Finite Group Databasebeta

← #178546

Subgroups — #178546

Order 512.

873 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 570 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#46205C211yesmaximal, characteristic
2#25861C211yesmaximal, characteristic
3#25816C211yesmaximal, characteristic
4C2×#2024C211yesmaximal, characteristic
5#7777C212yesmaximal, complemented
6#7771C212yesmaximal, complemented
7#7767C212yesmaximal, complemented
8#7766C212yesmaximal, complemented
9#7691C211yesmaximal, characteristic
10#7691C211yesmaximal, characteristic
11#7629C211yesmaximal, characteristic
12C22×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
13C2×#501—21no—
14C2×#491—21no—
15C22×#103—21no—
16#2851C2211yescharacteristic
17#2851C2211yescharacteristic
18#2833—21no—
19#2809C2211yescharacteristic
20#2805C2211yescharacteristic
21#2805C2211yescharacteristic
22#2762—21no—
23#2762—21no—
24#2734C2211yescharacteristic
25#2713—21no—
26#2713—21no—
27#2493—21no—
28#2493—21no—
29#2484—21no—
30#2438—21no—
31#2438—21no—
32#2434—21no—
33#2381—21no—
34C2×#391C2211yescharacteristic
35#2058C2212yes—
36#2057C2212yes—
37#2043C2212yes—
38#2043C2212yes—
39#2024—21no—
40#2024—21no—
41#2024C2212yes—
42#2024C2212yes—
43#1993—21no—
44#1960—21no—
45#1853—21no—
46#1852—21no—
47#1787—21no—
48#1787—21no—
49#1749C2211yescharacteristic
50#1749C2211yescharacteristic
51C2×#340—21no—
52C2×#336C2211yescharacteristic
53#1272C2212yes—
54#1272C2212yes—
55#1271C2212yes—
56#1271C2212yes—
57#1271C2212yes—
58#1271C2212yes—
59C23×Q8—21no—
60C23×Q8D411yescharacteristic
61C23×C8—21no—
62C2×C4⋊Q8—21no—
63C2×C4⋊Q8—21no—
64C2×C4⋊Q8—21no—
65C2×C4⋊Q8—21no—
66C2×C4⋊Q8—21no—
67C2×C4⋊Q8—44no—
68C2×C4⋊Q8C2312yes—
69C2×#125D411yescharacteristic
70C2×#125D411yescharacteristic
71C2×C22⋊Q8—21no—
72C2×#117—21no—
73C22×C4⋊C4—21no—
74C22×C4⋊C4—21no—
75C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
76C22×C42C2311yescharacteristic
77#501—44no—
78#491—44no—
79C2×#107—22no—
80C2×#106—22no—
81C2×#103—22no—
82C2×#103—22no—
83C2×#103—22no—
84C2×#103—22no—
85C2×#103—22no—
86C2×#103—22no—
87C2×#103—44no—
88C2×C22⋊C8—21no—
89C2×C22⋊C8—21no—
90C2×#97—21no—
91C2×#97—21no—
92#401—21no—
93#401—21no—
94#400—21no—
95#400—21no—
96#400—21no—
97#400—21no—
98#400—21no—
99#400—21no—
100#400—21no—
101#400—21no—
102#400—21no—
103#400—21no—
104#398—21no—
105#398—21no—
106#398—21no—
107#398—21no—
108#398—21no—
109#398—21no—
110#395—21no—
111#395—21no—
112#395—21no—
113#395—21no—
114#395—21no—
115#395—21no—
116#391—21no—
117#391—21no—
118#391—21no—
119#391—21no—
120#391—21no—
121#391—21no—
122#391D411yescharacteristic
123#391D411yescharacteristic
124#391C2311yescharacteristic
125#391C2311yescharacteristic
126#389—21no—
127#389—21no—
