Finite Group Databasebeta

← #178553

Subgroups — #178553

Order 512.

775 conjugacy classes of subgroups; only the 140 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 775 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 140 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#46205C211yesmaximal, characteristic
2#27953C212yesmaximal
3C2×#2096C211yesmaximal, characteristic
4#7817C212yesmaximal, complemented
5#7807C214yesmaximal, complemented
6#7802C212yesmaximal, complemented
7#7691C212yesmaximal
8#7629C211yesmaximal, characteristic
9C22×#106—21no—
10C22×#103—21no—
11#2851C2212yes—
12#2833—21no—
13#2809C2211yescharacteristic
14#2805C2212yes—
15#2762—22no—
16#2734C2211yescharacteristic
17#2713—22no—
18#2493—22no—
19#2484—21no—
20#2438—22no—
21#2434—21no—
22#2381—21no—
23C2×#391C2211yescharacteristic
24C2×#384C2211yescharacteristic
25#2096—21no—
26#2096—21no—
27#2096C2212yes—
28#2096C2212yes—
29#2084C2214yes—
30#2083C2214yes—
31#1992—22no—
32#1853—22no—
33#1852—22no—
34#1847—22no—
35#1749C2212yes—
36C2×#336C2211yescharacteristic
37#1272C2212yes—
38#1272C2212yes—
39#1271C2214yes—
40#1271C2214yes—
41C23×Q8D411yescharacteristic
42C23×C8—21no—
43C2×C4⋊Q8—21no—
44C2×C4⋊Q8—21no—
45C2×#125D412yes—
46C2×C22⋊Q8—21no—
47C2×#117—21no—
48C22×C4⋊C4—21no—
49C22×C4⋊C4—22no—
50C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
51C22×C42C2311yescharacteristic
52C2×#107—24no—
53C2×#106—22no—
54C2×#106—22no—
55C2×#106—24no—
56C2×#106—44no—
57C2×#103—22no—
58C2×#103—22no—
59C2×#103—44no—
60C2×C22⋊C8—22no—
61C2×#97—22no—
62#401—22no—
63#400—22no—
64#400—22no—
65#400—21no—
66#400—21no—
67#400—22no—
68#400—22no—
69#398—22no—
70#398—21no—
71#398—21no—
72#398—22no—
73#395—22no—
74#395—22no—
75#395—22no—
76#391—22no—
77#391—21no—
78#391—21no—
79#391—22no—
80#391D411yescharacteristic
81#391D411yescharacteristic
82#391C2311yescharacteristic
83#391C2311yescharacteristic
84#389—22no—
85#389C2312yes—
86#389C2312yes—
87#387—22no—
88#387—22no—
89#387—22no—
90#387—22no—
91#387—22no—
92#387—22no—
93#387—22no—
94#387—22no—
95#387—22no—
96#385—22no—
97#385—22no—
98#385—22no—
99#384—21no—
100#384—22no—
101#384C2312yes—
102#383—22no—
103#382D412yes—
104#381—22no—
105#381—21no—
106#380D412yes—
107#380D412yes—
108C4×C22⋊C4—21no—
109C2×#95—22no—
110#340—24no—
111#340—24no—
112#336—21no—
113#336C2314yes—
114#336C2312yes—
115C22×Q8—21no—
116C22×Q8—21no—
117C22×Q8—22no—
118C22×Q8—41no—
119C22×Q8—42no—
120C22×Q8—42no—
121C22×Q8C2×D411yescharacteristic
122C22×Q8C2×D411yescharacteristic
123C23×C4—21no—
124C23×C4—21no—
125C23×C4—41no—
126C23×C4C2×D411yescharacteristic
127C23×C4C2×D412yes—
128C22×C8—24no—
129C22×C8—22no—
130C22×C8—24no—
131C22×C8—42no—
132C22×C8—42no—
133C4⋊Q8—42no—
134C4⋊Q8—42no—
135C4⋊Q8—82no—
136#125—44no—
137C22⋊Q8—82no—
138#117—82no—
139C2×C4⋊C4—22no—
140C2×C4⋊C4—22no—
141C2×C4⋊C4—22no—
142C2×C4⋊C4—22no—
143C2×C4⋊C4—24no—
144C2×C4⋊C4—22no—
145C2×C4⋊C4—21no—
146C2×C4⋊C4—21no—
147C2×C4⋊C4—21no—
148C2×C4⋊C4—22no—
149C2×C4⋊C4—22no—
150C2×C4⋊C4—21no—
151C2×C4⋊C4—22no—
152C2×C4⋊C4—42no—
153C2×C4⋊C4—42no—
154C2×C4⋊C4—42no—
155C2×C4⋊C4—41no—
156C2×C4⋊C4—42no—
157C2×C4⋊C4—84no—
158C2×C4⋊C4C2×D412yes—
159C2×C4⋊C4C2×D412yes—
160C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
161C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
162C2×C4⋊C4C2×D412yes—
163C2×C4⋊C4C2×D412yes—
164C2×C22⋊C4—22no—
165C2×C22⋊C4—22no—
166C2×C42—21no—
167C2×C42—22no—
168C2×C42—21no—
169C2×C42—42no—
170C2×C42C2×D412yes—
171C2×C42C2×D411yescharacteristic
172C2×C42C2411yescharacteristic
