Finite Group Databasebeta

← #178425

Subgroups — #178425

Order 512.

1012 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 695 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#46089C211yesmaximal, characteristic
2#27978C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#27913C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#2071C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#7810C212yesmaximal, complemented
6#7804C212yesmaximal, complemented
7#7796C212yesmaximal, complemented
8#7786C212yesmaximal, complemented
9#7690C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#7690C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#7626C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#484—21no—
13C2×#481—21no—
14C22×#102—21no—
15#2850C2211yescharacteristic
16#2850C2211yescharacteristic
17#2828—21no—
18#2804C2211yescharacteristic
19#2753—21no—
20#2753—21no—
21#2733C2211yescharacteristic
22#2733C2211yescharacteristic
23#2679C2211yescharacteristic
24#2670—21no—
25#2670—21no—
26#2591—21no—
27#2472—21no—
28#2472—21no—
29#2410—21no—
30#2410—21no—
31#2403—21no—
32#2375—21no—
33C2×#390C2211yescharacteristic
34C2×#384C2211yescharacteristic, complemented
35#2096C2212yescomplemented
36#2093C2212yescomplemented
37#2072C2212yescomplemented
38#2071—21no—
39#2071—21no—
40#2071C2212yes—
41#2071C2212yescomplemented
42#2071C2212yescomplemented
43#1959—21no—
44#1959—21no—
45#1874—21no—
46#1872—21no—
47#1847—21no—
48#1836—21no—
49#1749C2211yescharacteristic, complemented
50#1749C2211yescharacteristic, complemented
51C2×#340—21no—
52C2×#336C2211yescharacteristic, complemented
53#1272C2212yescomplemented
54#1272C2212yescomplemented
55#1270C2212yes—
56#1270C2212yescomplemented
57#1270C2212yescomplemented
58#1270C2212yescomplemented
59C23×D4—21no—
60C23×D4D411yescharacteristic
61C23×C8—21no—
62C2×#124—21no—
63C2×#124—21no—
64C2×#124D411yescharacteristic
65C2×#124D411yescharacteristic
66C2×C22⋊Q8D411yescharacteristic
67C2×C22⋊Q8D411yescharacteristic
68C2×#121—21no—
69C2×#121D411yescharacteristic
70C2×#121D411yescharacteristic
71C2×#120—21no—
72C2×#120—21no—
73C2×#120—21no—
74C2×#120—21no—
75C2×#120—21no—
76C2×#120—21no—
77C22×C4⋊C4—21no—
78C22×C4⋊C4—21no—
79C22×C4⋊C4—21no—
80C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
81C22×C22⋊C4—21no—
82C22×C22⋊C4—21no—
83C22×C42C2311yescharacteristic
84#484—44no—
85#481—44no—
86C2×#107—22no—
87C2×#106—22no—
88C2×#103—22no—
89C2×#103—22no—
90C2×#102—22no—
91C2×#102—22no—
92C2×#102—22no—
93C2×#102—22no—
94C2×#102—44no—
95C2×C22⋊C8—21no—
96C2×C22⋊C8—21no—
97C2×#97—21no—
98C2×#97—21no—
99#400—21no—
100#400—21no—
101#397—21no—
102#397—21no—
103#394—21no—
104#394—21no—
105#394—21no—
