Finite Group Databasebeta

← #178508

Subgroups — #178508

Order 512.

877 conjugacy classes of subgroups; only the 132 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 877 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 132 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#46287C211yesmaximal, characteristic
2#27863C212yesmaximal, complemented
3#23730C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#7834C212yesmaximal, complemented
5#7826C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#7822C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#7805C212yesmaximal, complemented
8#7797C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#7786C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#7678C212yesmaximal, complemented
11#7631C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#427—21no—
13C2×#416—21no—
14#2854C2212yes—
15#2832—21no—
16#2808C2212yes—
17#2696—22no—
18#2683C2211yescharacteristic
19#2679C2211yescharacteristic
20#2678—22no—
21#2610—21no—
22#2526—22no—
23#2472—22no—
24#2404—21no—
25#2375—21no—
26#2297C2211yescharacteristic
27#2285C2211yescharacteristic, complemented
28#2100C2212yescomplemented
29#2097—21no—
30#2096C2211yescharacteristic, complemented
31#2095C2211yescharacteristic, complemented
32#2094C2211yescharacteristic
33#2094C2212yes—
34#2093C2211yescharacteristic
35#2092—21no—
36#2083C2212yescomplemented
37#2071C2212yes—
38#1925—22no—
39#1920—22no—
40#1895—22no—
41#1809—22no—
42#1728C2212yescomplemented
43C2×#336C2211yescharacteristic, complemented
44#1272C2212yescomplemented
45#1271C2212yescomplemented
46#1271C2212yescomplemented
47#1270C2211yescharacteristic
48#1270C2212yes—
49#1270C2211yescharacteristic
50#1270C2212yes—
51C22×#41D411yescharacteristic
52C22×M16—22no—
53C23×C8—21no—
54C2×#124—21no—
55C2×#123—22no—
56C2×C22⋊Q8—22no—
57C2×#121D412yes—
58C2×#120—21no—
59C2×#120—21no—
60C2×#120—22no—
61C2×#117—21no—
62C2×#117D411yescharacteristic
63C22×C22⋊C4—21no—
64C22×C42C2311yescharacteristic
65#427—44no—
66C2×#107—21no—
67C2×#107—21no—
68C2×#107—22no—
69C2×#106—22no—
70C2×#106—21no—
71C2×#106—21no—
72#416—44no—
73C2×#103—21no—
74C2×#103—21no—
75C2×#102—21no—
76C2×#102—21no—
77C2×#102—22no—
78C2×#102—22no—
79#400—22no—
80#397—22no—
81#397—22no—
82#396—22no—
83#395—21no—
84#394—22no—
85#394—22no—
86#394—21no—
87#394—22no—
88#393—22no—
89#393—21no—
90#393—22no—
91#392—21no—
92#392—22no—
93#391D411yescharacteristic
94#391C2311yescharacteristic
95#390—22no—
96#390—22no—
97#390D412yes—
98#390D411yescharacteristic
99#390C2312yes—
100#390C2311yescharacteristic
101#389D412yes—
102#389C2312yes—
103#388—22no—
104#388—22no—
105#388—22no—
106#388—22no—
107#388—22no—
108#388—22no—
109#387—22no—
110#386—22no—
111#386—21no—
112#386—22no—
113#386—21no—
114#386—22no—
115#386—22no—
116#384C2311yescharacteristic
117#384C2311yescharacteristic
118#382—21no—
119#381—21no—
120#380—22no—
121#380D412yes—
122#379—22no—
123C4×C4⋊C4—22no—
124C4×C22⋊C4—22no—
125#376—21no—
126#340—22no—
127#340—22no—
128#340—22no—
129#340—22no—
130#336—21no—
131#336—22no—
132#336C2312yes—
133#336C2312yes—
134#336C2311yescharacteristic
135#336C2311yescharacteristic
136C25—21no—
137C2×#41—22no—