173#107—84no—
174#106—44no—
175#106—44no—
176#106—84no—
177#103—44no—
178#103—44no—
179C22⋊C8—28no—
180#97—44no—
181#95—22no—
182#95—22no—
183#95—22no—
184#95—22no—
185#95—22no—
186#95—22no—
187#95—21no—
188#95—21no—
189#95—22no—
190#95—22no—
191#95—22no—
192#95—22no—
193#95—22no—
194#95—22no—
195#95—22no—
196#95—22no—
197#95—22no—
198#95—22no—
199#95—22no—
200#95—22no—
201C24#12011yescharacteristic
202C2×Q8—21no—
203C2×Q8—21no—
204C2×Q8—21no—
205C2×Q8—42no—
206C2×Q8—42no—
207C2×Q8—41no—
208C2×Q8—41no—
209C2×Q8—41no—
210C2×Q8—41no—
211C2×Q8—48no—
212C2×Q8—42no—
213C2×Q8—81no—
214C2×Q8—84no—
215C2×Q8—81no—
216C2×Q8—81no—
217C2×Q8#13712yes—
218C22×C4—22no—
219C22×C4—21no—
220C22×C4—21no—
221C22×C4—22no—
222C22×C4—21no—
223C22×C4—24no—
224C22×C4—24no—
225C22×C4—21no—
226C22×C4—22no—
227C22×C4—21no—
228C22×C4—22no—
229C22×C4—22no—
230C22×C4—21no—
231C22×C4—22no—
232C22×C4—42no—
233C22×C4—42no—
234C22×C4—42no—
235C22×C4—42no—
236C22×C4—44no—
237C22×C4—42no—
238C22×C4—81no—
239C22×C4—84no—
240C22×C4—82no—
241C22×C4#12012yes—
242C22×C4#12011yescharacteristic
243C22×C4C22×D411yescharacteristic
244C22×C4C22×D412yes—
245C2×C8—28no—
246C2×C8—24no—
247C2×C8—44no—
248C2×C8—48no—
249C2×C8—42no—
250C2×C8—42no—
251C2×C8—44no—
252C4⋊C4—24no—
253C4⋊C4—24no—
254C4⋊C4—41no—
255C4⋊C4—41no—
256C4⋊C4—42no—
257C4⋊C4—42no—
258C4⋊C4—44no—
259C4⋊C4—42no—
260C4⋊C4—42no—
261C4⋊C4—42no—
262C4⋊C4—42no—
263C4⋊C4—44no—
264C4⋊C4—44no—
265C4⋊C4—44no—
266C4⋊C4—44no—
267C4⋊C4—81no—
268C4⋊C4—82no—
269C4⋊C4—82no—
270C4⋊C4—84no—
271C4⋊C4—81no—
272C4⋊C4—81no—
273C4⋊C4—81no—
274C4⋊C4—82no—
275C4⋊C4—82no—
276C22⋊C4—44no—
277C22⋊C4—44no—
278C42—24no—
279C42—41no—
280C42—41no—
281C42—42no—
282C42—82no—
283C42—81no—
284C23—21no—
285C23—22no—
286C23—21no—
287C23#45312yes—
288C23#45614yes—
289C23C2×#12011yescharacteristic
290Q8—42no—
291Q8—42no—
292Q8—81no—
293Q8—84no—
294Q8—81no—
295Q8—162no—
296C2×C4—24no—
297C2×C4—24no—
298C2×C4—21no—
299C2×C4—21no—
300C2×C4—21no—
301C2×C4—22no—
302C2×C4—22no—
303C2×C4—21no—
304C2×C4—22no—
305C2×C4—22no—
306C2×C4—22no—
307C2×C4—22no—
308C2×C4—48no—
309C2×C4—41no—
310C2×C4—41no—
311C2×C4—42no—
312C2×C4—42no—
313C2×C4—41no—
314C2×C4—42no—
315C2×C4—42no—
316C2×C4—42no—
317C2×C4—42no—
318C2×C4—41no—
319C2×C4—42no—
320C2×C4—42no—
321C2×C4—41no—
322C2×C4—41no—
323C2×C4—42no—
324C2×C4—42no—
325C2×C4—42no—
326C2×C4—42no—
327C2×C4—42no—
328C2×C4—42no—
329C2×C4—41no—
330C2×C4—84no—
331C2×C4—84no—
332C2×C4—84no—
333C2×C4—82no—
334C2×C4—164no—
335C2×C4#45812yes—
336C2×C4C2×#13711yescharacteristic
337C2×C4#57511yescharacteristic
338C2×C4#57714yes—
339C8—48no—
340C8—44no—
341C22—24no—
342C22—24no—
343C22—22no—
344C22—22no—
345C22#166014yes—
346C22#300711yescharacteristic
347C22#301012yes—
348C22C2×#45311yescharacteristic
349C22C2×#45612yes—
350C22C2×#45811yescharacteristic
351C4—24no—
352C4—21no—
353C4—21no—
354C4—22no—
355C4—42no—
356C4—42no—
357C4—81no—
358C4—81no—
359C4—82no—
360C4—82no—
361C4—81no—
362C4—82no—
363C4—82no—
364C4—162no—
365C2—24no—
366C2#1817011yescharacteristic
367C2#1826812yes—
368C2#1858912yes—
369C2#1868411yescharacteristic
370C2C2×#166011yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC24#120
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C23 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C23 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. #7817C2semidirect
5. #7807C2semidirect
6. #7802C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#462052
#279532
C2×#20962
#78172
#78072
#78022
#76912
#76292