Finite Group Databasebeta

← #178555

Subgroups — #178555

Order 512.

885 conjugacy classes of subgroups; only the 140 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 885 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 140 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#46099C211yesmaximal, characteristic
2#27978C212yesmaximal, complemented
3C2×#2096C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#7812C212yesmaximal, complemented
5#7810C212yesmaximal, complemented
6#7804C214yesmaximal, complemented
7#7690C212yesmaximal, complemented
8#7629C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C22×#106—21no—
10C22×#103—21no—
11#2850C2212yes—
12#2832—21no—
13#2811C2211yescharacteristic
14#2804C2212yes—
15#2763—22no—
16#2733C2211yescharacteristic
17#2712—22no—
18#2488—22no—
19#2436—21no—
20#2430—22no—
21#2406—21no—
22#2379—21no—
23C2×#391C2211yescharacteristic
24C2×#384C2211yescharacteristic
25#2096—21no—
26#2096—21no—
27#2096C2212yes—
28#2096C2212yes—
29#2072C2214yes—
30#2071C2214yes—
31#1959—22no—
32#1874—22no—
33#1872—22no—
34#1836—22no—
35#1749C2212yes—
36C2×#336C2211yescharacteristic
37#1272C2214yes—
38#1272C2212yes—
39#1272C2212yes—
40#1270C2214yes—
41C22×#41—21no—
42C23×Q8D411yescharacteristic
43C23×C8—21no—
44C2×#124—21no—
45C2×#124—21no—
46C2×#124D412yes—
47C2×#123—22no—
48C2×C22⋊Q8D412yes—
49C2×#121—21no—
50C2×#121D412yes—
51C22×C4⋊C4—21no—
52C22×C4⋊C4—22no—
53C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
54C22×C42C2311yescharacteristic
55C2×#106—22no—
56C2×#106—22no—
57C2×#106—44no—
58C2×#103—22no—
59C2×#103—22no—
60C2×#103—24no—
61C2×#103—44no—
62C2×#102—24no—
63C2×C22⋊C8—22no—
64C2×#97—22no—
65#400—22no—
66#400—22no—
67#397—22no—
68#395—21no—
69#395—21no—
70#395—22no—
71#394—22no—
72#394—21no—
73#394—21no—
74#393—22no—
75#393—22no—
76#393—22no—
77#393—22no—
78#392—22no—
79#391—21no—
80#391—21no—
81#391—22no—
82#391—22no—
83#391D411yescharacteristic
84#391D411yescharacteristic
85#391C2312yes—
86#391C2311yescharacteristic
87#391C2311yescharacteristic
88#390C2312yes—
89#388—22no—
90#388—22no—
91#388—22no—
92#388—22no—
93#386—22no—
94#386—22no—
95#386—22no—
96#386—22no—
97#386—22no—
98#385—22no—
99#385—22no—
100#385—22no—
101#385—22no—
102#384—22no—
103#384—21no—
104#384C2312yes—
105#382—22no—
106#382D412yes—
107#381—21no—
108C4×C22⋊C4—21no—
109C2×#95—22no—
110#340—24no—
111#340—24no—
112#336—21no—
113#336C2314yes—
114#336C2312yes—
115C2×#41—82no—
116C2×#41—84no—
117C22×Q8—21no—
118C22×Q8—21no—
119C22×Q8—22no—
120C22×Q8—41no—
121C22×Q8—42no—
122C22×Q8—42no—
123C22×Q8C2×D412yes—
