Finite Group Databasebeta

← #178460

Subgroups — #178460

Order 512.

1397 conjugacy classes of subgroups; only the 140 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1397 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 140 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#46099C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#25725C212yesmaximal, complemented
3C2×#2014C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#7749C212yesmaximal, complemented
5#7745C214yesmaximal, complemented
6#7742C212yesmaximal, complemented
7#7690C212yesmaximal, complemented
8#7629C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C23×SD16—21no—
10C22×#127C2211yescharacteristic
11C2×#496—22no—
12C2×#450—22no—
13C2×#447—22no—
14C22×#102—21no—
15#2850C2212yes—
16#2832—21no—
17#2811C2211yescharacteristic, complemented
18#2804C2212yescomplemented
19#2763—22no—
20#2733C2211yescharacteristic, complemented
21#2712—22no—
22#2488—22no—
23#2436—21no—
24#2430—22no—
25#2406—21no—
26#2379—21no—
27C2×#391C2211yescharacteristic
28#2014—21no—
29#2014—21no—
30#2014C2212yes—
31#2014C2212yes—
32#2014C2214yes—
33#2011C2214yes—
34#1961—22no—
35#1749C2212yes—
36C2×#336C2211yescharacteristic
37#1272C2214yescomplemented
38#1272C2212yescomplemented
39#1272C2212yescomplemented
40#1270C2214yescomplemented
41C22×#41—21no—
42C23×Q8D411yescharacteristic
43C23×D4—21no—
44C23×D4—22no—
45C22×SD16—22no—
46C22×SD16—22no—
47C22×SD16—24no—
48C22×SD16—44no—
49C22×SD16—44no—
50C22×SD16—44no—
51C22×D8—24no—
52C23×C8—21no—
53C2×#127—22no—
54C2×#127—21no—
55C2×#127—44no—
56C2×#127C2312yes—
57C2×#124—21no—
58C2×#124—21no—
59C2×#124D412yes—
60C2×#123—22no—
61C2×C22⋊Q8D412yes—
62C2×#121—21no—
63C2×#121D412yes—
64C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
65C22×C42C2311yescharacteristic
66#496—48no—
67#450—48no—
68#447—48no—
69C2×#102—22no—
70C2×#102—22no—
71C2×#102—24no—
72C2×#102—24no—
73C2×#102—44no—
74C2×C22⋊C8—22no—
75C2×#97—22no—
76#400—22no—
77#400—22no—
78#397—22no—
79#395—21no—
80#395—21no—
81#395—22no—
82#394—22no—
83#394—21no—
84#394—21no—
85#393—22no—
86#393—22no—
87#393—22no—
88#393—22no—
89#392—22no—
90#391—21no—
91#391—21no—
92#391—22no—
93#391—22no—
94#391D411yescharacteristic
95#391D411yescharacteristic
96#391C2312yes—
97#391C2311yescharacteristic
98#391C2311yescharacteristic
99#390C2312yes—
100#388—22no—
101#388—22no—
102#388—22no—
103#388—22no—
104#386—22no—
105#386—22no—
106#386—22no—
107#386—22no—
108#386—22no—
109#385—22no—
110#385—22no—
111#385—22no—
112#385—22no—
113#382—22no—
114#382D412yes—
115#381—21no—
116C4×C22⋊C4—21no—
117C2×#95—22no—
118#336—21no—
119#336C2312yes—
120#336C2314yes—
121C25—41no—
122C2×#41—82no—
123C2×#41—84no—
124C22×Q8—21no—
125C22×Q8—21no—
126C22×Q8—22no—
127C22×Q8—41no—
128C22×Q8—42no—
129C22×Q8—42no—
130C22×Q8C2×D412yes—
131C22×Q8C2×D411yescharacteristic
132C22×Q8C2×D411yescharacteristic
133C22×D4—24no—
134C22×D4—22no—
135C22×D4—21no—
136C22×D4—21no—
137C22×D4—24no—
138C22×D4—22no—
139C22×D4—42no—
140C22×D4—42no—
141C22×D4—42no—
142C22×D4—42no—
143C22×D4—42no—
