Finite Group Databasebeta

← #178422

Subgroups — #178422

Order 512.

855 conjugacy classes of subgroups; only the 132 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 855 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 132 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#46287C211yesmaximal, characteristic
2#27862C212yesmaximal, complemented
3#23627C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#7820C212yesmaximal, complemented
5#7811C212yesmaximal, complemented
6#7791C212yesmaximal, complemented
7#7786C212yesmaximal, complemented
8#7678C212yesmaximal, complemented
9#7631C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#416—21no—
11#2854C2212yes—
12#2832—21no—
13#2808C2212yes—
14#2696—22no—
15#2683C2211yescharacteristic
16#2679C2211yescharacteristic
17#2678—22no—
18#2610—21no—
19#2526—22no—
20#2472—22no—
21#2404—21no—
22#2375—21no—
23#2297C2211yescharacteristic
24#2285C2211yescharacteristic, complemented
25#2099C2212yescomplemented
26#2093C2212yes—
27#2084C2212yescomplemented
28#2074—21no—
29#2073—21no—
30#2072C2212yescomplemented
31#2071C2212yes—
32#2071C2212yes—
33#1926—22no—
34#1921—22no—
35#1895—22no—
36#1809—22no—
37#1735—21no—
38#1728C2212yescomplemented
39C2×#336C2211yescharacteristic, complemented
40#1272C2211yescharacteristic, complemented
41#1272C2211yescharacteristic, complemented
42#1271C2212yescomplemented
43#1271C2212yescomplemented
44#1270C2212yes—
45#1270C2212yes—
46#1270C2212yes—
47C22×#41D411yescharacteristic
48C22×M16—22no—
49C23×C8—21no—
50C2×#124—21no—
51C2×#123—22no—
52C2×C22⋊Q8—22no—
53C2×#121D412yes—
54C2×#120—21no—
55C2×#120—21no—
56C2×#120—22no—
57C2×#117—21no—
58C2×#117D411yescharacteristic
59C22×C22⋊C4—21no—
60C22×C42C2311yescharacteristic
61C2×#107—22no—
62C2×#106—22no—
63#416—44no—
64C2×#103—22no—
65C2×#102—22no—
66C2×#102—22no—
67C2×#102—22no—
68#400—22no—
69#397—22no—
70#397—22no—
71#396—22no—
72#395—21no—
73#394—22no—
74#394—22no—
75#394—21no—
76#394—22no—
77#393—22no—
78#393—21no—
79#393—22no—
80#392—21no—
81#392—22no—
82#391D411yescharacteristic
83#391C2311yescharacteristic
84#390—22no—
85#390—22no—
86#390D411yescharacteristic
87#390D412yes—
88#390C2311yescharacteristic
89#390C2312yes—
90#389D412yes—
91#389C2312yes—
92#388—22no—
93#388—22no—
94#388—22no—
95#388—22no—
96#388—22no—
97#388—22no—
98#387—22no—
99#386—22no—
100#386—21no—
101#386—22no—
102#386—21no—
103#386—22no—
104#386—22no—
105#384C2312yes—
106#382—21no—
107#381—21no—
108#380—22no—
109#380D412yes—
110#379—22no—
111C4×C4⋊C4—22no—
112C4×C22⋊C4—22no—
113#376—21no—
114#340—22no—
115#340—22no—
116#340—22no—
117#340—22no—
118#340—22no—
119#340—22no—
120#336—21no—
121#336—22no—
122#336C2312yes—
123#336C2312yes—
124#336C2312yes—
125C25—21no—
126C2×#41—22no—
127C2×#41—41no—
128C2×#41—42no—
129C2×#41—42no—
130C22×Q8—21no—
131C22×Q8C2×D411yescharacteristic
132C22×D4—21no—
133C22×D4—22no—
134C22×D4—22no—
135C22×D4—21no—
136C22×D4C2×D412yes—
