Finite Group Databasebeta

← #178417

Subgroups — #178417

Order 512.

1226 conjugacy classes of subgroups; only the 140 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1226 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 140 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#46089C211yesmaximal, characteristic
2#25908C212yesmaximal, complemented
3C2×#2013C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#7781C214yesmaximal, complemented
5#7755C212yesmaximal, complemented
6#7750C212yesmaximal, complemented
7#7690C212yesmaximal, complemented
8#7626C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C23×SD16—21no—
10C22×C4⋊Q8C2211yescharacteristic, complemented
11C2×#489—22no—
12C22×#103—21no—
13#2850C2212yes—
14#2828—21no—
15#2804C2211yescharacteristic
16#2753—22no—
17#2733C2212yes—
18#2679C2211yescharacteristic
19#2670—22no—
20#2591—21no—
21#2472—22no—
22#2410—22no—
23#2403—21no—
24#2375—21no—
25C2×#390C2211yescharacteristic
26#2024C2214yescomplemented
27#2023C2214yescomplemented
28#2013—21no—
29#2013—21no—
30#2013C2212yes—
31#2013C2212yescomplemented
32#1993—22no—
33#1874—22no—
34#1872—22no—
35#1749C2212yescomplemented
36C2×#336C2211yescharacteristic, complemented
37#1272C2214yescomplemented
38#1270C2212yes—
39#1270C2214yescomplemented
40#1270C2212yescomplemented
41C23×Q8—21no—
42C23×D4—21no—
43C23×D4D411yescharacteristic
44C22×SD16—22no—
45C22×SD16—22no—
46C22×SD16—44no—
47C22×SD16—44no—
48C22×SD16—44no—
49C23×C8—21no—
50C2×C4⋊Q8—22no—
51C2×C4⋊Q8—21no—
52C2×C4⋊Q8—44no—
53C2×C4⋊Q8C2312yes—
54C2×#124—22no—
55C2×#124D412yes—
56C2×C22⋊Q8D412yes—
57C2×#121—21no—
58C2×#121D412yes—
59C2×#120—21no—
60C2×#120—22no—
61C2×#120—21no—
62C2×#120—22no—
63C22×C4⋊C4—22no—
64C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
65C22×C22⋊C4—22no—
66C22×C42C2311yescharacteristic
67#489—48no—
68C2×#103—24no—
69C2×#103—22no—
70C2×#103—22no—
71C2×#103—44no—
72C2×#102—24no—
73C2×C22⋊C8—22no—
74C2×#97—22no—
75#400—21no—
76#400—21no—
77#397—22no—
78#394—22no—
79#394—22no—
80#394—21no—
81#394—21no—
82#394—22no—
83#394—22no—
84#393—22no—
85#392—22no—
86#392—22no—
87#392—22no—
88#392—22no—
89#391C2312yes—
90#390—22no—
91#390—22no—
92#390D411yescharacteristic
93#390D411yescharacteristic
94#390C2312yes—
95#390C2311yescharacteristic
96#390C2311yescharacteristic
97#388—22no—
98#388—22no—
99#388—22no—
100#388—22no—
101#388—22no—
102#388—22no—
103#386—22no—
104#386—22no—
105#386—21no—
106#386—21no—
107#386—22no—
108#386—22no—
109#385—22no—
110#382D412yes—
111#379—22no—
112#379—21no—
113C4×C22⋊C4—21no—
114#340—24no—
115#340—24no—
116#336—21no—
117#336C2312yes—
118#336C2314yes—
119C25—21no—
120C25—21no—
121C22×Q8—24no—
122C22×Q8—22no—
123C22×Q8—42no—
124C22×Q8—42no—
125C22×Q8—42no—
126C22×Q8—42no—
127C22×Q8—42no—
128C22×Q8—41no—
129C22×Q8C2×D412yes—
130C22×D4—22no—
131C22×D4—22no—
132C22×D4—22no—
133C22×D4—21no—
134C22×D4—22no—
135C22×D4—22no—
136C22×D4—21no—
137C22×D4—41no—
138C22×D4—42no—
139C22×D4—42no—
140C22×D4—82no—
141C22×D4—84no—
142C22×D4C2×D412yes—
143C22×D4C2×D411yescharacteristic
144C22×D4C2×D411yescharacteristic
145C23×C4—21no—
146C23×C4—21no—
