Finite Group Databasebeta

← #178421

Subgroups — #178421

Order 512.

1092 conjugacy classes of subgroups; only the 140 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1092 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 140 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#46199C211yesmaximal, characteristic
2#25816C212yesmaximal, complemented
3C2×#2013C211yesmaximal, characteristic
4#7780C214yesmaximal, complemented
5#7754C212yesmaximal, complemented
6#7751C212yesmaximal, complemented
7#7691C212yesmaximal, complemented
8#7626C211yesmaximal, characteristic
9C23×SD16—21no—
10C22×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
11C2×#501—22no—
12C22×#103—21no—
13#2851C2212yes—
14#2830—21no—
15#2727C2212yes—
16#2724C2211yescharacteristic
17#2723—22no—
18#2707—22no—
19#2683C2211yescharacteristic
20#2583—21no—
21#2480—22no—
22#2437—22no—
23#2405—21no—
24#2376—21no—
25C2×#390C2211yescharacteristic
26#2058C2214yescomplemented
27#2057C2214yescomplemented
28#2013—21no—
29#2013—21no—
30#2013C2212yes—
31#2013C2212yes—
32#1993—22no—
33#1853—22no—
34#1852—22no—
35#1749C2212yes—
36C2×#336C2211yescharacteristic
37#1271C2214yescomplemented
38#1271C2214yescomplemented
39#1270C2212yes—
40#1270C2212yes—
41C23×Q8—21no—
42C23×D4D411yescharacteristic
43C22×SD16—22no—
44C22×SD16—22no—
45C22×SD16—44no—
46C22×SD16—44no—
47C22×SD16—44no—
48C23×C8—21no—
49C2×C4⋊Q8—22no—
50C2×C4⋊Q8—21no—
51C2×C4⋊Q8—44no—
52C2×C4⋊Q8C2312yes—
53C2×#126—22no—
54C2×#125D412yes—
55C2×#123—21no—
56C2×#123—21no—
57C2×C22⋊Q8—21no—
58C2×C22⋊Q8—22no—
59C22×C4⋊C4—22no—
60C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
61C22×C22⋊C4—21no—
62C22×C22⋊C4—22no—
63C22×C42C2311yescharacteristic
64#501—48no—
65C2×#107—24no—
66C2×#106—24no—
67C2×#103—22no—
68C2×#103—22no—
69C2×#103—44no—
70C2×C22⋊C8—22no—
71C2×#97—22no—
72#399—22no—
73#398—21no—
74#398—21no—
75#397—22no—
76#397—22no—
77#397—22no—
78#396—22no—
79#396—22no—
80#396—22no—
81#395—21no—
82#395—21no—
83#394—22no—
84#394—22no—
85#393—22no—
86#390—22no—
87#390D411yescharacteristic
88#390D411yescharacteristic
89#390C2311yescharacteristic
90#390C2311yescharacteristic
91#389—22no—
92#389—22no—
93#389C2312yes—
94#389C2312yes—
95#388—22no—
96#388—22no—
97#388—22no—
98#387—22no—
99#387—22no—
100#386—21no—
101#386—21no—
102#385—22no—
103#385—22no—
104#385—22no—
105#385—22no—
106#385—22no—
107#382D412yes—
108#380—22no—
109#380D412yes—
110#380D412yes—
111#379—22no—
112#379—21no—
113C4×C22⋊C4—21no—
114#340—24no—
115#340—24no—
116#336—21no—
117#336C2314yes—
118#336C2312yes—
119C25—21no—
120C22×Q8—21no—
121C22×Q8—24no—
122C22×Q8—22no—
123C22×Q8—42no—
124C22×Q8—42no—
125C22×Q8—42no—
126C22×Q8—42no—
127C22×Q8—42no—
128C22×Q8—41no—
129C22×D4—22no—
130C22×D4—21no—
131C22×D4—41no—
132C22×D4—42no—
133C22×D4—42no—
134C22×D4C2×D411yescharacteristic
135C22×D4C2×D411yescharacteristic
