Finite Group Databasebeta

← #178543

Subgroups — #178543

Order 512.

944 conjugacy classes of subgroups; only the 132 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 944 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 132 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#46318C211yesmaximal, characteristic
2#25503C212yesmaximal, complemented
3#23451C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#7781C212yesmaximal, complemented
5#7771C212yesmaximal, complemented
6#7762C212yesmaximal, complemented
7#7752C212yesmaximal, complemented
8#7678C212yesmaximal, complemented
9#7631C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#533C2211yescharacteristic
11C2×#468—22no—
12C2×#416—21no—
13#2854C2212yes—
14#2828—21no—
15#2809C2211yescharacteristic
16#2733C2211yescharacteristic
17#2706—22no—
18#2682C2212yes—
19#2673—22no—
20#2598—21no—
21#2518—22no—
22#2464—22no—
23#2431—21no—
24#2379—21no—
25#2297C2211yescharacteristic
26#2057C2212yes—
27#2043C2212yes—
28#2026—21no—
29#2025—21no—
30#2024C2212yes—
31#2023C2212yes—
32#2023C2212yes—
33#2013C2212yes—
34#1894—22no—
35#1880—22no—
36#1863—22no—
37#1735—21no—
38#1728C2212yes—
39C2×#336C2211yescharacteristic
40#1272C2212yes—
41#1271C2212yes—
42#1271C2212yes—
43#1270C2211yescharacteristic
44#1270C2212yes—
45#1270C2211yescharacteristic
46#1270C2212yes—
47C22×#41D411yescharacteristic
48C22×SD16—22no—
49C22×M16—22no—
50C23×C8—21no—
51#533—44no—
52C2×C4⋊Q8C2312yes—
53C2×#127—21no—
54C2×#125—21no—
55C2×#124—21no—
56C2×#123—22no—
57C2×#123—22no—
58C2×C22⋊Q8—22no—
59C2×#121—21no—
60C2×#121—22no—
61C2×#121D412yes—
62C2×C4×Q8—22no—
63C2×C4×D4—21no—
64C2×#117—21no—
65C2×#117D411yescharacteristic
66C22×C42C2311yescharacteristic
67#468—48no—
68C2×#107—22no—
69#416—44no—
70C2×#103—22no—
71C2×#103—22no—
72C2×#103—22no—
73C2×#103—22no—
74C2×#102—22no—
75C2×#102—22no—
76#400—21no—
77#399—21no—
78#398—22no—
79#397—22no—
80#396—22no—
81#394—22no—
82#394—22no—
83#394—21no—
84#394—22no—
85#392—22no—
86#392—21no—
87#392—22no—
88#392—22no—
89#392—22no—
90#391—21no—
91#391D411yescharacteristic
92#391C2311yescharacteristic
93#390—21no—
94#390D411yescharacteristic
95#390D412yes—
96#390C2312yes—
97#390C2311yescharacteristic
98#389D412yes—
99#389C2312yes—
100#388—22no—
101#388—22no—
102#388—22no—
103#388—22no—
104#388—22no—
105#387—22no—
106#386—22no—
107#386—22no—
108#386—22no—
109#386—22no—
110#386—22no—
111#385—22no—
112#385—22no—
113#383—21no—
114#382—22no—
115#380D412yes—
116C4×C22⋊C4—21no—
117C4×C22⋊C4—22no—
118#340—22no—
119#340—22no—
120#340—22no—
121#340—22no—
122#336—22no—
123#336—21no—
124#336C2312yes—
125#336C2312yes—
126#336C2312yes—
127C2×#41—22no—
128C2×#41—41no—
129C2×#41—42no—
130C2×#41—42no—
131C22×Q8—22no—
132C22×Q8C2×D411yescharacteristic
133C22×D4—21no—
134C22×D4—21no—
135C22×D4—22no—
136C22×D4—21no—
137C22×D4—22no—
138C22×D4—22no—
139C22×D4C2×D412yes—
140C22×D4C2×D411yescharacteristic
