Finite Group Databasebeta

← #178622

Subgroups — #178622

Order 512.

1022 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 582 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#45996C211yesmaximal, characteristic
2#32807C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#30213C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#30046C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#7781C212yesmaximal, complemented
6#7758C212yesmaximal, complemented
7#7750C212yesmaximal, complemented
8#7750C212yesmaximal, complemented
9#7719C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#7699C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#7618C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×H(3,𝔽4)—21no—
13#2862C2211yescharacteristic, complemented
14#2858C2211yescharacteristic
15#2858C2211yescharacteristic
16#2819—21no—
17#2733C2212yes—
18#2679C2212yes—
19#2670—22no—
20#2670—22no—
21#2548—21no—
22#2491—21no—
23#2491—21no—
24#2433—21no—
25#2433—21no—
26#2408—21no—
27C4×#124C2211yescharacteristic
28#2074—21no—
29#2073—22no—
30#2055—22no—
31#2024—21no—
32#2024C2211yescharacteristic, complemented
33#2023C2211yescharacteristic
34#2023C2212yescomplemented
35#2023C2212yescomplemented
36#2023C2212yescomplemented
37#2016C2211yescharacteristic, complemented
38#2015—21no—
39#2014—21no—
40#2013C2211yescharacteristic
41#2013C2212yescomplemented
42#1993—21no—
43#1961—21no—
44#1878—21no—
45#1877—21no—
46#1839C2211yescharacteristic, complemented
47#1831C2211yescharacteristic, complemented
48#1745C2211yescharacteristic, complemented
49#1272C2212yescomplemented
50#1270C2212yes—
51#1270C2212yescomplemented
52#1270C2212yescomplemented
53#1270C2212yescomplemented
54#1270C2212yescomplemented
55C23×D4—21no—
56C22×Q16—21no—
57C22×SD16—21no—
58C22×SD16—22no—
59H(3,𝔽4)—44no—
60H(3,𝔽4)—44no—
61C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
62C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
63C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
64C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
65C2×#127—21no—
66C2×#127D411yescharacteristic
67C2×#127D411yescharacteristic
68C2×#124—22no—
69C2×#124—22no—
70C2×#124—22no—
71C2×#124—21no—
72C2×#124—21no—
73C2×#124—21no—
74C2×#124—21no—
75C2×#124D411yescharacteristic
76C2×#121—21no—
77C2×#121—21no—
78C2×#120—22no—
79C2×#120—22no—
80C2×#120—22no—
81C2×#120—22no—
82C2×#120—22no—
83C2×C4×Q8D411yescharacteristic
84C2×C4×D4D411yescharacteristic
85C2×C4⋊C8—21no—
86C2×#103—21no—
87C2×#103—22no—
88C2×#103—21no—
89C2×#103—21no—
90C2×#102—22no—
91C2×#102—22no—
92C2×#102—22no—
93C2×#102—21no—
94C2×#97—21no—
95#394—22no—
96#394—22no—
97#394—22no—
98#394—22no—
99#394—22no—
100#393—22no—
101#393—22no—
102#392—22no—
103#392—22no—
104#392—22no—
105#392—22no—
106#392—22no—
107#391—21no—
108#391—21no—
109#391—21no—
110#391—21no—
111#391C2311yescharacteristic
112#390—22no—
113#390—21no—
114#390—21no—