138C2×#41—41no—
139C2×#41—42no—
140C2×#41—42no—
141C22×Q8—21no—
142C22×Q8C2×D411yescharacteristic
143C22×D4—21no—
144C22×D4—22no—
145C22×D4—22no—
146C22×D4—21no—
147C22×D4C2×D412yes—
148C22×D4C2×D411yescharacteristic
149C23×C4—21no—
150C23×C4—21no—
151C23×C4C2×D411yescharacteristic
152C23×C4C2×D412yes—
153C2×M16—44no—
154C2×M16—44no—
155C2×M16—82no—
156C22×C8—24no—
157C22×C8—21no—
158C22×C8—21no—
159C22×C8—22no—
160C22×C8—22no—
161C22×C8—42no—
162C22×C8—42no—
163#124—82no—
164#123—82no—
165#123—82no—
166C22⋊Q8—82no—
167C22⋊Q8—82no—
168#121—44no—
169#120—42no—
170#120—42no—
171#120—82no—
172#120—82no—
173#120—82no—
174#117—42no—
175#117—42no—
176#117—42no—
177C2×C4⋊C4—22no—
178C2×C4⋊C4—21no—
179C2×C4⋊C4—21no—
180C2×C4⋊C4—22no—
181C2×C4⋊C4—22no—
182C2×C4⋊C4—22no—
183C2×C4⋊C4—22no—
184C2×C4⋊C4C2×D412yes—
185C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
186C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
187C2×C4⋊C4C2×D412yes—
188C2×C4⋊C4C2×D412yes—
189C2×C22⋊C4—21no—
190C2×C22⋊C4—22no—
191C2×C22⋊C4—22no—
192C2×C22⋊C4—22no—
193C2×C22⋊C4—22no—
194C2×C22⋊C4—22no—
195C2×C22⋊C4—21no—
196C2×C22⋊C4—22no—
197C2×C22⋊C4—22no—
198C2×C22⋊C4—22no—
199C2×C22⋊C4—22no—
200C2×C22⋊C4—22no—
201C2×C22⋊C4—21no—
202C2×C22⋊C4—22no—
203C2×C22⋊C4—22no—
204C2×C22⋊C4—22no—
205C2×C22⋊C4—22no—
206C2×C22⋊C4—41no—
207C2×C22⋊C4—82no—
208C2×C42—21no—
209C2×C42—22no—
210C2×C42—42no—
211C2×C42—41no—
212C2×C42C2×D412yes—
213C2×C42C2×D411yescharacteristic
214C2×C42C2411yescharacteristic
215#107—42no—
216#107—42no—
217#107—82no—
218#106—44no—
219#106—42no—
220#106—42no—
221#103—42no—
222#103—42no—
223#102—44no—
224#102—42no—
225#102—42no—
226#102—82no—
227#95—21no—
228#95—21no—
229#95—22no—
230#95—22no—
231#95—22no—
232#95—22no—
233#95—22no—
234#95—22no—
235#95—22no—
236#95—22no—
237#95—42no—
238C24—21no—
239C24—22no—
240C24—42no—
241C24—81no—
242C24—82no—
243C24—82no—
244C24—81no—
245C24#12011yescharacteristic
246#41—48no—
247#41—84no—
248C2×Q8—21no—
249C2×Q8—21no—
250C2×Q8—41no—
251C2×Q8—41no—
252C2×Q8—82no—
253C2×Q8—81no—
254C2×D4—21no—
255C2×D4—22no—
256C2×D4—22no—
257C2×D4—41no—
258C2×D4—41no—
259C2×D4—42no—
260C2×D4—42no—
261C2×D4—42no—
262C2×D4—42no—
263C2×D4—44no—
264C2×D4—44no—
265C2×D4—81no—
266C2×D4—82no—
267C2×D4—82no—
268C2×D4—82no—
269C2×D4—82no—
270C2×D4—81no—
271C2×D4—82no—
272C2×D4#13712yes—
273C22×C4—22no—
274C22×C4—21no—
275C22×C4—21no—
276C22×C4—22no—
277C22×C4—24no—
278C22×C4—22no—
279C22×C4—22no—
280C22×C4—21no—
281C22×C4—22no—
282C22×C4—21no—
283C22×C4—22no—
284C22×C4—21no—
285C22×C4—22no—
286C22×C4—42no—
287C22×C4—42no—
288C22×C4—42no—
289C22×C4—41no—
290C22×C4—41no—
291C22×C4—81no—
292C22×C4—81no—
293C22×C4—82no—
294C22×C4#12012yes—
295C22×C4#12011yescharacteristic
296C22×C4C22×D411yescharacteristic
297C22×C4C22×D412yes—
298M16—88no—
299C2×C8—22no—
300C2×C8—22no—
301C2×C8—24no—
302C2×C8—48no—
303C2×C8—41no—
304C2×C8—41no—
305C2×C8—42no—
306C2×C8—41no—
307C2×C8—41no—
308C2×C8—42no—
309C2×C8—42no—
310C2×C8—42no—
311C2×C8—42no—
312C4⋊C4—22no—
313C4⋊C4—22no—
314C4⋊C4—41no—
315C4⋊C4—41no—
316C4⋊C4—42no—
317C4⋊C4—42no—
318C4⋊C4—41no—
319C4⋊C4—41no—
320C4⋊C4—42no—
321C4⋊C4—41no—
322C4⋊C4—41no—
