Finite Group Databasebeta

← #178424

Subgroups — #178424

Order 512.

757 conjugacy classes of subgroups; only the 132 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 757 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 132 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#46293C211yesmaximal, characteristic
2#27861C212yesmaximal, complemented
3#23627C211yesmaximal, characteristic
4#7816C212yesmaximal, complemented
5#7809C212yesmaximal, complemented
6#7804C212yesmaximal, complemented
7#7788C212yesmaximal, complemented
8#7681C212yesmaximal, complemented
9#7631C211yesmaximal, characteristic
10C2×#416—21no—
11#2855C2212yes—
12#2833—21no—
13#2806C2212yes—
14#2804C2211yescharacteristic
15#2746—22no—
16#2724C2211yescharacteristic
17#2687—22no—
18#2611—21no—
19#2527—22no—
20#2473—22no—
21#2406—21no—
22#2376—21no—
23#2297C2211yescharacteristic
24#2285C2211yescharacteristic
25#2099C2212yes—
26#2096C2212yes—
27#2083C2212yes—
28#2074—21no—
29#2073—21no—
30#2072C2212yes—
31#2072C2212yes—
32#2071C2212yes—
33#1928—22no—
34#1919—22no—
35#1894—22no—
36#1809—22no—
37#1735—21no—
38#1728C2212yes—
39C2×#336C2211yescharacteristic
40#1272C2212yes—
41#1272C2212yes—
42#1272C2211yescharacteristic
43#1272C2211yescharacteristic
44#1271C2212yes—
45#1271C2212yes—
46#1270C2212yes—
47C22×#41D411yescharacteristic
48C22×M16—22no—
49C23×C8—21no—
50C2×#125—21no—
51C2×#123—21no—
52C2×#123—21no—
53C2×C22⋊Q8D412yes—
54C2×#117—21no—
55C2×#117D411yescharacteristic
56C22×C4⋊C4—21no—
57C22×C42C2311yescharacteristic
58C2×#107—22no—
59C2×#106—22no—
60#416—44no—
61C2×#103—22no—
62C2×#103—22no—
63C2×#103—22no—
64C2×#102—22no—
65#401—22no—
66#400—22no—
67#400—22no—
68#400—21no—
69#399—21no—
70#398—22no—
71#398—21no—
72#398—22no—
73#398—22no—
74#397—21no—
75#397—22no—
76#395—22no—
77#394—22no—
78#393—22no—
79#391—22no—
80#391D411yescharacteristic
81#391D412yes—
82#391C2311yescharacteristic
83#391C2312yes—
84#390D411yescharacteristic
85#390C2311yescharacteristic
86#389—22no—
87#389D412yes—
88#389C2312yes—
89#388—22no—
90#388—22no—
91#388—22no—
92#387—22no—
93#387—22no—
94#387—22no—
95#387—22no—
96#386—21no—
97#386—21no—
98#386—22no—
99#385—22no—
100#385—22no—
101#385—22no—
102#385—22no—
103#385—22no—
104#384C2312yes—
105#382—21no—
106#381—21no—
107#381—22no—
108#380—22no—
109#380—22no—
110#380D412yes—
111C4×C4⋊C4—22no—
112C4×C22⋊C4—22no—
113#376—21no—
114#340—22no—
115#340—22no—
116#340—22no—
117#340—22no—
118#340—22no—
119#340—22no—
120#336—21no—
121#336—22no—
122#336C2312yes—
123#336C2312yes—
124#336C2312yes—
125C2×#41—22no—
126C2×#41—41no—
127C2×#41—42no—