137C22×D4C2×D411yescharacteristic
138C23×C4—21no—
139C23×C4—21no—
140C23×C4C2×D411yescharacteristic
141C23×C4C2×D412yes—
142C2×M16—44no—
143C2×M16—44no—
144C2×M16—82no—
145C22×C8—22no—
146C22×C8—22no—
147C22×C8—22no—
148C22×C8—42no—
149C22×C8—42no—
150C22×C8—42no—
151#124—82no—
152#123—82no—
153#123—82no—
154C22⋊Q8—82no—
155C22⋊Q8—82no—
156#121—44no—
157#120—42no—
158#120—42no—
159#120—82no—
160#120—82no—
161#120—82no—
162#117—42no—
163#117—42no—
164#117—42no—
165C2×C4⋊C4—22no—
166C2×C4⋊C4—22no—
167C2×C4⋊C4—22no—
168C2×C4⋊C4—22no—
169C2×C4⋊C4—22no—
170C2×C4⋊C4—22no—
171C2×C4⋊C4C2×D412yes—
172C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
173C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
174C2×C4⋊C4C2×D412yes—
175C2×C4⋊C4C2×D412yes—
176C2×C22⋊C4—21no—
177C2×C22⋊C4—22no—
178C2×C22⋊C4—22no—
179C2×C22⋊C4—22no—
180C2×C22⋊C4—22no—
181C2×C22⋊C4—22no—
182C2×C22⋊C4—21no—
183C2×C22⋊C4—22no—
184C2×C22⋊C4—22no—
185C2×C22⋊C4—22no—
186C2×C22⋊C4—22no—
187C2×C22⋊C4—22no—
188C2×C22⋊C4—21no—
189C2×C22⋊C4—22no—
190C2×C22⋊C4—22no—
191C2×C22⋊C4—22no—
192C2×C22⋊C4—22no—
193C2×C22⋊C4—41no—
194C2×C22⋊C4—82no—
195C2×C42—21no—
196C2×C42—22no—
197C2×C42—42no—
198C2×C42—41no—
199C2×C42C2×D412yes—
200C2×C42C2×D411yescharacteristic
201C2×C42C2411yescharacteristic
202#107—44no—
203#106—82no—
204#103—44no—
205#102—44no—
206#102—44no—
207#102—82no—
208#95—21no—
209#95—21no—
210#95—22no—
211#95—22no—
212#95—22no—
213#95—22no—
214#95—22no—
215#95—22no—
216#95—22no—
217#95—22no—
218#95—42no—
219C24—21no—
220C24—22no—
221C24—42no—
222C24—81no—
223C24—82no—
224C24—82no—
225C24—81no—
226C24#12011yescharacteristic
227#41—48no—
228#41—84no—
229C2×Q8—21no—
230C2×Q8—21no—
231C2×Q8—41no—
232C2×Q8—41no—
233C2×Q8—82no—
234C2×Q8—81no—
235C2×D4—21no—
236C2×D4—22no—
237C2×D4—22no—
238C2×D4—41no—
239C2×D4—41no—
240C2×D4—42no—
241C2×D4—42no—
242C2×D4—42no—
243C2×D4—42no—
244C2×D4—44no—
245C2×D4—44no—
246C2×D4—81no—
247C2×D4—82no—
248C2×D4—82no—
249C2×D4—82no—
250C2×D4—82no—
251C2×D4—81no—
252C2×D4—82no—
253C2×D4AGL(1,ℤ/8)12yes—
254C22×C4—22no—
255C22×C4—21no—
256C22×C4—21no—
257C22×C4—22no—
258C22×C4—24no—
259C22×C4—22no—
260C22×C4—22no—
261C22×C4—21no—
262C22×C4—22no—
263C22×C4—21no—
264C22×C4—22no—
265C22×C4—21no—
266C22×C4—22no—
267C22×C4—42no—
268C22×C4—42no—
269C22×C4—42no—
270C22×C4—42no—
271C22×C4—81no—
272C22×C4—81no—
273C22×C4—82no—
274C22×C4#12012yes—
275C22×C4#12011yescharacteristic
276C22×C4C22×D411yescharacteristic
277C22×C4C22×D412yes—
278M16—88no—
279C2×C8—24no—
280C2×C8—42no—
281C2×C8—42no—
282C2×C8—42no—
283C2×C8—42no—
284C2×C8—42no—
285C2×C8—42no—
286C2×C8—42no—
287C2×C8—42no—
288C2×C8—84no—
289C4⋊C4—22no—
290C4⋊C4—22no—
291C4⋊C4—42no—
292C4⋊C4—41no—
293C4⋊C4—41no—
294C4⋊C4—42no—
295C4⋊C4—42no—
296C4⋊C4—42no—
297C4⋊C4—42no—
298C4⋊C4—42no—
299C4⋊C4—42no—
300C4⋊C4—42no—
301C4⋊C4—42no—
302C4⋊C4—42no—
303C4⋊C4—82no—
304C4⋊C4—82no—
305C22⋊C4—42no—
306C22⋊C4—42no—
307C22⋊C4—42no—
308C22⋊C4—42no—
