Finite Group Databasebeta

← #178542

Subgroups — #178542

Order 512.

862 conjugacy classes of subgroups; only the 132 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 862 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 132 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#46316C211yesmaximal, characteristic
2#25504C212yesmaximal, complemented
3#23451C211yesmaximal, characteristic
4#7785C212yesmaximal, complemented
5#7773C212yesmaximal, complemented
6#7766C212yesmaximal, complemented
7#7759C212yesmaximal, complemented
8#7681C212yesmaximal, complemented
9#7631C211yesmaximal, characteristic
10C2×#533C2211yescharacteristic
11C2×#470—22no—
12C2×#416—21no—
13#2855C2212yes—
14#2830—21no—
15#2811C2211yescharacteristic
16#2808C2212yes—
17#2737—22no—
18#2734C2211yescharacteristic
19#2700—22no—
20#2599—21no—
21#2523—22no—
22#2465—22no—
23#2432—21no—
24#2381—21no—
25#2297C2211yescharacteristic
26#2058C2212yes—
27#2043C2212yes—
28#2026—21no—
29#2025—21no—
30#2024C2212yes—
31#2024C2212yes—
32#2023C2212yes—
33#2016C2212yes—
34#1894—22no—
35#1878—22no—
36#1865—22no—
37#1735—21no—
38#1728C2212yes—
39C2×#336C2211yescharacteristic
40#1272C2212yes—
41#1272C2212yes—
42#1272C2212yes—
43#1271C2212yes—
44#1271C2212yes—
45#1270C2211yescharacteristic
46#1270C2211yescharacteristic
47C22×#41D411yescharacteristic
48C22×Q16—22no—
49C22×M16—22no—
50C23×C8—21no—
51#533—44no—
52C2×C4⋊Q8—21no—
53C2×C4⋊Q8C2312yes—
54C2×#125—21no—
55C2×#124—21no—
56C2×C22⋊Q8—21no—
57C2×C22⋊Q8—22no—
58C2×C22⋊Q8D412yes—
59C2×C4×Q8—21no—
60C2×C4×Q8—22no—
61C2×#117—21no—
62C2×#117D411yescharacteristic
63C22×C42C2311yescharacteristic
64#470—48no—
65C2×#106—22no—
66#416—44no—
67C2×#103—22no—
68C2×#103—22no—
69C2×#103—22no—
70C2×#103—22no—
71C2×#103—22no—
72C2×#102—22no—
73#398—21no—
74#397—22no—
75#397—22no—
76#397—21no—
77#397—22no—
78#396—22no—
79#395—21no—
80#395—22no—
81#395—22no—
82#394—22no—
83#394—22no—
84#393—22no—
85#393—21no—
86#393—22no—
87#391—22no—
88#391—21no—
89#391—22no—
90#391D412yes—
91#391D411yescharacteristic
92#391C2312yes—
93#391C2311yescharacteristic
94#390—21no—
95#390D411yescharacteristic
96#390C2311yescharacteristic
97#389D412yes—
98#389C2312yes—
99#388—22no—
100#388—22no—
101#388—22no—
102#387—22no—
103#387—22no—
104#387—22no—
105#387—22no—
106#387—22no—
107#387—22no—
108#387—22no—
109#386—22no—
110#385—22no—
111#385—22no—
112#383—21no—
113#383—22no—
114#381—22no—
115#380D412yes—
116C4×C22⋊C4—21no—
117C4×C22⋊C4—22no—
118#340—22no—
119#340—22no—
120#340—22no—
121#340—22no—
122#336—22no—
123#336—21no—
124#336C2312yes—
125#336C2312yes—
126#336C2312yes—
127C2×#41—22no—
128C2×#41—41no—
129C2×#41—42no—
130C2×#41—42no—
131C22×Q8—21no—
132C22×Q8—21no—
