Finite Group Databasebeta

← #178512

Subgroups — #178512

Order 512.

1062 conjugacy classes of subgroups; only the 140 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1062 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 140 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#46089C211yesmaximal, characteristic
2#27914C212yesmaximal, complemented
3C2×#2094C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#7833C212yesmaximal, complemented
5#7830C214yesmaximal, complemented
6#7822C212yesmaximal, complemented
7#7690C212yesmaximal, complemented
8#7626C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C2×#483—22no—
10C2×#480—22no—
11C22×#106—21no—
12C22×#102—21no—
13#2850C2212yes—
14#2828—21no—
15#2804C2211yescharacteristic
16#2753—22no—
17#2733C2212yes—
18#2679C2211yescharacteristic
19#2670—22no—
20#2591—21no—
21#2472—22no—
22#2410—22no—
23#2403—21no—
24#2375—21no—
25C2×#390C2211yescharacteristic
26C2×#384C2211yescharacteristic, complemented
27#2095C2214yescomplemented
28#2094—21no—
29#2094—21no—
30#2094C2212yes—
31#2094C2214yescomplemented
32#2094C2212yescomplemented
33#1959—22no—
34#1847—22no—
35#1749C2212yescomplemented
36C2×#336C2211yescharacteristic, complemented
37#1272C2214yescomplemented
38#1270C2212yes—
39#1270C2214yescomplemented
40#1270C2212yescomplemented
41C23×D4—21no—
42C23×D4D411yescharacteristic
43C23×C8—21no—
44C2×#124—22no—
45C2×#124D412yes—
46C2×C22⋊Q8D412yes—
47C2×#121—21no—
48C2×#121D412yes—
49C2×#120—21no—
50C2×#120—22no—
51C2×#120—21no—
52C2×#120—22no—
53C22×C4⋊C4—22no—
54C22×C4⋊C4—21no—
55C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
56C22×C22⋊C4—22no—
57C22×C42C2311yescharacteristic
58#483—48no—
59#480—48no—
60C2×#107—24no—
61C2×#106—24no—
62C2×#106—22no—
63C2×#106—22no—
64C2×#106—44no—
65C2×#103—24no—
66C2×#102—24no—
67C2×#102—22no—
68C2×#102—22no—
69C2×#102—44no—
70C2×C22⋊C8—22no—
71C2×#97—22no—
72#400—21no—
73#400—21no—
74#397—22no—
75#394—22no—
76#394—22no—
77#394—21no—
78#394—21no—
79#394—22no—
80#394—22no—
81#393—22no—
82#392—22no—
83#392—22no—
84#392—22no—
85#392—22no—
86#391C2312yes—
87#390—22no—
88#390—22no—
89#390D411yescharacteristic
90#390D411yescharacteristic
91#390C2312yes—
92#390C2311yescharacteristic
93#390C2311yescharacteristic
94#388—22no—
95#388—22no—
96#388—22no—
97#388—22no—
98#388—22no—
99#388—22no—
100#386—22no—
101#386—22no—
102#386—21no—
103#386—21no—
104#386—22no—
105#386—22no—
106#385—22no—
107#384—21no—
108#384—22no—
109#384C2312yes—
110#382D412yes—
111#379—22no—
112#379—21no—
113C4×C22⋊C4—21no—
114#336—21no—
115#336C2312yes—
116#336C2314yes—
117C25—21no—
118C25—21no—
119C22×Q8C2×D412yes—
120C22×D4—22no—
121C22×D4—22no—
122C22×D4—22no—
123C22×D4—21no—
124C22×D4—22no—
125C22×D4—22no—
126C22×D4—21no—
127C22×D4—41no—
128C22×D4—42no—
129C22×D4—42no—
130C22×D4—84no—
131C22×D4—82no—
132C22×D4C2×D412yes—
133C22×D4C2×D411yescharacteristic
134C22×D4C2×D411yescharacteristic
135C23×C4—21no—
