Finite Group Databasebeta

← #178461

Subgroups — #178461

Order 512.

1105 conjugacy classes of subgroups; only the 140 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1105 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 140 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#46099C211yesmaximal, characteristic
2#25908C212yesmaximal, complemented
3C2×#2016C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#7782C214yesmaximal, complemented
5#7759C212yesmaximal, complemented
6#7758C212yesmaximal, complemented
7#7690C212yesmaximal, complemented
8#7629C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C23×Q16—21no—
10C22×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
11C2×#489—22no—
12C22×#103—21no—
13#2850C2212yes—
14#2832—21no—
15#2811C2211yescharacteristic
16#2804C2212yes—
17#2763—22no—
18#2733C2211yescharacteristic
19#2712—22no—
20#2488—22no—
21#2436—21no—
22#2430—22no—
23#2406—21no—
24#2379—21no—
25C2×#391C2211yescharacteristic
26#2024C2214yes—
27#2023C2214yes—
28#2016—21no—
29#2016—21no—
30#2016C2212yes—
31#2016C2212yes—
32#1993—22no—
33#1874—22no—
34#1872—22no—
35#1749C2212yes—
36C2×#336C2211yescharacteristic
37#1272C2214yes—
38#1272C2212yes—
39#1272C2212yes—
40#1270C2214yes—
41C22×#41—21no—
42C23×Q8—21no—
43C23×Q8D411yescharacteristic
44C22×Q16—22no—
45C22×Q16—22no—
46C22×Q16—44no—
47C22×Q16—44no—
48C22×Q16—44no—
49C23×C8—21no—
50C2×C4⋊Q8—22no—
51C2×C4⋊Q8—21no—
52C2×C4⋊Q8—44no—
53C2×C4⋊Q8C2312yes—
54C2×#124—21no—
55C2×#124—21no—
56C2×#124D412yes—
57C2×#123—22no—
58C2×C22⋊Q8D412yes—
59C2×#121—21no—
60C2×#121D412yes—
61C22×C4⋊C4—22no—
62C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
63C22×C42C2311yescharacteristic
64#489—48no—
65C2×#103—24no—
66C2×#103—22no—
67C2×#103—22no—
68C2×#103—44no—
69C2×#102—24no—
70C2×C22⋊C8—22no—
71C2×#97—22no—
72#400—22no—
73#400—22no—
74#397—22no—
75#395—21no—
76#395—21no—
77#395—22no—
78#394—22no—
79#394—21no—
80#394—21no—
81#393—22no—
82#393—22no—
83#393—22no—
84#393—22no—
85#392—22no—
86#391—21no—
87#391—21no—
88#391—22no—
89#391—22no—
90#391D411yescharacteristic
91#391D411yescharacteristic
92#391C2312yes—
93#391C2311yescharacteristic
94#391C2311yescharacteristic
95#390C2312yes—
96#388—22no—
97#388—22no—
98#388—22no—
99#388—22no—
100#386—22no—
101#386—22no—
102#386—22no—
103#386—22no—
104#386—22no—
105#385—22no—
106#385—22no—
107#385—22no—
108#385—22no—
109#382—22no—
110#382D412yes—
111#381—21no—
112C4×C22⋊C4—21no—
113C2×#95—22no—
114#340—24no—
115#340—24no—
116#336—21no—
117#336C2312yes—
118#336C2314yes—
119C2×#41—82no—
120C2×#41—84no—
121C22×Q8—21no—
122C22×Q8—21no—
123C22×Q8—24no—
124C22×Q8—22no—
125C22×Q8—22no—
126C22×Q8—41no—
127C22×Q8—42no—
128C22×Q8—42no—
129C22×Q8—42no—
130C22×Q8—42no—
131C22×Q8—42no—
132C22×Q8—42no—
133C22×Q8—42no—
134C22×Q8—41no—
135C22×Q8C2×D412yes—