106#394—21no—
107#394—21no—
108#394—21no—
109#394—21no—
110#394—21no—
111#394—21no—
112#394—21no—
113#393—21no—
114#393—21no—
115#392—21no—
116#392—21no—
117#392—21no—
118#392—21no—
119#392—21no—
120#392—21no—
121#392—21no—
122#392—21no—
123#391C2311yescharacteristic
124#391C2311yescharacteristic
125#390—21no—
126#390—21no—
127#390—21no—
128#390—21no—
129#390D411yescharacteristic
130#390D411yescharacteristic
131#390C2311yescharacteristic
132#390C2311yescharacteristic
133#390C2311yescharacteristic
134#390C2311yescharacteristic
135#388—21no—
136#388—21no—
137#388—21no—
138#388—21no—
139#388—21no—
140#388—21no—
141#388—21no—
142#388—21no—
143#388—21no—
144#388—21no—
145#388—21no—
146#388—21no—
147#386—21no—
148#386—21no—
149#386—21no—
150#386—21no—
151#386—21no—
152#386—21no—
153#386—21no—
154#386—21no—
155#386—21no—
156#386—21no—
157#385—21no—
158#385—21no—
159#384—21no—
160#384—21no—
161#384—21no—
162#384C2312yes—
163#382D411yescharacteristic
164#382D411yescharacteristic
165#379—21no—
166#379—21no—
167#379—21no—
168C4×C22⋊C4—21no—
169#340—22no—
170#340—22no—
171#340—22no—
172#340—22no—
173#336—21no—
174#336C2312yes—
175#336C2312yes—
176#336C2312yes—
177C25—21no—
178C25—21no—
179C22×Q8C2×D411yescharacteristic
180C22×Q8C2×D411yescharacteristic
181C22×D4—22no—
182C22×D4—21no—
183C22×D4—21no—
184C22×D4—21no—
185C22×D4—21no—
186C22×D4—21no—
187C22×D4—21no—
188C22×D4—21no—
189C22×D4—21no—
190C22×D4—21no—
191C22×D4—21no—
192C22×D4—41no—
193C22×D4—42no—
194C22×D4—42no—
195C22×D4—82no—
196C22×D4—82no—
197C22×D4—82no—
198C22×D4C2×D411yescharacteristic
199C22×D4C2×D411yescharacteristic
200C22×D4C2×D411yescharacteristic
201C22×D4C2×D411yescharacteristic
202C23×C4—21no—
203C23×C4—21no—
204C23×C4—41no—
205C23×C4C2×D411yescharacteristic
206C23×C4C2×D411yescharacteristic
207C23×C4C2×D411yescharacteristic
208C22×C8—22no—
209C22×C8—22no—
210C22×C8—22no—
211C22×C8—42no—
212C22×C8—42no—
213C22×C8—42no—
214#124—42no—
215#124—42no—
216#124—82no—
217#124—82no—
218C22⋊Q8—42no—
219C22⋊Q8—42no—
220#121—42no—
221#121—42no—
222#121—82no—
223#120—42no—
224#120—42no—
225#120—82no—
226#120—82no—
227#120—82no—
228#120—82no—
229#120—82no—
230C2×C4⋊C4—22no—
231C2×C4⋊C4—22no—
232C2×C4⋊C4—22no—
233C2×C4⋊C4—21no—
234C2×C4⋊C4—21no—
235C2×C4⋊C4—21no—
236C2×C4⋊C4—21no—
237C2×C4⋊C4—42no—
238C2×C4⋊C4—42no—
239C2×C4⋊C4—42no—
240C2×C4⋊C4—42no—
241C2×C4⋊C4—42no—
242C2×C4⋊C4—41no—
243C2×C4⋊C4—41no—
244C2×C4⋊C4—41no—
245C2×C4⋊C4—82no—
246C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
247C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
248C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
249C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