124C22×Q8C2×D411yescharacteristic
125C22×Q8C2×D411yescharacteristic
126C22×D4—22no—
127C22×D4—21no—
128C22×D4—21no—
129C22×D4C2×D412yes—
130C23×C4—21no—
131C23×C4—21no—
132C23×C4—22no—
133C23×C4—41no—
134C23×C4C2×D411yescharacteristic
135C23×C4C2×D412yes—
136C22×C8—24no—
137C22×C8—22no—
138C22×C8—24no—
139C22×C8—42no—
140C22×C8—42no—
141#124—44no—
142#124—42no—
143#124—42no—
144#124—82no—
145#123—84no—
146C22⋊Q8—44no—
147#121—44no—
148#121—82no—
149C2×C4⋊C4—24no—
150C2×C4⋊C4—22no—
151C2×C4⋊C4—21no—
152C2×C4⋊C4—22no—
153C2×C4⋊C4—22no—
154C2×C4⋊C4—21no—
155C2×C4⋊C4—22no—
156C2×C4⋊C4—42no—
157C2×C4⋊C4—42no—
158C2×C4⋊C4—42no—
159C2×C4⋊C4—41no—
160C2×C4⋊C4—42no—
161C2×C4⋊C4—84no—
162C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
163C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
164C2×C4⋊C4C2×D412yes—
165C2×C4⋊C4C2×D412yes—
166C2×C22⋊C4—22no—
167C2×C22⋊C4—22no—
168C2×C22⋊C4—22no—
169C2×C22⋊C4—22no—
170C2×C22⋊C4—22no—
171C2×C22⋊C4—22no—
172C2×C22⋊C4—22no—
173C2×C22⋊C4—22no—
174C2×C22⋊C4—22no—
175C2×C22⋊C4—22no—
176C2×C22⋊C4—22no—
177C2×C42—21no—
178C2×C42—21no—
179C2×C42—42no—
180C2×C42C2×D412yes—
181C2×C42C2×D411yescharacteristic
182C2×C42C2411yescharacteristic
183#106—44no—
184#106—44no—
185#103—44no—
186#103—44no—
187#103—84no—
188#102—84no—
189C22⋊C8—44no—
190#97—44no—
191#95—22no—
192#95—22no—
193#95—21no—
194#95—21no—
195#95—22no—
196#95—22no—
197#95—22no—
198#95—22no—
199#95—22no—
200#95—22no—
201#95—22no—
202#95—22no—
203#95—22no—
204#95—22no—
205C24—22no—
206C24#12011yescharacteristic
207#41—816no—
208C2×Q8—21no—
209C2×Q8—21no—
210C2×Q8—21no—
211C2×Q8—24no—
212C2×Q8—42no—
213C2×Q8—41no—
214C2×Q8—41no—
215C2×Q8—41no—
216C2×Q8—41no—
217C2×Q8—42no—
218C2×Q8—42no—
219C2×Q8—48no—
220C2×Q8—42no—
221C2×Q8—81no—
222C2×Q8—84no—
223C2×Q8—81no—
224C2×Q8—82no—
225C2×Q8#13712yes—
226C2×D4—24no—
227C2×D4—42no—
228C2×D4—42no—
229C2×D4—42no—
230C2×D4—44no—
231C2×D4—44no—
232C2×D4—44no—
233C2×D4—81no—
234C2×D4—82no—
235C2×D4—81no—
236C2×D4—81no—
237C22×C4—22no—
238C22×C4—21no—
239C22×C4—21no—
240C22×C4—22no—
241C22×C4—21no—
242C22×C4—24no—
243C22×C4—24no—
244C22×C4—21no—
245C22×C4—22no—
246C22×C4—22no—
247C22×C4—21no—
248C22×C4—22no—
249C22×C4—21no—
250C22×C4—42no—
251C22×C4—42no—
252C22×C4—42no—
253C22×C4—42no—
254C22×C4—44no—
255C22×C4—42no—
256C22×C4—81no—
257C22×C4—82no—
258C22×C4—82no—
259C22×C4—82no—
260C22×C4—84no—
261C22×C4—82no—
262C22×C4#12012yes—
263C22×C4#12011yescharacteristic
264C22×C4C22×D411yescharacteristic
265C22×C4C22×D412yes—
266C2×C8—24no—
267C2×C8—48no—
268C2×C8—42no—
269C2×C8—42no—
270C2×C8—44no—
271C2×C8—44no—
