23×C4—41no—
162C23×C4C2×D411yescharacteristic
163C23×C4C2×D412yes—
164#135—432no—
165C2×Q16—42no—
166C2×Q16—42no—
167C2×Q16—42no—
168C2×SD16—42no—
169C2×SD16—42no—
170C2×SD16—44no—
171C2×SD16—42no—
172C2×SD16—42no—
173C2×SD16—42no—
174C2×SD16—42no—
175C2×SD16—44no—
176C2×SD16—82no—
177C2×D8—42no—
178C2×D8—42no—
179C2×D8—42no—
180C2×M16—44no—
181C2×M16—44no—
182C2×M16—82no—
183C22×C8—24no—
184C22×C8—21no—
185C22×C8—21no—
186C22×C8—22no—
187C22×C8—22no—
188C22×C8—42no—
189C22×C8—42no—
190C4⋊Q8—42no—
191#127—42no—
192#125—82no—
193#124—42no—
194#124—42no—
195#123—42no—
196#123—42no—
197#123—82no—
198C22⋊Q8—44no—
199#121—28no—
200#121—44no—
201C4×D4—44no—
202C4×D4—44no—
203#117—42no—
204C2×C4⋊C4—22no—
205C2×C4⋊C4—22no—
206C2×C4⋊C4—22no—
207C2×C4⋊C4—22no—
208C2×C4⋊C4—22no—
209C2×C4⋊C4—22no—
210C2×C4⋊C4—21no—
211C2×C4⋊C4—21no—
212C2×C4⋊C4—22no—
213C2×C4⋊C4—22no—
214C2×C4⋊C4—82no—
215C2×C4⋊C4C2×D412yes—
216C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
217C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
218C2×C4⋊C4C2×D412yes—
219C2×C4⋊C4C2×D412yes—
220C2×C22⋊C4—21no—
221C2×C22⋊C4—22no—
222C2×C22⋊C4—22no—
223C2×C22⋊C4—22no—
224C2×C22⋊C4—21no—
225C2×C22⋊C4—22no—
226C2×C22⋊C4—21no—
227C2×C22⋊C4—22no—
228C2×C22⋊C4—22no—
229C2×C22⋊C4—42no—
230C2×C42—21no—
231C2×C42—22no—
232C2×C42—42no—
233C2×C42C2×D412yes—
234C2×C42C2×D411yescharacteristic
235C2×C42C2411yescharacteristic
236#107—44no—
237#103—44no—
238#103—42no—
239#103—42no—
240#102—44no—
241#102—42no—
242#102—42no—
243#102—44no—
244#102—82no—
245#95—21no—
246#95—21no—
247#95—22no—
248#95—22no—
249#95—22no—
250#95—22no—
251#95—22no—
252#95—22no—
253#95—22no—
254#95—22no—
255#95—22no—
256#95—22no—
257#95—22no—
258#95—22no—
259#95—22no—
260#95—22no—
261C24—21no—
262C24—41no—
263C24#12011yescharacteristic
264#41—48no—
265#41—48no—
266#41—48no—
267#41—84no—
268#41—84no—
269#41—84no—
270C2×Q8—22no—
271C2×Q8—21no—
272C2×Q8—21no—
273C2×Q8—22no—
274C2×Q8—22no—
275C2×Q8—41no—
276C2×Q8—41no—
277C2×Q8—41no—
278C2×Q8—42no—
279C2×Q8—42no—
280C2×Q8—41no—
281C2×Q8—41no—
282C2×Q8—41no—
283C2×Q8—41no—
284C2×D4—24no—
285C2×D4—22no—
286C2×D4—21no—
287C2×D4—41no—
288C2×D4—41no—
289C2×D4—41no—
290C2×D4—42no—
291C2×D4—41no—
292C2×D4—42no—
293C2×D4—42no—
294C2×D4—41no—
295C2×D4—42no—
296C2×D4—44no—
297C2×D4—42no—
298C2×D4—41no—
299C2×D4—41no—
300C2×D4—42no—
301C2×D4—42no—
302C2×D4—81no—
303C2×D4—82no—
304C2×D4—82no—
305C2×D4AGL(1,ℤ/8)12yes—
306C22×C4—22no—
307C22×C4—21no—
308C22×C4—21no—
309C22×C4—22no—
310C22×C4—24no—
311C22×C4—22no—
312C22×C4—22no—
313C22×C4—22no—
314C22×C4—21no—
315C22×C4—22no—
316C22×C4—21no—
317C22×C4—22no—
318C22×C4—21no—
319C22×C4—22no—
320C22×C4—42no—
321C22×C4—42no—
322C22×C4—44no—
323C22×C4—41no—
324C22×C4—42no—
325C22×C4—42no—
326C22×C4—81no—
327C22×C4—82no—
328C22×C4—81no—
329C22×C4—82no—
330C22×C4—81no—
331C22×C4—81no—
332C22×C4—82no—
333C22×C4#12012yes—
334C22×C4#12011yescharacteristic
335C22×C4C22×D411yescharacteristic
336C22×C4C22×D412yes—
337Q16—48no—
338SD16—48no—
339SD16—48no—
340SD16—88no—
341D8—48no—
342M16—88no—
343C2×C8—22no—
344C2×C8—22no—
345C2×C8—24no—
346C2×C8—42no—
347C2×C8—41no—
