Finite Group Databasebeta

← #178516

Subgroups — #178516

Order 512.

856 conjugacy classes of subgroups; only the 140 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 856 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 140 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#46199C211yesmaximal, characteristic
2#27966C212yesmaximal, complemented
3C2×#2094C211yesmaximal, characteristic
4#7828C214yesmaximal, complemented
5#7826C212yesmaximal, complemented
6#7824C212yesmaximal, complemented
7#7691C212yesmaximal, complemented
8#7626C211yesmaximal, characteristic
9C22×#106—21no—
10C22×#102—21no—
11#2851C2212yes—
12#2830—21no—
13#2727C2212yes—
14#2724C2211yescharacteristic
15#2723—22no—
16#2707—22no—
17#2683C2211yescharacteristic
18#2583—21no—
19#2480—22no—
20#2437—22no—
21#2405—21no—
22#2376—21no—
23C2×#390C2211yescharacteristic
24C2×#384C2211yescharacteristic
25#2100C2214yescomplemented
26#2100C2214yescomplemented
27#2094—21no—
28#2094—21no—
29#2094C2212yes—
30#2094C2212yes—
31#1992—22no—
32#1836—22no—
33#1823—22no—
34#1823—22no—
35#1749C2212yes—
36C2×#336C2211yescharacteristic
37#1271C2214yescomplemented
38#1271C2214yescomplemented
39#1270C2212yes—
40#1270C2212yes—
41C23×D4D411yescharacteristic
42C23×C8—21no—
43C2×#126—22no—
44C2×#125D412yes—
45C2×#123—21no—
46C2×#123—21no—
47C2×C22⋊Q8—21no—
48C2×C22⋊Q8—22no—
49C22×C4⋊C4—22no—
50C22×C4⋊C4—21no—
51C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
52C22×C22⋊C4—21no—
53C22×C22⋊C4—22no—
54C22×C42C2311yescharacteristic
55C2×#106—22no—
56C2×#106—22no—
57C2×#106—44no—
58C2×#102—22no—
59C2×#102—22no—
60C2×#102—44no—
61C2×C22⋊C8—22no—
62C2×#97—22no—
63#399—22no—
64#398—21no—
65#398—21no—
66#397—22no—
67#397—22no—
68#397—22no—
69#396—22no—
70#396—22no—
71#396—22no—
72#395—21no—
73#395—21no—
74#394—22no—
75#394—22no—
76#393—22no—
77#390—22no—
78#390D411yescharacteristic
79#390D411yescharacteristic
80#390C2311yescharacteristic
81#390C2311yescharacteristic
82#389—22no—
83#389—22no—
84#389C2312yes—
85#389C2312yes—
86#388—22no—
87#388—22no—
88#388—22no—
89#387—22no—
90#387—22no—
91#386—21no—
92#386—21no—
93#385—22no—
94#385—22no—
95#385—22no—
96#385—22no—
97#385—22no—
98#384—22no—
99#384—21no—
100#384C2312yes—
101#382D412yes—
102#380—22no—
103#380D412yes—
104#380D412yes—
105#379—22no—
106#379—21no—
107C4×C22⋊C4—21no—
108#340—24no—
109#340—24no—
110#340—24no—
111#340—24no—
112#336—21no—
113#336C2312yes—
114#336C2314yes—
115C25—21no—
116C22×Q8—21no—
117C22×D4—22no—
118C22×D4—21no—
119C22×D4—41no—
120C22×D4—42no—
121C22×D4—42no—
122C22×D4C2×D411yescharacteristic
123C22×D4C2×D411yescharacteristic