144C22×D4—44no—
145C22×D4—44no—
146C22×D4—48no—
147C22×D4—42no—
148C22×D4—41no—
149C22×D4—84no—
150C22×D4C2×D412yes—
151C23×C4—21no—
152C23×C4—21no—
153C23×C4—22no—
154C23×C4C2×D411yescharacteristic
155C23×C4C2×D412yes—
156C2×SD16—44no—
157C2×SD16—44no—
158C2×SD16—48no—
159C2×SD16—44no—
160C2×SD16—44no—
161C2×SD16—44no—
162C2×SD16—432no—
163C2×SD16—44no—
164C2×SD16—48no—
165C2×SD16—84no—
166C2×D8—48no—
167C2×D8—48no—
168C2×D8—84no—
169C22×C8—24no—
170C22×C8—22no—
171C22×C8—24no—
172C22×C8—42no—
173C22×C8—42no—
174#127—28no—
175#127—44no—
176#127—44no—
177#127—44no—
178#124—44no—
179#124—42no—
180#124—42no—
181#124—82no—
182#123—84no—
183C22⋊Q8—44no—
184#121—44no—
185#121—82no—
186C2×C4⋊C4—21no—
187C2×C4⋊C4—22no—
188C2×C4⋊C4—22no—
189C2×C4⋊C4—21no—
190C2×C4⋊C4—22no—
191C2×C4⋊C4—42no—
192C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
193C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
194C2×C4⋊C4C2×D412yes—
195C2×C4⋊C4C2×D412yes—
196C2×C22⋊C4—22no—
197C2×C22⋊C4—22no—
198C2×C22⋊C4—22no—
199C2×C22⋊C4—22no—
200C2×C22⋊C4—22no—
201C2×C22⋊C4—22no—
202C2×C22⋊C4—22no—
203C2×C22⋊C4—22no—
204C2×C22⋊C4—22no—
205C2×C22⋊C4—22no—
206C2×C22⋊C4—22no—
207C2×C42—21no—
208C2×C42—21no—
209C2×C42—42no—
210C2×C42C2×D412yes—
211C2×C42C2×D411yescharacteristic
212C2×C42C2411yescharacteristic
213#102—44no—
214#102—44no—
215#102—48no—
216#102—48no—
217C22⋊C8—28no—
218#97—44no—
219#95—22no—
220#95—22no—
221#95—21no—
222#95—21no—
223#95—22no—
224#95—22no—
225#95—22no—
226#95—22no—
227#95—22no—
228#95—22no—
229#95—22no—
230#95—22no—
231#95—22no—
232#95—22no—
233C24—22no—
234C24—44no—
235C24—42no—
236C24—82no—
237C24—84no—
238C24—82no—
239C24—84no—
240C24#12011yescharacteristic
241#41—816no—
242C2×Q8—21no—
243C2×Q8—21no—
244C2×Q8—21no—
245C2×Q8—24no—
246C2×Q8—42no—
247C2×Q8—41no—
248C2×Q8—41no—
249C2×Q8—41no—
250C2×Q8—41no—
251C2×Q8—42no—
252C2×Q8—42no—
253C2×Q8—48no—
254C2×Q8—42no—
255C2×Q8—81no—
256C2×Q8—84no—
257C2×Q8—82no—
258C2×Q8—81no—
259C2×Q8AGL(1,ℤ/8)12yes—
260C2×D4—28no—
261C2×D4—24no—
262C2×D4—24no—
263C2×D4—42no—
264C2×D4—44no—
265C2×D4—44no—
266C2×D4—48no—
267C2×D4—42no—
268C2×D4—48no—
269C2×D4—42no—
270C2×D4—42no—
271C2×D4—48no—
272C2×D4—44no—
273C2×D4—42no—
274C2×D4—42no—
275C2×D4—44no—
276C2×D4—44no—
277C2×D4—44no—
278C2×D4—42no—
279C2×D4—42no—
280C2×D4—44no—
281C2×D4—44no—
282C2×D4—44no—
283C2×D4—84no—
284C2×D4—84no—
285C2×D4—82no—
286C2×D4—82no—
287C2×D4—84no—
288C2×D4—84no—
289C2×D4—816no—
290C2×D4—816no—
291C2×D4—82no—
292C2×D4—81no—
293C2×D4—81no—
294C2×D4—81no—
295C22×C4—22no—
296C22×C4—21no—
297C22×C4—21no—
298C22×C4—22no—
299C22×C4—21no—
300C22×C4—24no—
301C22×C4—24no—
302C22×C4—21no—
303C22×C4—22no—
304C22×C4—22no—
305C22×C4—21no—
306C22×C4—22no—
307C22×C4—21no—
308C22×C4—42no—
309C22×C4—42no—
310C22×C4—42no—
311C22×C4—42no—
312C22×C4—44no—
313C22×C4—81no—
314C22×C4—82no—
315C22×C4—82no—
316C22×C4—82no—
317C22×C4#12012yes—
318C22×C4#12011yescharacteristic
319C22×C4C22×D411yescharacteristic
320C22×C4C22×D412yes—
321SD16—416no—
322SD16—416no—
323SD16—816no—
324D8—816no—
325C2×C8—28no—