272C2×C8—44no—
273C4⋊C4—41no—
274C4⋊C4—41no—
275C4⋊C4—42no—
276C4⋊C4—42no—
277C4⋊C4—42no—
278C4⋊C4—42no—
279C4⋊C4—44no—
280C4⋊C4—44no—
281C4⋊C4—81no—
282C4⋊C4—82no—
283C4⋊C4—82no—
284C4⋊C4—84no—
285C4⋊C4—81no—
286C4⋊C4—82no—
287C4⋊C4—82no—
288C22⋊C4—44no—
289C22⋊C4—44no—
290C22⋊C4—42no—
291C22⋊C4—42no—
292C22⋊C4—44no—
293C22⋊C4—44no—
294C22⋊C4—82no—
295C22⋊C4—82no—
296C22⋊C4—82no—
297C22⋊C4—82no—
298C22⋊C4—82no—
299C22⋊C4—82no—
300C42—24no—
301C42—41no—
302C42—41no—
303C42—42no—
304C42—81no—
305C23—21no—
306C23—22no—
307C23—21no—
308C23—42no—
309C23—42no—
310C23—42no—
311C23—42no—
312C23—42no—
313C23—42no—
314C23—42no—
315C23#45312yes—
316C23#45514yes—
317C23C2×#12011yescharacteristic
318Q8—42no—
319Q8—42no—
320Q8—81no—
321Q8—84no—
322Q8—84no—
323Q8—81no—
324Q8—84no—
325D4—84no—
326D4—84no—
327D4—88no—
328D4—162no—
329C2×C4—24no—
330C2×C4—24no—
331C2×C4—21no—
332C2×C4—21no—
333C2×C4—21no—
334C2×C4—22no—
335C2×C4—22no—
336C2×C4—21no—
337C2×C4—22no—
338C2×C4—22no—
339C2×C4—22no—
340C2×C4—22no—
341C2×C4—48no—
342C2×C4—41no—
343C2×C4—41no—
344C2×C4—42no—
345C2×C4—41no—
346C2×C4—42no—
347C2×C4—42no—
348C2×C4—41no—
349C2×C4—42no—
350C2×C4—41no—
351C2×C4—41no—
352C2×C4—42no—
353C2×C4—42no—
354C2×C4—42no—
355C2×C4—42no—
356C2×C4—42no—
357C2×C4—42no—
358C2×C4—42no—
359C2×C4—41no—
360C2×C4—84no—
361C2×C4—88no—
362C2×C4—84no—
363C2×C4—84no—
364C2×C4—82no—
365C2×C4—164no—
366C2×C4#45812yes—
367C2×C4C2×#13711yescharacteristic
368C2×C4#57511yescharacteristic
369C2×C4#57714yes—
370C8—44no—
371C8—84no—
372C22—24no—
373C22—24no—
374C22—22no—
375C22—22no—
376C22—82no—
377C22—82no—
378C22—82no—
379C22—82no—
380C22—82no—
381C22—82no—
382C22—82no—
383C22#165914yes—
384C22#300711yescharacteristic
385C22#301012yes—
386C22C2×#45311yescharacteristic
387C22C2×#45512yes—
388C22C2×#45811yescharacteristic
389C4—24no—
390C4—21no—
391C4—21no—
392C4—22no—
393C4—42no—
394C4—42no—
395C4—81no—
396C4—82no—
397C4—81no—
398C4—82no—
399C4—82no—
400C4—81no—
401C4—162no—
402C2—24no—
403C2—162no—
404C2#1817011yescharacteristic
405C2#1826612yes—
406C2#1857312yes—
407C2#1868411yescharacteristic
408C2C2×#165911yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#46099C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C23 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C23 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #27978C2semidirect
3. C2×#2096C2semidirect
4. #7812C2semidirect
5. #7810C2semidirect
6. #7804C2semidirect
7. #7690C2semidirect
8. #7629C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#460992
#279782
C2×#20962
#78122
#78102
#78042
#76902
#76292