Subgroups — #1785

Order 128.

292 conjugacy classes of subgroups.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#41	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#101	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₂×#100	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#407	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₂×#41	—	2	4	no	—
6	C₂×#41	—	2	4	no	—
7	C₂×#41	—	2	4	no	—
8	C₂²×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₂²×D₄	C₄	1	2	yes	—
10	C₂²×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂³×C₄	C₄	1	2	yes	—
12	C₂³×C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×M₁₆	C₂²	1	4	yes	—
14	#101	—	2	4	no	—
15	#100	—	2	4	no	—
16	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
17	C₂⁴	C₂×C₄	1	2	yes	—
18	C₂⁴	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
19	#41	—	2	32	no	—
20	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
21	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
22	C₂×Q₈	D₄	1	4	yes	—
23	C₂×D₄	—	2	4	no	—
24	C₂×D₄	—	2	4	no	—
25	C₂×D₄	—	2	4	no	—
26	C₂×D₄	—	2	2	no	—
27	C₂×D₄	—	2	2	no	—
28	C₂×D₄	D₄	1	4	yes	—
29	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
30	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
31	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
32	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
33	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
34	C₂²×C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
35	C₂²×C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
36	C₂²×C₄	D₄	1	4	yes	—
37	C₂²×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
38	M₁₆	—	2	4	no	—
39	M₁₆	—	2	4	no	—
40	C₂×C₈	—	2	4	no	—
41	C₂³	—	2	1	no	—
42	C₂³	—	2	2	no	—
43	C₂³	—	2	1	no	—
44	C₂³	—	2	2	no	—
45	C₂³	—	4	2	no	—
46	C₂³	—	4	4	no	—
47	C₂³	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
48	C₂³	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
49	C₂³	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
50	Q₈	—	2	8	no	—
51	D₄	—	2	16	no	—
52	D₄	—	2	8	no	—
53	C₂×C₄	—	2	16	no	—
54	C₂×C₄	—	2	1	no	—
55	C₂×C₄	—	2	1	no	—
56	C₂×C₄	—	2	2	no	—
57	C₂×C₄	—	2	2	no	—
58	C₂×C₄	—	2	8	no	—
59	C₂×C₄	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
60	C₂×C₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
61	C₂×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
62	C₂×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
63	C₂×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
64	C₈	—	4	4	no	—
65	C₂²	—	2	2	no	—
66	C₂²	—	2	2	no	—
67	C₂²	—	2	4	no	—
68	C₂²	—	2	4	no	—
69	C₂²	—	4	4	no	—
70	C₂²	—	4	2	no	—
71	C₂²	—	4	2	no	—
72	C₂²	—	4	4	no	—
73	C₂²	—	4	4	no	—
74	C₂²	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
75	C₂²	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
76	C₂²	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
77	C₄	—	2	2	no	—
78	C₄	—	2	4	no	—
79	C₄	#120	1	4	yes	—
80	C₂	—	2	1	no	—
81	C₂	—	2	1	no	—
82	C₂	—	4	2	no	—
83	C₂	—	4	4	no	—
84	C₂	#379	1	1	yes	characteristic
85	C₂	#413	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂²	C₂×C₂²⋊C₄
commutator	C₂³	C₂²×C₄
Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂³
prime radical	C₂²×#41	C₂
LCS	G ▷ C₂³ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂³×C₄ ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#101	C₂	semidirect
3. C₂×#100	C₂	semidirect
4. #407	C₂	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#41	2
C₂×#101	2
C₂×#100	2
#407	2