Finite Group Databasebeta

← #178463

Subgroups — #178463

Order 512.

754 conjugacy classes of subgroups; only the 132 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 754 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 132 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#46316C211yesmaximal, characteristic
2#27861C212yesmaximal, complemented
3#23627C211yesmaximal, characteristic
4#7812C212yesmaximal, complemented
5#7811C212yesmaximal, complemented
6#7805C212yesmaximal, complemented
7#7794C212yesmaximal, complemented
8#7681C212yesmaximal, complemented
9#7631C211yesmaximal, characteristic
10C2×#416—21no—
11#2855C2212yes—
12#2830—21no—
13#2811C2211yescharacteristic
14#2808C2212yes—
15#2737—22no—
16#2734C2211yescharacteristic
17#2700—22no—
18#2599—21no—
19#2523—22no—
20#2465—22no—
21#2432—21no—
22#2381—21no—
23#2297C2211yescharacteristic
24#2285C2211yescharacteristic
25#2099C2212yes—
26#2096C2212yes—
27#2083C2212yes—
28#2074—21no—
29#2073—21no—
30#2072C2212yes—
31#2072C2212yes—
32#2071C2212yes—
33#1928—22no—
34#1919—22no—
35#1894—22no—
36#1809—22no—
37#1735—21no—
38#1728C2212yes—
39C2×#336C2211yescharacteristic
40#1272C2212yes—
41#1272C2212yes—
42#1272C2212yes—
43#1271C2212yes—
44#1271C2212yes—
45#1270C2211yescharacteristic
46#1270C2211yescharacteristic
47C22×#41D411yescharacteristic
48C22×M16—22no—
49C23×C8—21no—
50C2×C4⋊Q8—21no—
51C2×#124—21no—
52C2×C22⋊Q8—21no—
53C2×C22⋊Q8D412yes—
54C2×C4×Q8—21no—
55C2×#117—21no—
56C2×#117D411yescharacteristic
57C22×C42C2311yescharacteristic
58C2×#107—22no—
59C2×#106—22no—
60#416—44no—
61C2×#103—22no—
62C2×#103—22no—
63C2×#103—22no—
64C2×#102—22no—
65#398—21no—
66#397—22no—
67#397—22no—
68#397—21no—
69#397—22no—
70#396—22no—
71#395—21no—
72#395—22no—
73#395—22no—
74#394—22no—
75#394—22no—
76#393—22no—
77#393—21no—
78#393—22no—
79#391—22no—
80#391—21no—
81#391—22no—
82#391D411yescharacteristic
83#391D412yes—
84#391C2311yescharacteristic
85#391C2312yes—
86#390—21no—
87#390D411yescharacteristic
88#390C2311yescharacteristic
89#389D412yes—
90#389C2312yes—
91#388—22no—
92#388—22no—
93#388—22no—
94#387—22no—
95#387—22no—
96#387—22no—
97#387—22no—
98#387—22no—
99#387—22no—
100#387—22no—
101#386—22no—
102#385—22no—
103#385—22no—
104#384C2312yes—
105#383—21no—
106#383—22no—
107#382—21no—
108#381—22no—
109#380—22no—
110#380D412yes—
111C4×C4⋊C4—22no—
112C4×C22⋊C4—21no—
113C4×C22⋊C4—22no—
114#340—22no—
115#340—22no—
116#340—22no—
117#340—22no—
118#340—22no—
119#340—22no—
120#336—21no—
121#336—22no—
122#336C2312yes—
123#336C2312yes—
124#336C2312yes—
125C2×#41—22no—
126C2×#41—41no—
