Finite Group Databasebeta

← #178556

Subgroups — #178556

Order 512.

941 conjugacy classes of subgroups; only the 140 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 941 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 140 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#46099C211yesmaximal, characteristic
2#27914C212yesmaximal, complemented
3C2×#2095C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#7837C212yesmaximal, complemented
5#7833C214yesmaximal, complemented
6#7830C212yesmaximal, complemented
7#7690C212yesmaximal, complemented
8#7629C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C2×#483—22no—
10C2×#480—22no—
11C22×#107—21no—
12C22×#103—21no—
13#2850C2212yes—
14#2832—21no—
15#2811C2211yescharacteristic
16#2804C2212yes—
17#2763—22no—
18#2733C2211yescharacteristic
19#2712—22no—
20#2488—22no—
21#2436—21no—
22#2430—22no—
23#2406—21no—
24#2379—21no—
25C2×#391C2211yescharacteristic
26C2×#384C2211yescharacteristic
27#2095—21no—
28#2095—21no—
29#2095C2214yes—
30#2095C2212yes—
31#2095C2212yes—
32#2094C2214yes—
33#1959—22no—
34#1847—22no—
35#1749C2212yes—
36C2×#336C2211yescharacteristic
37#1272C2214yes—
38#1272C2212yes—
39#1272C2212yes—
40#1270C2214yes—
41C22×#41—21no—
42C23×Q8D411yescharacteristic
43C23×C8—21no—
44C2×#124—21no—
45C2×#124—21no—
46C2×#124D412yes—
47C2×#123—22no—
48C2×C22⋊Q8D412yes—
49C2×#121—21no—
50C2×#121D412yes—
51C22×C4⋊C4—22no—
52C22×C4⋊C4—21no—
53C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
54C22×C42C2311yescharacteristic
55#483—48no—
56#480—48no—
57C2×#107—24no—
58C2×#107—22no—
59C2×#107—22no—
60C2×#107—44no—
61C2×#106—24no—
62C2×#103—24no—
63C2×#103—22no—
64C2×#103—22no—
65C2×#103—44no—
66C2×#102—24no—
67C2×C22⋊C8—22no—
68C2×#97—22no—
69#400—22no—
70#400—22no—
71#397—22no—
72#395—21no—
73#395—21no—
74#395—22no—
75#394—22no—
76#394—21no—
77#394—21no—
78#393—22no—
79#393—22no—
80#393—22no—
81#393—22no—
82#392—22no—
83#391—21no—
84#391—21no—
85#391—22no—
86#391—22no—
87#391D411yescharacteristic
88#391D411yescharacteristic
89#391C2312yes—
90#391C2311yescharacteristic
91#391C2311yescharacteristic
92#390C2312yes—
93#388—22no—
94#388—22no—
95#388—22no—
96#388—22no—
97#386—22no—
98#386—22no—
99#386—22no—
100#386—22no—
101#386—22no—
102#385—22no—
103#385—22no—
104#385—22no—
105#385—22no—
106#384—21no—
107#384—22no—
108#384C2312yes—
109#382—22no—
110#382D412yes—
111#381—21no—
112C4×C22⋊C4—21no—
113C2×#95—22no—
114#336—21no—
115#336C2314yes—
116#336C2312yes—
117C2×#41—82no—
118C2×#41—84no—
119C22×Q8—21no—
120C22×Q8—21no—
121C22×Q8—22no—
122C22×Q8—41no—
123C22×Q8—42no—
124C22×Q8—42no—
125C22×Q8C2×D412yes—