115#390—21no—
116#390—21no—
117#390—21no—
118#390—21no—
119#390D412yes—
120#390D412yes—
121#390C2312yes—
122#390C2312yes—
123#390C2311yescharacteristic
124#388—22no—
125#388—22no—
126#388—21no—
127#388—21no—
128#382—21no—
129#382—21no—
130#382D411yescharacteristic
131#380—21no—
132#379—22no—
133C4×C4⋊C4—21no—
134C4×C22⋊C4—21no—
135C4×C22⋊C4—21no—
136C43C2311yescharacteristic
137#340—22no—
138#340—22no—
139#340—22no—
140#340—21no—
141#340—21no—
142#336—21no—
143#336—21no—
144#336—21no—
145#336—21no—
146#336C2312yes—
147#336C2311yescharacteristic
148#336C2311yescharacteristic
149#336C2312yes—
150C25—22no—
151C22×Q8—21no—
152C22×Q8—21no—
153C22×Q8—21no—
154C22×Q8—21no—
155C22×Q8C2×D411yescharacteristic
156C22×D4—22no—
157C22×D4—22no—
158C22×D4—22no—
159C22×D4—22no—
160C22×D4—22no—
161C22×D4—21no—
162C22×D4—21no—
163C22×D4—21no—
164C22×D4—21no—
165C22×D4—82no—
166C22×D4—82no—
167C22×D4—82no—
168C22×D4C2×D412yes—
169C22×D4C2×D412yes—
170C22×D4C2×D411yescharacteristic
171C23×C4—21no—
172C2×Q16—42no—
173C2×Q16—81no—
174C2×Q16—81no—
175C2×SD16—42no—
176C2×SD16—82no—
177C2×SD16—82no—
178C2×SD16—81no—
179C2×SD16—81no—
180C2×SD16—82no—
181C22×C8—21no—
182C22×C8—22no—
183C22×C8—21no—
184C22×C8—22no—
185C4⋊Q8—42no—
186C4⋊Q8—81no—
187C4⋊Q8—81no—
188C4⋊Q8—81no—
189#127—42no—
190#127—81no—
191#127—82no—
192#124—22no—
193#124—22no—
194#124—42no—
195#124—42no—
196#124—42no—
197#124—42no—
198#124—48no—
199#124—48no—
200#124—44no—
201#124—44no—
202#124—81no—
203#124—82no—
204#124—81no—
205#121—82no—
206#121—82no—
207#120—48no—
208#120—48no—
209#120—44no—
210#120—44no—
211#120—82no—
212#120—84no—
213#120—82no—
214C4×Q8—81no—
215C4×D4—81no—
216C2×C4⋊C4—21no—
217C2×C4⋊C4—21no—
218C2×C4⋊C4—21no—
219C2×C4⋊C4—21no—
220C2×C4⋊C4—21no—
221C2×C4⋊C4—21no—
222C2×C4⋊C4—21no—
223C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
224C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
225C2×C4⋊C4C2×D412yes—
226C2×C4⋊C4C2×D412yes—
227C2×C22⋊C4—21no—
228C2×C22⋊C4—21no—
229C2×C22⋊C4—22no—
230C2×C22⋊C4—22no—
231C2×C22⋊C4—22no—
232C2×C22⋊C4—22no—
233C2×C22⋊C4—22no—
234C2×C22⋊C4—21no—
235C2×C22⋊C4—21no—
236C2×C22⋊C4—22no—
237C2×C22⋊C4—22no—
238C2×C22⋊C4—22no—
239C2×C22⋊C4—22no—
240C2×C22⋊C4—22no—
241C2×C22⋊C4—22no—
242C2×C22⋊C4—22no—
243C2×C22⋊C4—22no—
244C2×C22⋊C4—21no—
245C2×C22⋊C4—22no—
246C2×C22⋊C4—22no—
247C2×C42—22no—
248C2×C42—21no—
249C2×C42C2×D411yescharacteristic
250C2×C42C2×D411yescharacteristic
251C2×C42C2×D411yescharacteristic
252C2×C42C2×D411yescharacteristic
253C2×C42C2×D411yescharacteristic
254C2×C42C2×D411yescharacteristic
255C2×C42C2411yescharacteristic
256C4⋊C8—81no—
257#103—81no—
258#103—81no—
259#103—82no—
260#103—81no—
261#102—82no—
262#102—82no—
263#102—82no—
264#102—81no—
265#97—42no—
266#95—22no—
267#95—22no—
268#95—21no—
269#95—21no—
270#95—21no—
271#95—21no—
272#95—41no—
273#95—41no—
274#95—41no—
275#95—41no—
276C24—21no—
277C24—22no—
