Finite Group Databasebeta

← #178625

Subgroups — #178625

Order 512.

813 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 511 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#46147C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#32819C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#30227C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#30045C211yesmaximal, characteristic
5#7770C212yesmaximal, complemented
6#7766C212yesmaximal, complemented
7#7741C212yesmaximal, complemented
8#7736C212yesmaximal
9#7720C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#7703C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#7618C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#563—21no—
13#2859C2211yescharacteristic
14#2859C2211yescharacteristic
15#2858C2211yescharacteristic
16#2822—21no—
17#2734C2212yes—
18#2724C2212yes—
19#2698—22no—
20#2698—22no—
21#2546—21no—
22#2496—21no—
23#2496—21no—
24#2486—21no—
25#2440—21no—
26#2440—21no—
27C4×#124C2211yescharacteristic
28#2094—21no—
29#2073—21no—
30#2071—21no—
31#2065—22no—
32#2058C2212yes—
33#2043C2212yes—
34#2042—22no—
35#2041C2212yes—
36#2041C2212yes—
37#2024C2211yescharacteristic
38#2023C2211yescharacteristic
39#2014C2211yescharacteristic
40#2012—21no—
41#2011C2211yescharacteristic
42#1959—21no—
43#1959—21no—
44#1880—21no—
45#1879—21no—
46#1839C2211yescharacteristic
47#1831C2211yescharacteristic
48#1745C2211yescharacteristic
49#1272C2212yes—
50#1271C2212yes—
51#1271C2212yes—
52#1271C2212yes—
53#1271C2212yes—
54#1270C2212yes—
55C22×SD16—21no—
56C22×D8—21no—
57#563—44no—
58#563—44no—
59C2×C4⋊Q8—22no—
60C2×C4⋊Q8—21no—
61C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
62C2×#127C2311yescharacteristic
63C2×#126—22no—
64C2×#126—22no—
65C2×#125—21no—
66C2×#125—21no—
67C2×#124—21no—
68C2×#124—21no—
69C2×#124D411yescharacteristic
70C2×#123—22no—
71C2×C22⋊Q8—22no—
72C2×C22⋊Q8—22no—
73C2×C4×Q8D411yescharacteristic
74C2×C4×D4D411yescharacteristic
75C22×C4⋊C4—21no—
76C2×#106—22no—
77C2×C4⋊C8—21no—
78C2×#103—21no—
79C2×#103—22no—
80C2×#103—22no—
81C2×#102—21no—
82C2×#102—22no—
83C2×#102—22no—
84C2×#102—21no—
85C2×#102—21no—
86C2×#102—22no—
87C2×#102—22no—
88C2×#97—21no—
89#400—22no—
90#400—22no—
91#398—22no—
92#398—22no—
93#398—22no—
94#398—22no—
95#398—22no—
96#397—22no—
97#397—22no—
98#397—22no—
99#395—22no—
100#395—22no—
101#391—22no—
102#391C2311yescharacteristic
103#390—21no—
104#390—21no—
105#390—21no—
106#390—21no—
107#390C2311yescharacteristic
108#389—21no—
109#389—21no—
110#389—21no—
111#389—21no—
112#389—21no—
113#389—21no—
114#389D412yes—
115#389D412yes—
116#389C2312yes—
117#389C2312yes—
118#388—21no—
119#388—21no—
120#387—22no—
121#387—22no—
122#385—22no—
123#385—22no—
124#384D411yescharacteristic
125#384D411yescharacteristic
126#384D411yescharacteristic
127#384D411yescharacteristic
128#382—21no—
129#382—21no—
130#382D411yescharacteristic
131#381—22no—
132#380—21no—
133#380—21no—
134#380—21no—
135C4×C4⋊C4—21no—
136C4×C22⋊C4—21no—
137C4×C22⋊C4—21no—
138C43C2311yescharacteristic
139#340—22no—
140#340—21no—
141#340—21no—
142#336—21no—
143#336—21no—
144#336—21no—
145#336—21no—
146#336C2312yes—
147#336C2311yescharacteristic
148#336C2311yescharacteristic
149#336C2312yes—
150C22×Q8—22no—
151C22×Q8—21no—
152C22×Q8C2×D411yescharacteristic
153C22×D4—21no—
154C22×D4—21no—