250C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
251C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
252C2×C22⋊C4—21no—
253C2×C22⋊C4—21no—
254C2×C22⋊C4—21no—
255C2×C22⋊C4—21no—
256C2×C22⋊C4—21no—
257C2×C22⋊C4—21no—
258C2×C22⋊C4—21no—
259C2×C22⋊C4—21no—
260C2×C22⋊C4—21no—
261C2×C22⋊C4—21no—
262C2×C22⋊C4—21no—
263C2×C22⋊C4—21no—
264C2×C22⋊C4—21no—
265C2×C22⋊C4—21no—
266C2×C22⋊C4—21no—
267C2×C22⋊C4—21no—
268C2×C22⋊C4—21no—
269C2×C22⋊C4—21no—
270C2×C22⋊C4—21no—
271C2×C22⋊C4—21no—
272C2×C22⋊C4—21no—
273C2×C22⋊C4—21no—
274C2×C22⋊C4—21no—
275C2×C22⋊C4—21no—
276C2×C22⋊C4—21no—
277C2×C22⋊C4—21no—
278C2×C22⋊C4—21no—
279C2×C22⋊C4—21no—
280C2×C22⋊C4—21no—
281C2×C22⋊C4—21no—
282C2×C22⋊C4—21no—
283C2×C22⋊C4—21no—
284C2×C22⋊C4—21no—
285C2×C22⋊C4—21no—
286C2×C22⋊C4—82no—
287C2×C22⋊C4—82no—
288C2×C42—21no—
289C2×C42—21no—
290C2×C42—42no—
291C2×C42C2×D411yescharacteristic
292C2×C42C2×D411yescharacteristic
293C2×C42C2×D411yescharacteristic
294C2×C42C2411yescharacteristic
295#107—44no—
296#106—44no—
297#103—44no—
298#103—82no—
299#102—44no—
300#102—44no—
301#102—44no—
302#102—82no—
303C22⋊C8—24no—
304C22⋊C8—42no—
305#97—42no—
306#97—42no—
307#95—21no—
308#95—21no—
309#95—21no—
310#95—21no—
311#95—21no—
312#95—21no—
313#95—21no—
314#95—21no—
315#95—21no—
316#95—21no—
317#95—21no—
318#95—21no—
319#95—21no—
320#95—21no—
321C24—21no—
322C24—21no—
323C24—21no—
324C24—21no—
325C24—42no—
326C24—42no—
327C24—42no—
328C24—42no—
329C24—42no—
330C24—81no—
331C24—81no—
332C24—81no—
333C24—81no—
334C24—81no—
335C24—81no—
336C24—81no—
337C24—81no—
338C24—81no—
339C24#12011yescharacteristic
340C2×Q8—22no—
341C2×Q8—22no—
342C2×Q8—41no—
343C2×Q8—41no—
344C2×Q8—41no—
345C2×Q8—41no—
346C2×D4—21no—
347C2×D4—21no—
348C2×D4—21no—
349C2×D4—22no—
350C2×D4—22no—
351C2×D4—41no—
352C2×D4—41no—
353C2×D4—41no—
354C2×D4—41no—
355C2×D4—48no—
356C2×D4—42no—
357C2×D4—41no—
358C2×D4—41no—
359C2×D4—41no—
360C2×D4—41no—
361C2×D4—42no—
362C2×D4—42no—
363C2×D4—42no—
364C2×D4—42no—
365C2×D4—42no—
366C2×D4—42no—
367C2×D4—42no—
368C2×D4—42no—
369C2×D4—42no—
370C2×D4—81no—
371C2×D4—84no—
372C2×D4—81no—
373C2×D4—81no—
374C2×D4—81no—
375C2×D4—81no—
376C2×D4—81no—
377C2×D4—81no—
378C2×D4—81no—
379C2×D4—81no—
380C2×D4—81no—
381C2×D4—81no—
382C2×D4—81no—
383C2×D4—81no—
384C2×D4—81no—
385C2×D4—81no—
386C2×D4—81no—
387C2×D4—81no—
388C2×D4—81no—
389C2×D4—81no—
390C2×D4—81no—
391C2×D4—816no—
392C2×D4AGL(1,ℤ/8)12yes—
393C22×C4—22no—
394C22×C4—21no—
395C22×C4—21no—
396C22×C4—22no—
397C22×C4—22no—
398C22×C4—22no—
399C22×C4—22no—
400C22×C4—22no—
401C22×C4—21no—
402C22×C4—21no—
403C22×C4—21no—
404C22×C4—21no—
405C22×C4—21no—
406C22×C4—21no—
407C22×C4—21no—
408C22×C4—21no—
409C22×C4—41no—