126C22×Q8C2×D411yescharacteristic
127C22×Q8C2×D411yescharacteristic
128C22×D4—22no—
129C22×D4—21no—
130C22×D4—21no—
131C22×D4C2×D412yes—
132C23×C4—21no—
133C23×C4—21no—
134C23×C4—22no—
135C23×C4—41no—
136C23×C4C2×D411yescharacteristic
137C23×C4C2×D412yes—
138C22×C8—24no—
139C22×C8—22no—
140C22×C8—24no—
141C22×C8—42no—
142C22×C8—42no—
143#124—44no—
144#124—42no—
145#124—42no—
146#124—82no—
147#123—84no—
148C22⋊Q8—44no—
149#121—44no—
150#121—82no—
151C2×C4⋊C4—24no—
152C2×C4⋊C4—22no—
153C2×C4⋊C4—21no—
154C2×C4⋊C4—22no—
155C2×C4⋊C4—22no—
156C2×C4⋊C4—21no—
157C2×C4⋊C4—22no—
158C2×C4⋊C4—42no—
159C2×C4⋊C4—42no—
160C2×C4⋊C4—42no—
161C2×C4⋊C4—44no—
162C2×C4⋊C4—44no—
163C2×C4⋊C4—42no—
164C2×C4⋊C4—41no—
165C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
166C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
167C2×C4⋊C4C2×D412yes—
168C2×C4⋊C4C2×D412yes—
169C2×C22⋊C4—22no—
170C2×C22⋊C4—22no—
171C2×C22⋊C4—22no—
172C2×C22⋊C4—22no—
173C2×C22⋊C4—22no—
174C2×C22⋊C4—22no—
175C2×C22⋊C4—22no—
176C2×C22⋊C4—22no—
177C2×C22⋊C4—22no—
178C2×C22⋊C4—22no—
179C2×C22⋊C4—22no—
180C2×C42—21no—
181C2×C42—21no—
182C2×C42—42no—
183C2×C42C2×D412yes—
184C2×C42C2×D411yescharacteristic
185C2×C42C2411yescharacteristic
186#107—44no—
187#107—44no—
188#107—48no—
189#106—48no—
190#103—44no—
191#103—44no—
192#103—48no—
193#102—48no—
194C22⋊C8—28no—
195#97—44no—
196#95—22no—
197#95—22no—
198#95—21no—
199#95—21no—
200#95—22no—
201#95—22no—
202#95—22no—
203#95—22no—
204#95—22no—
205#95—22no—
206#95—22no—
207#95—22no—
208#95—22no—
209#95—22no—
210C24—22no—
211C24#12011yescharacteristic
212#41—816no—
213C2×Q8—21no—
214C2×Q8—21no—
215C2×Q8—21no—
216C2×Q8—24no—
217C2×Q8—42no—
218C2×Q8—41no—
219C2×Q8—41no—
220C2×Q8—41no—
221C2×Q8—41no—
222C2×Q8—42no—
223C2×Q8—42no—
224C2×Q8—48no—
225C2×Q8—42no—
226C2×Q8—81no—
227C2×Q8—84no—
228C2×Q8—82no—
229C2×Q8—81no—
230C2×Q8#13712yes—
231C2×D4—24no—
232C2×D4—42no—
233C2×D4—42no—
234C2×D4—42no—
235C2×D4—44no—
236C2×D4—44no—
237C2×D4—44no—
238C2×D4—82no—
239C2×D4—81no—
240C2×D4—81no—
241C2×D4—81no—
242C22×C4—22no—
243C22×C4—21no—
244C22×C4—21no—
245C22×C4—22no—
246C22×C4—21no—
247C22×C4—24no—
248C22×C4—24no—
249C22×C4—21no—
250C22×C4—22no—
251C22×C4—22no—
252C22×C4—21no—
253C22×C4—22no—
254C22×C4—21no—
255C22×C4—42no—
256C22×C4—42no—
257C22×C4—42no—
258C22×C4—42no—
259C22×C4—44no—
260C22×C4—42no—
261C22×C4—81no—
262C22×C4—82no—
263C22×C4—82no—
264C22×C4—82no—
265C22×C4—84no—
266C22×C4—82no—
267C22×C4#12012yes—
268C22×C4#12011yescharacteristic
269C22×C4C22×D411yescharacteristic
270C22×C4C22×D412yes—
271C2×C8—28no—
272C2×C8—24no—
273C2×C8—44no—
274C2×C8—48no—
275C2×C8—42no—