348C2×C8—41no—
349C2×C8—48no—
350C2×C8—41no—
351C2×C8—41no—
352C2×C8—42no—
353C2×C8—42no—
354C2×C8—42no—
355C2×C8—42no—
356C4⋊C4—24no—
357C4⋊C4—22no—
358C4⋊C4—22no—
359C4⋊C4—41no—
360C4⋊C4—41no—
361C4⋊C4—42no—
362C4⋊C4—42no—
363C4⋊C4—42no—
364C4⋊C4—42no—
365C4⋊C4—42no—
366C4⋊C4—44no—
367C4⋊C4—82no—
368C4⋊C4—82no—
369C4⋊C4—82no—
370C4⋊C4—82no—
371C4⋊C4—82no—
372C4⋊C4—81no—
373C4⋊C4—81no—
374C22⋊C4—48no—
375C22⋊C4—42no—
376C22⋊C4—44no—
377C22⋊C4—44no—
378C22⋊C4—42no—
379C22⋊C4—42no—
380C22⋊C4—82no—
381C22⋊C4—82no—
382C22⋊C4—81no—
383C22⋊C4—82no—
384C22⋊C4—81no—
385C42—42no—
386C42—41no—
387C42—41no—
388C42—42no—
389C42—82no—
390C23—21no—
391C23—22no—
392C23—21no—
393C23—22no—
394C23—22no—
395C23—42no—
396C23—41no—
397C23—42no—
398C23—41no—
399C23—42no—
400C23—81no—
401C23—82no—
402C23—81no—
403C23—82no—
404C23B(4,𝔽2)12yes—
405C23C2×#12011yescharacteristic
406Q8—42no—
407Q8—42no—
408Q8—42no—
409Q8—82no—
410Q8—82no—
411Q8—81no—
412Q8—81no—
413Q8—81no—
414D4—42no—
415D4—42no—
416D4—44no—
417D4—44no—
418D4—42no—
419D4—81no—
420D4—82no—
421D4—82no—
422D4—81no—
423D4—81no—
424D4—84no—
425D4—88no—
426C2×C4—24no—
427C2×C4—24no—
428C2×C4—21no—
429C2×C4—21no—
430C2×C4—22no—
431C2×C4—22no—
432C2×C4—21no—
433C2×C4—21no—
434C2×C4—22no—
435C2×C4—22no—
436C2×C4—22no—
437C2×C4—44no—
438C2×C4—44no—
439C2×C4—42no—
440C2×C4—42no—
441C2×C4—41no—
442C2×C4—42no—
443C2×C4—42no—
444C2×C4—42no—
445C2×C4—41no—
446C2×C4—41no—
447C2×C4—42no—
448C2×C4—42no—
449C2×C4—41no—
450C2×C4—42no—
451C2×C4—42no—
452C2×C4—42no—
453C2×C4—42no—
454C2×C4—42no—
455C2×C4—42no—
456C2×C4—42no—
457C2×C4—42no—
458C2×C4—41no—
459C2×C4—84no—
460C2×C4—88no—
461C2×C4—84no—
462C2×C4—81no—
463C2×C4—81no—
464C2×C4—162no—
465C2×C4#45312yes—
466C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
467C2×C4#57511yescharacteristic
468C2×C4#57712yes—
469C2×C4#57812yes—
470C8—42no—
471C8—42no—
472C8—44no—
473C8—82no—
474C22—24no—
475C22—22no—
476C22—41no—
477C22—41no—
478C22—42no—
479C22—44no—
480C22—42no—
481C22—81no—
482C22—81no—
483C22—82no—
484C22—84no—
485C22—82no—
486C22—161no—
487C22—161no—
488C22—162no—
489C22#300611yescharacteristic
490C22#301312yes—
491C22C2×#45311yescharacteristic
492C22#301812yes—
493C22C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
494C4—22no—
495C4—22no—
496C4—21no—
497C4—22no—
498C4—21no—
499C4—42no—
500C4—81no—
501C4—81no—
502C4—82no—
503C4—82no—
504C4—82no—
505C4—81no—
506C4—82no—
507C4—82no—
508C2—42no—
509C2—82no—
510C2—162no—
511C2#1816211yescharacteristic
512C2#1825312yes—
513C2#1859612yes—
514C2#1868811yescharacteristic
515C2#1898411yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#23421C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C23 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C23 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #46293C2semidirect
2. #25501C2semidirect
4. #7784C2semidirect
5. #7755C2semidirect
6. #7751C2semidirect
7. #7748C2semidirect
8. #7745C2semidirect
9. #7736C2semidirect
10. #7681C2semidirect
11. #7631C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#462932
#255012
#234212
#77842
#77552
#77512
#77482
#77452
#77362
#76812
#76312