127C2×#41—42no—
128C2×#41—42no—
129C22×Q8—21no—
130C22×Q8—21no—
131C22×Q8C2×D412yes—
132C22×Q8C2×D411yescharacteristic
133C22×D4—21no—
134C22×D4C2×D411yescharacteristic
135C23×C4—21no—
136C23×C4C2×D411yescharacteristic
137C23×C4C2×D412yes—
138C2×M16—44no—
139C2×M16—44no—
140C2×M16—82no—
141C22×C8—22no—
142C22×C8—22no—
143C22×C8—22no—
144C22×C8—42no—
145C22×C8—42no—
146C22×C8—42no—
147C4⋊Q8—42no—
148C4⋊Q8—42no—
149#124—82no—
150C22⋊Q8—44no—
151C22⋊Q8—82no—
152C4×Q8—82no—
153#117—42no—
154#117—42no—
155#117—42no—
156C2×C4⋊C4—22no—
157C2×C4⋊C4—22no—
158C2×C4⋊C4—22no—
159C2×C4⋊C4—22no—
160C2×C4⋊C4—22no—
161C2×C4⋊C4—22no—
162C2×C4⋊C4—21no—
163C2×C4⋊C4—21no—
164C2×C4⋊C4—22no—
165C2×C4⋊C4—22no—
166C2×C4⋊C4C2×D412yes—
167C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
168C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
169C2×C4⋊C4C2×D412yes—
170C2×C4⋊C4C2×D412yes—
171C2×C22⋊C4—22no—
172C2×C22⋊C4—22no—
173C2×C22⋊C4—22no—
174C2×C22⋊C4—22no—
175C2×C22⋊C4—22no—
176C2×C22⋊C4—22no—
177C2×C22⋊C4—21no—
178C2×C22⋊C4—22no—
179C2×C22⋊C4—22no—
180C2×C22⋊C4—41no—
181C2×C42—21no—
182C2×C42—21no—
183C2×C42—22no—
184C2×C42—21no—
185C2×C42—42no—
186C2×C42—41no—
187C2×C42C2×D412yes—
188C2×C42C2×D411yescharacteristic
189C2×C42C2411yescharacteristic
190#107—82no—
191#106—44no—
192#103—44no—
193#103—44no—
194#103—82no—
195#102—44no—
196#95—22no—
197#95—22no—
198#95—22no—
199#95—21no—
200#95—21no—
201#95—22no—
202#95—22no—
203#95—22no—
204#95—22no—
205#95—22no—
206#95—22no—
207#95—22no—
208#95—22no—
209#95—22no—
210#95—22no—
211#95—22no—
212#95—42no—
213C24—21no—
214C24#12011yescharacteristic
215#41—48no—
216#41—84no—
217C2×Q8—21no—
218C2×Q8—22no—
219C2×Q8—22no—
220C2×Q8—42no—
221C2×Q8—41no—
222C2×Q8—41no—
223C2×Q8—42no—
224C2×Q8—42no—
225C2×Q8—81no—
226C2×Q8—82no—
227C2×Q8—81no—
228C2×Q8—81no—
229C2×Q8AGL(1,ℤ/8)12yes—
230C2×D4—21no—
231C2×D4—21no—
232C2×D4—41no—
233C2×D4—41no—
234C2×D4—42no—
235C2×D4—42no—
236C2×D4—81no—
237C22×C4—22no—
238C22×C4—21no—
239C22×C4—21no—
240C22×C4—22no—
241C22×C4—21no—
242C22×C4—24no—
243C22×C4—22no—
244C22×C4—22no—
245C22×C4—21no—
246C22×C4—22no—
247C22×C4—22no—
248C22×C4—21no—
249C22×C4—22no—
250C22×C4—22no—
251C22×C4—42no—
252C22×C4—42no—
253C22×C4—42no—
254C22×C4—42no—
255C22×C4—81no—
256C22×C4#12012yes—
257C22×C4#12011yescharacteristic
258C22×C4C22×D411yescharacteristic
259C22×C4C22×D412yes—
260M16—88no—
261C2×C8—24no—
262C2×C8—42no—
263C2×C8—42no—
264C2×C8—42no—
265C2×C8—42no—
266C2×C8—42no—
267C2×C8—42no—
268C2×C8—42no—
269C2×C8—42no—
270C2×C8—84no—
271C4⋊C4—22no—
272C4⋊C4—22no—
273C4⋊C4—42no—
