Finite Group Databasebeta

← #178458

Subgroups — #178458

Order 512.

1183 conjugacy classes of subgroups; only the 140 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1183 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 140 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#46205C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#25860C212yesmaximal
3C2×#2014C211yesmaximal, characteristic
4#7747C214yesmaximal, complemented
5#7743C212yesmaximal, complemented
6#7741C212yesmaximal, complemented
7#7691C212yesmaximal, complemented
8#7629C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C23×SD16—21no—
10C22×#127C2211yescharacteristic
11C2×#490—22no—
12C22×#102—21no—
13#2851C2212yes—
14#2833—21no—
15#2809C2211yescharacteristic, complemented
16#2805C2212yescomplemented
17#2762—22no—
18#2734C2211yescharacteristic, complemented
19#2713—22no—
20#2493—22no—
21#2484—21no—
22#2438—22no—
23#2434—21no—
24#2381—21no—
25C2×#391C2211yescharacteristic
26#2041C2214yes—
27#2041C2214yes—
28#2014—21no—
29#2014—21no—
30#2014C2212yes—
31#2014C2212yes—
32#1961—22no—
33#1786—22no—
34#1786—22no—
35#1749C2212yes—
36C2×#336C2211yescharacteristic
37#1272C2212yescomplemented
38#1272C2212yescomplemented
39#1271C2214yescomplemented
40#1271C2214yescomplemented
41C23×Q8D411yescharacteristic
42C23×D4—21no—
43C23×D4—22no—
44C22×SD16—22no—
45C22×SD16—22no—
46C22×SD16—44no—
47C22×SD16—44no—
48C22×SD16—44no—
49C23×C8—21no—
50C2×C4⋊Q8—21no—
51C2×C4⋊Q8—21no—
52C2×#127—22no—
53C2×#127—21no—
54C2×#127—44no—
55C2×#127C2312yes—
56C2×#125D412yes—
57C2×C22⋊Q8—21no—
58C2×#117—21no—
59C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
60C22×C42C2311yescharacteristic
61#490—48no—
62C2×#102—24no—
63C2×#102—24no—
64C2×#102—22no—
65C2×#102—22no—
66C2×#102—24no—
67C2×#102—24no—
68C2×#102—44no—
69C2×C22⋊C8—22no—
70C2×#97—22no—
71#401—22no—
72#400—22no—
73#400—22no—
74#400—21no—
75#400—21no—
76#400—22no—
77#400—22no—
78#398—22no—
79#398—21no—
80#398—21no—
81#398—22no—
82#395—22no—
83#395—22no—
84#395—22no—
85#391—22no—
86#391—21no—
87#391—21no—
88#391—22no—
89#391D411yescharacteristic
90#391D411yescharacteristic
91#391C2311yescharacteristic
92#391C2311yescharacteristic
93#389—22no—
94#389C2312yes—
95#389C2312yes—
96#387—22no—
97#387—22no—
98#387—22no—
99#387—22no—
100#387—22no—
101#387—22no—
102#387—22no—
103#387—22no—
104#387—22no—
105#385—22no—
106#385—22no—
107#385—22no—
108#383—22no—
109#382D412yes—
110#381—22no—
111#381—21no—
112#380D412yes—
113#380D412yes—
114C4×C22⋊C4—21no—
115C2×#95—22no—
116#336—21no—
117#336C2312yes—
118#336C2314yes—
119C25—41no—
120C22×Q8—21no—
121C22×Q8—21no—
122C22×Q8—22no—
123C22×Q8—41no—
124C22×Q8—42no—
125C22×Q8—42no—
126C22×Q8C2×D411yescharacteristic
127C22×Q8C2×D411yescharacteristic
128C22×D4—24no—
129C22×D4—22no—
130C22×D4—24no—
131C22×D4—42no—