141C23×C4—22no—
142C23×C4—21no—
143C23×C4C2×D411yescharacteristic
144C23×C4C2×D412yes—
145C2×SD16—44no—
146C2×SD16—44no—
147C2×SD16—82no—
148C2×M16—44no—
149C2×M16—44no—
150C2×M16—82no—
151C22×C8—22no—
152C22×C8—22no—
153C22×C8—22no—
154C22×C8—42no—
155C22×C8—42no—
156C22×C8—42no—
157C4⋊Q8—44no—
158#127—82no—
159#125—44no—
160#124—42no—
161#124—42no—
162#123—82no—
163#123—82no—
164#123—82no—
165#123—82no—
166C22⋊Q8—28no—
167C22⋊Q8—44no—
168#121—44no—
169#121—82no—
170#121—82no—
171#121—82no—
172C4×Q8—44no—
173C4×Q8—44no—
174C4×D4—82no—
175#117—24no—
176#117—42no—
177#117—42no—
178C2×C4⋊C4—22no—
179C2×C4⋊C4—22no—
180C2×C4⋊C4—22no—
181C2×C4⋊C4—21no—
182C2×C4⋊C4—21no—
183C2×C4⋊C4—22no—
184C2×C4⋊C4—22no—
185C2×C4⋊C4—42no—
186C2×C4⋊C4C2×D412yes—
187C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
188C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
189C2×C4⋊C4C2×D412yes—
190C2×C4⋊C4C2×D412yes—
191C2×C22⋊C4—22no—
192C2×C22⋊C4—22no—
193C2×C22⋊C4—22no—
194C2×C22⋊C4—22no—
195C2×C22⋊C4—22no—
196C2×C22⋊C4—22no—
197C2×C22⋊C4—22no—
198C2×C22⋊C4—22no—
199C2×C22⋊C4—22no—
200C2×C22⋊C4—21no—
201C2×C22⋊C4—22no—
202C2×C22⋊C4—22no—
203C2×C22⋊C4—22no—
204C2×C22⋊C4—22no—
205C2×C22⋊C4—41no—
206C2×C42—21no—
207C2×C42—21no—
208C2×C42—21no—
209C2×C42—42no—
210C2×C42—41no—
211C2×C42C2×D412yes—
212C2×C42C2×D411yescharacteristic
213C2×C42C2411yescharacteristic
214#107—44no—
215#103—44no—
216#103—44no—
217#103—44no—
218#103—82no—
219#102—44no—
220#102—44no—
221#95—22no—
222#95—22no—
223#95—21no—
224#95—21no—
225#95—22no—
226#95—22no—
227#95—22no—
228#95—22no—
229#95—22no—
230#95—22no—
231C24—22no—
232C24—21no—
233C24#12011yescharacteristic
234#41—48no—
235#41—84no—
236C2×Q8—21no—
237C2×Q8—24no—
238C2×Q8—42no—
239C2×Q8—41no—
240C2×Q8—41no—
241C2×Q8—42no—
242C2×Q8—42no—
243C2×Q8—42no—
244C2×Q8—42no—
245C2×Q8#13712yes—
246C2×D4—21no—
247C2×D4—21no—
248C2×D4—22no—
249C2×D4—22no—
250C2×D4—41no—
251C2×D4—41no—
252C2×D4—42no—
253C2×D4—42no—
254C2×D4—42no—
255C2×D4—42no—
256C2×D4—42no—
257C2×D4—44no—
258C2×D4—81no—
259C2×D4—81no—
260C2×D4—82no—
261C2×D4—82no—
262C2×D4—82no—
263C2×D4—81no—
264C2×D4—82no—
265C2×D4—82no—
266C2×D4—82no—
267C2×D4—82no—
268C2×D4—81no—
269C2×D4—82no—
270C2×D4—82no—
271C22×C4—22no—
272C22×C4—21no—
273C22×C4—21no—
274C22×C4—22no—
275C22×C4—21no—
276C22×C4—24no—
277C22×C4—22no—
278C22×C4—22no—
279C22×C4—21no—
280C22×C4—22no—
281C22×C4—22no—
282C22×C4—21no—
283C22×C4—22no—
284C22×C4—42no—
285C22×C4—42no—
286C22×C4—42no—
287C22×C4—42no—
288C22×C4—81no—
289C22×C4—82no—
290C22×C4—82no—
291C22×C4—82no—
292C22×C4#12012yes—
293C22×C4#12011yescharacteristic
294C22×C4C22×D411yescharacteristic
295C22×C4C22×D412yes—
296SD16—88no—
297M16—88no—
298C2×C8—24no—
299C2×C8—42no—
300C2×C8—42no—
301C2×C8—42no—
302C2×C8—42no—
303C2×C8—42no—
304C2×C8—42no—
305C2×C8—42no—
306C2×C8—42no—
307C2×C8—84no—
308C4⋊C4—24no—
309C4⋊C4—24no—
310C4⋊C4—22no—
311C4⋊C4—22no—