124C23×C4—21no—
125C23×C4—21no—
126C23×C4—21no—
127C23×C4—41no—
128C23×C4C2×D411yescharacteristic
129C23×C4C2×D412yes—
130C22×C8—24no—
131C22×C8—22no—
132C22×C8—24no—
133C22×C8—42no—
134C22×C8—42no—
135#126—84no—
136#125—44no—
137#123—42no—
138#123—42no—
139#123—82no—
140C22⋊Q8—82no—
141C22⋊Q8—84no—
142C2×C4⋊C4—22no—
143C2×C4⋊C4—22no—
144C2×C4⋊C4—22no—
145C2×C4⋊C4—24no—
146C2×C4⋊C4—22no—
147C2×C4⋊C4—22no—
148C2×C4⋊C4—21no—
149C2×C4⋊C4—22no—
150C2×C4⋊C4—22no—
151C2×C4⋊C4—21no—
152C2×C4⋊C4—22no—
153C2×C4⋊C4—42no—
154C2×C4⋊C4—48no—
155C2×C4⋊C4—42no—
156C2×C4⋊C4—42no—
157C2×C4⋊C4—42no—
158C2×C4⋊C4—41no—
159C2×C4⋊C4C2×D412yes—
160C2×C4⋊C4C2×D412yes—
161C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
162C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
163C2×C4⋊C4C2×D412yes—
164C2×C4⋊C4C2×D412yes—
165C2×C22⋊C4—22no—
166C2×C22⋊C4—21no—
167C2×C22⋊C4—22no—
168C2×C22⋊C4—22no—
169C2×C22⋊C4—22no—
170C2×C22⋊C4—22no—
171C2×C22⋊C4—22no—
172C2×C22⋊C4—22no—
173C2×C22⋊C4—21no—
174C2×C22⋊C4—22no—
175C2×C22⋊C4—22no—
176C2×C22⋊C4—22no—
177C2×C22⋊C4—22no—
178C2×C22⋊C4—22no—
179C2×C22⋊C4—84no—
180C2×C22⋊C4—82no—
181C2×C42—22no—
182C2×C42—42no—
183C2×C42C2×D412yes—
184C2×C42C2×D411yescharacteristic
185C2×C42C2411yescharacteristic
186#106—44no—
187#106—44no—
188#102—44no—
189#102—44no—
190C22⋊C8—44no—
191#97—44no—
192#95—21no—
193#95—21no—
194#95—22no—
195#95—22no—
196#95—22no—
197#95—22no—
198#95—22no—
199#95—22no—
200#95—22no—
201#95—22no—
202C24—21no—
203C24—21no—
204C24—42no—
205C24—42no—
206C24—44no—
207C24—82no—
208C24—81no—
209C24#12011yescharacteristic
210C2×Q8—82no—
211C2×Q8—81no—
212C2×D4—21no—
213C2×D4—21no—
214C2×D4—21no—
215C2×D4—41no—
216C2×D4—41no—
217C2×D4—41no—
218C2×D4—41no—
219C2×D4—48no—
220C2×D4—42no—
221C2×D4—42no—
222C2×D4—81no—
223C2×D4—84no—
224C2×D4#13712yes—
225C22×C4—22no—
226C22×C4—21no—
227C22×C4—21no—
228C22×C4—22no—
229C22×C4—24no—
230C22×C4—24no—
231C22×C4—22no—
232C22×C4—22no—
233C22×C4—22no—
234C22×C4—21no—
235C22×C4—22no—
236C22×C4—21no—
237C22×C4—42no—
238C22×C4—42no—
239C22×C4—42no—
240C22×C4—42no—
241C22×C4—82no—
242C22×C4—81no—
243C22×C4—81no—
244C22×C4—82no—
245C22×C4—81no—
246C22×C4—82no—
247C22×C4—84no—
248C22×C4#12012yes—
249C22×C4#12011yescharacteristic
250C22×C4C22×D411yescharacteristic
251C22×C4C22×D412yes—
252C2×C8—24no—
253C2×C8—48no—
254C2×C8—42no—
255C2×C8—42no—
256C2×C8—44no—
257C2×C8—44no—
258C2×C8—44no—
259C4⋊C4—24no—
260C4⋊C4—24no—
261C4⋊C4—41no—
262C4⋊C4—41no—
263C4⋊C4—42no—
264C4⋊C4—42no—
265C4⋊C4—42no—
266C4⋊C4—42no—
267C4⋊C4—48no—
268C4⋊C4—42no—
269C4⋊C4—42no—
270C4⋊C4—44no—
271C4⋊C4—44no—
