Finite Group Databasebeta

← #178456

Subgroups — #178456

Order 512.

1379 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 752 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#46088C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#25860C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#25725C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#2011C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#7746C212yesmaximal, complemented
6#7737C212yesmaximal, complemented
7#7737C212yesmaximal, complemented
8#7735C212yesmaximal, complemented
9#7691C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#7690C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#7626C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C23×D8—21no—
13C22×#127C2211yescharacteristic
14C2×#496—21no—
15C2×#490—21no—
16C2×#450—21no—
17C2×#447—21no—
18C22×#102—21no—
19#2851C2211yescharacteristic
20#2850C2211yescharacteristic
21#2829—21no—
22#2808C2211yescharacteristic, complemented
23#2761—21no—
24#2732C2211yescharacteristic, complemented
25#2711—21no—
26#2706—21no—
27#2682C2211yescharacteristic, complemented
28#2682C2211yescharacteristic, complemented
29#2676—21no—
30#2579—21no—
31#2437—21no—
32#2424—21no—
33#2418—21no—
34#2412—21no—
35#2410—21no—
36#2377—21no—
37C2×#390C2211yescharacteristic
38#2041C2212yescomplemented
39#2041C2212yescomplemented
40#2014C2212yescomplemented
41#2011—21no—
42#2011—21no—
43#2011C2212yes—
44#2011C2212yes—
45#2011C2212yescomplemented
46#1961—21no—
47#1961—21no—
48#1786—21no—
49#1786—21no—
50#1749C2211yescharacteristic
51#1749C2211yescharacteristic
52C2×#336C2211yescharacteristic
53#1272C2212yescomplemented
54#1271C2212yescomplemented
55#1271C2212yescomplemented
56#1270C2212yescomplemented
57#1270C2212yescomplemented
58#1270C2212yescomplemented
59C23×D4—21no—
60C23×D4—21no—
61C23×D4—21no—
62C23×D4D411yescharacteristic
63C22×SD16—22no—
64C22×D8—22no—
65C22×D8—22no—
66C22×D8—22no—
67C22×D8—44no—
68C22×D8—44no—
69C22×D8—44no—
70C23×C8—21no—
71C2×#127—21no—
72C2×#127—21no—
73C2×#127—21no—
74C2×#127—44no—
75C2×#127C2312yes—
76C2×#125D411yescharacteristic
77C2×#124D411yescharacteristic
78C2×#123—21no—
79C2×#123—21no—
80C2×C22⋊Q8—21no—
81C2×C22⋊Q8D411yescharacteristic
82C2×#121—21no—
83C2×#121—21no—
84C2×#121—21no—
85C2×#121D411yescharacteristic
86C2×#120—21no—
87C2×#120—21no—
88C2×C4×D4—21no—
89C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
90C22×C22⋊C4—21no—
91C22×C22⋊C4—21no—
92C22×C22⋊C4—21no—
93C22×C42C2311yescharacteristic
94#496—44no—
95#490—44no—
96#450—44no—
97#447—44no—
98C2×#102—22no—
99C2×#102—22no—
100C2×#102—22no—
101C2×#102—22no—
102C2×#102—22no—
103C2×#102—22no—
104C2×#102—22no—
105C2×#102—22no—
106C2×#102—44no—
107C2×C22⋊C8—21no—
108C2×C22⋊C8—21no—
109C2×#97—21no—
110C2×#97—21no—
111#399—21no—
112#399—21no—
113#398—21no—
114#398—21no—
115#397—21no—
116#397—21no—
