Finite Group Databasebeta

← #178511

Subgroups — #178511

Order 512.

1006 conjugacy classes of subgroups; only the 140 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1006 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 140 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#46089C211yesmaximal, characteristic
2#27978C212yesmaximal, complemented
3C2×#2093C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#7821C212yesmaximal, complemented
5#7796C214yesmaximal, complemented
6#7786C212yesmaximal, complemented
7#7690C212yesmaximal, complemented
8#7626C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C22×#107—21no—
10C22×#102—21no—
11#2850C2212yes—
12#2828—21no—
13#2804C2211yescharacteristic
14#2753—22no—
15#2733C2212yes—
16#2679C2211yescharacteristic
17#2670—22no—
18#2591—21no—
19#2472—22no—
20#2410—22no—
21#2403—21no—
22#2375—21no—
23C2×#390C2211yescharacteristic
24C2×#384C2211yescharacteristic, complemented
25#2093—21no—
26#2093—21no—
27#2093C2212yes—
28#2093C2212yescomplemented
29#2072C2214yescomplemented
30#2071C2214yescomplemented
31#1959—22no—
32#1874—22no—
33#1872—22no—
34#1836—22no—
35#1749C2212yescomplemented
36C2×#336C2211yescharacteristic, complemented
37#1272C2214yescomplemented
38#1270C2212yes—
39#1270C2214yescomplemented
40#1270C2212yescomplemented
41C23×D4—21no—
42C23×D4D411yescharacteristic
43C23×C8—21no—
44C2×#124—22no—
45C2×#124D412yes—
46C2×C22⋊Q8D412yes—
47C2×#121—21no—
48C2×#121D412yes—
49C2×#120—21no—
50C2×#120—22no—
51C2×#120—21no—
52C2×#120—22no—
53C22×C4⋊C4—21no—
54C22×C4⋊C4—22no—
55C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
56C22×C22⋊C4—22no—
57C22×C42C2311yescharacteristic
58C2×#107—22no—
59C2×#107—22no—
60C2×#107—44no—
61C2×#103—24no—
62C2×#102—22no—
63C2×#102—22no—
64C2×#102—24no—
65C2×#102—44no—
66C2×C22⋊C8—22no—
67C2×#97—22no—
68#400—21no—
69#400—21no—
70#397—22no—
71#394—22no—
72#394—22no—
73#394—21no—
74#394—21no—
75#394—22no—
76#394—22no—
77#393—22no—
78#392—22no—
79#392—22no—
80#392—22no—
81#392—22no—
82#391C2312yes—
83#390—22no—
84#390—22no—
85#390D411yescharacteristic
86#390D411yescharacteristic
87#390C2312yes—
88#390C2311yescharacteristic
89#390C2311yescharacteristic
90#388—22no—
91#388—22no—
92#388—22no—
93#388—22no—
94#388—22no—
95#388—22no—
96#386—22no—
97#386—22no—
98#386—21no—
99#386—21no—
100#386—22no—
101#386—22no—
102#385—22no—
103#384—22no—
104#384—21no—
105#384C2312yes—
106#382D412yes—
107#379—22no—
108#379—21no—
109C4×C22⋊C4—21no—
110#340—24no—
111#340—24no—
112#336—21no—
113#336C2314yes—
114#336C2312yes—
115C25—21no—
116C25—21no—
117C22×Q8C2×D412yes—
118C22×D4—22no—
119C22×D4—22no—
120C22×D4—22no—
121C22×D4—21no—
122C22×D4—22no—
123C22×D4—22no—
124C22×D4—21no—
125C22×D4—41no—
126C22×D4—42no—
127C22×D4—42no—
128C22×D4—82no—
129C22×D4—84no—
130C22×D4C2×D412yes—
131C22×D4C2×D411yescharacteristic
132C22×D4C2×D411yescharacteristic
133C23×C4—21no—
134C23×C4—21no—