323C4⋊C4—42no—
324C4⋊C4—42no—
325C4⋊C4—42no—
326C4⋊C4—42no—
327C4⋊C4—42no—
328C4⋊C4—82no—
329C4⋊C4—82no—
330C22⋊C4—42no—
331C22⋊C4—42no—
332C22⋊C4—42no—
333C22⋊C4—42no—
334C22⋊C4—42no—
335C22⋊C4—42no—
336C22⋊C4—42no—
337C22⋊C4—44no—
338C22⋊C4—82no—
339C22⋊C4—82no—
340C22⋊C4—82no—
341C22⋊C4—81no—
342C22⋊C4—82no—
343C22⋊C4—82no—
344C22⋊C4—82no—
345C22⋊C4—82no—
346C22⋊C4—81no—
347C22⋊C4—82no—
348C22⋊C4—82no—
349C22⋊C4—82no—
350C22⋊C4—82no—
351C42—42no—
352C42—41no—
353C42—41no—
354C42—42no—
355C42—82no—
356C42—82no—
357C23—21no—
358C23—22no—
359C23—21no—
360C23—22no—
361C23—22no—
362C23—42no—
363C23—41no—
364C23—42no—
365C23—41no—
366C23—42no—
367C23—42no—
368C23—42no—
369C23—42no—
370C23—42no—
371C23—42no—
372C23—42no—
373C23—84no—
374C23—164no—
375C23—162no—
376C23—164no—
377C23—162no—
378C23#45812yes—
379C23C2×#12011yescharacteristic
380Q8—42no—
381Q8—81no—
382Q8—162no—
383D4—42no—
384D4—81no—
385D4—82no—
386D4—82no—
387D4—84no—
388D4—164no—
389D4—164no—
390D4—162no—
391C2×C4—24no—
392C2×C4—24no—
393C2×C4—21no—
394C2×C4—21no—
395C2×C4—22no—
396C2×C4—22no—
397C2×C4—21no—
398C2×C4—21no—
399C2×C4—22no—
400C2×C4—22no—
401C2×C4—22no—
402C2×C4—44no—
403C2×C4—44no—
404C2×C4—42no—
405C2×C4—41no—
406C2×C4—42no—
407C2×C4—42no—
408C2×C4—42no—
409C2×C4—42no—
410C2×C4—42no—
411C2×C4—41no—
412C2×C4—41no—
413C2×C4—42no—
414C2×C4—41no—
415C2×C4—42no—
416C2×C4—42no—
417C2×C4—42no—
418C2×C4—42no—
419C2×C4—41no—
420C2×C4—84no—
421C2×C4—82no—
422C2×C4—81no—
423C2×C4—81no—
424C2×C4—82no—
425C2×C4—162no—
426C2×C4#45312yes—
427C2×C4C2×#13711yescharacteristic
428C2×C4#57511yescharacteristic
429C2×C4#57612yes—
430C2×C4#57712yes—
431C8—42no—
432C8—42no—
433C8—44no—
434C8—82no—
435C22—24no—
436C22—22no—
437C22—41no—
438C22—42no—
439C22—41no—
440C22—44no—
441C22—42no—
442C22—81no—
443C22—82no—
444C22—81no—
445C22—82no—
446C22—82no—
447C22—82no—
448C22—82no—
449C22—82no—
450C22—82no—
451C22—82no—
452C22—168no—
453C22#300711yescharacteristic
454C22#301212yes—
455C22C2×#45311yescharacteristic
456C22#301812yes—
457C22C2×#45811yescharacteristic
458C4—22no—
459C4—22no—
460C4—21no—
461C4—22no—
462C4—21no—
463C4—42no—
464C4—81no—
465C4—82no—
466C4—82no—
467C4—81no—
468C4—82no—
469C4—81no—
470C4—161no—
471C4—161no—
472C2—42no—
473C2—82no—
474C2—162no—
475C2#1817011yescharacteristic
476C2#1826212yes—
477C2#1859512yes—
478C2#1868611yescharacteristic
479C2#1898411yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#46287C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C23 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C23 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #27863C2semidirect
3. #23730C2semidirect
4. #7834C2semidirect
5. #7826C2semidirect
6. #7822C2semidirect
7. #7805C2semidirect
8. #7797C2semidirect
9. #7786C2semidirect
10. #7678C2semidirect
11. #7631C2semidirect
27. #2285C22semidirect
28. #2100C22semidirect
30. #2096C22semidirect
31. #2095C22semidirect
36. #2083C22semidirect
42. #1728C22semidirect
43. C2×#336C22semidirect
44. #1272C22semidirect
45. #1271C22semidirect
46. #1271C22semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#462872
#278632
#237302
#78342
#78262
#78222
#78052
#77972
#77862
#76782
#76312