Finite Group Databasebeta

← #178503

Subgroups — #178503

Order 512.

865 conjugacy classes of subgroups; only the 132 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 865 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 132 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#46293C211yesmaximal, characteristic
2#25504C212yesmaximal, complemented
3#23451C211yesmaximal, characteristic
4#7782C212yesmaximal, complemented
5#7770C212yesmaximal, complemented
6#7769C212yesmaximal, complemented
7#7761C212yesmaximal, complemented
8#7681C212yesmaximal, complemented
9#7631C211yesmaximal, characteristic
10C2×#533C2211yescharacteristic
11C2×#470—22no—
12C2×#416—21no—
13#2855C2212yes—
14#2833—21no—
15#2806C2212yes—
16#2804C2211yescharacteristic
17#2746—22no—
18#2724C2211yescharacteristic
19#2687—22no—
20#2611—21no—
21#2527—22no—
22#2473—22no—
23#2406—21no—
24#2376—21no—
25#2297C2211yescharacteristic
26#2058C2212yes—
27#2043C2212yes—
28#2026—21no—
29#2025—21no—
30#2024C2212yes—
31#2024C2212yes—
32#2023C2212yes—
33#2016C2212yes—
34#1894—22no—
35#1878—22no—
36#1865—22no—
37#1735—21no—
38#1728C2212yes—
39C2×#336C2211yescharacteristic
40#1272C2212yes—
41#1272C2212yes—
42#1272C2211yescharacteristic
43#1272C2211yescharacteristic
44#1271C2212yes—
45#1271C2212yes—
46#1270C2212yes—
47C22×#41D411yescharacteristic
48C22×Q16—22no—
49C22×M16—22no—
50C23×C8—21no—
51#533—44no—
52C2×C4⋊Q8C2312yes—
53C2×#125—21no—
54C2×#125—21no—
55C2×#123—21no—
56C2×#123—21no—
57C2×C22⋊Q8—22no—
58C2×C22⋊Q8D412yes—
59C2×C4×Q8—22no—
60C2×#117—21no—
61C2×#117D411yescharacteristic
62C22×C4⋊C4—21no—
63C22×C42C2311yescharacteristic
64#470—48no—
65C2×#106—22no—
66#416—44no—
67C2×#103—22no—
68C2×#103—22no—
69C2×#103—22no—
70C2×#103—22no—
71C2×#103—22no—
72C2×#102—22no—
73#401—22no—
74#400—22no—
75#400—22no—
76#400—21no—
77#399—21no—
78#398—22no—
79#398—21no—
80#398—22no—
81#398—22no—
82#397—21no—
83#397—22no—
84#395—22no—
85#394—22no—
86#393—22no—
87#391—22no—
88#391D411yescharacteristic
89#391D412yes—
90#391C2312yes—
91#391C2311yescharacteristic
92#390D411yescharacteristic
93#390C2311yescharacteristic
94#389—22no—
95#389D412yes—
96#389C2312yes—
97#388—22no—
98#388—22no—
99#388—22no—
100#387—22no—
101#387—22no—
102#387—22no—
103#387—22no—
104#386—21no—
105#386—21no—
106#386—22no—
107#385—22no—
108#385—22no—
109#385—22no—
110#385—22no—
111#385—22no—
112#381—21no—
113#381—22no—
114#380—22no—
115#380D412yes—
116C4×C22⋊C4—22no—
117#376—21no—
118#340—22no—
119#340—22no—
120#340—22no—
121#340—22no—
122#336—22no—
123#336—21no—
124#336C2312yes—
125#336C2312yes—
126#336C2312yes—
127C2×#41—22no—
128C2×#41—41no—
129C2×#41—42no—
130C2×#41—42no—
131C22×Q8—22no—
132C22×Q8C2×D412yes—