135C23×C4—41no—
136C23×C4C2×D411yescharacteristic
137C23×C4C2×D412yes—
138C22×C8—24no—
139C22×C8—22no—
140C22×C8—24no—
141C22×C8—42no—
142C22×C8—42no—
143#124—44no—
144#124—84no—
145C22⋊Q8—44no—
146#121—44no—
147#121—82no—
148#120—42no—
149#120—42no—
150#120—84no—
151#120—82no—
152#120—84no—
153C2×C4⋊C4—24no—
154C2×C4⋊C4—22no—
155C2×C4⋊C4—21no—
156C2×C4⋊C4—21no—
157C2×C4⋊C4—22no—
158C2×C4⋊C4—42no—
159C2×C4⋊C4—42no—
160C2×C4⋊C4—42no—
161C2×C4⋊C4—41no—
162C2×C4⋊C4—42no—
163C2×C4⋊C4—84no—
164C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
165C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
166C2×C4⋊C4C2×D412yes—
167C2×C4⋊C4C2×D412yes—
168C2×C22⋊C4—21no—
169C2×C22⋊C4—22no—
170C2×C22⋊C4—22no—
171C2×C22⋊C4—22no—
172C2×C22⋊C4—22no—
173C2×C22⋊C4—22no—
174C2×C22⋊C4—22no—
175C2×C22⋊C4—22no—
176C2×C22⋊C4—21no—
177C2×C22⋊C4—22no—
178C2×C22⋊C4—22no—
179C2×C22⋊C4—22no—
180C2×C22⋊C4—22no—
181C2×C22⋊C4—22no—
182C2×C22⋊C4—22no—
183C2×C22⋊C4—22no—
184C2×C22⋊C4—22no—
185C2×C22⋊C4—22no—
186C2×C22⋊C4—84no—
187C2×C42—22no—
188C2×C42—42no—
189C2×C42C2×D412yes—
190C2×C42C2×D411yescharacteristic
191C2×C42C2411yescharacteristic
192#107—44no—
193#107—44no—
194#103—84no—
195#102—44no—
196#102—44no—
197#102—84no—
198C22⋊C8—44no—
199#97—44no—
200#95—21no—
201#95—21no—
202#95—22no—
203#95—22no—
204#95—22no—
205#95—22no—
206#95—22no—
207#95—22no—
208C24—21no—
209C24—22no—
210C24—21no—
211C24—42no—
212C24—42no—
213C24—42no—
214C24—44no—
215C24—82no—
216C24—81no—
217C24—81no—
218C24—82no—
219C24—82no—
220C24—81no—
221C24#12011yescharacteristic
222C2×Q8—24no—
223C2×Q8—42no—
224C2×Q8—42no—
225C2×D4—21no—
226C2×D4—21no—
227C2×D4—21no—
228C2×D4—24no—
229C2×D4—41no—
230C2×D4—41no—
231C2×D4—41no—
232C2×D4—41no—
233C2×D4—48no—
234C2×D4—42no—
235C2×D4—42no—
236C2×D4—42no—
237C2×D4—44no—
238C2×D4—44no—
239C2×D4—44no—
240C2×D4—44no—
241C2×D4—42no—
242C2×D4—81no—
243C2×D4—84no—
244C2×D4—82no—
245C2×D4—82no—
246C2×D4—82no—
247C2×D4—82no—
248C2×D4—82no—
249C2×D4—82no—
250C2×D4—82no—
251C2×D4—82no—
252C2×D4—81no—
253C2×D4—82no—
254C2×D4—816no—
255C2×D4#13712yes—
256C22×C4—22no—
257C22×C4—21no—
258C22×C4—21no—
259C22×C4—22no—
260C22×C4—24no—
261C22×C4—24no—
262C22×C4—22no—
263C22×C4—22no—
264C22×C4—22no—
265C22×C4—21no—
266C22×C4—21no—
267C22×C4—42no—
268C22×C4—42no—
269C22×C4—42no—
270C22×C4—81no—
271C22×C4—82no—
272C22×C4—82no—
273C22×C4—84no—
274C22×C4—82no—
275C22×C4#12012yes—
276C22×C4#12011yescharacteristic
277C22×C4C22×D411yescharacteristic
278C22×C4C22×D412yes—
279C2×C8—24no—
280C2×C8—48no—
281C2×C8—42no—
282C2×C8—42no—
283C2×C8—44no—
284C2×C8—44no—
285C2×C8—44no—
286C4⋊C4—41no—
287C4⋊C4—41no—
288C4⋊C4—42no—
289C4⋊C4—42no—
290C4⋊C4—42no—
291C4⋊C4—42no—
292C4⋊C4—44no—
293C4⋊C4—44no—
294C4⋊C4—81no—
295C4⋊C4—82no—
296C4⋊C4—82no—
297C4⋊C4—84no—
298C4⋊C4—81no—
299C22⋊C4—42no—
300C22⋊C4—44no—
301C22⋊C4—42no—
302C22⋊C4—42no—
303C22⋊C4—44no—
304C22⋊C4—44no—
