Finite Group Databasebeta

← #178547

Subgroups — #178547

Order 512.

1035 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 651 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#46099C211yesmaximal, characteristic
2#25908C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#25726C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#2024C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#7782C212yesmaximal, complemented
6#7781C212yesmaximal, complemented
7#7759C212yesmaximal, complemented
8#7755C212yesmaximal, complemented
9#7690C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#7690C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#7629C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
13C2×#497—21no—
14C2×#489—21no—
15C2×#451—21no—
16C2×#448—21no—
17C22×#103—21no—
18#2850C2211yescharacteristic
19#2850C2211yescharacteristic
20#2832—21no—
21#2811C2211yescharacteristic
22#2804C2211yescharacteristic
23#2804C2211yescharacteristic
24#2763—21no—
25#2763—21no—
26#2733C2211yescharacteristic
27#2712—21no—
28#2712—21no—
29#2488—21no—
30#2488—21no—
31#2436—21no—
32#2430—21no—
33#2430—21no—
34#2406—21no—
35#2379—21no—
36C2×#391C2211yescharacteristic
37#2024—21no—
38#2024—21no—
39#2024C2212yes—
40#2024C2212yes—
41#2024C2212yes—
42#2023C2212yes—
43#2016C2212yes—
44#2013C2212yes—
45#1993—21no—
46#1960—21no—
47#1874—21no—
48#1872—21no—
49#1749C2211yescharacteristic
50#1749C2211yescharacteristic
51C2×#340—21no—
52C2×#336C2211yescharacteristic
53#1272C2212yes—
54#1272C2212yes—
55#1272C2212yes—
56#1272C2212yes—
57#1270C2212yes—
58#1270C2212yes—
59C22×#41—21no—
60C23×Q8—21no—
61C23×Q8D411yescharacteristic
62C22×Q16—22no—
63C22×SD16—22no—
64C23×C8—21no—
65C2×C4⋊Q8—21no—
66C2×C4⋊Q8—21no—
67C2×C4⋊Q8—21no—
68C2×C4⋊Q8—44no—
69C2×C4⋊Q8C2312yes—
70C2×#124—21no—
71C2×#124—21no—
72C2×#124D411yescharacteristic
73C2×#124D411yescharacteristic
74C2×#123—21no—
75C2×#123—21no—
76C2×C22⋊Q8D411yescharacteristic
77C2×C22⋊Q8D411yescharacteristic
78C2×#121—21no—
79C2×#121D411yescharacteristic
80C2×#121D411yescharacteristic
81C22×C4⋊C4—21no—
82C22×C4⋊C4—21no—
83C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
84C22×C42C2311yescharacteristic
85#497—44no—
86#489—44no—
87#451—44no—
88#448—44no—
89C2×#103—22no—
90C2×#103—22no—
91C2×#103—22no—
92C2×#103—22no—
93C2×#103—22no—
94C2×#103—44no—
95C2×#102—22no—
96C2×C22⋊C8—21no—
97C2×C22⋊C8—21no—
98C2×#97—21no—
99C2×#97—21no—
100#400—21no—
101#400—21no—
102#400—21no—
103#400—21no—
104#397—21no—
105#397—21no—
106#395—21no—
107#395—21no—
108#395—21no—
109#395—21no—
110#394—21no—
111#394—21no—
112#394—21no—
113#394—21no—
114#393—21no—
115#393—21no—
116#393—21no—
117#393—21no—
118#393—21no—
119#393—21no—
120#393—21no—
121#393—21no—
122#392—21no—
123#392—21no—
124#391—21no—
125#391—21no—
126#391—21no—
127#391—21no—
128#391—21no—
129#391—21no—
130#391D411yescharacteristic
131#391D411yescharacteristic
132#391C2311yescharacteristic
133#391C2311yescharacteristic
134#391C2311yescharacteristic
135#391C2311yescharacteristic
136#390C2311yescharacteristic
137#390C2311yescharacteristic