155C22×D4—21no—
156C22×D4C2×D411yescharacteristic
157C23×C4—22no—
158C23×C4—21no—
159C2×SD16—42no—
160C2×SD16—81no—
161C2×SD16—81no—
162C2×D8—42no—
163C2×D8—81no—
164C2×D8—81no—
165C22×C8—21no—
166C22×C8—21no—
167C22×C8—22no—
168C22×C8—22no—
169C4⋊Q8—44no—
170C4⋊Q8—44no—
171C4⋊Q8—81no—
172C4⋊Q8—82no—
173#127—81no—
174#126—48no—
175#126—48no—
176#125—42no—
177#125—42no—
178#125—42no—
179#125—42no—
180#124—22no—
181#124—22no—
182#124—44no—
183#124—82no—
184#123—44no—
185#123—44no—
186C22⋊Q8—48no—
187C22⋊Q8—48no—
188C4×Q8—81no—
189C4×D4—81no—
190C2×C4⋊C4—22no—
191C2×C4⋊C4—22no—
192C2×C4⋊C4—21no—
193C2×C4⋊C4—21no—
194C2×C4⋊C4—21no—
195C2×C4⋊C4—21no—
196C2×C4⋊C4—22no—
197C2×C4⋊C4—22no—
198C2×C4⋊C4—21no—
199C2×C4⋊C4—21no—
200C2×C4⋊C4—21no—
201C2×C4⋊C4—21no—
202C2×C4⋊C4—22no—
203C2×C4⋊C4—22no—
204C2×C4⋊C4—21no—
205C2×C4⋊C4—21no—
206C2×C4⋊C4—22no—
207C2×C4⋊C4—22no—
208C2×C4⋊C4—21no—
209C2×C4⋊C4—82no—
210C2×C4⋊C4C2×D412yes—
211C2×C4⋊C4C2×D412yes—
212C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
213C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
214C2×C4⋊C4C2×D412yes—
215C2×C4⋊C4C2×D412yes—
216C2×C22⋊C4—21no—
217C2×C22⋊C4—21no—
218C2×C22⋊C4—22no—
219C2×C22⋊C4—22no—
220C2×C22⋊C4—22no—
221C2×C22⋊C4—21no—
222C2×C22⋊C4—21no—
223C2×C22⋊C4—21no—
224C2×C22⋊C4—41no—
225C2×C22⋊C4—41no—
226C2×C22⋊C4—41no—
227C2×C22⋊C4—41no—
228C2×C42—22no—
229C2×C42—21no—
230C2×C42C2×D411yescharacteristic
231C2×C42C2×D411yescharacteristic
232C2×C42C2×D411yescharacteristic
233C2×C42C2×D411yescharacteristic
234C2×C42C2×D411yescharacteristic
235C2×C42C2×D411yescharacteristic
236C2×C42C2411yescharacteristic
237#106—82no—
238C4⋊C8—81no—
239#103—82no—
240#103—82no—
241#103—81no—
242#102—82no—
243#102—82no—
244#102—82no—
245#102—82no—
246#102—81no—
247#102—81no—
248#102—81no—
249#97—42no—
250#95—22no—
251#95—22no—
252#95—22no—
253#95—22no—
254#95—22no—
255#95—22no—
256#95—21no—
257#95—21no—
258#95—22no—
259#95—22no—
260#95—21no—
261#95—21no—
262#95—22no—
263#95—22no—
264C24—21no—
265C24—41no—
266C2×Q8—21no—
267C2×Q8—44no—
268C2×Q8—41no—
269C2×Q8—41no—
270C2×Q8—42no—
271C2×Q8—42no—
272C2×Q8—42no—
273C2×Q8—82no—
274C2×Q8—82no—
275C2×Q8AGL(1,ℤ/8)12yes—
276C2×D4—21no—
277C2×D4—41no—
278C2×D4—41no—
279C2×D4—41no—
280C2×D4—42no—
281C2×D4—42no—
282C2×D4—42no—
283C2×D4—41no—
284C2×D4—41no—
285C2×D4—41no—
286C2×D4—42no—
287C2×D4—41no—
288C2×D4—41no—
289C2×D4—41no—
290C2×D4—42no—
291C2×D4—41no—
292C2×D4AGL(1,ℤ/8)12yes—
293C22×C4—21no—
294C22×C4—21no—
295C22×C4—21no—
296C22×C4—22no—
297C22×C4—22no—
298C22×C4—22no—
299C22×C4—22no—
300C22×C4—42no—
301C22×C4—42no—
302C22×C4—44no—
303C22×C4—42no—
304C22×C4—41no—
305C22×C4—82no—
306C22×C4—82no—
307C22×C4#12011yescharacteristic
308C22×C4#12011yescharacteristic
309C22×C4#12011yescharacteristic
310C22×C4#12011yescharacteristic
311C22×C4C22×D411yescharacteristic
312C22×C4C22×D411yescharacteristic
313C22×C4C22×D411yescharacteristic
314SD16—84no—
315D8—84no—
316C2×C8—42no—
317C2×C8—42no—
318C2×C8—42no—
319C2×C8—41no—
320C2×C8—41no—
321C2×C8—41no—
322C2×C8—41no—
323C2×C8—42no—
324C2×C8—41no—
325C2×C8—41no—
326C2×C8—42no—
327C2×C8—42no—
328C4⋊C4—22no—
329C4⋊C4—22no—
330C4⋊C4—22no—
331C4⋊C4—22no—
332C4⋊C4—42no—
333C4⋊C4—42no—
334C4⋊C4—41no—
335C4⋊C4—41no—
336C4⋊C4—42no—
337C4⋊C4—42no—
338C4⋊C4—42no—
339C4⋊C4—42no—
340C4⋊C4—42no—
341C4⋊C4—44no—
342C4⋊C4—44no—