136C22×Q8C2×D411yescharacteristic
137C22×Q8C2×D411yescharacteristic
138C22×D4—22no—
139C22×D4—21no—
140C22×D4—21no—
141C22×D4C2×D412yes—
142C23×C4—21no—
143C23×C4—21no—
144C23×C4—22no—
145C23×C4—41no—
146C23×C4C2×D411yescharacteristic
147C23×C4C2×D412yes—
148C2×Q16—44no—
149C2×Q16—44no—
150C2×Q16—44no—
151C2×Q16—44no—
152C2×Q16—44no—
153C2×Q16—432no—
154C2×Q16—44no—
155C22×C8—24no—
156C22×C8—22no—
157C22×C8—24no—
158C22×C8—42no—
159C22×C8—42no—
160C4⋊Q8—28no—
161C4⋊Q8—44no—
162C4⋊Q8—44no—
163C4⋊Q8—44no—
164#124—44no—
165#124—42no—
166#124—42no—
167#124—82no—
168#123—84no—
169C22⋊Q8—44no—
170#121—44no—
171#121—82no—
172C2×C4⋊C4—24no—
173C2×C4⋊C4—21no—
174C2×C4⋊C4—22no—
175C2×C4⋊C4—22no—
176C2×C4⋊C4—21no—
177C2×C4⋊C4—22no—
178C2×C4⋊C4—48no—
179C2×C4⋊C4—42no—
180C2×C4⋊C4—42no—
181C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
182C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
183C2×C4⋊C4C2×D412yes—
184C2×C4⋊C4C2×D412yes—
185C2×C22⋊C4—22no—
186C2×C22⋊C4—22no—
187C2×C22⋊C4—22no—
188C2×C22⋊C4—22no—
189C2×C22⋊C4—22no—
190C2×C22⋊C4—22no—
191C2×C22⋊C4—22no—
192C2×C22⋊C4—22no—
193C2×C22⋊C4—22no—
194C2×C22⋊C4—22no—
195C2×C22⋊C4—22no—
196C2×C42—21no—
197C2×C42—21no—
198C2×C42—42no—
199C2×C42C2×D412yes—
200C2×C42C2×D411yescharacteristic
201C2×C42C2411yescharacteristic
202#103—48no—
203#103—44no—
204#103—44no—
205#102—48no—
206C22⋊C8—44no—
207#97—44no—
208#95—22no—
209#95—22no—
210#95—21no—
211#95—21no—
212#95—22no—
213#95—22no—
214#95—22no—
215#95—22no—
216#95—22no—
217#95—22no—
218#95—22no—
219#95—22no—
220#95—22no—
221#95—22no—
222C24—22no—
223C24#12011yescharacteristic
224#41—816no—
225C2×Q8—21no—
226C2×Q8—24no—
227C2×Q8—21no—
228C2×Q8—21no—
229C2×Q8—24no—
230C2×Q8—42no—
231C2×Q8—42no—
232C2×Q8—41no—
233C2×Q8—41no—
234C2×Q8—41no—
235C2×Q8—41no—
236C2×Q8—42no—
237C2×Q8—42no—
238C2×Q8—42no—
239C2×Q8—48no—
240C2×Q8—48no—
241C2×Q8—42no—
242C2×Q8—48no—
243C2×Q8—42no—
244C2×Q8—44no—
245C2×Q8—42no—
246C2×Q8—42no—
247C2×Q8—81no—
248C2×Q8—84no—
249C2×Q8—84no—
250C2×Q8—84no—
251C2×Q8—82no—
252C2×Q8—82no—
253C2×Q8—81no—
254C2×Q8—82no—
255C2×Q8AGL(1,ℤ/8)12yes—
256C2×D4—24no—
257C2×D4—42no—
258C2×D4—42no—
259C2×D4—42no—
260C2×D4—44no—
261C2×D4—44no—
262C2×D4—44no—
263C2×D4—81no—
264C2×D4—82no—
265C2×D4—81no—
266C2×D4—81no—
267C22×C4—22no—
268C22×C4—21no—
269C22×C4—21no—
270C22×C4—22no—
271C22×C4—21no—
272C22×C4—24no—
273C22×C4—24no—
274C22×C4—21no—
275C22×C4—22no—
276C22×C4—22no—
277C22×C4—21no—
278C22×C4—22no—
279C22×C4—21no—
280C22×C4—42no—
281C22×C4—42no—
282C22×C4—44no—
283C22×C4—42no—
284C22×C4—42no—
285C22×C4—42no—
286C22×C4—44no—
287C22×C4—81no—
288C22×C4—82no—
289C22×C4—82no—
290C22×C4—82no—
291C22×C4—82no—
292C22×C4—82no—
293C22×C4#12012yes—
294C22×C4#12011yescharacteristic
295C22×C4C22×D411yescharacteristic
296C22×C4C22×D412yes—