278C24—22no—
279C24—44no—
280C24—82no—
281C24—82no—
282C24—82no—
283C24—82no—
284C24—82no—
285C24—82no—
286C2×Q8—21no—
287C2×Q8—42no—
288C2×Q8—42no—
289C2×Q8—41no—
290C2×Q8—41no—
291C2×Q8—41no—
292C2×Q8—42no—
293C2×Q8—42no—
294C2×Q8—41no—
295C2×Q8—41no—
296C2×Q8—41no—
297C2×Q8—41no—
298C2×Q8—41no—
299C2×Q8—41no—
300C2×Q8—41no—
301C2×Q8—81no—
302C2×Q8—81no—
303C2×Q8—81no—
304C2×Q8—81no—
305C2×Q8AGL(1,ℤ/8)12yes—
306C2×D4—21no—
307C2×D4—22no—
308C2×D4—24no—
309C2×D4—22no—
310C2×D4—41no—
311C2×D4—41no—
312C2×D4—42no—
313C2×D4—42no—
314C2×D4—42no—
315C2×D4—42no—
316C2×D4—42no—
317C2×D4—42no—
318C2×D4—42no—
319C2×D4—42no—
320C2×D4—42no—
321C2×D4—42no—
322C2×D4—44no—
323C2×D4—44no—
324C2×D4—44no—
325C2×D4—42no—
326C2×D4—42no—
327C2×D4—81no—
328C2×D4—81no—
329C2×D4—81no—
330C2×D4—81no—
331C2×D4—82no—
332C2×D4—82no—
333C2×D4—82no—
334C2×D4—82no—
335C2×D4—82no—
336C2×D4—82no—
337C2×D4—82no—
338C2×D4—82no—
339C2×D4—82no—
340C2×D4—82no—
341C2×D4—82no—
342C2×D4—82no—
343C2×D4—816no—
344C2×D4AGL(1,ℤ/8)12yes—
345C22×C4—21no—
346C22×C4—21no—
347C22×C4—21no—
348C22×C4—22no—
349C22×C4—22no—
350C22×C4—42no—
351C22×C4—42no—
352C22×C4—42no—
353C22×C4—41no—
354C22×C4—41no—
355C22×C4#12011yescharacteristic
356C22×C4#12011yescharacteristic
357C22×C4#12011yescharacteristic
358C22×C4#12011yescharacteristic
359C22×C4C22×D411yescharacteristic
360C22×C4C22×D411yescharacteristic
361C22×C4C22×D411yescharacteristic
362Q16—84no—
363SD16—84no—
364SD16—88no—
365C2×C8—42no—
366C2×C8—42no—
367C2×C8—42no—
368C2×C8—41no—
369C2×C8—42no—
370C2×C8—41no—
371C2×C8—41no—
372C2×C8—41no—
373C2×C8—41no—
374C2×C8—41no—
375C2×C8—42no—
376C2×C8—42no—
377C4⋊C4—41no—
378C4⋊C4—41no—
379C4⋊C4—42no—
380C4⋊C4—42no—
381C4⋊C4—42no—
382C4⋊C4—42no—
383C4⋊C4—42no—
384C4⋊C4—42no—
385C4⋊C4—41no—
386C4⋊C4—41no—
387C4⋊C4—42no—
388C4⋊C4—81no—
389C22⋊C4—24no—
390C22⋊C4—24no—
391C22⋊C4—44no—
392C22⋊C4—44no—
393C22⋊C4—44no—
394C22⋊C4—44no—
395C22⋊C4—44no—
396C22⋊C4—42no—
397C22⋊C4—42no—
398C22⋊C4—42no—
399C22⋊C4—42no—
400C22⋊C4—41no—
401C22⋊C4—42no—
402C22⋊C4—42no—
403C22⋊C4—41no—
404C22⋊C4—44no—
405C22⋊C4—42no—
406C22⋊C4—81no—
407C22⋊C4—82no—
408C22⋊C4—82no—
409C22⋊C4—82no—
410C22⋊C4—82no—
411C22⋊C4—82no—
412C22⋊C4—82no—
413C42—21no—
414C42—21no—
415C42—21no—
416C42—22no—
417C42—21no—
418C42—22no—
419C42—41no—
420C42—41no—
421C42—41no—
422C42—42no—
423C42—44no—
424C23—22no—
425C23—41no—
426C23—41no—
427C23—41no—
428C23—41no—
429C23—41no—
430C23—41no—
431C23—42no—
432C23—42no—
433C23—42no—
434C23—42no—
435C23—42no—
436C23—42no—
437C23—42no—
438C23—42no—
439C23—42no—
440C23—42no—
441C23—42no—
442C23—42no—
443C23—42no—
444C23—42no—
445C23—88no—
446C23—164no—
447C23—164no—
448C23—164no—
449C23—164no—
450C23—164no—
451C23—164no—
452C23C2×#12011yescharacteristic
453Q8—42no—
454Q8—81no—
455Q8—82no—
456Q8—81no—
457Q8—81no—
458Q8—82no—
459Q8—81no—
460Q8—81no—
461Q8—162no—
462Q8—162no—
463D4—42no—
464D4—81no—
465D4—82no—