117#397—21no—
118#396—21no—
119#396—21no—
120#396—21no—
121#396—21no—
122#396—21no—
123#394—21no—
124#394—21no—
125#394—21no—
126#394—21no—
127#394—21no—
128#394—21no—
129#394—21no—
130#394—21no—
131#393—21no—
132#392—21no—
133#392—21no—
134#392—21no—
135#391C2311yescharacteristic
136#390—21no—
137#390—21no—
138#390—21no—
139#390D411yescharacteristic
140#390D411yescharacteristic
141#390C2311yescharacteristic
142#390C2311yescharacteristic
143#390C2311yescharacteristic
144#389C2311yescharacteristic
145#389C2311yescharacteristic
146#388—21no—
147#388—21no—
148#388—21no—
149#388—21no—
150#388—21no—
151#387—21no—
152#387—21no—
153#387—21no—
154#387—21no—
155#386—21no—
156#386—21no—
157#386—21no—
158#386—21no—
159#386—21no—
160#386—21no—
161#386—21no—
162#386—21no—
163#385—21no—
164#385—21no—
165#385—21no—
166#385—21no—
167#385—21no—
168#385—21no—
169#385—21no—
170#385—21no—
171#382D411yescharacteristic
172#382D411yescharacteristic
173#381—21no—
174#380—21no—
175#380—21no—
176#380D411yescharacteristic
177#380D411yescharacteristic
178#379—21no—
179#336—21no—
180#336C2312yes—
181#336C2312yes—
182#336C2312yes—
183C25—21no—
184C25—41no—
185C22×Q8C2×D411yescharacteristic
186C22×D4—24no—
187C22×D4—22no—
188C22×D4—21no—
189C22×D4—21no—
190C22×D4—21no—
191C22×D4—21no—
192C22×D4—21no—
193C22×D4—21no—
194C22×D4—22no—
195C22×D4—22no—
196C22×D4—22no—
197C22×D4—41no—
198C22×D4—42no—
199C22×D4—42no—
200C22×D4—42no—
201C22×D4—42no—
202C22×D4—42no—
203C22×D4—42no—
204C22×D4—42no—
205C22×D4—42no—
206C22×D4—42no—
207C22×D4—42no—
208C22×D4—42no—
209C22×D4—44no—
210C22×D4—44no—
211C22×D4—41no—
212C22×D4—41no—
213C22×D4—41no—
214C22×D4—82no—
215C22×D4—82no—
216C22×D4C2×D411yescharacteristic
217C22×D4C2×D411yescharacteristic
218C22×D4C2×D411yescharacteristic
219C23×C4—21no—
220C23×C4—21no—
221C23×C4—21no—
222C23×C4—21no—
223C23×C4C2×D411yescharacteristic
224C23×C4C2×D411yescharacteristic
225C23×C4C2×D411yescharacteristic
226C2×SD16—44no—
227C2×SD16—44no—
228C2×SD16—82no—
229C2×D8—44no—
230C2×D8—44no—
231C2×D8—44no—
232C2×D8—44no—
233C2×D8—44no—
234C2×D8—44no—
235C2×D8—432no—
236C2×D8—44no—
237C2×D8—44no—
238C2×D8—82no—
239C22×C8—24no—
240C22×C8—22no—
241C22×C8—22no—
242C22×C8—22no—
243C22×C8—42no—
244C22×C8—42no—
245#127—24no—
246#127—24no—
247#127—42no—
248#127—42no—
249#127—44no—
250#127—44no—
251#125—42no—
252#124—42no—
253#123—82no—
254#123—82no—
255C22⋊Q8—42no—
256C22⋊Q8—82no—
257#121—42no—
258#121—42no—
259#121—42no—
260#121—82no—
261#121—82no—
262#120—82no—
263#120—82no—
264C4×D4—82no—
265C2×C4⋊C4—21no—
266C2×C4⋊C4—21no—
267C2×C4⋊C4—21no—
268C2×C4⋊C4—21no—
269C2×C4⋊C4—21no—
270C2×C4⋊C4—21no—
271C2×C4⋊C4—21no—
272C2×C4⋊C4—21no—
273C2×C4⋊C4—21no—
274C2×C4⋊C4—21no—
275C2×C4⋊C4—21no—
276C2×C4⋊C4—42no—
277C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
278C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