128C2×#41—42no—
129C22×Q8C2×D412yes—
130C22×Q8C2×D411yescharacteristic
131C22×D4—21no—
132C22×D4C2×D411yescharacteristic
133C23×C4—21no—
134C23×C4—21no—
135C23×C4—21no—
136C23×C4C2×D411yescharacteristic
137C23×C4C2×D412yes—
138C2×M16—44no—
139C2×M16—44no—
140C2×M16—82no—
141C22×C8—22no—
142C22×C8—22no—
143C22×C8—22no—
144C22×C8—42no—
145C22×C8—42no—
146C22×C8—42no—
147#125—82no—
148#123—42no—
149#123—42no—
150#123—82no—
151C22⋊Q8—44no—
152#117—42no—
153#117—42no—
154#117—42no—
155C2×C4⋊C4—22no—
156C2×C4⋊C4—22no—
157C2×C4⋊C4—22no—
158C2×C4⋊C4—22no—
159C2×C4⋊C4—22no—
160C2×C4⋊C4—22no—
161C2×C4⋊C4—22no—
162C2×C4⋊C4—22no—
163C2×C4⋊C4—21no—
164C2×C4⋊C4—21no—
165C2×C4⋊C4—22no—
166C2×C4⋊C4—22no—
167C2×C4⋊C4—82no—
168C2×C4⋊C4C2×D412yes—
169C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
170C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
171C2×C4⋊C4C2×D412yes—
172C2×C4⋊C4C2×D412yes—
173C2×C22⋊C4—21no—
174C2×C22⋊C4—22no—
175C2×C22⋊C4—22no—
176C2×C22⋊C4—22no—
177C2×C22⋊C4—21no—
178C2×C22⋊C4—22no—
179C2×C22⋊C4—21no—
180C2×C22⋊C4—22no—
181C2×C22⋊C4—22no—
182C2×C22⋊C4—41no—
183C2×C42—21no—
184C2×C42—22no—
185C2×C42—42no—
186C2×C42—41no—
187C2×C42C2×D412yes—
188C2×C42C2×D411yescharacteristic
189C2×C42C2411yescharacteristic
190#107—82no—
191#106—44no—
192#103—44no—
193#103—44no—
194#103—82no—
195#102—44no—
196#95—21no—
197#95—21no—
198#95—22no—
199#95—22no—
200#95—22no—
201#95—22no—
202#95—22no—
203#95—22no—
204#95—22no—
205#95—22no—
206#95—22no—
207#95—22no—
208#95—22no—
209#95—22no—
210#95—22no—
211#95—22no—
212#95—42no—
213C24—21no—
214C24#12011yescharacteristic
215#41—48no—
216#41—84no—
217C2×Q8—21no—
218C2×Q8—21no—
219C2×Q8—22no—
220C2×Q8—22no—
221C2×Q8—41no—
222C2×Q8—41no—
223C2×Q8—42no—
224C2×Q8—42no—
225C2×D4—21no—
226C2×D4—41no—
227C2×D4—41no—
228C2×D4—42no—
229C2×D4—42no—
230C2×D4—81no—
231C2×D4AGL(1,ℤ/8)12yes—
232C22×C4—22no—
233C22×C4—21no—
234C22×C4—21no—
235C22×C4—22no—
236C22×C4—24no—
237C22×C4—22no—
238C22×C4—22no—
239C22×C4—22no—
240C22×C4—21no—
241C22×C4—22no—
242C22×C4—21no—
243C22×C4—22no—
244C22×C4—21no—
245C22×C4—22no—
246C22×C4—42no—
247C22×C4—42no—
248C22×C4—42no—
249C22×C4—42no—
250C22×C4—42no—
251C22×C4—81no—
252C22×C4—81no—
253C22×C4—82no—
254C22×C4—81no—
255C22×C4—81no—
256C22×C4#12012yes—
257C22×C4#12011yescharacteristic
258C22×C4C22×D411yescharacteristic
259C22×C4C22×D412yes—
260M16—88no—
261C2×C8—24no—
262C2×C8—42no—
263C2×C8—42no—
264C2×C8—42no—
265C2×C8—42no—
266C2×C8—42no—
267C2×C8—42no—
268C2×C8—42no—
269C2×C8—42no—
270C2×C8—84no—
271C4⋊C4—22no—
272C4⋊C4—22no—
273C4⋊C4—42no—