136C23×C4—21no—
137C23×C4—21no—
138C23×C4—21no—
139C23×C4—41no—
140C23×C4C2×D411yescharacteristic
141C23×C4C2×D412yes—
142C2×SD16—44no—
143C2×SD16—44no—
144C2×SD16—44no—
145C2×SD16—44no—
146C2×SD16—44no—
147C2×SD16—432no—
148C2×SD16—44no—
149C22×C8—24no—
150C22×C8—22no—
151C22×C8—24no—
152C22×C8—42no—
153C22×C8—42no—
154C4⋊Q8—28no—
155C4⋊Q8—44no—
156C4⋊Q8—44no—
157C4⋊Q8—44no—
158#126—84no—
159#125—44no—
160#123—42no—
161#123—42no—
162#123—82no—
163C22⋊Q8—82no—
164C22⋊Q8—84no—
165C2×C4⋊C4—24no—
166C2×C4⋊C4—22no—
167C2×C4⋊C4—22no—
168C2×C4⋊C4—22no—
169C2×C4⋊C4—22no—
170C2×C4⋊C4—21no—
171C2×C4⋊C4—22no—
172C2×C4⋊C4—22no—
173C2×C4⋊C4—21no—
174C2×C4⋊C4—22no—
175C2×C4⋊C4—48no—
176C2×C4⋊C4—42no—
177C2×C4⋊C4—42no—
178C2×C4⋊C4C2×D412yes—
179C2×C4⋊C4C2×D412yes—
180C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
181C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
182C2×C4⋊C4C2×D412yes—
183C2×C4⋊C4C2×D412yes—
184C2×C22⋊C4—22no—
185C2×C22⋊C4—21no—
186C2×C22⋊C4—22no—
187C2×C22⋊C4—22no—
188C2×C22⋊C4—22no—
189C2×C22⋊C4—22no—
190C2×C22⋊C4—22no—
191C2×C22⋊C4—22no—
192C2×C22⋊C4—21no—
193C2×C22⋊C4—22no—
194C2×C22⋊C4—22no—
195C2×C22⋊C4—22no—
196C2×C22⋊C4—22no—
197C2×C22⋊C4—22no—
198C2×C22⋊C4—84no—
199C2×C22⋊C4—82no—
200C2×C42—22no—
201C2×C42—42no—
202C2×C42C2×D412yes—
203C2×C42C2×D411yescharacteristic
204C2×C42C2411yescharacteristic
205#107—48no—
206#106—48no—
207#103—44no—
208#103—44no—
209C22⋊C8—28no—
210#97—44no—
211#95—21no—
212#95—21no—
213#95—22no—
214#95—22no—
215#95—22no—
216#95—22no—
217#95—22no—
218#95—22no—
219#95—22no—
220#95—22no—
221C24—21no—
222C24—21no—
223C24—42no—
224C24—42no—
225C24—44no—
226C24—82no—
227C24—81no—
228C24#12011yescharacteristic
229C2×Q8—24no—
230C2×Q8—42no—
231C2×Q8—42no—
232C2×Q8—48no—
233C2×Q8—42no—
234C2×Q8—48no—
235C2×Q8—44no—
236C2×Q8—42no—
237C2×Q8—42no—
238C2×Q8—84no—
239C2×Q8—84no—
240C2×Q8—82no—
241C2×Q8—82no—
242C2×Q8—82no—
243C2×Q8—81no—
244C2×D4—21no—
245C2×D4—21no—
246C2×D4—21no—
247C2×D4—41no—
248C2×D4—41no—
249C2×D4—41no—
250C2×D4—41no—
251C2×D4—48no—
252C2×D4—42no—
253C2×D4—42no—
254C2×D4—81no—
255C2×D4—84no—
256C2×D4AGL(1,ℤ/8)12yes—
257C22×C4—22no—
258C22×C4—21no—
259C22×C4—21no—
260C22×C4—22no—
261C22×C4—24no—
262C22×C4—24no—
263C22×C4—22no—
264C22×C4—22no—
265C22×C4—22no—
266C22×C4—21no—
267C22×C4—22no—
268C22×C4—21no—
269C22×C4—42no—
270C22×C4—44no—
271C22×C4—42no—
272C22×C4—42no—
273C22×C4—42no—
274C22×C4—82no—
275C22×C4—81no—
276C22×C4—81no—
277C22×C4—82no—
278C22×C4—81no—
279C22×C4—82no—
280C22×C4—82no—
281C22×C4#12012yes—
282C22×C4#12011yescharacteristic
283C22×C4C22×D411yescharacteristic
284C22×C4C22×D412yes—
285SD16—416no—
286SD16—416no—
287C2×C8—28no—
288C2×C8—24no—
289C2×C8—44no—
290C2×C8—48no—
291C2×C8—42no—
292C2×C8—42no—
293C2×C8—44no—
294C4⋊C4—28no—
295C4⋊C4—24no—
296C4⋊C4—24no—
297C4⋊C4—41no—
