Finite Group Databasebeta

← #178420

Subgroups — #178420

Order 512.

1280 conjugacy classes of subgroups; only the 140 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1280 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 140 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#46199C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#25860C212yesmaximal, complemented
3C2×#2011C211yesmaximal, characteristic
4#7740C214yesmaximal, complemented
5#7738C212yesmaximal, complemented
6#7736C212yesmaximal, complemented
7#7691C212yesmaximal, complemented
8#7626C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C23×D8—21no—
10C22×#127C2211yescharacteristic
11C2×#490—22no—
12C22×#102—21no—
13#2851C2212yes—
14#2830—21no—
15#2727C2212yescomplemented
16#2724C2211yescharacteristic, complemented
17#2723—22no—
18#2707—22no—
19#2683C2211yescharacteristic, complemented
20#2583—21no—
21#2480—22no—
22#2437—22no—
23#2405—21no—
24#2376—21no—
25C2×#390C2211yescharacteristic
26#2041C2214yescomplemented
27#2041C2214yescomplemented
28#2011—21no—
29#2011—21no—
30#2011C2212yes—
31#2011C2212yes—
32#1961—22no—
33#1786—22no—
34#1786—22no—
35#1749C2212yes—
36C2×#336C2211yescharacteristic
37#1271C2214yescomplemented
38#1271C2214yescomplemented
39#1270C2212yescomplemented
40#1270C2212yescomplemented
41C23×D4—21no—
42C23×D4—22no—
43C23×D4D411yescharacteristic
44C22×D8—22no—
45C22×D8—22no—
46C22×D8—44no—
47C22×D8—44no—
48C22×D8—44no—
49C23×C8—21no—
50C2×#127—22no—
51C2×#127—21no—
52C2×#127—44no—
53C2×#127C2312yes—
54C2×#126—22no—
55C2×#125D412yes—
56C2×#123—21no—
57C2×#123—21no—
58C2×C22⋊Q8—21no—
59C2×C22⋊Q8—22no—
60C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
61C22×C22⋊C4—21no—
62C22×C22⋊C4—22no—
63C22×C42C2311yescharacteristic
64#490—48no—
65C2×#102—24no—
66C2×#102—24no—
67C2×#102—22no—
68C2×#102—22no—
69C2×#102—24no—
70C2×#102—24no—
71C2×#102—44no—
72C2×C22⋊C8—22no—
73C2×#97—22no—
74#399—22no—
75#398—21no—
76#398—21no—
77#397—22no—
78#397—22no—
79#397—22no—
80#396—22no—
81#396—22no—
82#396—22no—
83#395—21no—
84#395—21no—
85#394—22no—
86#394—22no—
87#393—22no—
88#390—22no—
89#390D411yescharacteristic
90#390D411yescharacteristic
91#390C2311yescharacteristic
92#390C2311yescharacteristic
93#389—22no—
94#389—22no—
95#389C2312yes—
96#389C2312yes—
97#388—22no—
98#388—22no—
99#388—22no—
100#387—22no—
101#387—22no—
102#386—21no—
103#386—21no—
104#385—22no—
105#385—22no—
106#385—22no—
107#385—22no—
108#385—22no—
109#382D412yes—
110#380—22no—
111#380D412yes—
112#380D412yes—
113#379—22no—
114#379—21no—
115C4×C22⋊C4—21no—
116#336—21no—
117#336C2312yes—
118#336C2314yes—
119C25—21no—
120C25—41no—
121C22×Q8—21no—
122C22×D4—24no—
123C22×D4—22no—
124C22×D4—21no—
125C22×D4—22no—
126C22×D4—24no—
127C22×D4—41no—
128C22×D4—42no—
129C22×D4—42no—
130C22×D4—42no—
131C22×D4—42no—
132C22×D4—42no—
133C22×D4—42no—
134C22×D4—42no—
135C22×D4—44no—
136C22×D4—44no—
137C22×D4—48no—
138C22×D4—42no—
139C22×D4—41no—
140C22×D4—84no—
141C22×D4C2×D411yescharacteristic
142C22×D4C2×D411yescharacteristic
143C23×C4—21no—