138#388—21no—
139#388—21no—
140#388—21no—
141#388—21no—
142#388—21no—
143#388—21no—
144#388—21no—
145#388—21no—
146#386—21no—
147#386—21no—
148#386—21no—
149#386—21no—
150#386—21no—
151#386—21no—
152#386—21no—
153#386—21no—
154#386—21no—
155#386—21no—
156#385—21no—
157#385—21no—
158#385—21no—
159#385—21no—
160#385—21no—
161#385—21no—
162#385—21no—
163#385—21no—
164#382—21no—
165#382—21no—
166#382D411yescharacteristic
167#382D411yescharacteristic
168#381—21no—
169C4×C22⋊C4—21no—
170C2×#95—21no—
171C2×#95—21no—
172#340—22no—
173#340—22no—
174#340—22no—
175#340—22no—
176#336—21no—
177#336C2312yes—
178#336C2312yes—
179#336C2312yes—
180C2×#41—82no—
181C2×#41—82no—
182C2×#41—82no—
183C22×Q8—21no—
184C22×Q8—21no—
185C22×Q8—22no—
186C22×Q8—22no—
187C22×Q8—41no—
188C22×Q8—42no—
189C22×Q8—42no—
190C22×Q8—42no—
191C22×Q8—42no—
192C22×Q8—44no—
193C22×Q8—41no—
194C22×Q8—82no—
195C22×Q8C2×D411yescharacteristic
196C22×Q8C2×D411yescharacteristic
197C22×Q8C2×D411yescharacteristic
198C22×Q8C2×D411yescharacteristic
199C22×D4—21no—
200C22×D4—21no—
201C22×D4—21no—
202C22×D4—21no—
203C22×D4C2×D411yescharacteristic
204C22×D4C2×D411yescharacteristic
205C23×C4—21no—
206C23×C4—21no—
207C23×C4—21no—
208C23×C4—21no—
209C23×C4—41no—
210C23×C4C2×D411yescharacteristic
211C23×C4C2×D411yescharacteristic
212C23×C4C2×D411yescharacteristic
213C2×Q16—44no—
214C2×Q16—44no—
215C2×Q16—82no—
216C2×SD16—44no—
217C2×SD16—44no—
218C2×SD16—82no—
219C22×C8—22no—
220C22×C8—22no—
221C22×C8—22no—
222C22×C8—42no—
223C22×C8—42no—
224C22×C8—42no—
225C4⋊Q8—24no—
226C4⋊Q8—24no—
227C4⋊Q8—42no—
228C4⋊Q8—42no—
229C4⋊Q8—44no—
230C4⋊Q8—44no—
231#124—42no—
232#124—42no—
233#124—42no—
234#124—42no—
235#124—82no—
236#123—82no—
237#123—82no—
238C22⋊Q8—42no—
239C22⋊Q8—42no—
240#121—42no—
241#121—42no—
242#121—82no—
243C2×C4⋊C4—24no—
244C2×C4⋊C4—22no—
245C2×C4⋊C4—22no—
246C2×C4⋊C4—21no—
247C2×C4⋊C4—21no—
248C2×C4⋊C4—21no—
249C2×C4⋊C4—21no—
250C2×C4⋊C4—21no—
251C2×C4⋊C4—21no—
252C2×C4⋊C4—21no—
253C2×C4⋊C4—21no—
254C2×C4⋊C4—44no—
255C2×C4⋊C4—42no—
256C2×C4⋊C4—41no—
257C2×C4⋊C4—41no—
258C2×C4⋊C4—42no—
259C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
260C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
261C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
262C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
263C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
264C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
265C2×C22⋊C4—21no—
266C2×C22⋊C4—21no—
267C2×C22⋊C4—21no—
268C2×C22⋊C4—21no—
269C2×C22⋊C4—21no—
270C2×C22⋊C4—21no—
271C2×C22⋊C4—21no—
272C2×C22⋊C4—21no—
273C2×C22⋊C4—21no—
274C2×C22⋊C4—21no—
275C2×C22⋊C4—21no—
276C2×C22⋊C4—21no—
277C2×C22⋊C4—21no—
278C2×C22⋊C4—21no—
279C2×C22⋊C4—21no—
280C2×C22⋊C4—21no—
281C2×C22⋊C4—21no—
282C2×C22⋊C4—21no—
283C2×C22⋊C4—21no—
284C2×C22⋊C4—21no—
285C2×C22⋊C4—21no—
286C2×C22⋊C4—21no—
287C2×C42—21no—
288C2×C42—21no—
289C2×C42—42no—
290C2×C42C2×D411yescharacteristic
291C2×C42C2×D411yescharacteristic
292C2×C42C2×D411yescharacteristic
293C2×C42C2411yescharacteristic
294#103—44no—
295#103—44no—