279C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
280C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
281C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
282C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
283C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
284C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
285C2×C22⋊C4—21no—
286C2×C22⋊C4—21no—
287C2×C22⋊C4—21no—
288C2×C22⋊C4—21no—
289C2×C22⋊C4—21no—
290C2×C22⋊C4—21no—
291C2×C22⋊C4—21no—
292C2×C22⋊C4—21no—
293C2×C22⋊C4—21no—
294C2×C22⋊C4—21no—
295C2×C22⋊C4—21no—
296C2×C22⋊C4—21no—
297C2×C22⋊C4—21no—
298C2×C22⋊C4—21no—
299C2×C22⋊C4—21no—
300C2×C22⋊C4—21no—
301C2×C22⋊C4—21no—
302C2×C22⋊C4—21no—
303C2×C22⋊C4—21no—
304C2×C22⋊C4—21no—
305C2×C22⋊C4—21no—
306C2×C22⋊C4—21no—
307C2×C22⋊C4—21no—
308C2×C22⋊C4—21no—
309C2×C22⋊C4—21no—
310C2×C22⋊C4—21no—
311C2×C22⋊C4—21no—
312C2×C22⋊C4—21no—
313C2×C22⋊C4—21no—
314C2×C22⋊C4—82no—
315C2×C22⋊C4—82no—
316C2×C22⋊C4—82no—
317C2×C42—21no—
318C2×C42—42no—
319C2×C42C2×D411yescharacteristic
320C2×C42C2×D411yescharacteristic
321C2×C42C2×D411yescharacteristic
322C2×C42C2411yescharacteristic
323#102—44no—
324#102—44no—
325#102—44no—
326#102—44no—
327#102—44no—
328#102—44no—
329#102—82no—
330#102—82no—
331C22⋊C8—24no—
332C22⋊C8—42no—
333#97—42no—
334#97—42no—
335#95—21no—
336#95—21no—
337#95—21no—
338#95—21no—
339#95—21no—
340#95—21no—
341#95—21no—
342#95—21no—
343#95—21no—
344#95—21no—
345#95—21no—
346#95—21no—
347#95—21no—
348#95—21no—
349#95—21no—
350#95—21no—
351C24—21no—
352C24—21no—
353C24—21no—
354C24—42no—
355C24—44no—
356C24—42no—
357C24—42no—
358C24—42no—
359C24—42no—
360C24—81no—
361C24—81no—
362C24—81no—
363C24—82no—
364C24—82no—
365C24—82no—
366C24—82no—
367C24—82no—
368C24—82no—
369C24#12011yescharacteristic
370C2×Q8—22no—
371C2×Q8—41no—
372C2×Q8—41no—
373C2×D4—24no—
374C2×D4—24no—
375C2×D4—24no—
376C2×D4—21no—
377C2×D4—21no—
378C2×D4—21no—
379C2×D4—22no—
380C2×D4—41no—
381C2×D4—41no—
382C2×D4—41no—
383C2×D4—41no—
384C2×D4—42no—
385C2×D4—42no—
386C2×D4—42no—
387C2×D4—48no—
388C2×D4—48no—
389C2×D4—42no—
390C2×D4—48no—
391C2×D4—42no—
392C2×D4—42no—
393C2×D4—42no—
394C2×D4—41no—
395C2×D4—41no—
396C2×D4—44no—
397C2×D4—44no—
398C2×D4—42no—
399C2×D4—42no—
400C2×D4—42no—
401C2×D4—42no—
402C2×D4—42no—
403C2×D4—42no—
404C2×D4—42no—
405C2×D4—42no—
406C2×D4—42no—
407C2×D4—42no—
408C2×D4—42no—
409C2×D4—42no—
410C2×D4—42no—
411C2×D4—42no—
412C2×D4—42no—
413C2×D4—44no—
414C2×D4—81no—
415C2×D4—84no—
416C2×D4—84no—
417C2×D4—84no—
418C2×D4—82no—
419C2×D4—82no—
420C2×D4—82no—
421C2×D4—82no—
422C2×D4—82no—
423C2×D4—82no—
424C2×D4—88no—
425C2×D4—88no—
426C2×D4—88no—
427C2×D4—88no—
428C2×D4—81no—
429C2×D4—81no—
430C2×D4—81no—
431C2×D4—81no—
432C2×D4—81no—
433C2×D4—81no—
434C2×D4—81no—
435C2×D4—81no—
436C2×D4—81no—
437C2×D4—81no—
438C2×D4AGL(1,ℤ/8)12yes—
439C22×C4—22no—
440C22×C4—21no—
441C22×C4—21no—