144C23×C4—21no—
145C23×C4—21no—
146C23×C4C2×D411yescharacteristic
147C23×C4C2×D412yes—
148C2×D8—44no—
149C2×D8—44no—
150C2×D8—44no—
151C2×D8—44no—
152C2×D8—44no—
153C2×D8—432no—
154C2×D8—44no—
155C22×C8—24no—
156C22×C8—22no—
157C22×C8—24no—
158C22×C8—42no—
159C22×C8—42no—
160#127—28no—
161#127—44no—
162#127—44no—
163#127—44no—
164#126—84no—
165#125—44no—
166#123—42no—
167#123—42no—
168#123—82no—
169C22⋊Q8—82no—
170C22⋊Q8—84no—
171C2×C4⋊C4—22no—
172C2×C4⋊C4—22no—
173C2×C4⋊C4—22no—
174C2×C4⋊C4—22no—
175C2×C4⋊C4—21no—
176C2×C4⋊C4—22no—
177C2×C4⋊C4—22no—
178C2×C4⋊C4—21no—
179C2×C4⋊C4—22no—
180C2×C4⋊C4—42no—
181C2×C4⋊C4C2×D412yes—
182C2×C4⋊C4C2×D412yes—
183C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
184C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
185C2×C4⋊C4C2×D412yes—
186C2×C4⋊C4C2×D412yes—
187C2×C22⋊C4—22no—
188C2×C22⋊C4—21no—
189C2×C22⋊C4—22no—
190C2×C22⋊C4—22no—
191C2×C22⋊C4—22no—
192C2×C22⋊C4—22no—
193C2×C22⋊C4—22no—
194C2×C22⋊C4—22no—
195C2×C22⋊C4—21no—
196C2×C22⋊C4—22no—
197C2×C22⋊C4—22no—
198C2×C22⋊C4—22no—
199C2×C22⋊C4—22no—
200C2×C22⋊C4—22no—
201C2×C22⋊C4—84no—
202C2×C22⋊C4—82no—
203C2×C42—22no—
204C2×C42—42no—
205C2×C42C2×D412yes—
206C2×C42C2×D411yescharacteristic
207C2×C42C2411yescharacteristic
208#102—44no—
209#102—44no—
210#102—48no—
211#102—48no—
212#102—84no—
213#102—84no—
214C22⋊C8—44no—
215#97—44no—
216#95—21no—
217#95—21no—
218#95—22no—
219#95—22no—
220#95—22no—
221#95—22no—
222#95—22no—
223#95—22no—
224#95—22no—
225#95—22no—
226C24—21no—
227C24—21no—
228C24—42no—
229C24—44no—
230C24—42no—
231C24—42no—
232C24—44no—
233C24—82no—
234C24—81no—
235C24—82no—
236C24—84no—
237C24—82no—
238C24—84no—
239C24#12011yescharacteristic
240C2×Q8—82no—
241C2×Q8—81no—
242C2×D4—28no—
243C2×D4—24no—
244C2×D4—21no—
245C2×D4—21no—
246C2×D4—21no—
247C2×D4—41no—
248C2×D4—41no—
249C2×D4—41no—
250C2×D4—41no—
251C2×D4—42no—
252C2×D4—48no—
253C2×D4—48no—
254C2×D4—42no—
255C2×D4—48no—
256C2×D4—44no—
257C2×D4—44no—
258C2×D4—42no—
259C2×D4—48no—
260C2×D4—44no—
261C2×D4—42no—
262C2×D4—42no—
263C2×D4—42no—
264C2×D4—44no—
265C2×D4—44no—
266C2×D4—42no—
267C2×D4—44no—
268C2×D4—81no—
269C2×D4—84no—
270C2×D4—84no—
271C2×D4—84no—
272C2×D4—82no—
273C2×D4—82no—
274C2×D4—84no—
275C2×D4—84no—
276C2×D4—816no—
277C2×D4—816no—
278C2×D4AGL(1,ℤ/8)12yes—
279C22×C4—22no—
280C22×C4—21no—
281C22×C4—21no—
282C22×C4—22no—
283C22×C4—24no—
284C22×C4—24no—
285C22×C4—22no—
286C22×C4—22no—
287C22×C4—22no—
288C22×C4—21no—
289C22×C4—22no—
290C22×C4—21no—
291C22×C4—42no—
292C22×C4—42no—
293C22×C4—42no—
294C22×C4—82no—
295C22×C4—81no—
296C22×C4—81no—
297C22×C4—82no—
298C22×C4—81no—
299C22×C4#12012yes—
300C22×C4#12011yescharacteristic
301C22×C4C22×D411yescharacteristic
302C22×C4C22×D412yes—
303D8—416no—
304D8—416no—
305C2×C8—24no—
306C2×C8—48no—
307C2×C8—42no—
308C2×C8—42no—
309C2×C8—44no—
310C2×C8—44no—
311C2×C8—44no—
312C4⋊C4—24no—
313C4⋊C4—24no—
314C4⋊C4—41no—
315C4⋊C4—41no—
316C4⋊C4—42no—
317C4⋊C4—42no—
318C4⋊C4—42no—
319C4⋊C4—42no—
320C4⋊C4—44no—
321C4⋊C4—44no—
322C4⋊C4—81no—
323C4⋊C4—82no—