297Q16—416no—
298Q16—416no—
299C2×C8—24no—
300C2×C8—48no—
301C2×C8—42no—
302C2×C8—42no—
303C2×C8—44no—
304C2×C8—44no—
305C2×C8—44no—
306C4⋊C4—28no—
307C4⋊C4—41no—
308C4⋊C4—41no—
309C4⋊C4—42no—
310C4⋊C4—42no—
311C4⋊C4—44no—
312C4⋊C4—48no—
313C4⋊C4—81no—
314C4⋊C4—82no—
315C4⋊C4—81no—
316C4⋊C4—82no—
317C4⋊C4—82no—
318C22⋊C4—44no—
319C22⋊C4—44no—
320C22⋊C4—42no—
321C22⋊C4—42no—
322C22⋊C4—44no—
323C22⋊C4—44no—
324C22⋊C4—82no—
325C22⋊C4—82no—
326C22⋊C4—82no—
327C22⋊C4—82no—
328C22⋊C4—82no—
329C22⋊C4—82no—
330C42—24no—
331C42—41no—
332C42—41no—
333C42—42no—
334C42—81no—
335C23—21no—
336C23—22no—
337C23—21no—
338C23—42no—
339C23—42no—
340C23—42no—
341C23—42no—
342C23—42no—
343C23—42no—
344C23—42no—
345C23#45312yes—
346C23#45514yes—
347C23C2×#12011yescharacteristic
348Q8—42no—
349Q8—42no—
350Q8—44no—
351Q8—44no—
352Q8—81no—
353Q8—84no—
354Q8—84no—
355Q8—81no—
356Q8—82no—
357Q8—82no—
358Q8—88no—
359Q8—84no—
360D4—84no—
361D4—84no—
362D4—88no—
363D4—162no—
364C2×C4—24no—
365C2×C4—24no—
366C2×C4—21no—
367C2×C4—21no—
368C2×C4—21no—
369C2×C4—22no—
370C2×C4—22no—
371C2×C4—21no—
372C2×C4—22no—
373C2×C4—22no—
374C2×C4—22no—
375C2×C4—22no—
376C2×C4—48no—
377C2×C4—41no—
378C2×C4—41no—
379C2×C4—42no—
380C2×C4—41no—
381C2×C4—42no—
382C2×C4—42no—
383C2×C4—41no—
384C2×C4—42no—
385C2×C4—41no—
386C2×C4—41no—
387C2×C4—42no—
388C2×C4—42no—
389C2×C4—42no—
390C2×C4—42no—
391C2×C4—42no—
392C2×C4—42no—
393C2×C4—42no—
394C2×C4—41no—
395C2×C4—44no—
396C2×C4—84no—
397C2×C4—88no—
398C2×C4—88no—
399C2×C4—84no—
400C2×C4—82no—
401C2×C4—82no—
402C2×C4B(4,𝔽2)12yes—
403C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
404C2×C4#57511yescharacteristic
405C2×C4#57814yes—
406C8—44no—
407C8—84no—
408C22—24no—
409C22—24no—
410C22—22no—
411C22—22no—
412C22—82no—
413C22—82no—
414C22—82no—
415C22—82no—
416C22—82no—
417C22—82no—
418C22—82no—
419C22#165914yes—
420C22#300611yescharacteristic
421C22#301112yes—
422C22C2×#45311yescharacteristic
423C22C2×#45512yes—
424C22C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
425C4—24no—
426C4—21no—
427C4—21no—
428C4—22no—
429C4—42no—
430C4—42no—
431C4—81no—
432C4—82no—
433C4—81no—
434C4—82no—
435C4—82no—
436C4—81no—
437C4—84no—
438C2—24no—
439C2—162no—
440C2#1816211yescharacteristic
441C2#1825712yes—
442C2#1857212yes—
443C2#1868511yescharacteristic
444C2C2×#165911yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#46099C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C23 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C23 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #25908C2semidirect
3. C2×#2016C2semidirect
4. #7782C2semidirect
5. #7759C2semidirect
6. #7758C2semidirect
7. #7690C2semidirect
8. #7629C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#460992
#259082
C2×#20162
#77822
#77592
#77582
#76902
#76292