Finite Group Databasebeta

← #178464

Subgroups — #178464

Order 512.

836 conjugacy classes of subgroups; only the 132 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 836 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 132 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#46318C211yesmaximal, characteristic
2#27862C212yesmaximal, complemented
3#23627C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#7813C212yesmaximal, complemented
5#7800C212yesmaximal, complemented
6#7796C212yesmaximal, complemented
7#7795C212yesmaximal, complemented
8#7678C212yesmaximal, complemented
9#7631C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#416—21no—
11#2854C2212yes—
12#2828—21no—
13#2809C2211yescharacteristic
14#2733C2211yescharacteristic
15#2706—22no—
16#2682C2212yes—
17#2673—22no—
18#2598—21no—
19#2518—22no—
20#2464—22no—
21#2431—21no—
22#2379—21no—
23#2297C2211yescharacteristic
24#2285C2211yescharacteristic
25#2099C2212yes—
26#2093C2212yes—
27#2084C2212yes—
28#2074—21no—
29#2073—21no—
30#2072C2212yes—
31#2071C2212yes—
32#2071C2212yes—
33#1926—22no—
34#1921—22no—
35#1895—22no—
36#1809—22no—
37#1735—21no—
38#1728C2212yes—
39C2×#336C2211yescharacteristic
40#1272C2212yes—
41#1271C2212yes—
42#1271C2212yes—
43#1270C2211yescharacteristic
44#1270C2212yes—
45#1270C2212yes—
46#1270C2211yescharacteristic
47C22×#41D411yescharacteristic
48C22×M16—22no—
49C23×C8—21no—
50C2×#127—21no—
51C2×#124—21no—
52C2×#123—22no—
53C2×#123—22no—
54C2×#121—21no—
55C2×#121—22no—
56C2×#121D412yes—
57C2×C4×D4—21no—
58C2×#117—21no—
59C2×#117D411yescharacteristic
60C22×C42C2311yescharacteristic
61C2×#107—22no—
62C2×#106—22no—
63#416—44no—
64C2×#103—22no—
65C2×#102—22no—
66C2×#102—22no—
67C2×#102—22no—
68#400—21no—
69#399—21no—
70#398—22no—
71#397—22no—
72#396—22no—
73#394—22no—
74#394—22no—
75#394—21no—
76#394—22no—
77#392—22no—
78#392—21no—
79#392—22no—
80#392—22no—
81#392—22no—
82#391—21no—
83#391D411yescharacteristic
84#391C2311yescharacteristic
85#390—21no—
86#390D411yescharacteristic
87#390D412yes—
88#390C2311yescharacteristic
89#390C2312yes—
90#389D412yes—
91#389C2312yes—
92#388—22no—
93#388—22no—
94#388—22no—
95#388—22no—
96#388—22no—
97#387—22no—
98#386—22no—
99#386—22no—
100#386—22no—
101#386—22no—
102#386—22no—
103#385—22no—
104#385—22no—
105#384C2312yes—
106#383—21no—
107#382—22no—
108#382—21no—
109#380—22no—
110#380D412yes—
111C4×C4⋊C4—22no—
112C4×C22⋊C4—21no—
113C4×C22⋊C4—22no—
114#340—22no—
115#340—22no—
116#340—22no—
117#340—22no—
118#340—22no—
119#340—22no—
120#336—21no—
121#336—22no—
122#336C2312yes—
123#336C2312yes—
124#336C2312yes—
125C2×#41—22no—
126C2×#41—41no—
127C2×#41—42no—
128C2×#41—42no—
129C22×Q8C2×D411yescharacteristic
130C22×D4—21no—
131C22×D4—21no—
132C22×D4—22no—
133C22×D4—21no—
134C22×D4—22no—
135C22×D4—22no—