133C22×Q8C2×D411yescharacteristic
134C22×D4—21no—
135C22×D4C2×D411yescharacteristic
136C23×C4—21no—
137C23×C4—21no—
138C23×C4—21no—
139C23×C4C2×D411yescharacteristic
140C23×C4C2×D412yes—
141C2×Q16—44no—
142C2×Q16—44no—
143C2×Q16—82no—
144C2×M16—44no—
145C2×M16—44no—
146C2×M16—82no—
147C22×C8—22no—
148C22×C8—22no—
149C22×C8—22no—
150C22×C8—42no—
151C22×C8—42no—
152C22×C8—42no—
153C4⋊Q8—44no—
154#125—44no—
155#125—82no—
156#123—42no—
157#123—42no—
158#123—82no—
159C22⋊Q8—28no—
160C22⋊Q8—44no—
161C22⋊Q8—44no—
162C4×Q8—44no—
163C4×Q8—44no—
164#117—24no—
165#117—42no—
166#117—42no—
167C2×C4⋊C4—22no—
168C2×C4⋊C4—22no—
169C2×C4⋊C4—22no—
170C2×C4⋊C4—22no—
171C2×C4⋊C4—22no—
172C2×C4⋊C4—22no—
173C2×C4⋊C4—22no—
174C2×C4⋊C4—21no—
175C2×C4⋊C4—21no—
176C2×C4⋊C4—22no—
177C2×C4⋊C4—22no—
178C2×C4⋊C4—42no—
179C2×C4⋊C4—82no—
180C2×C4⋊C4C2×D412yes—
181C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
182C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
183C2×C4⋊C4C2×D412yes—
184C2×C4⋊C4C2×D412yes—
185C2×C22⋊C4—21no—
186C2×C22⋊C4—22no—
187C2×C22⋊C4—22no—
188C2×C22⋊C4—22no—
189C2×C22⋊C4—21no—
190C2×C22⋊C4—22no—
191C2×C22⋊C4—21no—
192C2×C22⋊C4—22no—
193C2×C22⋊C4—22no—
194C2×C22⋊C4—41no—
195C2×C42—21no—
196C2×C42—22no—
197C2×C42—42no—
198C2×C42—41no—
199C2×C42C2×D412yes—
200C2×C42C2×D411yescharacteristic
201C2×C42C2411yescharacteristic
202#106—44no—
203#103—44no—
204#103—44no—
205#103—44no—
206#103—44no—
207#103—82no—
208#102—44no—
209#95—21no—
210#95—21no—
211#95—22no—
212#95—22no—
213#95—22no—
214#95—22no—
215#95—22no—
216#95—22no—
217#95—22no—
218#95—22no—
219#95—22no—
220#95—22no—
221#95—22no—
222#95—22no—
223#95—22no—
224#95—22no—
225C24—21no—
226C24#12011yescharacteristic
227#41—48no—
228#41—84no—
229C2×Q8—24no—
230C2×Q8—21no—
231C2×Q8—21no—
232C2×Q8—22no—
233C2×Q8—22no—
234C2×Q8—42no—
235C2×Q8—41no—
236C2×Q8—41no—
237C2×Q8—42no—
238C2×Q8—42no—
239C2×Q8—42no—
240C2×Q8—42no—
241C2×Q8—42no—
242C2×Q8—42no—
243C2×D4—21no—
244C2×D4—41no—
245C2×D4—41no—
246C2×D4—42no—
247C2×D4—42no—
248C2×D4—81no—
249C2×D4#13712yes—
250C22×C4—22no—
251C22×C4—21no—
252C22×C4—21no—
253C22×C4—22no—
254C22×C4—24no—
255C22×C4—22no—
256C22×C4—22no—
257C22×C4—22no—
258C22×C4—21no—
259C22×C4—22no—
260C22×C4—21no—
261C22×C4—22no—
262C22×C4—21no—
263C22×C4—22no—
264C22×C4—42no—
265C22×C4—42no—
266C22×C4—42no—
267C22×C4—42no—
268C22×C4—42no—
269C22×C4—81no—
270C22×C4—81no—
271C22×C4—82no—
272C22×C4—81no—
273C22×C4—81no—
274C22×C4#12012yes—
275C22×C4#12011yescharacteristic
276C22×C4C22×D411yescharacteristic
277C22×C4C22×D412yes—
278Q16—88no—
279M16—88no—
280C2×C8—24no—
281C2×C8—42no—
282C2×C8—42no—
283C2×C8—42no—
284C2×C8—42no—
285C2×C8—42no—
286C2×C8—42no—
287C2×C8—42no—
