Finite Group Databasebeta

← #178416

Subgroups — #178416

Order 512.

1518 conjugacy classes of subgroups; only the 140 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1518 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 140 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#46089C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#25725C212yesmaximal, complemented
3C2×#2011C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#7745C212yesmaximal, complemented
5#7742C214yesmaximal, complemented
6#7734C212yesmaximal, complemented
7#7690C212yesmaximal, complemented
8#7626C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C23×D8—21no—
10C22×#127C2211yescharacteristic, complemented
11C2×#496—22no—
12C2×#450—22no—
13C2×#447—22no—
14C22×#102—21no—
15#2850C2212yes—
16#2828—21no—
17#2804C2211yescharacteristic, complemented
18#2753—22no—
19#2733C2212yescomplemented
20#2679C2211yescharacteristic, complemented
21#2670—22no—
22#2591—21no—
23#2472—22no—
24#2410—22no—
25#2403—21no—
26#2375—21no—
27C2×#390C2211yescharacteristic
28#2014C2214yescomplemented
29#2011—21no—
30#2011—21no—
31#2011C2212yes—
32#2011C2214yescomplemented
33#2011C2212yescomplemented
34#1961—22no—
35#1749C2212yescomplemented
36C2×#336C2211yescharacteristic, complemented
37#1272C2214yescomplemented
38#1270C2214yescomplemented
39#1270C2212yescomplemented
40#1270C2212yescomplemented
41C23×D4—21no—
42C23×D4—21no—
43C23×D4—22no—
44C23×D4D411yescharacteristic
45C22×SD16—24no—
46C22×D8—22no—
47C22×D8—22no—
48C22×D8—24no—
49C22×D8—44no—
50C22×D8—44no—
51C22×D8—44no—
52C23×C8—21no—
53C2×#127—22no—
54C2×#127—21no—
55C2×#127—44no—
56C2×#127C2312yes—
57C2×#124—22no—
58C2×#124D412yes—
59C2×C22⋊Q8D412yes—
60C2×#121—21no—
61C2×#121D412yes—
62C2×#120—21no—
63C2×#120—22no—
64C2×#120—21no—
65C2×#120—22no—
66C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
67C22×C22⋊C4—22no—
68C22×C42C2311yescharacteristic
69#496—48no—
70#450—48no—
71#447—48no—
72C2×#102—22no—
73C2×#102—22no—
74C2×#102—24no—
75C2×#102—24no—
76C2×#102—44no—
77C2×C22⋊C8—22no—
78C2×#97—22no—
79#400—21no—
80#400—21no—
81#397—22no—
82#394—22no—
83#394—22no—
84#394—21no—
85#394—21no—
86#394—22no—
87#394—22no—
88#393—22no—
89#392—22no—
90#392—22no—
91#392—22no—
92#392—22no—
93#391C2312yes—
94#390—22no—
95#390—22no—
96#390D411yescharacteristic
97#390D411yescharacteristic
98#390C2312yes—
99#390C2311yescharacteristic
100#390C2311yescharacteristic
101#388—22no—
102#388—22no—
103#388—22no—
104#388—22no—
105#388—22no—
106#388—22no—
107#386—22no—
108#386—22no—
109#386—21no—
110#386—21no—
111#386—22no—
112#386—22no—
113#385—22no—
114#382D412yes—
115#379—22no—
116#379—21no—
117C4×C22⋊C4—21no—
118#336—21no—
119#336C2312yes—
120#336C2314yes—
121C25—21no—
122C25—21no—
123C25—41no—
124C22×Q8C2×D412yes—
125C22×D4—24no—
126C22×D4—22no—
127C22×D4—22no—
128C22×D4—22no—
129C22×D4—21no—
130C22×D4—22no—
131C22×D4—22no—
132C22×D4—21no—
133C22×D4—22no—
134C22×D4—24no—
135C22×D4—41no—
136C22×D4—42no—
137C22×D4—42no—
138C22×D4—42no—
139C22×D4—42no—
140C22×D4—42no—
141C22×D4—42no—
142C22×D4—42no—
143C22×D4—44no—
144C22×D4—44no—
145C22×D4—48no—
146C22×D4—42no—
147C22×D4—41no—
148C22×D4—84no—
149C22×D4—84no—
150C22×D4—82no—
151C22×D4C2×D412yes—
152C22×D4C2×D411yescharacteristic
153C22×D4C2×D411yescharacteristic
154C23×C4—21no—
155C23×C4—21no—
