Finite Group Databasebeta

← #178510

Subgroups — #178510

Order 512.

779 conjugacy classes of subgroups; only the 132 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 779 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 132 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#46293C211yesmaximal, characteristic
2#27864C212yesmaximal, complemented
3#23730C211yesmaximal, characteristic
4#7836C212yesmaximal, complemented
5#7833C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#7824C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#7821C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#7819C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#7814C212yesmaximal, complemented
10#7681C212yesmaximal, complemented
11#7631C211yesmaximal, characteristic
12C2×#427—21no—
13C2×#416—21no—
14#2855C2212yes—
15#2833—21no—
16#2806C2212yes—
17#2804C2211yescharacteristic
18#2746—22no—
19#2724C2211yescharacteristic
20#2687—22no—
21#2611—21no—
22#2527—22no—
23#2473—22no—
24#2406—21no—
25#2376—21no—
26#2297C2211yescharacteristic
27#2285C2211yescharacteristic
28#2100C2212yes—
29#2097—21no—
30#2096C2211yescharacteristic
31#2095C2212yes—
32#2095C2211yescharacteristic
33#2094C2211yescharacteristic
34#2093C2211yescharacteristic
35#2092—21no—
36#2084C2212yes—
37#2072C2212yes—
38#1927—22no—
39#1918—22no—
40#1894—22no—
41#1809—22no—
42#1728C2212yes—
43C2×#336C2211yescharacteristic
44#1272C2212yes—
45#1272C2212yes—
46#1272C2212yes—
47#1271C2212yes—
48#1271C2212yes—
49#1270C2211yescharacteristic
50#1270C2211yescharacteristic
51C22×#41D411yescharacteristic
52C22×M16—22no—
53C23×C8—21no—
54C2×#125—21no—
55C2×#123—21no—
56C2×#123—21no—
57C2×C22⋊Q8D412yes—
58C2×#117—21no—
59C2×#117D411yescharacteristic
60C22×C4⋊C4—21no—
61C22×C42C2311yescharacteristic
62#427—44no—
63C2×#107—22no—
64C2×#107—21no—
65C2×#107—21no—
66C2×#106—21no—
67C2×#106—21no—
68C2×#106—22no—
69#416—44no—
70C2×#103—21no—
71C2×#103—22no—
72C2×#103—21no—
73C2×#103—22no—
74C2×#102—21no—
75C2×#102—21no—
76#401—22no—
77#400—22no—
78#400—22no—
79#400—21no—
80#399—21no—
81#398—22no—
82#398—21no—
83#398—22no—
84#398—22no—
85#397—21no—
86#397—22no—
87#395—22no—
88#394—22no—
89#393—22no—
90#391—22no—
91#391D411yescharacteristic
92#391D412yes—
93#391C2312yes—
94#391C2311yescharacteristic
95#390D411yescharacteristic
96#390C2311yescharacteristic
97#389—22no—
98#389D412yes—
99#389C2312yes—
100#388—22no—
101#388—22no—
102#388—22no—
103#387—22no—
104#387—22no—
105#387—22no—
106#387—22no—
107#386—21no—
108#386—21no—
109#386—22no—
110#385—22no—
111#385—22no—
112#385—22no—
113#385—22no—
114#385—22no—
115#384C2311yescharacteristic
116#384C2311yescharacteristic
117#382—21no—
118#381—21no—
119#381—22no—
120#380—22no—
121#380—22no—
122#380D412yes—
123C4×C4⋊C4—22no—
124C4×C22⋊C4—22no—
125#376—21no—
126#340—22no—
127#340—22no—