136C23×C4—21no—
137C23×C4—41no—
138C23×C4C2×D411yescharacteristic
139C23×C4C2×D412yes—
140C22×C8—24no—
141C22×C8—22no—
142C22×C8—24no—
143C22×C8—42no—
144C22×C8—42no—
145#124—44no—
146#124—84no—
147C22⋊Q8—44no—
148#121—44no—
149#121—82no—
150#120—42no—
151#120—42no—
152#120—84no—
153#120—82no—
154#120—84no—
155C2×C4⋊C4—22no—
156C2×C4⋊C4—24no—
157C2×C4⋊C4—21no—
158C2×C4⋊C4—21no—
159C2×C4⋊C4—22no—
160C2×C4⋊C4—42no—
161C2×C4⋊C4—42no—
162C2×C4⋊C4—42no—
163C2×C4⋊C4—44no—
164C2×C4⋊C4—44no—
165C2×C4⋊C4—42no—
166C2×C4⋊C4—41no—
167C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
168C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
169C2×C4⋊C4C2×D412yes—
170C2×C4⋊C4C2×D412yes—
171C2×C22⋊C4—21no—
172C2×C22⋊C4—22no—
173C2×C22⋊C4—22no—
174C2×C22⋊C4—22no—
175C2×C22⋊C4—22no—
176C2×C22⋊C4—22no—
177C2×C22⋊C4—22no—
178C2×C22⋊C4—22no—
179C2×C22⋊C4—21no—
180C2×C22⋊C4—22no—
181C2×C22⋊C4—22no—
182C2×C22⋊C4—22no—
183C2×C22⋊C4—22no—
184C2×C22⋊C4—22no—
185C2×C22⋊C4—22no—
186C2×C22⋊C4—22no—
187C2×C22⋊C4—22no—
188C2×C22⋊C4—22no—
189C2×C22⋊C4—84no—
190C2×C42—22no—
191C2×C42—42no—
192C2×C42C2×D412yes—
193C2×C42C2×D411yescharacteristic
194C2×C42C2411yescharacteristic
195#107—48no—
196#106—44no—
197#106—44no—
198#106—48no—
199#103—48no—
200#102—44no—
201#102—44no—
202#102—48no—
203C22⋊C8—28no—
204#97—44no—
205#95—21no—
206#95—21no—
207#95—22no—
208#95—22no—
209#95—22no—
210#95—22no—
211#95—22no—
212#95—22no—
213C24—21no—
214C24—22no—
215C24—21no—
216C24—42no—
217C24—42no—
218C24—44no—
219C24—42no—
220C24—82no—
221C24—81no—
222C24—82no—
223C24—81no—
224C24—82no—
225C24—81no—
226C24#12011yescharacteristic
227C2×Q8—24no—
228C2×Q8—42no—
229C2×Q8—42no—
230C2×D4—21no—
231C2×D4—21no—
232C2×D4—21no—
233C2×D4—24no—
234C2×D4—41no—
235C2×D4—41no—
236C2×D4—41no—
237C2×D4—41no—
238C2×D4—48no—
239C2×D4—42no—
240C2×D4—42no—
241C2×D4—42no—
242C2×D4—44no—
243C2×D4—44no—
244C2×D4—44no—
245C2×D4—44no—
246C2×D4—42no—
247C2×D4—81no—
248C2×D4—84no—
249C2×D4—82no—
250C2×D4—82no—
251C2×D4—82no—
252C2×D4—82no—
253C2×D4—82no—
254C2×D4—82no—
255C2×D4—82no—
256C2×D4—82no—
257C2×D4—81no—
258C2×D4—82no—
259C2×D4—816no—
260C2×D4#13712yes—
261C22×C4—22no—
262C22×C4—21no—
263C22×C4—21no—
264C22×C4—22no—
265C22×C4—24no—
266C22×C4—24no—
267C22×C4—22no—
268C22×C4—22no—
269C22×C4—22no—
270C22×C4—21no—
271C22×C4—21no—
272C22×C4—42no—
273C22×C4—42no—
274C22×C4—42no—
275C22×C4—82no—
276C22×C4—81no—
277C22×C4—82no—
278C22×C4—84no—
279C22×C4—82no—
280C22×C4#12012yes—
281C22×C4#12011yescharacteristic
282C22×C4C22×D411yescharacteristic
283C22×C4C22×D412yes—
284C2×C8—28no—
285C2×C8—24no—
286C2×C8—44no—
287C2×C8—48no—
288C2×C8—42no—
289C2×C8—42no—
290C2×C8—44no—
291C4⋊C4—41no—
292C4⋊C4—41no—
293C4⋊C4—42no—
294C4⋊C4—42no—
295C4⋊C4—42no—
296C4⋊C4—44no—
297C4⋊C4—44no—
298C4⋊C4—42no—
299C4⋊C4—81no—
300C4⋊C4—82no—
301C4⋊C4—82no—
302C4⋊C4—84no—
303C4⋊C4—81no—
304C22⋊C4—42no—
305C22⋊C4—44no—
306C22⋊C4—42no—
307C22⋊C4—42no—
308C22⋊C4—44no—