326C2×C8—24no—
327C2×C8—44no—
328C2×C8—48no—
329C2×C8—42no—
330C2×C8—42no—
331C2×C8—44no—
332C4⋊C4—41no—
333C4⋊C4—41no—
334C4⋊C4—42no—
335C4⋊C4—42no—
336C4⋊C4—81no—
337C4⋊C4—82no—
338C4⋊C4—81no—
339C4⋊C4—82no—
340C4⋊C4—82no—
341C22⋊C4—44no—
342C22⋊C4—44no—
343C22⋊C4—42no—
344C22⋊C4—42no—
345C22⋊C4—44no—
346C22⋊C4—44no—
347C22⋊C4—82no—
348C22⋊C4—82no—
349C22⋊C4—82no—
350C22⋊C4—82no—
351C22⋊C4—82no—
352C22⋊C4—82no—
353C42—24no—
354C42—41no—
355C42—41no—
356C42—42no—
357C42—81no—
358C23—21no—
359C23—22no—
360C23—21no—
361C23—42no—
362C23—42no—
363C23—42no—
364C23—42no—
365C23—42no—
366C23—42no—
367C23—42no—
368C23—44no—
369C23—88no—
370C23—816no—
371C23—82no—
372C23—84no—
373C23—84no—
374C23—82no—
375C23—168no—
376C23—164no—
377C23—164no—
378C23#45314yes—
379C23#45312yes—
380C23C2×#12011yescharacteristic
381Q8—42no—
382Q8—42no—
383Q8—81no—
384Q8—84no—
385Q8—84no—
386Q8—81no—
387Q8—84no—
388D4—48no—
389D4—44no—
390D4—48no—
391D4—44no—
392D4—84no—
393D4—84no—
394D4—84no—
395D4—82no—
396D4—82no—
397D4—88no—
398D4—816no—
399D4—84no—
400D4—88no—
401D4—162no—
402C2×C4—24no—
403C2×C4—24no—
404C2×C4—21no—
405C2×C4—22no—
406C2×C4—21no—
407C2×C4—21no—
408C2×C4—22no—
409C2×C4—21no—
410C2×C4—22no—
411C2×C4—22no—
412C2×C4—22no—
413C2×C4—22no—
414C2×C4—48no—
415C2×C4—41no—
416C2×C4—41no—
417C2×C4—42no—
418C2×C4—41no—
419C2×C4—42no—
420C2×C4—42no—
421C2×C4—42no—
422C2×C4—42no—
423C2×C4—41no—
424C2×C4—42no—
425C2×C4—42no—
426C2×C4—42no—
427C2×C4—42no—
428C2×C4—41no—
429C2×C4—41no—
430C2×C4—42no—
431C2×C4—42no—
432C2×C4—41no—
433C2×C4—84no—
434C2×C4—88no—
435C2×C4—84no—
436C2×C4B(4,𝔽2)12yes—
437C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
438C2×C4#57511yescharacteristic
439C2×C4#57714yes—
440C8—44no—
441C8—48no—
442C22—24no—
443C22—24no—
444C22—22no—
445C22—22no—
446C22—82no—
447C22—88no—
448C22—82no—
449C22—82no—
450C22—82no—
451C22—82no—
452C22—84no—
453C22—82no—
454C22—82no—
455C22—1616no—
456C22—162no—
457C22—164no—
458C22—162no—
459C22#165514yes—
460C22#300611yescharacteristic
461C22#301012yes—
462C22C2×#45312yes—
463C22C2×#45311yescharacteristic
464C22C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
465C4—24no—
466C4—21no—
467C4—21no—
468C4—22no—
469C4—42no—
470C4—42no—
471C4—81no—
472C4—82no—
473C4—81no—
474C4—82no—
475C4—82no—
476C4—81no—
477C2—24no—
478C2—162no—
479C2—164no—
480C2#1816211yescharacteristic
481C2#1825612yes—
482C2#1856412yes—
483C2#1868411yescharacteristic
484C2C2×#165511yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C23 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C23 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #46099C2semidirect
2. #25725C2semidirect
3. C2×#2014C2semidirect
4. #7749C2semidirect
5. #7745C2semidirect
6. #7742C2semidirect
7. #7690C2semidirect
8. #7629C2semidirect
17. #2811C22semidirect
18. #2804C22semidirect
20. #2733C22semidirect
37. #1272C22semidirect
38. #1272C22semidirect
39. #1272C22semidirect
40. #1270C22semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#460992
#257252
C2×#20142
#77492
#77452
#77422
#76902
#76292