128#340—22no—
129#340—22no—
130#336—21no—
131#336—22no—
132#336C2312yes—
133#336C2312yes—
134#336C2311yescharacteristic
135#336C2311yescharacteristic
136C2×#41—22no—
137C2×#41—41no—
138C2×#41—42no—
139C2×#41—42no—
140C22×Q8C2×D412yes—
141C22×Q8C2×D411yescharacteristic
142C22×D4—21no—
143C22×D4C2×D411yescharacteristic
144C23×C4—21no—
145C23×C4—21no—
146C23×C4—21no—
147C23×C4C2×D411yescharacteristic
148C23×C4C2×D412yes—
149C2×M16—44no—
150C2×M16—44no—
151C2×M16—82no—
152C22×C8—24no—
153C22×C8—21no—
154C22×C8—21no—
155C22×C8—22no—
156C22×C8—22no—
157C22×C8—42no—
158C22×C8—42no—
159#125—82no—
160#123—42no—
161#123—42no—
162#123—82no—
163C22⋊Q8—44no—
164#117—42no—
165#117—42no—
166#117—42no—
167C2×C4⋊C4—22no—
168C2×C4⋊C4—22no—
169C2×C4⋊C4—21no—
170C2×C4⋊C4—21no—
171C2×C4⋊C4—22no—
172C2×C4⋊C4—22no—
173C2×C4⋊C4—22no—
174C2×C4⋊C4—22no—
175C2×C4⋊C4—22no—
176C2×C4⋊C4—21no—
177C2×C4⋊C4—21no—
178C2×C4⋊C4—22no—
179C2×C4⋊C4—22no—
180C2×C4⋊C4—82no—
181C2×C4⋊C4C2×D412yes—
182C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
183C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
184C2×C4⋊C4C2×D412yes—
185C2×C4⋊C4C2×D412yes—
186C2×C22⋊C4—21no—
187C2×C22⋊C4—22no—
188C2×C22⋊C4—22no—
189C2×C22⋊C4—22no—
190C2×C22⋊C4—21no—
191C2×C22⋊C4—22no—
192C2×C22⋊C4—21no—
193C2×C22⋊C4—22no—
194C2×C22⋊C4—22no—
195C2×C22⋊C4—41no—
196C2×C42—21no—
197C2×C42—22no—
198C2×C42—42no—
199C2×C42—41no—
200C2×C42C2×D412yes—
201C2×C42C2×D411yescharacteristic
202C2×C42C2411yescharacteristic
203#107—44no—
204#107—42no—
205#107—42no—
206#106—42no—
207#106—42no—
208#106—82no—
209#103—44no—
210#103—42no—
211#103—42no—
212#103—82no—
213#102—42no—
214#102—42no—
215#95—21no—
216#95—21no—
217#95—22no—
218#95—22no—
219#95—22no—
220#95—22no—
221#95—22no—
222#95—22no—
223#95—22no—
224#95—22no—
225#95—22no—
226#95—22no—
227#95—22no—
228#95—22no—
229#95—22no—
230#95—22no—
231#95—42no—
232C24—21no—
233C24#12011yescharacteristic
234#41—48no—
235#41—84no—
236C2×Q8—21no—
237C2×Q8—21no—
238C2×Q8—22no—
239C2×Q8—22no—
240C2×Q8—41no—
241C2×Q8—41no—
242C2×Q8—42no—
243C2×Q8—42no—
244C2×D4—21no—
245C2×D4—41no—
246C2×D4—41no—
247C2×D4—42no—
248C2×D4—42no—
249C2×D4—81no—
250C2×D4#13712yes—
251C22×C4—22no—
252C22×C4—21no—
253C22×C4—21no—
254C22×C4—22no—
255C22×C4—24no—
256C22×C4—22no—
257C22×C4—22no—
258C22×C4—22no—
259C22×C4—21no—
260C22×C4—22no—
261C22×C4—21no—
262C22×C4—22no—
263C22×C4—21no—
264C22×C4—22no—
265C22×C4—42no—
266C22×C4—42no—
267C22×C4—42no—
268C22×C4—42no—
269C22×C4—41no—
270C22×C4—41no—
271C22×C4—81no—
272C22×C4—81no—
273C22×C4—82no—
274C22×C4—81no—
275C22×C4—81no—
276C22×C4#12012yes—
277C22×C4#12011yescharacteristic
278C22×C4C22×D411yescharacteristic
279C22×C4C22×D412yes—
280M16—88no—
281C2×C8—22no—
282C2×C8—22no—
283C2×C8—24no—
284C2×C8—48no—
285C2×C8—41no—
286C2×C8—41no—
287C2×C8—42no—
288C2×C8—41no—