305C22⋊C4—44no—
306C22⋊C4—44no—
307C22⋊C4—82no—
308C22⋊C4—82no—
309C22⋊C4—82no—
310C22⋊C4—82no—
311C22⋊C4—82no—
312C22⋊C4—82no—
313C22⋊C4—82no—
314C22⋊C4—81no—
315C22⋊C4—82no—
316C22⋊C4—82no—
317C22⋊C4—82no—
318C42—24no—
319C42—41no—
320C42—41no—
321C42—82no—
322C23—21no—
323C23—22no—
324C23—21no—
325C23—22no—
326C23—42no—
327C23—41no—
328C23—42no—
329C23—41no—
330C23—42no—
331C23—41no—
332C23—42no—
333C23—42no—
334C23—42no—
335C23—42no—
336C23—41no—
337C23—42no—
338C23—42no—
339C23—42no—
340C23—42no—
341C23—41no—
342C23—84no—
343C23—88no—
344C23—84no—
345C23—84no—
346C23—164no—
347C23—162no—
348C23—164no—
349C23—162no—
350C23—164no—
351C23—162no—
352C23#45312yes—
353C23#45514yes—
354C23C2×#12011yescharacteristic
355Q8—84no—
356D4—42no—
357D4—42no—
358D4—81no—
359D4—84no—
360D4—84no—
361D4—81no—
362D4—88no—
363D4—88no—
364D4—164no—
365D4—164no—
366D4—162no—
367C2×C4—24no—
368C2×C4—24no—
369C2×C4—21no—
370C2×C4—21no—
371C2×C4—21no—
372C2×C4—22no—
373C2×C4—22no—
374C2×C4—21no—
375C2×C4—22no—
376C2×C4—22no—
377C2×C4—22no—
378C2×C4—48no—
379C2×C4—42no—
380C2×C4—42no—
381C2×C4—42no—
382C2×C4—42no—
383C2×C4—42no—
384C2×C4—41no—
385C2×C4—42no—
386C2×C4—41no—
387C2×C4—42no—
388C2×C4—42no—
389C2×C4—42no—
390C2×C4—42no—
391C2×C4—42no—
392C2×C4—84no—
393C2×C4—84no—
394C2×C4—82no—
395C2×C4—162no—
396C2×C4—164no—
397C2×C4#45812yes—
398C2×C4C2×#13711yescharacteristic
399C2×C4#57511yescharacteristic
400C2×C4#57614yes—
401C8—44no—
402C8—84no—
403C22—24no—
404C22—24no—
405C22—22no—
406C22—22no—
407C22—44no—
408C22—42no—
409C22—81no—
410C22—82no—
411C22—81no—
412C22—81no—
413C22—82no—
414C22—82no—
415C22—82no—
416C22—82no—
417C22—82no—
418C22—82no—
419C22—82no—
420C22—81no—
421C22—82no—
422C22—82no—
423C22—81no—
424C22—168no—
425C22—168no—
426C22#165914yes—
427C22#300711yescharacteristic
428C22#300812yes—
429C22C2×#45311yescharacteristic
430C22C2×#45512yes—
431C22C2×#45811yescharacteristic
432C4—24no—
433C4—21no—
434C4—21no—
435C4—22no—
436C4—42no—
437C4—82no—
438C4—82no—
439C4—82no—
440C4—81no—
441C4—81no—
442C4—162no—
443C2—24no—
444C2—82no—
445C2—162no—
446C2—161no—
447C2#1817011yescharacteristic
448C2#1826412yes—
449C2#1857112yes—
450C2#1868211yescharacteristic
451C2C2×#165911yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#46089C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C23 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C23 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #27978C2semidirect
3. C2×#2093C2semidirect
4. #7821C2semidirect
5. #7796C2semidirect
6. #7786C2semidirect
7. #7690C2semidirect
8. #7626C2semidirect
24. C2×#384C22semidirect
28. #2093C22semidirect
29. #2072C22semidirect
30. #2071C22semidirect
35. #1749C22semidirect
36. C2×#336C22semidirect
37. #1272C22semidirect
39. #1270C22semidirect
40. #1270C22semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#460892
#279782
C2×#20932
#78212
#77962
#77862
#76902
#76262