156C23×C4C2×D411yescharacteristic
157C23×C4C2×D412yes—
158C2×SD16—48no—
159C2×SD16—48no—
160C2×SD16—84no—
161C2×D8—44no—
162C2×D8—44no—
163C2×D8—48no—
164C2×D8—44no—
165C2×D8—44no—
166C2×D8—44no—
167C2×D8—432no—
168C2×D8—44no—
169C2×D8—48no—
170C2×D8—84no—
171C22×C8—24no—
172C22×C8—22no—
173C22×C8—24no—
174C22×C8—42no—
175C22×C8—42no—
176#127—28no—
177#127—44no—
178#127—44no—
179#127—44no—
180#124—44no—
181#124—84no—
182C22⋊Q8—44no—
183#121—44no—
184#121—82no—
185#120—42no—
186#120—42no—
187#120—84no—
188#120—82no—
189#120—84no—
190C2×C4⋊C4—21no—
191C2×C4⋊C4—21no—
192C2×C4⋊C4—22no—
193C2×C4⋊C4—42no—
194C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
195C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
196C2×C4⋊C4C2×D412yes—
197C2×C4⋊C4C2×D412yes—
198C2×C22⋊C4—21no—
199C2×C22⋊C4—22no—
200C2×C22⋊C4—22no—
201C2×C22⋊C4—22no—
202C2×C22⋊C4—22no—
203C2×C22⋊C4—22no—
204C2×C22⋊C4—22no—
205C2×C22⋊C4—22no—
206C2×C22⋊C4—21no—
207C2×C22⋊C4—22no—
208C2×C22⋊C4—22no—
209C2×C22⋊C4—22no—
210C2×C22⋊C4—22no—
211C2×C22⋊C4—22no—
212C2×C22⋊C4—22no—
213C2×C22⋊C4—22no—
214C2×C22⋊C4—22no—
215C2×C22⋊C4—22no—
216C2×C22⋊C4—84no—
217C2×C42—22no—
218C2×C42—42no—
219C2×C42C2×D412yes—
220C2×C42C2×D411yescharacteristic
221C2×C42C2411yescharacteristic
222#102—44no—
223#102—44no—
224#102—48no—
225#102—48no—
226C22⋊C8—28no—
227#97—44no—
228#95—21no—
229#95—21no—
230#95—22no—
231#95—22no—
232#95—22no—
233#95—22no—
234#95—22no—
235#95—22no—
236C24—21no—
237C24—22no—
238C24—21no—
239C24—42no—
240C24—44no—
241C24—42no—
242C24—42no—
243C24—44no—
244C24—42no—
245C24—82no—
246C24—81no—
247C24—82no—
248C24—84no—
249C24—82no—
250C24—81no—
251C24—82no—
252C24—81no—
253C24—82no—
254C24—84no—
255C24#12011yescharacteristic
256C2×Q8—24no—
257C2×Q8—42no—
258C2×Q8—42no—
259C2×D4—28no—
260C2×D4—24no—
261C2×D4—21no—
262C2×D4—21no—
263C2×D4—21no—
264C2×D4—24no—
265C2×D4—41no—
266C2×D4—41no—
267C2×D4—41no—
268C2×D4—41no—
269C2×D4—42no—
270C2×D4—44no—
271C2×D4—44no—
272C2×D4—48no—
273C2×D4—48no—
274C2×D4—42no—
275C2×D4—48no—
276C2×D4—42no—
277C2×D4—42no—
278C2×D4—42no—
279C2×D4—48no—
280C2×D4—44no—
281C2×D4—42no—
282C2×D4—44no—
283C2×D4—44no—
284C2×D4—44no—
285C2×D4—44no—
286C2×D4—42no—
287C2×D4—42no—
288C2×D4—44no—
289C2×D4—44no—
290C2×D4—42no—
291C2×D4—44no—
292C2×D4—81no—
293C2×D4—84no—
294C2×D4—84no—
295C2×D4—84no—
296C2×D4—82no—
297C2×D4—82no—
298C2×D4—84no—
299C2×D4—84no—
300C2×D4—816no—
301C2×D4—816no—
302C2×D4—82no—
303C2×D4—82no—
304C2×D4—82no—
305C2×D4—82no—
306C2×D4—82no—
307C2×D4—82no—
308C2×D4—82no—
309C2×D4—82no—
310C2×D4—81no—
311C2×D4—82no—
312C2×D4—816no—
313C2×D4AGL(1,ℤ/8)12yes—
314C22×C4—22no—
315C22×C4—21no—
316C22×C4—21no—
317C22×C4—22no—
318C22×C4—24no—
319C22×C4—24no—
320C22×C4—22no—
321C22×C4—22no—
322C22×C4—22no—
323C22×C4—21no—
324C22×C4—21no—
325C22×C4—42no—
326C22×C4—42no—
327C22×C4—82no—
328C22×C4—81no—
329C22×C4—82no—
330C22×C4#12012yes—
331C22×C4#12011yescharacteristic
332C22×C4C22×D411yescharacteristic
333C22×C4C22×D412yes—
334SD16—816no—
335D8—416no—
336D8—416no—
337D8—816no—
338C2×C8—28no—
339C2×C8—24no—
340C2×C8—44no—
341C2×C8—48no—
342C2×C8—42no—
343C2×C8—42no—
344C2×C8—44no—
345C4⋊C4—41no—
346C4⋊C4—41no—
347C4⋊C4—42no—
348C4⋊C4—42no—
349C4⋊C4—81no—
350C4⋊C4—82no—
351C4⋊C4—81no—
352C22⋊C4—42no—
353C22⋊C4—44no—
354C22⋊C4—42no—
355C22⋊C4—42no—
356C22⋊C4—44no—
