Finite Group Databasebeta

← #178621

Subgroups — #178621

Order 512.

1113 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 624 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#45996C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#32806C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#30268C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#30045C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#7781C212yesmaximal, complemented
6#7750C212yesmaximal, complemented
7#7742C212yesmaximal, complemented
8#7734C212yesmaximal, complemented
9#7719C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#7699C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#7618C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×H(3,𝔽4)—21no—
13C2×#496—21no—
14C2×#489—21no—
15#2858C2211yescharacteristic
16#2858C2211yescharacteristic
17#2858C2211yescharacteristic, complemented
18#2819—21no—
19#2733C2212yes—
20#2679C2212yes—
21#2670—22no—
22#2670—22no—
23#2548—21no—
24#2491—21no—
25#2491—21no—
26#2433—21no—
27#2433—21no—
28#2408—21no—
29C4×#124C2211yescharacteristic
30#2073—21no—
31#2054—22no—
32#2024C2211yescharacteristic, complemented
33#2023—21no—
34#2023C2211yescharacteristic
35#2023C2212yescomplemented
36#2014C2211yescharacteristic, complemented
37#2013C2212yescomplemented
38#2012—22no—
39#2012—21no—
40#2011—21no—
41#2011C2211yescharacteristic
42#2011C2212yescomplemented
43#2011C2212yescomplemented
44#1880—21no—
45#1879—21no—
46#1839C2211yescharacteristic, complemented
47#1831C2211yescharacteristic, complemented
48#1745C2211yescharacteristic, complemented
49#1272C2212yescomplemented
50#1270C2212yes—
51#1270C2212yescomplemented
52#1270C2212yescomplemented
53#1270C2212yescomplemented
54#1270C2212yescomplemented
55C23×D4—21no—
56C22×SD16—21no—
57C22×SD16—22no—
58C22×D8—22no—
59C22×D8—21no—
60C22×D8—22no—
61H(3,𝔽4)—44no—
62H(3,𝔽4)—44no—
63C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
64C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
65C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
66C2×#127—21no—
67C2×#127D411yescharacteristic
68C2×#127D411yescharacteristic
69C2×#127C2311yescharacteristic
70C2×#124—22no—
71C2×#124—22no—
72C2×#124—22no—
73C2×#124—21no—
74C2×#124—21no—
75C2×#124—21no—
76C2×#124—21no—
77C2×#124—21no—
78C2×#124—21no—
79C2×#124D411yescharacteristic
80C2×#121—21no—
81C2×#121—21no—
82C2×#120—22no—
83C2×#120—22no—
84C2×#120—22no—
85C2×#120—22no—
86C2×#120—22no—
87C2×C4×Q8D411yescharacteristic
88C2×C4×D4D411yescharacteristic
89#496—44no—
90#489—44no—
91C2×C4⋊C8—21no—
92C2×#103—22no—
93C2×#103—21no—
94C2×#102—22no—
95C2×#102—22no—
96C2×#102—21no—
97C2×#102—22no—
98C2×#102—21no—
99C2×#102—21no—
100C2×#97—21no—
101#394—22no—
102#394—22no—
103#394—22no—
104#394—22no—
105#394—22no—
106#393—22no—
107#393—22no—
108#392—22no—
109#392—22no—
110#392—22no—
111#392—22no—
112#392—22no—
113#391C2311yescharacteristic
114#390—22no—
115#390—21no—
116#390—21no—
117#390—21no—
118#390—21no—
119#390—21no—
120#390—21no—
121#390—21no—
122#390—21no—
123#390—21no—