147C23×C4—41no—
148C23×C4C2×D411yescharacteristic
149C23×C4C2×D412yes—
150C2×SD16—44no—
151C2×SD16—44no—
152C2×SD16—44no—
153C2×SD16—44no—
154C2×SD16—44no—
155C2×SD16—432no—
156C2×SD16—44no—
157C22×C8—24no—
158C22×C8—22no—
159C22×C8—24no—
160C22×C8—42no—
161C22×C8—42no—
162C4⋊Q8—28no—
163C4⋊Q8—44no—
164C4⋊Q8—44no—
165C4⋊Q8—44no—
166#124—44no—
167#124—84no—
168C22⋊Q8—44no—
169#121—44no—
170#121—82no—
171#120—42no—
172#120—42no—
173#120—84no—
174#120—82no—
175#120—84no—
176C2×C4⋊C4—24no—
177C2×C4⋊C4—21no—
178C2×C4⋊C4—21no—
179C2×C4⋊C4—22no—
180C2×C4⋊C4—48no—
181C2×C4⋊C4—42no—
182C2×C4⋊C4—42no—
183C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
184C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
185C2×C4⋊C4C2×D412yes—
186C2×C4⋊C4C2×D412yes—
187C2×C22⋊C4—21no—
188C2×C22⋊C4—22no—
189C2×C22⋊C4—22no—
190C2×C22⋊C4—22no—
191C2×C22⋊C4—22no—
192C2×C22⋊C4—22no—
193C2×C22⋊C4—22no—
194C2×C22⋊C4—22no—
195C2×C22⋊C4—21no—
196C2×C22⋊C4—22no—
197C2×C22⋊C4—22no—
198C2×C22⋊C4—22no—
199C2×C22⋊C4—22no—
200C2×C22⋊C4—22no—
201C2×C22⋊C4—22no—
202C2×C22⋊C4—22no—
203C2×C22⋊C4—22no—
204C2×C22⋊C4—22no—
205C2×C22⋊C4—84no—
206C2×C42—22no—
207C2×C42—42no—
208C2×C42C2×D412yes—
209C2×C42C2×D411yescharacteristic
210C2×C42C2411yescharacteristic
211#103—48no—
212#103—44no—
213#103—44no—
214#102—48no—
215C22⋊C8—44no—
216#97—44no—
217#95—21no—
218#95—21no—
219#95—22no—
220#95—22no—
221#95—22no—
222#95—22no—
223#95—22no—
224#95—22no—
225C24—21no—
226C24—22no—
227C24—21no—
228C24—42no—
229C24—42no—
230C24—42no—
231C24—44no—
232C24—82no—
233C24—81no—
234C24—81no—
235C24—82no—
236C24—82no—
237C24—81no—
238C24#12011yescharacteristic
239C2×Q8—24no—
240C2×Q8—24no—
241C2×Q8—42no—
242C2×Q8—42no—
243C2×Q8—42no—
244C2×Q8—42no—
245C2×Q8—48no—
246C2×Q8—42no—
247C2×Q8—48no—
248C2×Q8—44no—
249C2×Q8—42no—
250C2×Q8—42no—
251C2×Q8—84no—
252C2×Q8—84no—
253C2×Q8—82no—
254C2×Q8—82no—
255C2×D4—21no—
256C2×D4—21no—
257C2×D4—21no—
258C2×D4—24no—
259C2×D4—41no—
260C2×D4—41no—
261C2×D4—41no—
262C2×D4—41no—
263C2×D4—48no—
264C2×D4—42no—
265C2×D4—42no—
266C2×D4—42no—
267C2×D4—44no—
268C2×D4—44no—
269C2×D4—44no—
270C2×D4—44no—
271C2×D4—42no—
272C2×D4—81no—
273C2×D4—84no—
274C2×D4—82no—
275C2×D4—82no—
276C2×D4—82no—
277C2×D4—82no—
278C2×D4—82no—
279C2×D4—82no—
280C2×D4—82no—
281C2×D4—82no—
282C2×D4—81no—
283C2×D4—82no—
284C2×D4—816no—
285C2×D4AGL(1,ℤ/8)12yes—
286C22×C4—22no—
287C22×C4—21no—
288C22×C4—21no—
289C22×C4—22no—
290C22×C4—24no—
291C22×C4—24no—
292C22×C4—22no—
293C22×C4—22no—
294C22×C4—22no—
295C22×C4—21no—
296C22×C4—21no—
297C22×C4—42no—
298C22×C4—44no—
299C22×C4—42no—
300C22×C4—42no—
301C22×C4—81no—
302C22×C4—82no—
303C22×C4—82no—
304C22×C4—82no—
305C22×C4—82no—
306C22×C4#12012yes—
307C22×C4#12011yescharacteristic
308C22×C4C22×D411yescharacteristic
309C22×C4C22×D412yes—
310SD16—416no—
311SD16—416no—
312C2×C8—24no—
313C2×C8—48no—
314C2×C8—42no—
315C2×C8—42no—
316C2×C8—44no—
317C2×C8—44no—
318C2×C8—44no—
319C4⋊C4—28no—
320C4⋊C4—41no—
321C4⋊C4—41no—
322C4⋊C4—42no—
323C4⋊C4—42no—
324C4⋊C4—44no—
325C4⋊C4—48no—
326C4⋊C4—81no—
327C4⋊C4—82no—
328C4⋊C4—81no—
329C22⋊C4—42no—
330C22⋊C4—44no—