442C22×C4—22no—
443C22×C4—22no—
444C22×C4—22no—
445C22×C4—22no—
446C22×C4—22no—
447C22×C4—21no—
448C22×C4—21no—
449C22×C4—21no—
450C22×C4—21no—
451C22×C4—21no—
452C22×C4—21no—
453C22×C4—21no—
454C22×C4—21no—
455C22×C4—21no—
456C22×C4—41no—
457C22×C4—41no—
458C22×C4—42no—
459C22×C4—42no—
460C22×C4—81no—
461C22×C4—81no—
462C22×C4—81no—
463C22×C4—81no—
464C22×C4—81no—
465C22×C4—81no—
466C22×C4—81no—
467C22×C4—81no—
468C22×C4—81no—
469C22×C4—81no—
470C22×C4#12011yescharacteristic
471C22×C4#12011yescharacteristic
472C22×C4#12011yescharacteristic
473C22×C4C22×D411yescharacteristic
474C22×C4C22×D411yescharacteristic
475C22×C4C22×D411yescharacteristic
476SD16—88no—
477D8—416no—
478D8—416no—
479D8—88no—
480C2×C8—24no—
481C2×C8—24no—
482C2×C8—42no—
483C2×C8—48no—
484C2×C8—42no—
485C2×C8—42no—
486C2×C8—42no—
487C2×C8—42no—
488C2×C8—42no—
489C2×C8—42no—
490C4⋊C4—22no—
491C4⋊C4—22no—
492C4⋊C4—41no—
493C4⋊C4—41no—
494C4⋊C4—41no—
495C4⋊C4—41no—
496C4⋊C4—41no—
497C4⋊C4—41no—
498C4⋊C4—41no—
499C4⋊C4—41no—
500C4⋊C4—42no—
501C4⋊C4—42no—
502C4⋊C4—81no—
503C4⋊C4—81no—
504C4⋊C4—81no—
505C4⋊C4—81no—
506C4⋊C4—81no—
507C4⋊C4—81no—
508C4⋊C4—81no—
509C4⋊C4—81no—
510C22⋊C4—42no—
511C22⋊C4—42no—
512C22⋊C4—42no—
513C22⋊C4—42no—
514C22⋊C4—41no—
515C22⋊C4—41no—
516C22⋊C4—42no—
517C22⋊C4—42no—
518C22⋊C4—42no—
519C22⋊C4—42no—
520C22⋊C4—42no—
521C22⋊C4—42no—
522C22⋊C4—81no—
523C22⋊C4—81no—
524C22⋊C4—81no—
525C22⋊C4—81no—
526C22⋊C4—81no—
527C22⋊C4—81no—
528C22⋊C4—81no—
529C22⋊C4—81no—
530C22⋊C4—81no—
531C22⋊C4—81no—
532C22⋊C4—81no—
533C22⋊C4—81no—
534C22⋊C4—81no—
535C22⋊C4—81no—
536C22⋊C4—81no—
537C22⋊C4—81no—
538C22⋊C4—81no—
539C22⋊C4—81no—
540C42—22no—
541C42—22no—
542C42—41no—
543C42—41no—
544C42—81no—
545C23—21no—
546C23—21no—
547C23—21no—
548C23—21no—
549C23—22no—
550C23—41no—
551C23—41no—
552C23—41no—
553C23—41no—
554C23—41no—
555C23—41no—
556C23—41no—
557C23—41no—
558C23—41no—
559C23—41no—
560C23—41no—
561C23—41no—
562C23—41no—
563C23—41no—
564C23—41no—
565C23—41no—
566C23—41no—
567C23—41no—
568C23—41no—
569C23—41no—
570C23—44no—
571C23—84no—
572C23—84no—
573C23—84no—
574C23—88no—
575C23—88no—
576C23—88no—
577C23—84no—
578C23—82no—
579C23—82no—
580C23—82no—
581C23—82no—
582C23—82no—
583C23—82no—
584C23—162no—
585C23—162no—
586C23—162no—
587C23—164no—
588C23—164no—
589C23—164no—
590C23—164no—
591C23#45312yes—
592C23#45312yes—
593C23#45412yes—
594C23C2×#12011yescharacteristic
595Q8—82no—
596D4—42no—
597D4—44no—
598D4—42no—
599D4—44no—
600D4—44no—
601D4—44no—
602D4—44no—
603D4—44no—
604D4—81no—
605D4—84no—
606D4—82no—
607D4—81no—
608D4—82no—
609D4—82no—
610D4—82no—
611D4—82no—
612D4—82no—
613D4—82no—
614D4—88no—
615D4—88no—
616D4—88no—
617D4—84no—
618D4—162no—
619D4—162no—
620D4—162no—
621D4—162no—
622C2×C4—24no—
623C2×C4—24no—
624C2×C4—21no—
625C2×C4—21no—
626C2×C4—21no—
627C2×C4—21no—
628C2×C4—21no—
629C2×C4—21no—