272C4⋊C4—81no—
273C4⋊C4—82no—
274C4⋊C4—82no—
275C4⋊C4—84no—
276C4⋊C4—82no—
277C4⋊C4—81no—
278C4⋊C4—82no—
279C4⋊C4—82no—
280C22⋊C4—42no—
281C22⋊C4—44no—
282C22⋊C4—44no—
283C22⋊C4—44no—
284C22⋊C4—44no—
285C22⋊C4—44no—
286C22⋊C4—82no—
287C22⋊C4—82no—
288C22⋊C4—82no—
289C22⋊C4—82no—
290C22⋊C4—81no—
291C22⋊C4—82no—
292C22⋊C4—82no—
293C22⋊C4—82no—
294C42—24no—
295C42—41no—
296C42—41no—
297C42—82no—
298C23—21no—
299C23—22no—
300C23—21no—
301C23—22no—
302C23—42no—
303C23—41no—
304C23—42no—
305C23—41no—
306C23—41no—
307C23—42no—
308C23—41no—
309C23—42no—
310C23—41no—
311C23—84no—
312C23—88no—
313C23—84no—
314C23—164no—
315C23—162no—
316C23#45312yes—
317C23#45414yes—
318C23C2×#12011yescharacteristic
319Q8—162no—
320D4—42no—
321D4—42no—
322D4—81no—
323D4—84no—
324D4—81no—
325C2×C4—24no—
326C2×C4—24no—
327C2×C4—21no—
328C2×C4—21no—
329C2×C4—21no—
330C2×C4—22no—
331C2×C4—22no—
332C2×C4—21no—
333C2×C4—22no—
334C2×C4—22no—
335C2×C4—22no—
336C2×C4—48no—
337C2×C4—42no—
338C2×C4—42no—
339C2×C4—42no—
340C2×C4—42no—
341C2×C4—42no—
342C2×C4—42no—
343C2×C4—42no—
344C2×C4—42no—
345C2×C4—42no—
346C2×C4—42no—
347C2×C4—41no—
348C2×C4—41no—
349C2×C4—42no—
350C2×C4—42no—
351C2×C4—42no—
352C2×C4—42no—
353C2×C4—82no—
354C2×C4—84no—
355C2×C4—162no—
356C2×C4—162no—
357C2×C4—162no—
358C2×C4—164no—
359C2×C4#45812yes—
360C2×C4C2×#13711yescharacteristic
361C2×C4#57511yescharacteristic
362C2×C4#57714yes—
363C8—44no—
364C8—84no—
365C22—24no—
366C22—24no—
367C22—22no—
368C22—22no—
369C22—44no—
370C22—42no—
371C22—81no—
372C22—82no—
373C22—81no—
374C22—81no—
375C22—82no—
376C22—82no—
377C22—81no—
378C22—81no—
379C22—168no—
380C22#165714yes—
381C22#300711yescharacteristic
382C22#300912yes—
383C22C2×#45311yescharacteristic
384C22C2×#45412yes—
385C22C2×#45811yescharacteristic
386C4—24no—
387C4—21no—
388C4—21no—
389C4—22no—
390C4—42no—
391C4—82no—
392C4—82no—
393C4—82no—
394C4—81no—
395C4—81no—
396C4—82no—
397C4—162no—
398C2—24no—
399C2—82no—
400C2—161no—
401C2#1817011yescharacteristic
402C2#1827112yes—
403C2#1857912yes—
404C2#1868311yescharacteristic
405C2C2×#165711yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC23×D4D4
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C23 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C23 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #27966C2semidirect
4. #7828C2semidirect
5. #7826C2semidirect
6. #7824C2semidirect
7. #7691C2semidirect
25. #2100C22semidirect
26. #2100C22semidirect
37. #1271C22semidirect
38. #1271C22semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#461992
#279662
C2×#20942
#78282
#78262
#78242
#76912
#76262