331C22⋊C4—42no—
332C22⋊C4—42no—
333C22⋊C4—44no—
334C22⋊C4—44no—
335C22⋊C4—44no—
336C22⋊C4—44no—
337C22⋊C4—82no—
338C22⋊C4—82no—
339C22⋊C4—82no—
340C22⋊C4—82no—
341C22⋊C4—82no—
342C22⋊C4—82no—
343C22⋊C4—82no—
344C22⋊C4—81no—
345C22⋊C4—82no—
346C22⋊C4—82no—
347C22⋊C4—82no—
348C42—24no—
349C42—41no—
350C42—41no—
351C42—82no—
352C23—21no—
353C23—22no—
354C23—21no—
355C23—22no—
356C23—42no—
357C23—41no—
358C23—42no—
359C23—41no—
360C23—42no—
361C23—41no—
362C23—42no—
363C23—42no—
364C23—42no—
365C23—42no—
366C23—41no—
367C23—42no—
368C23—42no—
369C23—42no—
370C23—42no—
371C23—41no—
372C23—84no—
373C23—88no—
374C23—84no—
375C23—84no—
376C23—164no—
377C23—162no—
378C23—164no—
379C23—162no—
380C23—164no—
381C23—162no—
382C23#45312yes—
383C23#45514yes—
384C23C2×#12011yescharacteristic
385Q8—44no—
386Q8—44no—
387Q8—84no—
388Q8—82no—
389Q8—82no—
390Q8—88no—
391D4—42no—
392D4—42no—
393D4—81no—
394D4—84no—
395D4—84no—
396D4—81no—
397D4—88no—
398D4—88no—
399D4—164no—
400D4—164no—
401D4—162no—
402C2×C4—24no—
403C2×C4—24no—
404C2×C4—21no—
405C2×C4—21no—
406C2×C4—21no—
407C2×C4—22no—
408C2×C4—22no—
409C2×C4—21no—
410C2×C4—22no—
411C2×C4—22no—
412C2×C4—22no—
413C2×C4—48no—
414C2×C4—42no—
415C2×C4—42no—
416C2×C4—42no—
417C2×C4—42no—
418C2×C4—42no—
419C2×C4—41no—
420C2×C4—42no—
421C2×C4—41no—
422C2×C4—42no—
423C2×C4—42no—
424C2×C4—42no—
425C2×C4—42no—
426C2×C4—42no—
427C2×C4—44no—
428C2×C4—88no—
429C2×C4—84no—
430C2×C4—82no—
431C2×C4—82no—
432C2×C4—162no—
433C2×C4B(4,𝔽2)12yes—
434C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
435C2×C4#57511yescharacteristic
436C2×C4#57714yes—
437C8—44no—
438C8—84no—
439C22—24no—
440C22—24no—
441C22—22no—
442C22—22no—
443C22—44no—
444C22—42no—
445C22—81no—
446C22—82no—
447C22—81no—
448C22—81no—
449C22—82no—
450C22—82no—
451C22—82no—
452C22—82no—
453C22—82no—
454C22—82no—
455C22—82no—
456C22—81no—
457C22—82no—
458C22—82no—
459C22—81no—
460C22—168no—
461C22—168no—
462C22#165914yes—
463C22#300611yescharacteristic
464C22#300912yes—
465C22C2×#45311yescharacteristic
466C22C2×#45512yes—
467C22C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
468C4—24no—
469C4—21no—
470C4—21no—
471C4—22no—
472C4—42no—
473C4—82no—
474C4—82no—
475C4—82no—
476C4—84no—
477C4—81no—
478C4—81no—
479C2—24no—
480C2—82no—
481C2—162no—
482C2—161no—
483C2#1816211yescharacteristic
484C2#1825512yes—
485C2#1857012yes—
486C2#1868311yescharacteristic
487C2C2×#165911yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#46089C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C23 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C23 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #25908C2semidirect
3. C2×#2013C2semidirect
4. #7781C2semidirect
5. #7755C2semidirect
6. #7750C2semidirect
7. #7690C2semidirect
8. #7626C2semidirect
10. C22×C4⋊Q8C22semidirect
26. #2024C22semidirect
27. #2023C22semidirect
31. #2013C22semidirect
35. #1749C22semidirect
36. C2×#336C22semidirect
37. #1272C22semidirect
39. #1270C22semidirect
40. #1270C22semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#460892
#259082
C2×#20132
#77812
#77552
#77502
#76902
#76262