630C2×C4—21no—
631C2×C4—21no—
632C2×C4—21no—
633C2×C4—21no—
634C2×C4—21no—
635C2×C4—21no—
636C2×C4—21no—
637C2×C4—21no—
638C2×C4—44no—
639C2×C4—44no—
640C2×C4—41no—
641C2×C4—41no—
642C2×C4—41no—
643C2×C4—41no—
644C2×C4—41no—
645C2×C4—41no—
646C2×C4—41no—
647C2×C4—41no—
648C2×C4—41no—
649C2×C4—41no—
650C2×C4—41no—
651C2×C4—41no—
652C2×C4—41no—
653C2×C4—41no—
654C2×C4—41no—
655C2×C4—41no—
656C2×C4—41no—
657C2×C4—41no—
658C2×C4—41no—
659C2×C4—41no—
660C2×C4—41no—
661C2×C4—41no—
662C2×C4—41no—
663C2×C4—41no—
664C2×C4—41no—
665C2×C4—41no—
666C2×C4—41no—
667C2×C4—162no—
668C2×C4—162no—
669C2×C4—162no—
670C2×C4—162no—
671C2×C4B(4,𝔽2)12yes—
672C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
673C2×C4#57511yescharacteristic
674C2×C4#57612yes—
675C2×C4#57612yes—
676C8—44no—
677C8—44no—
678C8—82no—
679C22—22no—
680C22—22no—
681C22—22no—
682C22—22no—
683C22—22no—
684C22—22no—
685C22—42no—
686C22—42no—
687C22—42no—
688C22—81no—
689C22—81no—
690C22—81no—
691C22—81no—
692C22—81no—
693C22—81no—
694C22—84no—
695C22—81no—
696C22—81no—
697C22—84no—
698C22—81no—
699C22—81no—
700C22—81no—
701C22—81no—
702C22—81no—
703C22—81no—
704C22—84no—
705C22—81no—
706C22—81no—
707C22—81no—
708C22—81no—
709C22—168no—
710C22—1616no—
711C22—162no—
712C22—162no—
713C22—162no—
714C22—162no—
715C22#165614yes—
716C22#300611yescharacteristic
717C22#300811yescharacteristic
718C22#300811yescharacteristic
719C22C2×#45311yescharacteristic
720C22C2×#45311yescharacteristic
721C22C2×#45411yescharacteristic
722C22C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
723C4—22no—
724C4—22no—
725C4—21no—
726C4—21no—
727C4—22no—
728C4—41no—
729C4—41no—
730C4—81no—
731C4—81no—
732C4—81no—
733C4—81no—
734C4—81no—
735C4—81no—
736C4—81no—
737C4—81no—
738C4—81no—
739C2—24no—
740C2—82no—
741C2—161no—
742C2—161no—
743C2—164no—
744C2#1816211yescharacteristic
745C2#1825411yescharacteristic
746C2#1826011yescharacteristic
747C2#1856211yescharacteristic
748C2#1857811yescharacteristic
749C2#1868211yescharacteristic
750C2C2×#165611yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C23 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C23 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #46088C2semidirect
2. #25860C2semidirect
3. #25725C2semidirect
4. C2×#2011C2semidirect
5. #7746C2semidirect
6. #7737C2semidirect
7. #7737C2semidirect
8. #7735C2semidirect
9. #7691C2semidirect
10. #7690C2semidirect
11. #7626C2semidirect
22. #2808C22semidirect
24. #2732C22semidirect
27. #2682C22semidirect
28. #2682C22semidirect
38. #2041C22semidirect
39. #2041C22semidirect
40. #2014C22semidirect
45. #2011C22semidirect
53. #1272C22semidirect
54. #1271C22semidirect
55. #1271C22semidirect
56. #1270C22semidirect
57. #1270C22semidirect
58. #1270C22semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#460882
#258602
#257252
C2×#20112
#77462
#77372
#77352
#76912
#76902
#76262