132C22×D4—42no—
133C22×D4—42no—
134C22×D4—42no—
135C22×D4—42no—
136C22×D4—44no—
137C22×D4—44no—
138C22×D4—48no—
139C22×D4—42no—
140C22×D4—41no—
141C22×D4—84no—
142C23×C4—21no—
143C23×C4—21no—
144C23×C4C2×D411yescharacteristic
145C23×C4C2×D412yes—
146C2×SD16—44no—
147C2×SD16—44no—
148C2×SD16—44no—
149C2×SD16—44no—
150C2×SD16—44no—
151C2×SD16—432no—
152C2×SD16—44no—
153C22×C8—24no—
154C22×C8—22no—
155C22×C8—24no—
156C22×C8—42no—
157C22×C8—42no—
158C4⋊Q8—42no—
159C4⋊Q8—42no—
160C4⋊Q8—82no—
161#127—28no—
162#127—44no—
163#127—44no—
164#127—44no—
165#125—44no—
166C22⋊Q8—82no—
167#117—82no—
168C2×C4⋊C4—22no—
169C2×C4⋊C4—22no—
170C2×C4⋊C4—22no—
171C2×C4⋊C4—22no—
172C2×C4⋊C4—21no—
173C2×C4⋊C4—21no—
174C2×C4⋊C4—21no—
175C2×C4⋊C4—22no—
176C2×C4⋊C4—22no—
177C2×C4⋊C4—21no—
178C2×C4⋊C4—22no—
179C2×C4⋊C4—42no—
180C2×C4⋊C4C2×D412yes—
181C2×C4⋊C4C2×D412yes—
182C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
183C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
184C2×C4⋊C4C2×D412yes—
185C2×C4⋊C4C2×D412yes—
186C2×C22⋊C4—22no—
187C2×C22⋊C4—22no—
188C2×C42—21no—
189C2×C42—22no—
190C2×C42—21no—
191C2×C42—42no—
192C2×C42C2×D412yes—
193C2×C42C2×D411yescharacteristic
194C2×C42C2411yescharacteristic
195#102—44no—
196#102—44no—
197#102—48no—
198#102—48no—
199#102—84no—
200#102—84no—
201C22⋊C8—44no—
202#97—44no—
203#95—22no—
204#95—22no—
205#95—22no—
206#95—22no—
207#95—22no—
208#95—22no—
209#95—21no—
210#95—21no—
211#95—22no—
212#95—22no—
213#95—22no—
214#95—22no—
215#95—22no—
216#95—22no—
217#95—22no—
218#95—22no—
219#95—22no—
220#95—22no—
221#95—22no—
222#95—22no—
223C24—44no—
224C24—42no—
225C24—82no—
226C24—84no—
227C24—82no—
228C24—84no—
229C24#12011yescharacteristic
230C2×Q8—21no—
231C2×Q8—21no—
232C2×Q8—21no—
233C2×Q8—42no—
234C2×Q8—42no—
235C2×Q8—41no—
236C2×Q8—41no—
237C2×Q8—41no—
238C2×Q8—41no—
239C2×Q8—48no—
240C2×Q8—42no—
241C2×Q8—81no—
242C2×Q8—84no—
243C2×Q8—81no—
244C2×Q8—81no—
245C2×Q8AGL(1,ℤ/8)12yes—
246C2×D4—28no—
247C2×D4—24no—
248C2×D4—42no—
249C2×D4—48no—
250C2×D4—42no—
251C2×D4—48no—
252C2×D4—44no—
253C2×D4—44no—
254C2×D4—48no—
255C2×D4—44no—
256C2×D4—42no—
257C2×D4—42no—
258C2×D4—42no—
259C2×D4—44no—
260C2×D4—44no—
261C2×D4—44no—
262C2×D4—84no—
263C2×D4—84no—
264C2×D4—82no—
265C2×D4—82no—
266C2×D4—84no—
267C2×D4—84no—
268C2×D4—816no—
269C2×D4—816no—
270C22×C4—22no—
271C22×C4—21no—
272C22×C4—21no—
273C22×C4—22no—
274C22×C4—21no—
275C22×C4—24no—
276C22×C4—24no—
277C22×C4—21no—
278C22×C4—22no—
279C22×C4—21no—
280C22×C4—22no—
281C22×C4—22no—
282C22×C4—21no—
283C22×C4—22no—
284C22×C4—42no—
285C22×C4—42no—
286C22×C4—42no—
287C22×C4—42no—
288C22×C4—44no—
289C22×C4—81no—
290C22×C4#12012yes—
291C22×C4#12011yescharacteristic
292C22×C4C22×D411yescharacteristic
293C22×C4C22×D412yes—
294SD16—416no—
295SD16—416no—
296C2×C8—24no—
297C2×C8—48no—
298C2×C8—42no—