312C4⋊C4—42no—
313C4⋊C4—42no—
314C4⋊C4—41no—
315C4⋊C4—41no—
316C4⋊C4—42no—
317C4⋊C4—42no—
318C4⋊C4—48no—
319C4⋊C4—42no—
320C4⋊C4—42no—
321C4⋊C4—82no—
322C4⋊C4—81no—
323C4⋊C4—81no—
324C4⋊C4—82no—
325C22⋊C4—44no—
326C22⋊C4—44no—
327C22⋊C4—42no—
328C22⋊C4—42no—
329C22⋊C4—42no—
330C22⋊C4—42no—
331C22⋊C4—42no—
332C22⋊C4—42no—
333C22⋊C4—44no—
334C22⋊C4—82no—
335C22⋊C4—82no—
336C22⋊C4—82no—
337C22⋊C4—81no—
338C22⋊C4—82no—
339C22⋊C4—82no—
340C22⋊C4—82no—
341C22⋊C4—82no—
342C22⋊C4—82no—
343C42—42no—
344C42—41no—
345C42—41no—
346C42—42no—
347C42—44no—
348C42—42no—
349C42—81no—
350C23—21no—
351C23—22no—
352C23—21no—
353C23—22no—
354C23—42no—
355C23—41no—
356C23—42no—
357C23—42no—
358C23—42no—
359C23—42no—
360C23—41no—
361C23—42no—
362C23—42no—
363C23—42no—
364C23—42no—
365C23—41no—
366C23B(4,𝔽2)12yes—
367C23C2×#12011yescharacteristic
368Q8—42no—
369Q8—44no—
370Q8—44no—
371Q8—81no—
372Q8—82no—
373Q8—82no—
374D4—42no—
375D4—82no—
376D4—82no—
377D4—81no—
378D4—84no—
379D4—84no—
380D4—162no—
381D4—164no—
382D4—164no—
383D4—164no—
384C2×C4—24no—
385C2×C4—24no—
386C2×C4—21no—
387C2×C4—21no—
388C2×C4—22no—
389C2×C4—21no—
390C2×C4—21no—
391C2×C4—22no—
392C2×C4—22no—
393C2×C4—22no—
394C2×C4—22no—
395C2×C4—22no—
396C2×C4—44no—
397C2×C4—44no—
398C2×C4—41no—
399C2×C4—41no—
400C2×C4—42no—
401C2×C4—42no—
402C2×C4—42no—
403C2×C4—42no—
404C2×C4—42no—
405C2×C4—42no—
406C2×C4—41no—
407C2×C4—41no—
408C2×C4—42no—
409C2×C4—42no—
410C2×C4—42no—
411C2×C4—42no—
412C2×C4—44no—
413C2×C4—42no—
414C2×C4—84no—
415C2×C4—82no—
416C2×C4—82no—
417C2×C4—164no—
418C2×C4#45512yes—
419C2×C4C2×#13711yescharacteristic
420C2×C4#57511yescharacteristic
421C2×C4#57612yes—
422C2×C4#57712yes—
423C8—44no—
424C8—82no—
425C8—82no—
426C22—24no—
427C22—22no—
428C22—41no—
429C22—41no—
430C22—42no—
431C22—82no—
432C22—81no—
433C22—82no—
434C22—81no—
435C22—82no—
436C22—82no—
437C22—82no—
438C22—82no—
439C22—82no—
440C22—82no—
441C22—81no—
442C22—82no—
443C22#300711yescharacteristic
444C22#301212yes—
445C22C2×#45511yescharacteristic
446C22#301812yes—
447C22C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
448C4—22no—
449C4—22no—
450C4—21no—
451C4—22no—
452C4—21no—
453C4—42no—
454C4—42no—
455C4—81no—
456C4—82no—
457C4—81no—
458C4—82no—
459C4—84no—
460C4—82no—
461C2—42no—
462C2—162no—
463C2—161no—
464C2#1816311yescharacteristic
465C2#1825212yes—
466C2#1860712yes—
467C2#1869111yescharacteristic
468C2#1898711yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#46318C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C23 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C23 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #25503C2semidirect
3. #23451C2semidirect
4. #7781C2semidirect
5. #7771C2semidirect
6. #7762C2semidirect
7. #7752C2semidirect
8. #7678C2semidirect
9. #7631C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#463182
#255032
#234512
#77812
#77712
#77622
#77522
#76782
#76312