466D4—82no—
467D4—84no—
468D4—84no—
469D4—84no—
470D4—88no—
471D4—162no—
472D4—162no—
473D4—164no—
474D4—164no—
475D4—164no—
476D4—164no—
477C2×C4—21no—
478C2×C4—21no—
479C2×C4—21no—
480C2×C4—21no—
481C2×C4—21no—
482C2×C4—21no—
483C2×C4—21no—
484C2×C4—21no—
485C2×C4—21no—
486C2×C4—21no—
487C2×C4—22no—
488C2×C4—21no—
489C2×C4—21no—
490C2×C4—21no—
491C2×C4—21no—
492C2×C4—21no—
493C2×C4—21no—
494C2×C4—21no—
495C2×C4—41no—
496C2×C4—41no—
497C2×C4—42no—
498C2×C4—42no—
499C2×C4—41no—
500C2×C4—42no—
501C2×C4—41no—
502C2×C4—42no—
503C2×C4—41no—
504C2×C4—42no—
505C2×C4—41no—
506C2×C4—41no—
507C2×C4—42no—
508C2×C4—41no—
509C2×C4—84no—
510C2×C4—81no—
511C2×C4—81no—
512C2×C4—81no—
513C2×C4—81no—
514C2×C4—81no—
515C2×C4—81no—
516C2×C4#45512yes—
517C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
518C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
519C2×C4#57611yescharacteristic
520C2×C4#57712yes—
521C2×C4#57711yescharacteristic
522C8—82no—
523C8—82no—
524C8—81no—
525C8—81no—
526C22—42no—
527C22—42no—
528C22—42no—
529C22—81no—
530C22—81no—
531C22—81no—
532C22—81no—
533C22—82no—
534C22—82no—
535C22—82no—
536C22—82no—
537C22—82no—
538C22—82no—
539C22—82no—
540C22—82no—
541C22—82no—
542C22—82no—
543C22—82no—
544C22—82no—
545C22—82no—
546C22—82no—
547C22—1616no—
548C22#300311yescharacteristic
549C22#300911yescharacteristic
550C22#301211yescharacteristic
551C22C2×#45511yescharacteristic
552C22#301911yescharacteristic
553C22#301911yescharacteristic
554C22#302711yescharacteristic
555C4—21no—
556C4—21no—
557C4—22no—
558C4—21no—
559C4—21no—
560C4—22no—
561C4—41no—
562C4—41no—
563C4—42no—
564C4—41no—
565C4—81no—
566C4—82no—
567C4—82no—
568C4—81no—
569C4—161no—
570C4—161no—
571C2—82no—
572C2—162no—
573C2—162no—
574C2#1835811yescharacteristic
575C2#1842711yescharacteristic
576C2#1845811yescharacteristic
577C2#1857411yescharacteristic
578C2#1881511yescharacteristic
579C2#1893511yescharacteristic
580C2#1899711yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#45996C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C23 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C43 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C23 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #32807C2semidirect
3. #30213C2semidirect
4. #30046C2semidirect
5. #7781C2semidirect
6. #7758C2semidirect
7. #7750C2semidirect
8. #7750C2semidirect
9. #7719C2semidirect
10. #7699C2semidirect
11. #7618C2semidirect
13. #2862C22semidirect
32. #2024C22semidirect
34. #2023C22semidirect
35. #2023C22semidirect
36. #2023C22semidirect
37. #2016C22semidirect
41. #2013C22semidirect
46. #1839C22semidirect
47. #1831C22semidirect
48. #1745C22semidirect
49. #1272C22semidirect
51. #1270C22semidirect
52. #1270C22semidirect
53. #1270C22semidirect
54. #1270C22semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#459962
#328072
#302132
#300462
#77812
#77582
#77502
#77192
#76992
#76182