136C22×D4C2×D412yes—
137C22×D4C2×D411yescharacteristic
138C23×C4—22no—
139C23×C4—21no—
140C23×C4C2×D411yescharacteristic
141C23×C4C2×D412yes—
142C2×M16—44no—
143C2×M16—44no—
144C2×M16—82no—
145C22×C8—22no—
146C22×C8—22no—
147C22×C8—22no—
148C22×C8—42no—
149C22×C8—42no—
150C22×C8—42no—
151#127—82no—
152#124—42no—
153#124—42no—
154#123—82no—
155#123—82no—
156#123—82no—
157#123—82no—
158#121—44no—
159#121—82no—
160#121—82no—
161#121—82no—
162C4×D4—82no—
163#117—42no—
164#117—42no—
165#117—42no—
166C2×C4⋊C4—22no—
167C2×C4⋊C4—22no—
168C2×C4⋊C4—22no—
169C2×C4⋊C4—22no—
170C2×C4⋊C4—21no—
171C2×C4⋊C4—21no—
172C2×C4⋊C4—22no—
173C2×C4⋊C4—22no—
174C2×C4⋊C4C2×D412yes—
175C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
176C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
177C2×C4⋊C4C2×D412yes—
178C2×C4⋊C4C2×D412yes—
179C2×C22⋊C4—22no—
180C2×C22⋊C4—22no—
181C2×C22⋊C4—22no—
182C2×C22⋊C4—22no—
183C2×C22⋊C4—22no—
184C2×C22⋊C4—22no—
185C2×C22⋊C4—22no—
186C2×C22⋊C4—22no—
187C2×C22⋊C4—22no—
188C2×C22⋊C4—21no—
189C2×C22⋊C4—22no—
190C2×C22⋊C4—22no—
191C2×C22⋊C4—22no—
192C2×C22⋊C4—22no—
193C2×C22⋊C4—41no—
194C2×C42—21no—
195C2×C42—21no—
196C2×C42—21no—
197C2×C42—42no—
198C2×C42—41no—
199C2×C42C2×D412yes—
200C2×C42C2×D411yescharacteristic
201C2×C42C2411yescharacteristic
202#107—44no—
203#106—82no—
204#103—44no—
205#102—44no—
206#102—44no—
207#102—82no—
208#95—22no—
209#95—22no—
210#95—21no—
211#95—21no—
212#95—22no—
213#95—22no—
214#95—22no—
215#95—22no—
216#95—22no—
217#95—22no—
218#95—42no—
219C24—22no—
220C24—21no—
221C24#12011yescharacteristic
222#41—48no—
223#41—84no—
224C2×Q8—21no—
225C2×Q8—41no—
226C2×Q8—41no—
227C2×Q8AGL(1,ℤ/8)12yes—
228C2×D4—21no—
229C2×D4—21no—
230C2×D4—22no—
231C2×D4—22no—
232C2×D4—41no—
233C2×D4—41no—
234C2×D4—42no—
235C2×D4—42no—
236C2×D4—42no—
237C2×D4—42no—
238C2×D4—42no—
239C2×D4—44no—
240C2×D4—81no—
241C2×D4—81no—
242C2×D4—82no—
243C2×D4—82no—
244C2×D4—82no—
245C2×D4—81no—
246C2×D4—82no—
247C2×D4—82no—
248C2×D4—82no—
249C2×D4—82no—
250C2×D4—81no—
251C2×D4—82no—
252C2×D4—82no—
253C22×C4—22no—
254C22×C4—21no—
255C22×C4—21no—
256C22×C4—22no—
257C22×C4—21no—
258C22×C4—24no—
259C22×C4—22no—
260C22×C4—22no—
261C22×C4—21no—
262C22×C4—22no—
263C22×C4—22no—
264C22×C4—21no—
265C22×C4—22no—
266C22×C4—42no—
267C22×C4—42no—
268C22×C4—42no—
269C22×C4—42no—
270C22×C4—81no—
271C22×C4—82no—
272C22×C4—82no—
273C22×C4—82no—
274C22×C4#12012yes—
275C22×C4#12011yescharacteristic
276C22×C4C22×D411yescharacteristic
277C22×C4C22×D412yes—
278M16—88no—
279C2×C8—24no—
280C2×C8—42no—
281C2×C8—42no—
282C2×C8—42no—
283C2×C8—42no—
284C2×C8—42no—
285C2×C8—42no—
286C2×C8—42no—
287C2×C8—42no—
288C2×C8—84no—
289C4⋊C4—22no—
290C4⋊C4—22no—
291C4⋊C4—42no—
292C4⋊C4—41no—
293C4⋊C4—41no—
294C4⋊C4—42no—
295C4⋊C4—42no—
296C4⋊C4—42no—
297C4⋊C4—42no—