343C4⋊C4—44no—
344C4⋊C4—44no—
345C4⋊C4—42no—
346C4⋊C4—42no—
347C4⋊C4—41no—
348C4⋊C4—41no—
349C4⋊C4—42no—
350C4⋊C4—42no—
351C4⋊C4—42no—
352C4⋊C4—42no—
353C4⋊C4—42no—
354C4⋊C4—42no—
355C4⋊C4—81no—
356C4⋊C4—82no—
357C4⋊C4—82no—
358C22⋊C4—24no—
359C22⋊C4—24no—
360C22⋊C4—44no—
361C22⋊C4—44no—
362C22⋊C4—44no—
363C22⋊C4—42no—
364C22⋊C4—41no—
365C22⋊C4—41no—
366C22⋊C4—81no—
367C22⋊C4—82no—
368C22⋊C4—82no—
369C22⋊C4—82no—
370C22⋊C4—82no—
371C42—21no—
372C42—21no—
373C42—21no—
374C42—22no—
375C42—21no—
376C42—22no—
377C42—41no—
378C42—41no—
379C42—41no—
380C42—42no—
381C42—44no—
382C23—22no—
383C23—41no—
384C23—41no—
385C23—41no—
386C23—41no—
387C23—41no—
388C23—41no—
389C23—81no—
390C23—81no—
391C23—81no—
392C23—81no—
393C23—81no—
394C23—81no—
395C23—81no—
396C23C2×#12011yescharacteristic
397Q8—42no—
398Q8—81no—
399Q8—84no—
400Q8—164no—
401D4—42no—
402D4—81no—
403D4—81no—
404D4—81no—
405D4—84no—
406D4—82no—
407D4—82no—
408D4—81no—
409D4—81no—
410C2×C4—21no—
411C2×C4—21no—
412C2×C4—21no—
413C2×C4—21no—
414C2×C4—21no—
415C2×C4—21no—
416C2×C4—21no—
417C2×C4—21no—
418C2×C4—21no—
419C2×C4—21no—
420C2×C4—22no—
421C2×C4—21no—
422C2×C4—21no—
423C2×C4—21no—
424C2×C4—21no—
425C2×C4—21no—
426C2×C4—21no—
427C2×C4—21no—
428C2×C4—41no—
429C2×C4—41no—
430C2×C4—42no—
431C2×C4—42no—
432C2×C4—42no—
433C2×C4—42no—
434C2×C4—41no—
435C2×C4—42no—
436C2×C4—41no—
437C2×C4—42no—
438C2×C4—42no—
439C2×C4—41no—
440C2×C4—41no—
441C2×C4—41no—
442C2×C4—42no—
443C2×C4—42no—
444C2×C4—42no—
445C2×C4—41no—
446C2×C4—42no—
447C2×C4—42no—
448C2×C4—84no—
449C2×C4—81no—
450C2×C4—81no—
451C2×C4—81no—
452C2×C4—164no—
453C2×C4#45412yes—
454C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
455C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
456C2×C4#57712yes—
457C2×C4#57711yescharacteristic
458C2×C4#57811yescharacteristic
459C8—82no—
460C8—82no—
461C8—81no—
462C8—81no—
463C22—42no—
464C22—42no—
465C22—42no—
466C22—81no—
467C22—81no—
468C22—81no—
469C22—81no—
470C22—161no—
471C22—161no—
472C22—161no—
473C22—161no—
474C22—161no—
475C22—161no—
476C22—161no—
477C22#300311yescharacteristic
478C22#301011yescharacteristic
479C22#301311yescharacteristic
480C22C2×#45411yescharacteristic
481C22#301911yescharacteristic
482C22#302011yescharacteristic
483C22#302711yescharacteristic
484C4—22no—
485C4—21no—
486C4—21no—
487C4—22no—
488C4—21no—
489C4—21no—
490C4—41no—
491C4—41no—
492C4—42no—
493C4—41no—
494C4—81no—
495C4—82no—
496C4—82no—
497C4—82no—
498C4—82no—
499C4—81no—
500C4—161no—
501C2—82no—
502C2—321no—
503C2#1835811yescharacteristic
504C2#1843211yescharacteristic
505C2#1846111yescharacteristic
506C2#1858211yescharacteristic
507C2#1882611yescharacteristic
508C2#1893811yescharacteristic
509C2#1900211yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#2011C22
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C23 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C43 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C23 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #46147C2semidirect
2. #32819C2semidirect
3. #30227C2semidirect
5. #7770C2semidirect
6. #7766C2semidirect
7. #7741C2semidirect
9. #7720C2semidirect
10. #7703C2semidirect
11. #7618C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#461472
#328192
#302272
#300452
#77702
#77662
#77412
#77362
#77202
#77032
#76182