276C2×C8—42no—
277C2×C8—44no—
278C4⋊C4—42no—
279C4⋊C4—41no—
280C4⋊C4—41no—
281C4⋊C4—42no—
282C4⋊C4—44no—
283C4⋊C4—42no—
284C4⋊C4—44no—
285C4⋊C4—42no—
286C4⋊C4—81no—
287C4⋊C4—82no—
288C4⋊C4—82no—
289C4⋊C4—84no—
290C4⋊C4—81no—
291C4⋊C4—82no—
292C4⋊C4—82no—
293C22⋊C4—44no—
294C22⋊C4—44no—
295C22⋊C4—42no—
296C22⋊C4—42no—
297C22⋊C4—44no—
298C22⋊C4—44no—
299C22⋊C4—82no—
300C22⋊C4—82no—
301C22⋊C4—82no—
302C22⋊C4—82no—
303C22⋊C4—82no—
304C22⋊C4—82no—
305C42—24no—
306C42—41no—
307C42—41no—
308C42—42no—
309C42—81no—
310C23—21no—
311C23—22no—
312C23—21no—
313C23—42no—
314C23—42no—
315C23—42no—
316C23—42no—
317C23—42no—
318C23—42no—
319C23—42no—
320C23#45314yes—
321C23#45312yes—
322C23C2×#12011yescharacteristic
323Q8—42no—
324Q8—42no—
325Q8—81no—
326Q8—84no—
327Q8—84no—
328Q8—81no—
329Q8—84no—
330D4—84no—
331D4—84no—
332D4—88no—
333D4—162no—
334C2×C4—24no—
335C2×C4—24no—
336C2×C4—21no—
337C2×C4—22no—
338C2×C4—21no—
339C2×C4—21no—
340C2×C4—22no—
341C2×C4—21no—
342C2×C4—22no—
343C2×C4—22no—
344C2×C4—22no—
345C2×C4—22no—
346C2×C4—48no—
347C2×C4—41no—
348C2×C4—41no—
349C2×C4—42no—
350C2×C4—41no—
351C2×C4—42no—
352C2×C4—42no—
353C2×C4—42no—
354C2×C4—42no—
355C2×C4—41no—
356C2×C4—42no—
357C2×C4—42no—
358C2×C4—42no—
359C2×C4—42no—
360C2×C4—41no—
361C2×C4—41no—
362C2×C4—42no—
363C2×C4—42no—
364C2×C4—41no—
365C2×C4—84no—
366C2×C4—88no—
367C2×C4—84no—
368C2×C4—84no—
369C2×C4—82no—
370C2×C4—164no—
371C2×C4#45812yes—
372C2×C4C2×#13711yescharacteristic
373C2×C4#57511yescharacteristic
374C2×C4#57814yes—
375C8—48no—
376C8—44no—
377C22—24no—
378C22—24no—
379C22—22no—
380C22—22no—
381C22—82no—
382C22—82no—
383C22—82no—
384C22—82no—
385C22—82no—
386C22—82no—
387C22—82no—
388C22#165514yes—
389C22#300711yescharacteristic
390C22#301112yes—
391C22C2×#45312yes—
392C22C2×#45311yescharacteristic
393C22C2×#45811yescharacteristic
394C4—24no—
395C4—21no—
396C4—21no—
397C4—22no—
398C4—42no—
399C4—42no—
400C4—81no—
401C4—82no—
402C4—81no—
403C4—82no—
404C4—82no—
405C4—81no—
406C4—162no—
407C2—24no—
408C2—162no—
409C2#1817011yescharacteristic
410C2#1826712yes—
411C2#1856512yes—
412C2#1868511yescharacteristic
413C2C2×#165511yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#46099C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C23 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C23 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #27914C2semidirect
3. C2×#2095C2semidirect
4. #7837C2semidirect
5. #7833C2semidirect
6. #7830C2semidirect
7. #7690C2semidirect
8. #7629C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#460992
#279142
C2×#20952
#78372
#78332
#78302
#76902
#76292