124#390—21no—
125#390D412yes—
126#390D412yes—
127#390C2312yes—
128#390C2312yes—
129#390C2311yescharacteristic
130#388—22no—
131#388—22no—
132#388—21no—
133#388—21no—
134#382D411yescharacteristic
135#380—21no—
136#379—22no—
137C4×C4⋊C4—21no—
138C4×C22⋊C4—21no—
139C4×C22⋊C4—21no—
140C43C2311yescharacteristic
141#340—22no—
142#340—21no—
143#340—21no—
144#336—21no—
145#336—21no—
146#336—21no—
147#336—21no—
148#336C2312yes—
149#336C2311yescharacteristic
150#336C2311yescharacteristic
151#336C2312yes—
152C25—22no—
153C22×Q8—21no—
154C22×Q8—21no—
155C22×Q8—21no—
156C22×Q8C2×D411yescharacteristic
157C22×D4—22no—
158C22×D4—22no—
159C22×D4—22no—
160C22×D4—22no—
161C22×D4—22no—
162C22×D4—21no—
163C22×D4—21no—
164C22×D4—21no—
165C22×D4—21no—
166C22×D4—21no—
167C22×D4—21no—
168C22×D4—21no—
169C22×D4—82no—
170C22×D4—82no—
171C22×D4—82no—
172C22×D4C2×D412yes—
173C22×D4C2×D412yes—
174C22×D4C2×D411yescharacteristic
175C23×C4—21no—
176C2×SD16—44no—
177C2×SD16—42no—
178C2×SD16—82no—
179C2×SD16—82no—
180C2×SD16—81no—
181C2×SD16—81no—
182C2×D8—44no—
183C2×D8—42no—
184C2×D8—82no—
185C2×D8—82no—
186C2×D8—82no—
187C2×D8—81no—
188C2×D8—82no—
189C2×D8—82no—
190C2×D8—81no—
191C22×C8—22no—
192C22×C8—21no—
193C22×C8—22no—
194C22×C8—21no—
195C4⋊Q8—42no—
196C4⋊Q8—81no—
197C4⋊Q8—81no—
198#127—42no—
199#127—81no—
200#127—81no—
201#127—82no—
202#124—22no—
203#124—22no—
204#124—42no—
205#124—42no—
206#124—42no—
207#124—42no—
208#124—42no—
209#124—42no—
210#124—48no—
211#124—48no—
212#124—44no—
213#124—44no—
214#124—81no—
215#124—82no—
216#124—81no—
217#124—82no—
218#121—82no—
219#121—82no—
220#120—48no—
221#120—48no—
222#120—44no—
223#120—44no—
224#120—82no—
225#120—82no—
226#120—82no—
227#120—82no—
228C4×Q8—81no—
229C4×D4—81no—
230C2×C4⋊C4—21no—
231C2×C4⋊C4—21no—
232C2×C4⋊C4—21no—
233C2×C4⋊C4—21no—
234C2×C4⋊C4—21no—
235C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
236C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
237C2×C4⋊C4C2×D412yes—
238C2×C4⋊C4C2×D412yes—
239C2×C22⋊C4—21no—
240C2×C22⋊C4—21no—
241C2×C22⋊C4—22no—
242C2×C22⋊C4—22no—
243C2×C22⋊C4—22no—
244C2×C22⋊C4—22no—
245C2×C22⋊C4—22no—
246C2×C22⋊C4—21no—
247C2×C22⋊C4—21no—
248C2×C22⋊C4—22no—
249C2×C22⋊C4—22no—
250C2×C22⋊C4—22no—
251C2×C22⋊C4—22no—
252C2×C22⋊C4—22no—
253C2×C22⋊C4—22no—
254C2×C22⋊C4—22no—
255C2×C22⋊C4—22no—
256C2×C22⋊C4—21no—
257C2×C22⋊C4—22no—
258C2×C22⋊C4—22no—
259C2×C22⋊C4—41no—
260C2×C22⋊C4—41no—
261C2×C22⋊C4—41no—
262C2×C22⋊C4—41no—
263C2×C42—22no—
264C2×C42—21no—
265C2×C42C2×D411yescharacteristic
266C2×C42C2×D411yescharacteristic
267C2×C42C2×D411yescharacteristic
268C2×C42C2×D411yescharacteristic
269C2×C42C2×D411yescharacteristic
270C2×C42C2×D411yescharacteristic
271C2×C42C2411yescharacteristic
272C4⋊C8—81no—
273#103—44no—
274#103—81no—
275#102—44no—
276#102—81no—
277#102—81no—
278#102—82no—
279#102—82no—
280#102—81no—
281#97—24no—
282#95—22no—
283#95—22no—
284#95—21no—
285#95—21no—
286#95—21no—
287#95—21no—
288C24—21no—
289C24—22no—
290C24—22no—
291C24—44no—
292C24—41no—
293C24—82no—
294C24—82no—
295C24—82no—
296C24—82no—