296#103—44no—
297#103—44no—
298#103—44no—
299#102—44no—
300C22⋊C8—24no—
301C22⋊C8—42no—
302#97—42no—
303#97—42no—
304#95—21no—
305#95—21no—
306#95—21no—
307#95—21no—
308#95—21no—
309#95—21no—
310#95—21no—
311#95—21no—
312#95—21no—
313#95—21no—
314#95—21no—
315#95—21no—
316#95—21no—
317#95—21no—
318#95—21no—
319#95—21no—
320#95—21no—
321#95—21no—
322#95—21no—
323#95—21no—
324#95—21no—
325#95—21no—
326#95—21no—
327#95—21no—
328#95—21no—
329#95—21no—
330C24—21no—
331C24—21no—
332C24#12011yescharacteristic
333#41—816no—
334C2×Q8—21no—
335C2×Q8—24no—
336C2×Q8—21no—
337C2×Q8—21no—
338C2×Q8—22no—
339C2×Q8—22no—
340C2×Q8—42no—
341C2×Q8—44no—
342C2×Q8—42no—
343C2×Q8—41no—
344C2×Q8—41no—
345C2×Q8—41no—
346C2×Q8—41no—
347C2×Q8—41no—
348C2×Q8—41no—
349C2×Q8—41no—
350C2×Q8—41no—
351C2×Q8—42no—
352C2×Q8—42no—
353C2×Q8—48no—
354C2×Q8—42no—
355C2×Q8—42no—
356C2×Q8—42no—
357C2×Q8—81no—
358C2×Q8—84no—
359C2×Q8—82no—
360C2×Q8—82no—
361C2×Q8—81no—
362C2×Q8—81no—
363C2×Q8—81no—
364C2×Q8—88no—
365C2×Q8—88no—
366C2×Q8#13712yes—
367C2×D4—22no—
368C2×D4—22no—
369C2×D4—41no—
370C2×D4—41no—
371C2×D4—41no—
372C2×D4—41no—
373C2×D4—42no—
374C2×D4—42no—
375C2×D4—42no—
376C2×D4—42no—
377C2×D4—42no—
378C2×D4—42no—
379C2×D4—42no—
380C2×D4—81no—
381C2×D4—81no—
382C2×D4—81no—
383C2×D4—81no—
384C2×D4—81no—
385C22×C4—22no—
386C22×C4—21no—
387C22×C4—21no—
388C22×C4—22no—
389C22×C4—21no—
390C22×C4—22no—
391C22×C4—22no—
392C22×C4—22no—
393C22×C4—22no—
394C22×C4—21no—
395C22×C4—21no—
396C22×C4—21no—
397C22×C4—21no—
398C22×C4—21no—
399C22×C4—21no—
400C22×C4—21no—
401C22×C4—21no—
402C22×C4—21no—
403C22×C4—41no—
404C22×C4—41no—
405C22×C4—42no—
406C22×C4—44no—
407C22×C4—42no—
408C22×C4—42no—
409C22×C4—42no—
410C22×C4—42no—
411C22×C4—42no—
412C22×C4—81no—
413C22×C4—81no—
414C22×C4—81no—
415C22×C4—81no—
416C22×C4—81no—
417C22×C4—81no—
418C22×C4—81no—
419C22×C4—82no—
420C22×C4—82no—
421C22×C4#12011yescharacteristic
422C22×C4#12011yescharacteristic
423C22×C4#12011yescharacteristic
424C22×C4C22×D411yescharacteristic
425C22×C4C22×D411yescharacteristic
426C22×C4C22×D411yescharacteristic
427Q16—88no—
428SD16—88no—
429C2×C8—24no—
430C2×C8—42no—
431C2×C8—42no—
432C2×C8—42no—
433C2×C8—42no—
434C2×C8—42no—
435C2×C8—42no—
436C2×C8—42no—
437C2×C8—42no—
438C2×C8—84no—
439C4⋊C4—24no—
440C4⋊C4—24no—
441C4⋊C4—41no—
442C4⋊C4—41no—
443C4⋊C4—41no—
444C4⋊C4—41no—
445C4⋊C4—41no—
446C4⋊C4—41no—
447C4⋊C4—42no—
448C4⋊C4—42no—
449C4⋊C4—44no—
450C4⋊C4—44no—
451C4⋊C4—81no—
452C4⋊C4—81no—
453C4⋊C4—81no—
454C4⋊C4—81no—
455C4⋊C4—81no—
456C4⋊C4—81no—
457C4⋊C4—81no—
458C4⋊C4—81no—
459C22⋊C4—42no—
460C22⋊C4—42no—
461C22⋊C4—42no—
462C22⋊C4—42no—
463C22⋊C4—41no—
464C22⋊C4—41no—
465C22⋊C4—41no—
466C22⋊C4—41no—
467C22⋊C4—42no—
468C22⋊C4—42no—
469C22⋊C4—42no—
470C22⋊C4—42no—
471C22⋊C4—81no—
472C22⋊C4—81no—
473C22⋊C4—81no—
474C22⋊C4—81no—
475C22⋊C4—81no—
476C22⋊C4—81no—
477C22⋊C4—81no—
478C22⋊C4—81no—
479C22⋊C4—81no—
480C22⋊C4—81no—
481C22⋊C4—81no—
482C22⋊C4—81no—
483C42—22no—
484C42—22no—
485C42—41no—
486C42—41no—
487C42—42no—
488C42—81no—
489C23—21no—
490C23—21no—
491C23—21no—