410C22×C4—41no—
411C22×C4—42no—
412C22×C4—42no—
413C22×C4—81no—
414C22×C4—81no—
415C22×C4—81no—
416C22×C4—81no—
417C22×C4—81no—
418C22×C4—82no—
419C22×C4—82no—
420C22×C4—82no—
421C22×C4#12011yescharacteristic
422C22×C4#12011yescharacteristic
423C22×C4#12011yescharacteristic
424C22×C4C22×D411yescharacteristic
425C22×C4C22×D411yescharacteristic
426C22×C4C22×D411yescharacteristic
427C2×C8—24no—
428C2×C8—42no—
429C2×C8—42no—
430C2×C8—42no—
431C2×C8—42no—
432C2×C8—42no—
433C2×C8—42no—
434C2×C8—42no—
435C2×C8—42no—
436C2×C8—84no—
437C4⋊C4—41no—
438C4⋊C4—41no—
439C4⋊C4—41no—
440C4⋊C4—41no—
441C4⋊C4—41no—
442C4⋊C4—41no—
443C4⋊C4—42no—
444C4⋊C4—42no—
445C4⋊C4—42no—
446C4⋊C4—42no—
447C4⋊C4—42no—
448C4⋊C4—42no—
449C4⋊C4—81no—
450C4⋊C4—81no—
451C4⋊C4—81no—
452C4⋊C4—82no—
453C4⋊C4—82no—
454C4⋊C4—82no—
455C4⋊C4—81no—
456C22⋊C4—42no—
457C22⋊C4—42no—
458C22⋊C4—42no—
459C22⋊C4—41no—
460C22⋊C4—41no—
461C22⋊C4—41no—
462C22⋊C4—41no—
463C22⋊C4—42no—
464C22⋊C4—42no—
465C22⋊C4—42no—
466C22⋊C4—42no—
467C22⋊C4—42no—
468C22⋊C4—42no—
469C22⋊C4—42no—
470C22⋊C4—42no—
471C22⋊C4—81no—
472C22⋊C4—81no—
473C22⋊C4—81no—
474C22⋊C4—81no—
475C22⋊C4—81no—
476C22⋊C4—81no—
477C22⋊C4—81no—
478C22⋊C4—81no—
479C22⋊C4—81no—
480C22⋊C4—81no—
481C22⋊C4—81no—
482C22⋊C4—81no—
483C22⋊C4—81no—
484C22⋊C4—81no—
485C22⋊C4—81no—
486C22⋊C4—81no—
487C22⋊C4—81no—
488C22⋊C4—81no—
489C22⋊C4—81no—
490C22⋊C4—81no—
491C22⋊C4—81no—
492C42—22no—
493C42—22no—
494C42—41no—
495C42—41no—
496C42—81no—
497C42—81no—
498C23—21no—
499C23—21no—
500C23—21no—
501C23—21no—
502C23—22no—
503C23—41no—
504C23—41no—
505C23—41no—
506C23—41no—
507C23—41no—
508C23—41no—
509C23—41no—
510C23—41no—
511C23—41no—
512C23—41no—
513C23—41no—
514C23—41no—
515C23—41no—
516C23—41no—
517C23—41no—
518C23—41no—
519C23—41no—
520C23—41no—
521C23—41no—
522C23—41no—
523C23—41no—
524C23—41no—
525C23—41no—
526C23—41no—
527C23—41no—
528C23—41no—
529C23—41no—
530C23—84no—
531C23—84no—
532C23—84no—
533C23—84no—
534C23—84no—
535C23—162no—
536C23—162no—
537C23—162no—
538C23—162no—
539C23—162no—
540C23—162no—
541C23—162no—
542C23—162no—
543C23—162no—
544C23#45312yes—
545C23#45512yes—
546C23#45512yes—
547C23C2×#12011yescharacteristic
548Q8—82no—
549Q8—82no—
550D4—42no—
551D4—42no—
552D4—81no—
553D4—84no—
554D4—82no—
555D4—82no—
556D4—81no—
557D4—84no—
558D4—84no—
559D4—84no—
560D4—84no—
561D4—162no—
562D4—162no—
563D4—162no—
564D4—162no—
565D4—162no—
566C2×C4—24no—
567C2×C4—24no—
568C2×C4—21no—
569C2×C4—21no—
570C2×C4—21no—
571C2×C4—21no—
572C2×C4—21no—
573C2×C4—21no—
574C2×C4—21no—
575C2×C4—21no—
576C2×C4—21no—
577C2×C4—21no—
578C2×C4—21no—
579C2×C4—21no—
580C2×C4—21no—
581C2×C4—21no—
582C2×C4—44no—
583C2×C4—44no—
584C2×C4—41no—