297C24—82no—
298C24—82no—
299C2×Q8—21no—
300C2×Q8—42no—
301C2×Q8—42no—
302C2×Q8—41no—
303C2×Q8—41no—
304C2×Q8—41no—
305C2×Q8—41no—
306C2×Q8—42no—
307C2×Q8—42no—
308C2×Q8—81no—
309C2×Q8—81no—
310C2×Q8—81no—
311C2×Q8—81no—
312C2×Q8AGL(1,ℤ/8)12yes—
313C2×D4—21no—
314C2×D4—22no—
315C2×D4—22no—
316C2×D4—22no—
317C2×D4—22no—
318C2×D4—41no—
319C2×D4—41no—
320C2×D4—42no—
321C2×D4—42no—
322C2×D4—42no—
323C2×D4—42no—
324C2×D4—42no—
325C2×D4—42no—
326C2×D4—42no—
327C2×D4—42no—
328C2×D4—41no—
329C2×D4—41no—
330C2×D4—42no—
331C2×D4—41no—
332C2×D4—42no—
333C2×D4—41no—
334C2×D4—42no—
335C2×D4—41no—
336C2×D4—41no—
337C2×D4—42no—
338C2×D4—42no—
339C2×D4—44no—
340C2×D4—44no—
341C2×D4—44no—
342C2×D4—41no—
343C2×D4—41no—
344C2×D4—42no—
345C2×D4—41no—
346C2×D4—41no—
347C2×D4—42no—
348C2×D4—42no—
349C2×D4—81no—
350C2×D4—81no—
351C2×D4—81no—
352C2×D4—81no—
353C2×D4—82no—
354C2×D4—82no—
355C2×D4—82no—
356C2×D4—82no—
357C2×D4—82no—
358C2×D4—82no—
359C2×D4—82no—
360C2×D4—82no—
361C2×D4—82no—
362C2×D4—82no—
363C2×D4—82no—
364C2×D4—82no—
365C2×D4—816no—
366C2×D4AGL(1,ℤ/8)12yes—
367C22×C4—21no—
368C22×C4—21no—
369C22×C4—21no—
370C22×C4—22no—
371C22×C4—22no—
372C22×C4—42no—
373C22×C4—42no—
374C22×C4—42no—
375C22×C4—41no—
376C22×C4#12011yescharacteristic
377C22×C4#12011yescharacteristic
378C22×C4#12011yescharacteristic
379C22×C4#12011yescharacteristic
380C22×C4C22×D411yescharacteristic
381C22×C4C22×D411yescharacteristic
382C22×C4C22×D411yescharacteristic
383SD16—88no—
384SD16—84no—
385D8—88no—
386D8—84no—
387D8—88no—
388C2×C8—24no—
389C2×C8—42no—
390C2×C8—42no—
391C2×C8—42no—
392C2×C8—41no—
393C2×C8—42no—
394C2×C8—41no—
395C2×C8—41no—
396C2×C8—41no—
397C2×C8—41no—
398C2×C8—41no—
399C2×C8—42no—
400C4⋊C4—42no—
401C4⋊C4—41no—
402C4⋊C4—41no—
403C4⋊C4—42no—
404C4⋊C4—42no—
405C4⋊C4—42no—
406C4⋊C4—41no—
407C4⋊C4—41no—
408C4⋊C4—42no—
409C4⋊C4—81no—
410C22⋊C4—24no—
411C22⋊C4—24no—
412C22⋊C4—44no—
413C22⋊C4—44no—
414C22⋊C4—44no—
415C22⋊C4—44no—
416C22⋊C4—44no—
417C22⋊C4—42no—
418C22⋊C4—42no—
419C22⋊C4—42no—
420C22⋊C4—42no—
421C22⋊C4—42no—
422C22⋊C4—41no—
423C22⋊C4—42no—
424C22⋊C4—42no—
425C22⋊C4—42no—
426C22⋊C4—41no—
427C22⋊C4—42no—
428C22⋊C4—81no—
429C22⋊C4—82no—
430C22⋊C4—82no—
431C22⋊C4—82no—
432C22⋊C4—82no—
433C22⋊C4—82no—
434C22⋊C4—82no—
435C22⋊C4—82no—
436C22⋊C4—82no—
437C22⋊C4—82no—
438C22⋊C4—82no—
439C42—21no—
440C42—21no—
441C42—21no—
442C42—22no—
443C42—21no—
444C42—22no—
445C42—41no—
446C42—41no—
447C42—41no—
448C42—42no—
449C42—44no—
450C23—22no—
451C23—41no—
452C23—41no—
453C23—41no—
454C23—41no—
455C23—41no—
456C23—41no—
457C23—42no—
458C23—42no—
459C23—42no—
460C23—42no—
461C23—42no—
462C23—42no—
463C23—42no—
464C23—42no—
465C23—42no—
466C23—42no—
467C23—42no—
468C23—42no—
469C23—42no—
470C23—42no—
471C23—88no—
472C23—81no—
473C23—81no—
474C23—81no—
475C23—81no—
476C23—81no—
477C23—81no—
478C23—81no—
479C23—164no—
480C23—164no—
481C23—164no—
482C23—164no—
483C23—164no—
484C23—164no—
485C23C2×#12011yescharacteristic
486Q8—42no—
487Q8—81no—
488Q8—82no—
489Q8—82no—
490Q8—162no—
491Q8—162no—
492D4—42no—
493D4—81no—