324C4⋊C4—82no—
325C4⋊C4—81no—
326C4⋊C4—82no—
327C4⋊C4—82no—
328C22⋊C4—42no—
329C22⋊C4—44no—
330C22⋊C4—44no—
331C22⋊C4—44no—
332C22⋊C4—44no—
333C22⋊C4—44no—
334C22⋊C4—82no—
335C22⋊C4—82no—
336C22⋊C4—82no—
337C22⋊C4—82no—
338C22⋊C4—81no—
339C22⋊C4—82no—
340C22⋊C4—82no—
341C22⋊C4—82no—
342C42—24no—
343C42—41no—
344C42—41no—
345C42—82no—
346C23—21no—
347C23—22no—
348C23—21no—
349C23—22no—
350C23—42no—
351C23—41no—
352C23—42no—
353C23—41no—
354C23—41no—
355C23—42no—
356C23—41no—
357C23—42no—
358C23—41no—
359C23—44no—
360C23—84no—
361C23—88no—
362C23—88no—
363C23—816no—
364C23—84no—
365C23—82no—
366C23—84no—
367C23—82no—
368C23—84no—
369C23—164no—
370C23—162no—
371C23—168no—
372C23—164no—
373C23—164no—
374C23#45312yes—
375C23#45414yes—
376C23C2×#12011yescharacteristic
377Q8—162no—
378D4—42no—
379D4—44no—
380D4—42no—
381D4—44no—
382D4—48no—
383D4—48no—
384D4—81no—
385D4—84no—
386D4—81no—
387D4—84no—
388D4—84no—
389D4—82no—
390D4—82no—
391D4—88no—
392D4—816no—
393C2×C4—24no—
394C2×C4—24no—
395C2×C4—21no—
396C2×C4—21no—
397C2×C4—21no—
398C2×C4—22no—
399C2×C4—22no—
400C2×C4—21no—
401C2×C4—22no—
402C2×C4—22no—
403C2×C4—22no—
404C2×C4—48no—
405C2×C4—42no—
406C2×C4—42no—
407C2×C4—42no—
408C2×C4—42no—
409C2×C4—42no—
410C2×C4—42no—
411C2×C4—42no—
412C2×C4—42no—
413C2×C4—42no—
414C2×C4—42no—
415C2×C4—41no—
416C2×C4—41no—
417C2×C4—42no—
418C2×C4—42no—
419C2×C4—42no—
420C2×C4—42no—
421C2×C4—162no—
422C2×C4—162no—
423C2×C4—162no—
424C2×C4B(4,𝔽2)12yes—
425C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
426C2×C4#57511yescharacteristic
427C2×C4#57614yes—
428C8—44no—
429C8—84no—
430C22—24no—
431C22—24no—
432C22—22no—
433C22—22no—
434C22—44no—
435C22—42no—
436C22—81no—
437C22—82no—
438C22—81no—
439C22—81no—
440C22—88no—
441C22—82no—
442C22—82no—
443C22—84no—
444C22—81no—
445C22—81no—
446C22—168no—
447C22—1616no—
448C22—162no—
449C22—164no—
450C22—162no—
451C22#165714yes—
452C22#300611yescharacteristic
453C22#300812yes—
454C22C2×#45311yescharacteristic
455C22C2×#45412yes—
456C22C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
457C4—24no—
458C4—21no—
459C4—21no—
460C4—22no—
461C4—42no—
462C4—82no—
463C4—82no—
464C4—82no—
465C4—81no—
466C4—81no—
467C4—82no—
468C2—24no—
469C2—82no—
470C2—161no—
471C2—164no—
472C2#1816211yescharacteristic
473C2#1826012yes—
474C2#1857812yes—
475C2#1868211yescharacteristic
476C2C2×#165711yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC2×#2011C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C23 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C23 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #46199C2semidirect
2. #25860C2semidirect
4. #7740C2semidirect
5. #7738C2semidirect
6. #7736C2semidirect
7. #7691C2semidirect
8. #7626C2semidirect
15. #2727C22semidirect
16. #2724C22semidirect
19. #2683C22semidirect
26. #2041C22semidirect
27. #2041C22semidirect
37. #1271C22semidirect
38. #1271C22semidirect
39. #1270C22semidirect
40. #1270C22semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#461992
#258602
C2×#20112
#77402
#77382
#77362
#76912
#76262