492C23—21no—
493C23—41no—
494C23—41no—
495C23—41no—
496C23—41no—
497C23—41no—
498C23—41no—
499C23—41no—
500C23—41no—
501C23—41no—
502C23—41no—
503C23—41no—
504C23—41no—
505C23—41no—
506C23—41no—
507C23#45312yes—
508C23#45512yes—
509C23#45512yes—
510C23C2×#12011yescharacteristic
511Q8—42no—
512Q8—44no—
513Q8—44no—
514Q8—42no—
515Q8—81no—
516Q8—84no—
517Q8—82no—
518Q8—82no—
519Q8—81no—
520Q8—82no—
521Q8—82no—
522Q8—88no—
523Q8—84no—
524D4—82no—
525D4—82no—
526D4—84no—
527D4—84no—
528D4—84no—
529D4—162no—
530C2×C4—24no—
531C2×C4—24no—
532C2×C4—21no—
533C2×C4—21no—
534C2×C4—21no—
535C2×C4—21no—
536C2×C4—21no—
537C2×C4—21no—
538C2×C4—21no—
539C2×C4—21no—
540C2×C4—22no—
541C2×C4—21no—
542C2×C4—21no—
543C2×C4—21no—
544C2×C4—21no—
545C2×C4—21no—
546C2×C4—21no—
547C2×C4—44no—
548C2×C4—44no—
549C2×C4—41no—
550C2×C4—41no—
551C2×C4—41no—
552C2×C4—41no—
553C2×C4—41no—
554C2×C4—41no—
555C2×C4—41no—
556C2×C4—41no—
557C2×C4—41no—
558C2×C4—41no—
559C2×C4—41no—
560C2×C4—41no—
561C2×C4—41no—
562C2×C4—41no—
563C2×C4—41no—
564C2×C4—41no—
565C2×C4—41no—
566C2×C4—41no—
567C2×C4—41no—
568C2×C4—41no—
569C2×C4—41no—
570C2×C4—41no—
571C2×C4—41no—
572C2×C4—41no—
573C2×C4—41no—
574C2×C4—41no—
575C2×C4—41no—
576C2×C4—41no—
577C2×C4—41no—
578C2×C4—44no—
579C2×C4—84no—
580C2×C4—88no—
581C2×C4—84no—
582C2×C4—84no—
583C2×C4—84no—
584C2×C4—82no—
585C2×C4—82no—
586C2×C4B(4,𝔽2)12yes—
587C2×C4C2×#13711yescharacteristic
588C2×C4#57511yescharacteristic
589C2×C4#57712yes—
590C2×C4#57812yes—
591C8—44no—
592C8—82no—
593C8—82no—
594C22—22no—
595C22—22no—
596C22—22no—
597C22—22no—
598C22—22no—
599C22—22no—
600C22—81no—
601C22—81no—
602C22—81no—
603C22—81no—
604C22—81no—
605C22—81no—
606C22—81no—
607C22—81no—
608C22—81no—
609C22—81no—
610C22—81no—
611C22—81no—
612C22—81no—
613C22—81no—
614C22#165914yes—
615C22#300711yescharacteristic
616C22#301011yescharacteristic
617C22#301111yescharacteristic
618C22C2×#45311yescharacteristic
619C22C2×#45511yescharacteristic
620C22C2×#45511yescharacteristic
621C22C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
622C4—22no—
623C4—22no—
624C4—21no—
625C4—21no—
626C4—22no—
627C4—41no—
628C4—41no—
629C4—42no—
630C4—81no—
631C4—81no—
632C4—81no—
633C4—81no—
634C4—81no—
635C4—84no—
636C4—81no—
637C4—81no—
638C4—81no—
639C4—81no—
640C2—24no—
641C2—161no—
642C2—161no—
643C2#1816311yescharacteristic
644C2#1825611yescharacteristic
645C2#1825711yescharacteristic
646C2#1856511yescharacteristic
647C2#1857311yescharacteristic
648C2#1869011yescharacteristic
649C2C2×#165911yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#46099C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C23 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C23 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #25908C2semidirect
3. #25726C2semidirect
4. C2×#2024C2semidirect
5. #7782C2semidirect
6. #7781C2semidirect
7. #7759C2semidirect
8. #7755C2semidirect
9. #7690C2semidirect
10. #7690C2semidirect
11. #7629C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#460992
#259082
#257262
C2×#20242
#77822
#77812
#77592
#77552
#76902
#76292