494D4—82no—
495D4—82no—
496D4—82no—
497D4—82no—
498D4—84no—
499D4—84no—
500D4—82no—
501D4—81no—
502D4—82no—
503D4—81no—
504D4—82no—
505D4—81no—
506D4—81no—
507D4—82no—
508D4—88no—
509D4—162no—
510D4—162no—
511D4—164no—
512D4—164no—
513D4—164no—
514D4—164no—
515C2×C4—21no—
516C2×C4—21no—
517C2×C4—21no—
518C2×C4—21no—
519C2×C4—21no—
520C2×C4—21no—
521C2×C4—21no—
522C2×C4—21no—
523C2×C4—21no—
524C2×C4—21no—
525C2×C4—22no—
526C2×C4—21no—
527C2×C4—21no—
528C2×C4—21no—
529C2×C4—21no—
530C2×C4—21no—
531C2×C4—21no—
532C2×C4—21no—
533C2×C4—41no—
534C2×C4—41no—
535C2×C4—42no—
536C2×C4—42no—
537C2×C4—41no—
538C2×C4—42no—
539C2×C4—41no—
540C2×C4—42no—
541C2×C4—41no—
542C2×C4—42no—
543C2×C4—41no—
544C2×C4—41no—
545C2×C4—42no—
546C2×C4—41no—
547C2×C4—84no—
548C2×C4—81no—
549C2×C4—81no—
550C2×C4—81no—
551C2×C4#45312yes—
552C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
553C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
554C2×C4#57612yes—
555C2×C4#57611yescharacteristic
556C2×C4#57711yescharacteristic
557C8—44no—
558C8—82no—
559C8—81no—
560C8—81no—
561C22—42no—
562C22—42no—
563C22—42no—
564C22—81no—
565C22—81no—
566C22—81no—
567C22—81no—
568C22—82no—
569C22—82no—
570C22—82no—
571C22—82no—
572C22—82no—
573C22—82no—
574C22—82no—
575C22—82no—
576C22—82no—
577C22—82no—
578C22—82no—
579C22—82no—
580C22—82no—
581C22—82no—
582C22—1616no—
583C22—161no—
584C22—161no—
585C22—161no—
586C22—161no—
587C22—161no—
588C22—161no—
589C22—161no—
590C22#300311yescharacteristic
591C22#300811yescharacteristic
592C22#301211yescharacteristic
593C22C2×#45311yescharacteristic
594C22#301911yescharacteristic
595C22#301911yescharacteristic
596C22#302711yescharacteristic
597C4—21no—
598C4—21no—
599C4—22no—
600C4—21no—
601C4—21no—
602C4—22no—
603C4—41no—
604C4—41no—
605C4—42no—
606C4—41no—
607C4—81no—
608C4—82no—
609C4—82no—
610C4—81no—
611C4—161no—
612C2—82no—
613C2—162no—
614C2—162no—
615C2—321no—
616C2#1835811yescharacteristic
617C2#1842611yescharacteristic
618C2#1845811yescharacteristic
619C2#1856611yescharacteristic
620C2#1881411yescharacteristic
621C2#1893411yescharacteristic
622C2#1899211yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C23 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C43 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C23 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #45996C2semidirect
2. #32806C2semidirect
3. #30268C2semidirect
4. #30045C2semidirect
5. #7781C2semidirect
6. #7750C2semidirect
7. #7742C2semidirect
8. #7734C2semidirect
9. #7719C2semidirect
10. #7699C2semidirect
11. #7618C2semidirect
17. #2858C22semidirect
32. #2024C22semidirect
35. #2023C22semidirect
36. #2014C22semidirect
37. #2013C22semidirect
42. #2011C22semidirect
43. #2011C22semidirect
46. #1839C22semidirect
47. #1831C22semidirect
48. #1745C22semidirect
49. #1272C22semidirect
51. #1270C22semidirect
52. #1270C22semidirect
53. #1270C22semidirect
54. #1270C22semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#459962
#328062
#302682
#300452
#77812
#77502
#77422
#77342
#77192
#76992
#76182