357C22⋊C4—44no—
358C22⋊C4—44no—
359C22⋊C4—44no—
360C22⋊C4—82no—
361C22⋊C4—82no—
362C22⋊C4—82no—
363C22⋊C4—82no—
364C22⋊C4—82no—
365C22⋊C4—82no—
366C22⋊C4—82no—
367C22⋊C4—81no—
368C22⋊C4—82no—
369C22⋊C4—82no—
370C22⋊C4—82no—
371C42—24no—
372C42—41no—
373C42—41no—
374C42—82no—
375C23—21no—
376C23—22no—
377C23—21no—
378C23—22no—
379C23—42no—
380C23—42no—
381C23—41no—
382C23—41no—
383C23—42no—
384C23—41no—
385C23—42no—
386C23—42no—
387C23—42no—
388C23—42no—
389C23—42no—
390C23—42no—
391C23—42no—
392C23—41no—
393C23—42no—
394C23—44no—
395C23—41no—
396C23—84no—
397C23—88no—
398C23—88no—
399C23—816no—
400C23—84no—
401C23—84no—
402C23—82no—
403C23—84no—
404C23—84no—
405C23—82no—
406C23—164no—
407C23—162no—
408C23—168no—
409C23—164no—
410C23—164no—
411C23—162no—
412C23—164no—
413C23—162no—
414C23—164no—
415C23#45314yes—
416C23#45312yes—
417C23C2×#12011yescharacteristic
418Q8—84no—
419D4—42no—
420D4—44no—
421D4—42no—
422D4—48no—
423D4—48no—
424D4—44no—
425D4—81no—
426D4—84no—
427D4—84no—
428D4—81no—
429D4—84no—
430D4—84no—
431D4—82no—
432D4—82no—
433D4—88no—
434D4—816no—
435D4—88no—
436D4—88no—
437D4—164no—
438D4—164no—
439D4—162no—
440C2×C4—24no—
441C2×C4—24no—
442C2×C4—21no—
443C2×C4—21no—
444C2×C4—22no—
445C2×C4—21no—
446C2×C4—22no—
447C2×C4—21no—
448C2×C4—22no—
449C2×C4—22no—
450C2×C4—22no—
451C2×C4—48no—
452C2×C4—42no—
453C2×C4—42no—
454C2×C4—42no—
455C2×C4—42no—
456C2×C4—42no—
457C2×C4—42no—
458C2×C4—42no—
459C2×C4—41no—
460C2×C4—42no—
461C2×C4—42no—
462C2×C4—42no—
463C2×C4—41no—
464C2×C4—42no—
465C2×C4—84no—
466C2×C4—162no—
467C2×C4B(4,𝔽2)12yes—
468C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
469C2×C4#57511yescharacteristic
470C2×C4#57614yes—
471C8—44no—
472C8—48no—
473C22—24no—
474C22—24no—
475C22—22no—
476C22—22no—
477C22—44no—
478C22—42no—
479C22—81no—
480C22—82no—
481C22—81no—
482C22—81no—
483C22—82no—
484C22—88no—
485C22—82no—
486C22—82no—
487C22—82no—
488C22—82no—
489C22—82no—
490C22—82no—
491C22—84no—
492C22—81no—
493C22—82no—
494C22—82no—
495C22—81no—
496C22—168no—
497C22—1616no—
498C22—168no—
499C22—162no—
500C22—164no—
501C22—162no—
502C22#165514yes—
503C22#300611yescharacteristic
504C22#300812yes—
505C22C2×#45312yes—
506C22C2×#45311yescharacteristic
507C22C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
508C4—24no—
509C4—21no—
510C4—21no—
511C4—22no—
512C4—42no—
513C4—82no—
514C4—82no—
515C4—82no—
516C4—81no—
517C4—81no—
518C2—24no—
519C2—82no—
520C2—162no—
521C2—161no—
522C2—164no—
523C2#1816211yescharacteristic
524C2#1825412yes—
525C2#1856212yes—
526C2#1868211yescharacteristic
527C2C2×#165511yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C23 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C23 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #46089C2semidirect
2. #25725C2semidirect
3. C2×#2011C2semidirect
4. #7745C2semidirect
5. #7742C2semidirect
6. #7734C2semidirect
7. #7690C2semidirect
8. #7626C2semidirect
10. C22×#127C22semidirect
17. #2804C22semidirect
19. #2733C22semidirect
20. #2679C22semidirect
28. #2014C22semidirect
32. #2011C22semidirect
33. #2011C22semidirect
35. #1749C22semidirect
36. C2×#336C22semidirect
37. #1272C22semidirect
38. #1270C22semidirect
39. #1270C22semidirect
40. #1270C22semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#460892
#257252
C2×#20112
#77452
#77422
#77342
#76902
#76262