585C2×C4—41no—
586C2×C4—41no—
587C2×C4—41no—
588C2×C4—41no—
589C2×C4—41no—
590C2×C4—41no—
591C2×C4—41no—
592C2×C4—41no—
593C2×C4—41no—
594C2×C4—41no—
595C2×C4—41no—
596C2×C4—41no—
597C2×C4—41no—
598C2×C4—41no—
599C2×C4—41no—
600C2×C4—41no—
601C2×C4—41no—
602C2×C4—41no—
603C2×C4—41no—
604C2×C4—41no—
605C2×C4—41no—
606C2×C4—41no—
607C2×C4—41no—
608C2×C4—84no—
609C2×C4—82no—
610C2×C4—82no—
611C2×C4—82no—
612C2×C4—162no—
613C2×C4—164no—
614C2×C4#45812yes—
615C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
616C2×C4#57511yescharacteristic
617C2×C4#57612yes—
618C2×C4#57712yes—
619C8—44no—
620C8—82no—
621C8—82no—
622C22—22no—
623C22—22no—
624C22—22no—
625C22—22no—
626C22—22no—
627C22—22no—
628C22—42no—
629C22—42no—
630C22—42no—
631C22—81no—
632C22—81no—
633C22—81no—
634C22—81no—
635C22—81no—
636C22—81no—
637C22—81no—
638C22—81no—
639C22—81no—
640C22—81no—
641C22—81no—
642C22—81no—
643C22—81no—
644C22—81no—
645C22—81no—
646C22—81no—
647C22—81no—
648C22—81no—
649C22—81no—
650C22—81no—
651C22—81no—
652C22—81no—
653C22—81no—
654C22—81no—
655C22—81no—
656C22—168no—
657C22—168no—
658C22#165914yes—
659C22#300611yescharacteristic
660C22#300811yescharacteristic
661C22#300911yescharacteristic
662C22C2×#45311yescharacteristic
663C22C2×#45511yescharacteristic
664C22C2×#45511yescharacteristic
665C22C2×#45811yescharacteristic
666C4—22no—
667C4—22no—
668C4—21no—
669C4—21no—
670C4—22no—
671C4—41no—
672C4—41no—
673C4—81no—
674C4—81no—
675C4—81no—
676C4—81no—
677C4—81no—
678C4—81no—
679C4—81no—
680C4—81no—
681C4—162no—
682C2—24no—
683C2—82no—
684C2—161no—
685C2—161no—
686C2—161no—
687C2#1816911yescharacteristic
688C2#1826411yescharacteristic
689C2#1826511yescharacteristic
690C2#1856211yescharacteristic
691C2#1857011yescharacteristic
692C2#1868911yescharacteristic
693C2C2×#165911yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#46089C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C23 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C23 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #27978C2semidirect
3. #27913C2semidirect
4. C2×#2071C2semidirect
5. #7810C2semidirect
6. #7804C2semidirect
7. #7796C2semidirect
8. #7786C2semidirect
9. #7690C2semidirect
10. #7690C2semidirect
11. #7626C2semidirect
34. C2×#384C22semidirect
35. #2096C22semidirect
36. #2093C22semidirect
37. #2072C22semidirect
41. #2071C22semidirect
42. #2071C22semidirect
49. #1749C22semidirect
50. #1749C22semidirect
52. C2×#336C22semidirect
53. #1272C22semidirect
54. #1272C22semidirect
56. #1270C22semidirect
57. #1270C22semidirect
58. #1270C22semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#460892
#279782
#279132
C2×#20712
#78102
#78042
#77962
#77862
#76902
#76262