128#389C2311yescharacteristic
129#389C2311yescharacteristic
130#389C2311yescharacteristic
131#389C2311yescharacteristic
132#387—21no—
133#387—21no—
134#387—21no—
135#387—21no—
136#387—21no—
137#387—21no—
138#387—21no—
139#387—21no—
140#387—21no—
141#387—21no—
142#387—21no—
143#387—21no—
144#387—21no—
145#387—21no—
146#387—21no—
147#387—21no—
148#387—21no—
149#387—21no—
150#385—21no—
151#385—21no—
152#385—21no—
153#385—21no—
154#385—21no—
155#385—21no—
156#383—21no—
157#383—21no—
158#382D411yescharacteristic
159#382D411yescharacteristic
160#381—21no—
161#381—21no—
162#381—21no—
163#380D411yescharacteristic
164#380D411yescharacteristic
165#380D411yescharacteristic
166#380D411yescharacteristic
167C4×C22⋊C4—21no—
168C2×#95—21no—
169C2×#95—21no—
170#340—22no—
171#340—22no—
172#340—22no—
173#340—22no—
174#336—21no—
175#336C2312yes—
176#336C2312yes—
177#336C2312yes—
178C22×Q8—21no—
179C22×Q8—21no—
180C22×Q8—22no—
181C22×Q8—22no—
182C22×Q8—41no—
183C22×Q8—42no—
184C22×Q8—42no—
185C22×Q8—42no—
186C22×Q8—42no—
187C22×Q8—44no—
188C22×Q8—41no—
189C22×Q8—82no—
190C22×Q8C2×D411yescharacteristic
191C22×Q8C2×D411yescharacteristic
192C23×C4—21no—
193C23×C4—21no—
194C23×C4—41no—
195C23×C4C2×D411yescharacteristic
196C23×C4C2×D411yescharacteristic
197C23×C4C2×D411yescharacteristic
198C22×C8—22no—
199C22×C8—22no—
200C22×C8—22no—
201C22×C8—42no—
202C22×C8—42no—
203C22×C8—42no—
204C4⋊Q8—24no—
205C4⋊Q8—24no—
206C4⋊Q8—42no—
207C4⋊Q8—42no—
208C4⋊Q8—44no—
209C4⋊Q8—44no—
210C4⋊Q8—42no—
211C4⋊Q8—42no—
212C4⋊Q8—82no—
213#125—42no—
214#125—42no—
215C22⋊Q8—82no—
216#117—82no—
217C2×C4⋊C4—24no—
218C2×C4⋊C4—22no—
219C2×C4⋊C4—22no—
220C2×C4⋊C4—21no—
221C2×C4⋊C4—21no—
222C2×C4⋊C4—21no—
223C2×C4⋊C4—21no—
224C2×C4⋊C4—21no—
225C2×C4⋊C4—21no—
226C2×C4⋊C4—21no—
227C2×C4⋊C4—21no—
228C2×C4⋊C4—21no—
229C2×C4⋊C4—21no—
230C2×C4⋊C4—21no—
231C2×C4⋊C4—21no—
232C2×C4⋊C4—21no—
233C2×C4⋊C4—21no—
234C2×C4⋊C4—21no—
235C2×C4⋊C4—21no—
236C2×C4⋊C4—21no—
237C2×C4⋊C4—21no—
238C2×C4⋊C4—44no—
239C2×C4⋊C4—42no—
240C2×C4⋊C4—41no—
241C2×C4⋊C4—41no—
242C2×C4⋊C4—42no—
243C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
244C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
245C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
246C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
247C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
248C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
249C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
250C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
251C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
252C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
253C2×C22⋊C4—21no—
254C2×C22⋊C4—21no—
255C2×C22⋊C4—21no—
256C2×C22⋊C4—21no—
257C2×C42—21no—
258C2×C42—21no—