298C4⋊C4—42no—
299C4⋊C4—42no—
300C4⋊C4—42no—
301C4⋊C4—42no—
302C4⋊C4—42no—
303C4⋊C4—82no—
304C4⋊C4—81no—
305C4⋊C4—81no—
306C4⋊C4—82no—
307C22⋊C4—44no—
308C22⋊C4—42no—
309C22⋊C4—42no—
310C22⋊C4—42no—
311C22⋊C4—42no—
312C22⋊C4—42no—
313C22⋊C4—42no—
314C22⋊C4—44no—
315C22⋊C4—82no—
316C22⋊C4—82no—
317C22⋊C4—82no—
318C22⋊C4—81no—
319C22⋊C4—82no—
320C22⋊C4—82no—
321C22⋊C4—82no—
322C22⋊C4—82no—
323C22⋊C4—82no—
324C22⋊C4—82no—
325C42—42no—
326C42—41no—
327C42—41no—
328C42—42no—
329C42—42no—
330C42—82no—
331C42—81no—
332C23—21no—
333C23—22no—
334C23—21no—
335C23—22no—
336C23—42no—
337C23—41no—
338C23—42no—
339C23—42no—
340C23—42no—
341C23—42no—
342C23—41no—
343C23—42no—
344C23—42no—
345C23—42no—
346C23—42no—
347C23—41no—
348C23#45812yes—
349C23C2×#12011yescharacteristic
350Q8—42no—
351Q8—81no—
352D4—42no—
353D4—82no—
354D4—82no—
355D4—81no—
356D4—84no—
357D4—84no—
358D4—162no—
359D4—164no—
360D4—164no—
361D4—164no—
362C2×C4—24no—
363C2×C4—24no—
364C2×C4—21no—
365C2×C4—21no—
366C2×C4—22no—
367C2×C4—22no—
368C2×C4—21no—
369C2×C4—21no—
370C2×C4—22no—
371C2×C4—22no—
372C2×C4—22no—
373C2×C4—22no—
374C2×C4—44no—
375C2×C4—44no—
376C2×C4—41no—
377C2×C4—41no—
378C2×C4—42no—
379C2×C4—42no—
380C2×C4—42no—
381C2×C4—42no—
382C2×C4—42no—
383C2×C4—42no—
384C2×C4—41no—
385C2×C4—41no—
386C2×C4—42no—
387C2×C4—42no—
388C2×C4—42no—
389C2×C4—42no—
390C2×C4—42no—
391C2×C4—84no—
392C2×C4—82no—
393C2×C4—82no—
394C2×C4—82no—
395C2×C4—164no—
396C2×C4#45512yes—
397C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
398C2×C4#57511yescharacteristic
399C2×C4#57612yes—
400C2×C4#57712yes—
401C8—44no—
402C8—82no—
403C8—82no—
404C22—24no—
405C22—22no—
406C22—41no—
407C22—41no—
408C22—42no—
409C22—82no—
410C22—81no—
411C22—82no—
412C22—81no—
413C22—82no—
414C22—82no—
415C22—82no—
416C22—82no—
417C22—82no—
418C22—82no—
419C22—81no—
420C22—82no—
421C22#300611yescharacteristic
422C22#301212yes—
423C22C2×#45511yescharacteristic
424C22#301812yes—
425C22C2×#45811yescharacteristic
426C4—22no—
427C4—22no—
428C4—21no—
429C4—22no—
430C4—21no—
431C4—42no—
432C4—42no—
433C4—81no—
434C4—82no—
435C4—81no—
436C4—82no—
437C4—82no—
438C4—162no—
439C2—42no—
440C2—162no—
441C2—161no—
442C2#1816911yescharacteristic
443C2#1826212yes—
444C2#1860612yes—
445C2#1869111yescharacteristic
446C2#1898711yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#46318C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C23 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C23 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #27862C2semidirect
3. #23627C2semidirect
4. #7813C2semidirect
5. #7800C2semidirect
6. #7796C2semidirect
7. #7795C2semidirect
8. #7678C2semidirect
9. #7631C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#463182
#278622
#236272
#78132
#78002
#77962
#77952
#76782
#76312