274C4⋊C4—41no—
275C4⋊C4—41no—
276C4⋊C4—42no—
277C4⋊C4—42no—
278C4⋊C4—42no—
279C4⋊C4—42no—
280C4⋊C4—42no—
281C4⋊C4—44no—
282C4⋊C4—42no—
283C4⋊C4—42no—
284C4⋊C4—42no—
285C4⋊C4—42no—
286C4⋊C4—82no—
287C4⋊C4—82no—
288C4⋊C4—82no—
289C4⋊C4—82no—
290C4⋊C4—82no—
291C4⋊C4—81no—
292C4⋊C4—81no—
293C22⋊C4—42no—
294C22⋊C4—44no—
295C22⋊C4—44no—
296C22⋊C4—42no—
297C22⋊C4—42no—
298C22⋊C4—82no—
299C22⋊C4—82no—
300C22⋊C4—81no—
301C22⋊C4—82no—
302C22⋊C4—81no—
303C22⋊C4—82no—
304C42—42no—
305C42—41no—
306C42—41no—
307C42—42no—
308C42—82no—
309C42—82no—
310C23—21no—
311C23—22no—
312C23—21no—
313C23—22no—
314C23—22no—
315C23—42no—
316C23—41no—
317C23—42no—
318C23—41no—
319C23#45812yes—
320C23C2×#12011yescharacteristic
321Q8—42no—
322Q8—82no—
323Q8—82no—
324Q8—81no—
325D4—42no—
326D4—81no—
327D4—84no—
328C2×C4—24no—
329C2×C4—24no—
330C2×C4—21no—
331C2×C4—21no—
332C2×C4—22no—
333C2×C4—22no—
334C2×C4—21no—
335C2×C4—21no—
336C2×C4—22no—
337C2×C4—22no—
338C2×C4—22no—
339C2×C4—44no—
340C2×C4—44no—
341C2×C4—42no—
342C2×C4—42no—
343C2×C4—41no—
344C2×C4—42no—
345C2×C4—42no—
346C2×C4—42no—
347C2×C4—41no—
348C2×C4—41no—
349C2×C4—42no—
350C2×C4—42no—
351C2×C4—41no—
352C2×C4—42no—
353C2×C4—42no—
354C2×C4—42no—
355C2×C4—42no—
356C2×C4—42no—
357C2×C4—42no—
358C2×C4—42no—
359C2×C4—41no—
360C2×C4—84no—
361C2×C4—84no—
362C2×C4—82no—
363C2×C4—82no—
364C2×C4—82no—
365C2×C4—162no—
366C2×C4#45512yes—
367C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
368C2×C4#57511yescharacteristic
369C2×C4#57712yes—
370C2×C4#57812yes—
371C8—44no—
372C8—82no—
373C8—82no—
374C22—24no—
375C22—22no—
376C22—41no—
377C22—41no—
378C22—42no—
379C22—44no—
380C22—42no—
381C22—81no—
382C22—81no—
383C22—82no—
384C22#300611yescharacteristic
385C22#301312yes—
386C22C2×#45511yescharacteristic
387C22#301812yes—
388C22C2×#45811yescharacteristic
389C4—22no—
390C4—22no—
391C4—21no—
392C4—22no—
393C4—21no—
394C4—42no—
395C4—81no—
396C4—81no—
397C4—82no—
398C4—82no—
399C4—82no—
400C4—81no—
401C4—82no—
402C4—162no—
403C2—42no—
404C2—82no—
405C2#1816911yescharacteristic
406C2#1826312yes—
407C2#1859612yes—
408C2#1869311yescharacteristic
409C2#1898711yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC22×#41D4
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C23 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C23 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #27861C2semidirect
4. #7816C2semidirect
5. #7809C2semidirect
6. #7804C2semidirect
7. #7788C2semidirect
8. #7681C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#462932
#278612
#236272
#78162
#78092
#78042
#77882
#76812
#76312