259C2×C42—21no—
260C2×C42—21no—
261C2×C42—42no—
262C2×C42C2×D411yescharacteristic
263C2×C42C2×D411yescharacteristic
264C2×C42C2×D411yescharacteristic
265C2×C42C2411yescharacteristic
266#107—44no—
267#106—44no—
268#103—44no—
269#103—44no—
270#103—44no—
271#103—44no—
272#103—82no—
273#103—82no—
274C22⋊C8—24no—
275C22⋊C8—42no—
276#97—42no—
277#97—42no—
278#95—21no—
279#95—21no—
280#95—21no—
281#95—21no—
282#95—21no—
283#95—21no—
284#95—21no—
285#95—21no—
286#95—21no—
287#95—21no—
288#95—21no—
289#95—21no—
290#95—21no—
291#95—21no—
292#95—21no—
293#95—21no—
294#95—21no—
295#95—21no—
296#95—21no—
297#95—21no—
298#95—21no—
299#95—21no—
300#95—21no—
301#95—21no—
302#95—21no—
303#95—21no—
304#95—21no—
305#95—21no—
306#95—21no—
307#95—21no—
308#95—21no—
309#95—21no—
310#95—21no—
311#95—21no—
312#95—21no—
313#95—21no—
314#95—21no—
315#95—21no—
316C24#12011yescharacteristic
317C2×Q8—21no—
318C2×Q8—24no—
319C2×Q8—21no—
320C2×Q8—21no—
321C2×Q8—42no—
322C2×Q8—44no—
323C2×Q8—42no—
324C2×Q8—42no—
325C2×Q8—41no—
326C2×Q8—41no—
327C2×Q8—41no—
328C2×Q8—41no—
329C2×Q8—48no—
330C2×Q8—42no—
331C2×Q8—42no—
332C2×Q8—42no—
333C2×Q8—42no—
334C2×Q8—42no—
335C2×Q8—81no—
336C2×Q8—84no—
337C2×Q8—82no—
338C2×Q8—82no—
339C2×Q8—81no—
340C2×Q8—81no—
341C2×Q8—88no—
342C2×Q8—88no—
343C2×Q8#13712yes—
344C22×C4—22no—
345C22×C4—21no—
346C22×C4—21no—
347C22×C4—22no—
348C22×C4—21no—
349C22×C4—22no—
350C22×C4—22no—
351C22×C4—22no—
352C22×C4—22no—
353C22×C4—21no—
354C22×C4—21no—
355C22×C4—21no—
356C22×C4—21no—
357C22×C4—21no—
358C22×C4—21no—
359C22×C4—21no—
360C22×C4—21no—
361C22×C4—21no—
362C22×C4—21no—
363C22×C4—21no—
364C22×C4—41no—
365C22×C4—41no—
366C22×C4—42no—
367C22×C4—44no—
368C22×C4—42no—
369C22×C4—42no—
370C22×C4—42no—
371C22×C4—42no—
372C22×C4—42no—
373C22×C4—81no—
374C22×C4—82no—
375C22×C4—82no—
376C22×C4#12011yescharacteristic
377C22×C4#12011yescharacteristic
378C22×C4#12011yescharacteristic
379C22×C4C22×D411yescharacteristic
380C22×C4C22×D411yescharacteristic
381C22×C4C22×D411yescharacteristic
382C2×C8—24no—
383C2×C8—42no—
384C2×C8—42no—
385C2×C8—42no—
386C2×C8—42no—
387C2×C8—42no—
388C2×C8—42no—
389C2×C8—42no—
390C2×C8—42no—
391C2×C8—84no—
392C4⋊C4—24no—
393C4⋊C4—24no—
394C4⋊C4—22no—
395C4⋊C4—22no—
396C4⋊C4—22no—
397C4⋊C4—22no—
398C4⋊C4—41no—
399C4⋊C4—41no—
400C4⋊C4—41no—
401C4⋊C4—41no—
402C4⋊C4—41no—
403C4⋊C4—41no—
404C4⋊C4—42no—
405C4⋊C4—42no—
406C4⋊C4—42no—
407C4⋊C4—42no—
408C4⋊C4—44no—
409C4⋊C4—41no—
410C4⋊C4—41no—
411C4⋊C4—41no—
412C4⋊C4—41no—
413C4⋊C4—42no—
414C4⋊C4—42no—
415C4⋊C4—44no—
416C4⋊C4—42no—
417C4⋊C4—42no—
418C4⋊C4—81no—
419C4⋊C4—81no—
420C4⋊C4—81no—
421C4⋊C4—81no—
422C4⋊C4—81no—
423C4⋊C4—81no—
424C4⋊C4—81no—
425C4⋊C4—81no—
426C4⋊C4—81no—
427C4⋊C4—81no—
428C22⋊C4—42no—