309C22⋊C4—42no—
310C22⋊C4—42no—
311C22⋊C4—42no—
312C22⋊C4—44no—
313C22⋊C4—82no—
314C22⋊C4—82no—
315C22⋊C4—82no—
316C22⋊C4—81no—
317C22⋊C4—82no—
318C22⋊C4—82no—
319C22⋊C4—82no—
320C22⋊C4—82no—
321C22⋊C4—81no—
322C22⋊C4—82no—
323C22⋊C4—82no—
324C22⋊C4—82no—
325C22⋊C4—82no—
326C42—42no—
327C42—41no—
328C42—41no—
329C42—42no—
330C42—82no—
331C42—82no—
332C23—21no—
333C23—22no—
334C23—21no—
335C23—22no—
336C23—22no—
337C23—42no—
338C23—41no—
339C23—42no—
340C23—41no—
341C23—42no—
342C23—42no—
343C23—42no—
344C23—42no—
345C23—42no—
346C23—42no—
347C23—42no—
348C23—84no—
349C23—164no—
350C23—162no—
351C23—162no—
352C23—164no—
353C23#45812yes—
354C23C2×#12011yescharacteristic
355Q8—42no—
356Q8—81no—
357Q8—162no—
358D4—42no—
359D4—81no—
360D4—82no—
361D4—82no—
362D4—84no—
363D4—164no—
364D4—164no—
365D4—162no—
366C2×C4—24no—
367C2×C4—24no—
368C2×C4—21no—
369C2×C4—21no—
370C2×C4—22no—
371C2×C4—22no—
372C2×C4—21no—
373C2×C4—21no—
374C2×C4—22no—
375C2×C4—22no—
376C2×C4—22no—
377C2×C4—44no—
378C2×C4—44no—
379C2×C4—42no—
380C2×C4—41no—
381C2×C4—42no—
382C2×C4—42no—
383C2×C4—42no—
384C2×C4—42no—
385C2×C4—42no—
386C2×C4—41no—
387C2×C4—41no—
388C2×C4—42no—
389C2×C4—41no—
390C2×C4—42no—
391C2×C4—42no—
392C2×C4—42no—
393C2×C4—42no—
394C2×C4—41no—
395C2×C4—84no—
396C2×C4—82no—
397C2×C4—82no—
398C2×C4—82no—
399C2×C4—162no—
400C2×C4#45512yes—
401C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
402C2×C4#57511yescharacteristic
403C2×C4#57612yes—
404C2×C4#57712yes—
405C8—44no—
406C8—82no—
407C8—82no—
408C22—24no—
409C22—22no—
410C22—41no—
411C22—41no—
412C22—42no—
413C22—44no—
414C22—42no—
415C22—81no—
416C22—81no—
417C22—82no—
418C22—82no—
419C22—82no—
420C22—82no—
421C22—82no—
422C22—82no—
423C22—82no—
424C22—82no—
425C22—168no—
426C22#300611yescharacteristic
427C22#301212yes—
428C22C2×#45511yescharacteristic
429C22#301812yes—
430C22C2×#45811yescharacteristic
431C4—22no—
432C4—22no—
433C4—21no—
434C4—22no—
435C4—21no—
436C4—42no—
437C4—82no—
438C4—81no—
439C4—81no—
440C4—82no—
441C4—82no—
442C4—81no—
443C4—162no—
444C2—42no—
445C2—82no—
446C2—162no—
447C2#1816911yescharacteristic
448C2#1826212yes—
449C2#1859412yes—
450C2#1869111yescharacteristic
451C2#1898711yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#46287C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C23 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C23 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #27862C2semidirect
3. #23627C2semidirect
4. #7820C2semidirect
5. #7811C2semidirect
6. #7791C2semidirect
7. #7786C2semidirect
8. #7678C2semidirect
9. #7631C2semidirect
24. #2285C22semidirect
25. #2099C22semidirect
27. #2084C22semidirect
30. #2072C22semidirect
38. #1728C22semidirect
39. C2×#336C22semidirect
40. #1272C22semidirect
41. #1272C22semidirect
42. #1271C22semidirect
43. #1271C22semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#462872
#278622
#236272
#78202
#78112
#77912
#77862
#76782
#76312