298C4⋊C4—41no—
299C4⋊C4—42no—
300C4⋊C4—42no—
301C4⋊C4—44no—
302C4⋊C4—48no—
303C4⋊C4—42no—
304C4⋊C4—42no—
305C4⋊C4—44no—
306C4⋊C4—44no—
307C4⋊C4—81no—
308C4⋊C4—82no—
309C4⋊C4—82no—
310C4⋊C4—81no—
311C4⋊C4—82no—
312C4⋊C4—82no—
313C22⋊C4—42no—
314C22⋊C4—44no—
315C22⋊C4—44no—
316C22⋊C4—44no—
317C22⋊C4—44no—
318C22⋊C4—44no—
319C22⋊C4—82no—
320C22⋊C4—82no—
321C22⋊C4—82no—
322C22⋊C4—82no—
323C22⋊C4—81no—
324C22⋊C4—82no—
325C22⋊C4—82no—
326C22⋊C4—82no—
327C42—24no—
328C42—41no—
329C42—41no—
330C42—82no—
331C23—21no—
332C23—22no—
333C23—21no—
334C23—22no—
335C23—42no—
336C23—41no—
337C23—42no—
338C23—41no—
339C23—41no—
340C23—42no—
341C23—41no—
342C23—42no—
343C23—41no—
344C23—84no—
345C23—88no—
346C23—84no—
347C23—164no—
348C23—162no—
349C23#45312yes—
350C23#45614yes—
351C23C2×#12011yescharacteristic
352Q8—44no—
353Q8—44no—
354Q8—82no—
355Q8—82no—
356Q8—88no—
357Q8—162no—
358D4—42no—
359D4—42no—
360D4—81no—
361D4—84no—
362D4—81no—
363C2×C4—24no—
364C2×C4—24no—
365C2×C4—21no—
366C2×C4—21no—
367C2×C4—21no—
368C2×C4—22no—
369C2×C4—22no—
370C2×C4—21no—
371C2×C4—22no—
372C2×C4—22no—
373C2×C4—22no—
374C2×C4—48no—
375C2×C4—42no—
376C2×C4—42no—
377C2×C4—42no—
378C2×C4—42no—
379C2×C4—42no—
380C2×C4—42no—
381C2×C4—42no—
382C2×C4—42no—
383C2×C4—42no—
384C2×C4—42no—
385C2×C4—41no—
386C2×C4—41no—
387C2×C4—42no—
388C2×C4—42no—
389C2×C4—42no—
390C2×C4—42no—
391C2×C4—44no—
392C2×C4—88no—
393C2×C4—82no—
394C2×C4—82no—
395C2×C4—162no—
396C2×C4—162no—
397C2×C4—162no—
398C2×C4B(4,𝔽2)12yes—
399C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
400C2×C4#57511yescharacteristic
401C2×C4#57714yes—
402C8—48no—
403C8—44no—
404C22—24no—
405C22—24no—
406C22—22no—
407C22—22no—
408C22—44no—
409C22—42no—
410C22—81no—
411C22—82no—
412C22—81no—
413C22—81no—
414C22—82no—
415C22—82no—
416C22—81no—
417C22—81no—
418C22—168no—
419C22#166014yes—
420C22#300611yescharacteristic
421C22#300912yes—
422C22C2×#45311yescharacteristic
423C22C2×#45612yes—
424C22C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
425C4—24no—
426C4—21no—
427C4—21no—
428C4—22no—
429C4—42no—
430C4—82no—
431C4—82no—
432C4—82no—
433C4—84no—
434C4—81no—
435C4—81no—
436C4—82no—
437C2—24no—
438C2—82no—
439C2—161no—
440C2#1816211yescharacteristic
441C2#1826112yes—
442C2#1858612yes—
443C2#1868311yescharacteristic
444C2C2×#166011yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC23×D4D4
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C23 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C23 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #25816C2semidirect
4. #7780C2semidirect
5. #7754C2semidirect
6. #7751C2semidirect
7. #7691C2semidirect
26. #2058C22semidirect
27. #2057C22semidirect
37. #1271C22semidirect
38. #1271C22semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#461992
#258162
C2×#20132
#77802
#77542
#77512
#76912
#76262