288C2×C8—42no—
289C2×C8—84no—
290C4⋊C4—24no—
291C4⋊C4—24no—
292C4⋊C4—22no—
293C4⋊C4—22no—
294C4⋊C4—42no—
295C4⋊C4—42no—
296C4⋊C4—41no—
297C4⋊C4—41no—
298C4⋊C4—42no—
299C4⋊C4—42no—
300C4⋊C4—48no—
301C4⋊C4—42no—
302C4⋊C4—42no—
303C4⋊C4—44no—
304C4⋊C4—82no—
305C4⋊C4—82no—
306C4⋊C4—82no—
307C4⋊C4—82no—
308C4⋊C4—82no—
309C4⋊C4—81no—
310C4⋊C4—81no—
311C22⋊C4—42no—
312C22⋊C4—44no—
313C22⋊C4—44no—
314C22⋊C4—44no—
315C22⋊C4—42no—
316C22⋊C4—42no—
317C22⋊C4—82no—
318C22⋊C4—82no—
319C22⋊C4—81no—
320C22⋊C4—82no—
321C22⋊C4—81no—
322C42—42no—
323C42—41no—
324C42—41no—
325C42—44no—
326C42—42no—
327C42—82no—
328C23—21no—
329C23—22no—
330C23—21no—
331C23—22no—
332C23—22no—
333C23—42no—
334C23—41no—
335C23—42no—
336C23—41no—
337C23B(4,𝔽2)12yes—
338C23C2×#12011yescharacteristic
339Q8—44no—
340Q8—44no—
341Q8—42no—
342Q8—82no—
343Q8—82no—
344Q8—81no—
345Q8—82no—
346Q8—82no—
347D4—42no—
348D4—81no—
349D4—84no—
350C2×C4—24no—
351C2×C4—24no—
352C2×C4—21no—
353C2×C4—21no—
354C2×C4—22no—
355C2×C4—21no—
356C2×C4—21no—
357C2×C4—22no—
358C2×C4—22no—
359C2×C4—22no—
360C2×C4—22no—
361C2×C4—44no—
362C2×C4—44no—
363C2×C4—42no—
364C2×C4—42no—
365C2×C4—41no—
366C2×C4—42no—
367C2×C4—42no—
368C2×C4—42no—
369C2×C4—41no—
370C2×C4—41no—
371C2×C4—42no—
372C2×C4—42no—
373C2×C4—41no—
374C2×C4—42no—
375C2×C4—42no—
376C2×C4—42no—
377C2×C4—42no—
378C2×C4—42no—
379C2×C4—44no—
380C2×C4—42no—
381C2×C4—42no—
382C2×C4—41no—
383C2×C4—84no—
384C2×C4—84no—
385C2×C4—82no—
386C2×C4—82no—
387C2×C4—162no—
388C2×C4#45512yes—
389C2×C4C2×#13711yescharacteristic
390C2×C4#57511yescharacteristic
391C2×C4#57712yes—
392C2×C4#57812yes—
393C8—44no—
394C8—82no—
395C8—82no—
396C22—24no—
397C22—22no—
398C22—41no—
399C22—41no—
400C22—42no—
401C22—44no—
402C22—42no—
403C22—81no—
404C22—81no—
405C22—82no—
406C22#300711yescharacteristic
407C22#301312yes—
408C22C2×#45511yescharacteristic
409C22#301812yes—
410C22C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
411C4—22no—
412C4—22no—
413C4—21no—
414C4—22no—
415C4—21no—
416C4—42no—
417C4—81no—
418C4—81no—
419C4—82no—
420C4—82no—
421C4—84no—
422C4—82no—
423C4—81no—
424C4—82no—
425C2—42no—
426C2—82no—
427C2#1816311yescharacteristic
428C2#1825312yes—
429C2#1859712yes—
430C2#1869311yescharacteristic
431C2#1898711yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC22×#41D4
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C23 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C23 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #25504C2semidirect
4. #7782C2semidirect
5. #7770C2semidirect
6. #7769C2semidirect
7. #7761C2semidirect
8. #7681C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#462932
#255042
#234512
#77822
#77702
#77692
#77612
#76812
#76312