133C22×Q8—22no—
134C22×Q8C2×D412yes—
135C22×Q8C2×D411yescharacteristic
136C22×D4—21no—
137C22×D4C2×D411yescharacteristic
138C23×C4—21no—
139C23×C4C2×D411yescharacteristic
140C23×C4C2×D412yes—
141C2×Q16—44no—
142C2×Q16—44no—
143C2×Q16—82no—
144C2×M16—44no—
145C2×M16—44no—
146C2×M16—82no—
147C22×C8—22no—
148C22×C8—22no—
149C22×C8—22no—
150C22×C8—42no—
151C22×C8—42no—
152C22×C8—42no—
153C4⋊Q8—44no—
154C4⋊Q8—42no—
155C4⋊Q8—42no—
156#125—44no—
157#124—82no—
158C22⋊Q8—28no—
159C22⋊Q8—44no—
160C22⋊Q8—44no—
161C22⋊Q8—82no—
162C4×Q8—44no—
163C4×Q8—44no—
164C4×Q8—82no—
165#117—24no—
166#117—42no—
167#117—42no—
168C2×C4⋊C4—22no—
169C2×C4⋊C4—22no—
170C2×C4⋊C4—22no—
171C2×C4⋊C4—22no—
172C2×C4⋊C4—22no—
173C2×C4⋊C4—21no—
174C2×C4⋊C4—21no—
175C2×C4⋊C4—22no—
176C2×C4⋊C4—22no—
177C2×C4⋊C4—42no—
178C2×C4⋊C4C2×D412yes—
179C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
180C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
181C2×C4⋊C4C2×D412yes—
182C2×C4⋊C4C2×D412yes—
183C2×C22⋊C4—22no—
184C2×C22⋊C4—22no—
185C2×C22⋊C4—22no—
186C2×C22⋊C4—22no—
187C2×C22⋊C4—22no—
188C2×C22⋊C4—22no—
189C2×C22⋊C4—21no—
190C2×C22⋊C4—22no—
191C2×C22⋊C4—22no—
192C2×C22⋊C4—41no—
193C2×C42—21no—
194C2×C42—21no—
195C2×C42—22no—
196C2×C42—21no—
197C2×C42—42no—
198C2×C42—41no—
199C2×C42C2×D412yes—
200C2×C42C2×D411yescharacteristic
201C2×C42C2411yescharacteristic
202#106—44no—
203#103—44no—
204#103—44no—
205#103—44no—
206#103—44no—
207#103—82no—
208#102—44no—
209#95—22no—
210#95—22no—
211#95—22no—
212#95—21no—
213#95—21no—
214#95—22no—
215#95—22no—
216#95—22no—
217#95—22no—
218#95—22no—
219#95—22no—
220#95—22no—
221#95—22no—
222#95—22no—
223#95—22no—
224#95—22no—
225C24—21no—
226C24#12011yescharacteristic
227#41—48no—
228#41—84no—
229C2×Q8—21no—
230C2×Q8—24no—
231C2×Q8—22no—
232C2×Q8—22no—
233C2×Q8—42no—
234C2×Q8—42no—
235C2×Q8—41no—
236C2×Q8—41no—
237C2×Q8—42no—
238C2×Q8—42no—
239C2×Q8—42no—
240C2×Q8—42no—
241C2×Q8—42no—
242C2×Q8—42no—
243C2×Q8—81no—
244C2×Q8—82no—
245C2×Q8—81no—
246C2×Q8—81no—
247C2×Q8#13712yes—
248C2×D4—21no—
249C2×D4—21no—
250C2×D4—41no—
251C2×D4—41no—
252C2×D4—42no—
253C2×D4—42no—
254C2×D4—81no—
255C22×C4—22no—
256C22×C4—21no—
257C22×C4—21no—
258C22×C4—22no—
259C22×C4—21no—
260C22×C4—24no—
261C22×C4—22no—
262C22×C4—22no—
263C22×C4—21no—
264C22×C4—22no—
265C22×C4—22no—
266C22×C4—21no—
267C22×C4—22no—
268C22×C4—22no—
269C22×C4—42no—
270C22×C4—42no—
271C22×C4—42no—
272C22×C4—42no—
273C22×C4—81no—
274C22×C4#12012yes—
275C22×C4#12011yescharacteristic
276C22×C4C22×D411yescharacteristic
277C22×C4C22×D412yes—
278Q16—88no—
279M16—88no—
280C2×C8—24no—
281C2×C8—42no—
282C2×C8—42no—
283C2×C8—42no—
284C2×C8—42no—
285C2×C8—42no—
286C2×C8—42no—
287C2×C8—42no—