289C2×C8—41no—
290C2×C8—42no—
291C2×C8—42no—
292C2×C8—42no—
293C2×C8—42no—
294C4⋊C4—22no—
295C4⋊C4—22no—
296C4⋊C4—41no—
297C4⋊C4—41no—
298C4⋊C4—42no—
299C4⋊C4—42no—
300C4⋊C4—41no—
301C4⋊C4—41no—
302C4⋊C4—42no—
303C4⋊C4—41no—
304C4⋊C4—41no—
305C4⋊C4—42no—
306C4⋊C4—42no—
307C4⋊C4—42no—
308C4⋊C4—44no—
309C4⋊C4—42no—
310C4⋊C4—42no—
311C4⋊C4—82no—
312C4⋊C4—82no—
313C4⋊C4—82no—
314C4⋊C4—82no—
315C4⋊C4—82no—
316C4⋊C4—81no—
317C4⋊C4—81no—
318C22⋊C4—42no—
319C22⋊C4—44no—
320C22⋊C4—44no—
321C22⋊C4—42no—
322C22⋊C4—42no—
323C22⋊C4—82no—
324C22⋊C4—82no—
325C22⋊C4—81no—
326C22⋊C4—82no—
327C22⋊C4—81no—
328C22⋊C4—82no—
329C42—42no—
330C42—41no—
331C42—41no—
332C42—42no—
333C42—82no—
334C42—82no—
335C23—21no—
336C23—22no—
337C23—21no—
338C23—22no—
339C23—22no—
340C23—42no—
341C23—41no—
342C23—42no—
343C23—41no—
344C23#45812yes—
345C23C2×#12011yescharacteristic
346Q8—42no—
347Q8—82no—
348Q8—82no—
349Q8—81no—
350D4—42no—
351D4—81no—
352D4—84no—
353C2×C4—24no—
354C2×C4—24no—
355C2×C4—21no—
356C2×C4—21no—
357C2×C4—22no—
358C2×C4—22no—
359C2×C4—21no—
360C2×C4—21no—
361C2×C4—22no—
362C2×C4—22no—
363C2×C4—22no—
364C2×C4—44no—
365C2×C4—44no—
366C2×C4—42no—
367C2×C4—42no—
368C2×C4—41no—
369C2×C4—42no—
370C2×C4—42no—
371C2×C4—42no—
372C2×C4—41no—
373C2×C4—41no—
374C2×C4—42no—
375C2×C4—42no—
376C2×C4—41no—
377C2×C4—42no—
378C2×C4—42no—
379C2×C4—42no—
380C2×C4—42no—
381C2×C4—42no—
382C2×C4—42no—
383C2×C4—42no—
384C2×C4—41no—
385C2×C4—84no—
386C2×C4—84no—
387C2×C4—82no—
388C2×C4—81no—
389C2×C4—81no—
390C2×C4—82no—
391C2×C4—162no—
392C2×C4#45312yes—
393C2×C4C2×#13711yescharacteristic
394C2×C4#57511yescharacteristic
395C2×C4#57712yes—
396C2×C4#57812yes—
397C8—42no—
398C8—42no—
399C8—44no—
400C8—82no—
401C22—24no—
402C22—22no—
403C22—41no—
404C22—41no—
405C22—42no—
406C22—44no—
407C22—42no—
408C22—81no—
409C22—81no—
410C22—82no—
411C22#300711yescharacteristic
412C22#301312yes—
413C22C2×#45311yescharacteristic
414C22#301812yes—
415C22C2×#45811yescharacteristic
416C4—22no—
417C4—22no—
418C4—21no—
419C4—22no—
420C4—21no—
421C4—42no—
422C4—81no—
423C4—81no—
424C4—82no—
425C4—82no—
426C4—82no—
427C4—81no—
428C4—82no—
429C4—161no—
430C4—161no—
431C2—42no—
432C2—82no—
433C2#1817011yescharacteristic
434C2#1826312yes—
435C2#1859712yes—
436C2#1868811yescharacteristic
437C2#1898411yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC22×#41D4
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C23 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C23 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #27864C2semidirect
4. #7836C2semidirect
5. #7833C2semidirect
6. #7824C2semidirect
7. #7821C2semidirect
8. #7819C2semidirect
9. #7814C2semidirect
10. #7681C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#462932
#278642
#237302
#78362
#78332
#78242
#78212
#78192
#78142
#76812
#76312