429C22⋊C4—42no—
430C22⋊C4—42no—
431C22⋊C4—42no—
432C42—22no—
433C42—22no—
434C42—41no—
435C42—41no—
436C42—42no—
437C42—81no—
438C42—81no—
439C42—81no—
440C23—21no—
441C23—21no—
442C23—21no—
443C23—21no—
444C23#45412yes—
445C23#45512yes—
446C23#45612yes—
447C23C2×#12011yescharacteristic
448Q8—42no—
449Q8—42no—
450Q8—44no—
451Q8—44no—
452Q8—81no—
453Q8—84no—
454Q8—81no—
455Q8—82no—
456Q8—82no—
457Q8—88no—
458Q8—162no—
459C2×C4—24no—
460C2×C4—24no—
461C2×C4—21no—
462C2×C4—21no—
463C2×C4—21no—
464C2×C4—21no—
465C2×C4—21no—
466C2×C4—21no—
467C2×C4—21no—
468C2×C4—21no—
469C2×C4—22no—
470C2×C4—21no—
471C2×C4—21no—
472C2×C4—21no—
473C2×C4—21no—
474C2×C4—21no—
475C2×C4—21no—
476C2×C4—44no—
477C2×C4—44no—
478C2×C4—41no—
479C2×C4—41no—
480C2×C4—41no—
481C2×C4—41no—
482C2×C4—41no—
483C2×C4—41no—
484C2×C4—41no—
485C2×C4—41no—
486C2×C4—41no—
487C2×C4—41no—
488C2×C4—41no—
489C2×C4—41no—
490C2×C4—41no—
491C2×C4—41no—
492C2×C4—41no—
493C2×C4—41no—
494C2×C4—41no—
495C2×C4—41no—
496C2×C4—41no—
497C2×C4—41no—
498C2×C4—41no—
499C2×C4—41no—
500C2×C4—41no—
501C2×C4—41no—
502C2×C4—41no—
503C2×C4—41no—
504C2×C4—41no—
505C2×C4—41no—
506C2×C4—41no—
507C2×C4—41no—
508C2×C4—41no—
509C2×C4—41no—
510C2×C4—44no—
511C2×C4—41no—
512C2×C4—41no—
513C2×C4—41no—
514C2×C4—84no—
515C2×C4—88no—
516C2×C4—84no—
517C2×C4—82no—
518C2×C4—82no—
519C2×C4B(4,𝔽2)12yes—
520C2×C4C2×#13711yescharacteristic
521C2×C4#57511yescharacteristic
522C2×C4#57712yes—
523C2×C4#57812yes—
524C8—44no—
525C8—82no—
526C8—82no—
527C22—22no—
528C22—22no—
529C22—22no—
530C22—22no—
531C22—22no—
532C22—22no—
533C22#166414yes—
534C22#300711yescharacteristic
535C22#301011yescharacteristic
536C22#301111yescharacteristic
537C22C2×#45511yescharacteristic
538C22C2×#45411yescharacteristic
539C22C2×#45611yescharacteristic
540C22C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
541C4—22no—
542C4—22no—
543C4—21no—
544C4—21no—
545C4—22no—
546C4—41no—
547C4—41no—
548C4—42no—
549C4—81no—
550C4—81no—
551C4—81no—
552C4—81no—
553C4—81no—
554C4—84no—
555C4—81no—
556C4—81no—
557C4—81no—
558C4—81no—
559C4—81no—
560C4—81no—
561C2—24no—
562C2#1816311yescharacteristic
563C2#1825811yescharacteristic
564C2#1825911yescharacteristic
565C2#1858111yescharacteristic
566C2#1858911yescharacteristic
567C2#1869011yescharacteristic
568C2C2×#166411yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC24#120
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C23 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C23 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
5. #7777C2semidirect
6. #7771C2semidirect
7. #7767C2semidirect
8. #7766C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#462052
#258612
#258162
C2×#20242
#77772
#77712
#77672
#77662
#76912
#76292