288C2×C8—42no—
289C2×C8—84no—
290C4⋊C4—24no—
291C4⋊C4—24no—
292C4⋊C4—22no—
293C4⋊C4—22no—
294C4⋊C4—42no—
295C4⋊C4—42no—
296C4⋊C4—41no—
297C4⋊C4—41no—
298C4⋊C4—42no—
299C4⋊C4—42no—
300C4⋊C4—44no—
301C4⋊C4—48no—
302C4⋊C4—42no—
303C4⋊C4—42no—
304C4⋊C4—44no—
305C4⋊C4—82no—
306C4⋊C4—82no—
307C4⋊C4—81no—
308C4⋊C4—81no—
309C22⋊C4—44no—
310C22⋊C4—44no—
311C22⋊C4—42no—
312C22⋊C4—42no—
313C22⋊C4—82no—
314C22⋊C4—82no—
315C22⋊C4—81no—
316C22⋊C4—82no—
317C22⋊C4—82no—
318C22⋊C4—82no—
319C22⋊C4—82no—
320C42—42no—
321C42—41no—
322C42—41no—
323C42—42no—
324C42—44no—
325C42—42no—
326C42—82no—
327C42—81no—
328C23—21no—
329C23—22no—
330C23—21no—
331C23—22no—
332C23—41no—
333C23—42no—
334C23—41no—
335C23—42no—
336C23—41no—
337C23B(4,𝔽2)12yes—
338C23C2×#12011yescharacteristic
339Q8—42no—
340Q8—44no—
341Q8—44no—
342Q8—81no—
343Q8—82no—
344Q8—82no—
345Q8—82no—
346Q8—82no—
347Q8—84no—
348Q8—162no—
349D4—42no—
350D4—81no—
351D4—84no—
352C2×C4—24no—
353C2×C4—24no—
354C2×C4—21no—
355C2×C4—21no—
356C2×C4—22no—
357C2×C4—21no—
358C2×C4—21no—
359C2×C4—22no—
360C2×C4—22no—
361C2×C4—22no—
362C2×C4—22no—
363C2×C4—22no—
364C2×C4—44no—
365C2×C4—44no—
366C2×C4—41no—
367C2×C4—41no—
368C2×C4—42no—
369C2×C4—42no—
370C2×C4—42no—
371C2×C4—42no—
372C2×C4—42no—
373C2×C4—41no—
374C2×C4—41no—
375C2×C4—42no—
376C2×C4—42no—
377C2×C4—42no—
378C2×C4—42no—
379C2×C4—42no—
380C2×C4—42no—
381C2×C4—42no—
382C2×C4—44no—
383C2×C4—42no—
384C2×C4—42no—
385C2×C4—84no—
386C2×C4—82no—
387C2×C4—82no—
388C2×C4#45512yes—
389C2×C4C2×#13711yescharacteristic
390C2×C4#57511yescharacteristic
391C2×C4#57712yes—
392C2×C4#57812yes—
393C8—44no—
394C8—82no—
395C8—82no—
396C22—24no—
397C22—22no—
398C22—41no—
399C22—41no—
400C22—42no—
401C22—81no—
402C22—81no—
403C22—82no—
404C22—82no—
405C22—81no—
406C22#300711yescharacteristic
407C22#301312yes—
408C22C2×#45511yescharacteristic
409C22#301812yes—
410C22C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
411C4—22no—
412C4—22no—
413C4—21no—
414C4—22no—
415C4—21no—
416C4—42no—
417C4—42no—
418C4—81no—
419C4—81no—
420C4—82no—
421C4—82no—
422C4—84no—
423C4—82no—
424C4—82no—
425C2—42no—
426C2—161no—
427C2#1816311yescharacteristic
428C2#1825312yes—
429C2#1860912yes—
430C2#1869311yescharacteristic
431C2#1898711yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC22×#41D4
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C23 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C23 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #25504C2semidirect
4. #7785C2semidirect
5. #7773C2semidirect
6. #7766C2semidirect
7. #7759C2semidirect
8. #7681C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#463162
#255042
#234512
#77852
#77732
#77662
#77592
#76812
#76312