299C2×C8—42no—
300C2×C8—44no—
301C2×C8—44no—
302C2×C8—44no—
303C4⋊C4—24no—
304C4⋊C4—24no—
305C4⋊C4—41no—
306C4⋊C4—41no—
307C4⋊C4—42no—
308C4⋊C4—42no—
309C4⋊C4—44no—
310C4⋊C4—42no—
311C4⋊C4—42no—
312C4⋊C4—44no—
313C4⋊C4—44no—
314C4⋊C4—81no—
315C4⋊C4—82no—
316C4⋊C4—81no—
317C4⋊C4—81no—
318C4⋊C4—81no—
319C4⋊C4—82no—
320C4⋊C4—82no—
321C22⋊C4—44no—
322C22⋊C4—44no—
323C42—24no—
324C42—41no—
325C42—41no—
326C42—42no—
327C42—82no—
328C42—81no—
329C23—21no—
330C23—22no—
331C23—21no—
332C23—44no—
333C23—88no—
334C23—816no—
335C23—82no—
336C23—84no—
337C23—82no—
338C23—84no—
339C23—168no—
340C23—164no—
341C23—164no—
342C23#45312yes—
343C23#45414yes—
344C23C2×#12011yescharacteristic
345Q8—42no—
346Q8—42no—
347Q8—81no—
348Q8—84no—
349Q8—81no—
350Q8—162no—
351D4—44no—
352D4—44no—
353D4—48no—
354D4—48no—
355D4—84no—
356D4—84no—
357D4—82no—
358D4—82no—
359D4—88no—
360D4—816no—
361C2×C4—24no—
362C2×C4—24no—
363C2×C4—21no—
364C2×C4—21no—
365C2×C4—21no—
366C2×C4—22no—
367C2×C4—22no—
368C2×C4—21no—
369C2×C4—22no—
370C2×C4—22no—
371C2×C4—22no—
372C2×C4—22no—
373C2×C4—48no—
374C2×C4—41no—
375C2×C4—41no—
376C2×C4—42no—
377C2×C4—42no—
378C2×C4—41no—
379C2×C4—42no—
380C2×C4—42no—
381C2×C4—42no—
382C2×C4—42no—
383C2×C4—41no—
384C2×C4—42no—
385C2×C4—42no—
386C2×C4—41no—
387C2×C4—41no—
388C2×C4—42no—
389C2×C4—42no—
390C2×C4—42no—
391C2×C4—42no—
392C2×C4—42no—
393C2×C4—42no—
394C2×C4—41no—
395C2×C4—84no—
396C2×C4—84no—
397C2×C4B(4,𝔽2)12yes—
398C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
399C2×C4#57511yescharacteristic
400C2×C4#57714yes—
401C8—44no—
402C8—84no—
403C22—24no—
404C22—24no—
405C22—22no—
406C22—22no—
407C22—88no—
408C22—84no—
409C22—1616no—
410C22—162no—
411C22—164no—
412C22—162no—
413C22#165714yes—
414C22#300611yescharacteristic
415C22#301012yes—
416C22C2×#45311yescharacteristic
417C22C2×#45412yes—
418C22C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
419C4—24no—
420C4—21no—
421C4—21no—
422C4—22no—
423C4—42no—
424C4—42no—
425C4—81no—
426C4—81no—
427C4—82no—
428C4—82no—
429C4—81no—
430C4—82no—
431C4—82no—
432C2—24no—
433C2—164no—
434C2#1816211yescharacteristic
435C2#1825812yes—
436C2#1858012yes—
437C2#1868411yescharacteristic
438C2C2×#165711yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC22×#127C22
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C23 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C23 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #46205C2semidirect
4. #7747C2semidirect
5. #7743C2semidirect
6. #7741C2semidirect
7. #7691C2semidirect
8. #7629C2semidirect
15. #2809C22semidirect
16. #2805C22semidirect
18. #2734C22semidirect
37. #1272C22semidirect
38. #1272C22semidirect
39. #1271C22semidirect
40. #1271C22semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#462052
#258602
C2×#20142
#77472
#77432
#77412
#76912
#76292