274C4⋊C4—41no—
275C4⋊C4—41no—
276C4⋊C4—42no—
277C4⋊C4—44no—
278C4⋊C4—42no—
279C4⋊C4—42no—
280C4⋊C4—42no—
281C4⋊C4—42no—
282C4⋊C4—44no—
283C4⋊C4—42no—
284C4⋊C4—42no—
285C4⋊C4—42no—
286C4⋊C4—42no—
287C4⋊C4—82no—
288C4⋊C4—82no—
289C4⋊C4—81no—
290C4⋊C4—81no—
291C22⋊C4—44no—
292C22⋊C4—42no—
293C22⋊C4—42no—
294C22⋊C4—82no—
295C22⋊C4—82no—
296C22⋊C4—81no—
297C22⋊C4—82no—
298C22⋊C4—82no—
299C22⋊C4—82no—
300C22⋊C4—82no—
301C22⋊C4—82no—
302C42—42no—
303C42—41no—
304C42—41no—
305C42—42no—
306C42—42no—
307C42—82no—
308C42—82no—
309C42—81no—
310C23—21no—
311C23—22no—
312C23—21no—
313C23—22no—
314C23—41no—
315C23—42no—
316C23—41no—
317C23—42no—
318C23—41no—
319C23#45812yes—
320C23C2×#12011yescharacteristic
321Q8—42no—
322Q8—81no—
323Q8—82no—
324Q8—82no—
325Q8—84no—
326Q8—162no—
327D4—42no—
328D4—81no—
329D4—84no—
330C2×C4—24no—
331C2×C4—24no—
332C2×C4—21no—
333C2×C4—21no—
334C2×C4—22no—
335C2×C4—22no—
336C2×C4—21no—
337C2×C4—21no—
338C2×C4—22no—
339C2×C4—22no—
340C2×C4—22no—
341C2×C4—22no—
342C2×C4—44no—
343C2×C4—44no—
344C2×C4—41no—
345C2×C4—41no—
346C2×C4—42no—
347C2×C4—42no—
348C2×C4—42no—
349C2×C4—42no—
350C2×C4—42no—
351C2×C4—41no—
352C2×C4—41no—
353C2×C4—42no—
354C2×C4—42no—
355C2×C4—42no—
356C2×C4—42no—
357C2×C4—42no—
358C2×C4—42no—
359C2×C4—42no—
360C2×C4—42no—
361C2×C4—42no—
362C2×C4—84no—
363C2×C4—82no—
364C2×C4—82no—
365C2×C4—82no—
366C2×C4#45512yes—
367C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
368C2×C4#57511yescharacteristic
369C2×C4#57712yes—
370C2×C4#57812yes—
371C8—44no—
372C8—82no—
373C8—82no—
374C22—24no—
375C22—22no—
376C22—41no—
377C22—41no—
378C22—42no—
379C22—81no—
380C22—81no—
381C22—82no—
382C22—82no—
383C22—81no—
384C22#300611yescharacteristic
385C22#301312yes—
386C22C2×#45511yescharacteristic
387C22#301812yes—
388C22C2×#45811yescharacteristic
389C4—22no—
390C4—22no—
391C4—21no—
392C4—22no—
393C4—21no—
394C4—42no—
395C4—42no—
396C4—81no—
397C4—81no—
398C4—82no—
399C4—82no—
400C4—82no—
401C4—82no—
402C4—162no—
403C2—42no—
404C2—161no—
405C2#1816911yescharacteristic
406C2#1826312yes—
407C2#1860812yes—
408C2#1869311yescharacteristic
409C2#1898711yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC22×#41D4
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C23 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C23 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #27861C2semidirect
4. #7812C2semidirect
5. #7811C2semidirect
6. #7805C2semidirect
7. #7794C2semidirect
8. #7681C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#463162
#278612
#236272
#78122
#78112
#78052
#77942
#76812
#76312