309C22⋊C4—44no—
310C22⋊C4—44no—
311C22⋊C4—44no—
312C22⋊C4—82no—
313C22⋊C4—82no—
314C22⋊C4—82no—
315C22⋊C4—82no—
316C22⋊C4—82no—
317C22⋊C4—82no—
318C22⋊C4—82no—
319C22⋊C4—81no—
320C22⋊C4—82no—
321C22⋊C4—82no—
322C22⋊C4—82no—
323C42—24no—
324C42—41no—
325C42—41no—
326C42—82no—
327C23—21no—
328C23—22no—
329C23—21no—
330C23—22no—
331C23—42no—
332C23—42no—
333C23—41no—
334C23—41no—
335C23—42no—
336C23—41no—
337C23—42no—
338C23—42no—
339C23—42no—
340C23—42no—
341C23—42no—
342C23—42no—
343C23—42no—
344C23—41no—
345C23—42no—
346C23—41no—
347C23—84no—
348C23—88no—
349C23—84no—
350C23—84no—
351C23—164no—
352C23—162no—
353C23—164no—
354C23—162no—
355C23—164no—
356C23—162no—
357C23#45314yes—
358C23#45312yes—
359C23C2×#12011yescharacteristic
360Q8—84no—
361D4—42no—
362D4—42no—
363D4—81no—
364D4—84no—
365D4—84no—
366D4—81no—
367D4—88no—
368D4—88no—
369D4—164no—
370D4—164no—
371D4—162no—
372C2×C4—24no—
373C2×C4—24no—
374C2×C4—21no—
375C2×C4—21no—
376C2×C4—22no—
377C2×C4—21no—
378C2×C4—22no—
379C2×C4—21no—
380C2×C4—22no—
381C2×C4—22no—
382C2×C4—22no—
383C2×C4—48no—
384C2×C4—42no—
385C2×C4—42no—
386C2×C4—42no—
387C2×C4—42no—
388C2×C4—42no—
389C2×C4—42no—
390C2×C4—42no—
391C2×C4—41no—
392C2×C4—42no—
393C2×C4—42no—
394C2×C4—42no—
395C2×C4—41no—
396C2×C4—42no—
397C2×C4—84no—
398C2×C4—84no—
399C2×C4—82no—
400C2×C4—162no—
401C2×C4—164no—
402C2×C4#45812yes—
403C2×C4C2×#13711yescharacteristic
404C2×C4#57511yescharacteristic
405C2×C4#57714yes—
406C8—48no—
407C8—44no—
408C22—24no—
409C22—24no—
410C22—22no—
411C22—22no—
412C22—44no—
413C22—42no—
414C22—81no—
415C22—82no—
416C22—81no—
417C22—81no—
418C22—82no—
419C22—82no—
420C22—82no—
421C22—82no—
422C22—82no—
423C22—82no—
424C22—82no—
425C22—81no—
426C22—82no—
427C22—82no—
428C22—81no—
429C22—168no—
430C22—168no—
431C22#165514yes—
432C22#300711yescharacteristic
433C22#300912yes—
434C22C2×#45312yes—
435C22C2×#45311yescharacteristic
436C22C2×#45811yescharacteristic
437C4—24no—
438C4—21no—
439C4—21no—
440C4—22no—
441C4—42no—
442C4—82no—
443C4—82no—
444C4—82no—
445C4—81no—
446C4—81no—
447C4—162no—
448C2—24no—
449C2—82no—
450C2—162no—
451C2—161no—
452C2#1817011yescharacteristic
453C2#1826512yes—
454C2#1856312yes—
455C2#1868311yescharacteristic
456C2C2×#165511yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#46089C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C23 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C23 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #27914C2semidirect
3. C2×#2094C2semidirect
4. #7833C2semidirect
5. #7830C2semidirect
6. #7822C2semidirect
7. #7690C2semidirect
8. #7626C2semidirect
26. C2×#384C22semidirect
27. #2095C22semidirect
31. #2094C22semidirect
32. #2094C22semidirect
35. #1749C22semidirect
36. C2×#336C22semidirect
37. #1272C22semidirect
39. #1270C22semidirect
40. #1270C22semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#460892
#279142
C2×#20942
#78332
#78302
#78222
#76902
#76262