Finite Group Databasebeta

← #178628

Subgroups — #178628

Order 512.

874 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 530 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#45995C211yesmaximal, characteristic
2#32807C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#30310C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#30046C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#7778C212yesmaximal, complemented
6#7756C212yesmaximal, complemented
7#7753C212yesmaximal, complemented
8#7752C212yesmaximal, complemented
9#7720C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#7699C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#7618C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#562—21no—
13#2862C2211yescharacteristic
14#2859C2211yescharacteristic
15#2858C2211yescharacteristic
16#2820—21no—
17#2732C2212yes—
18#2706—22no—
19#2682C2212yes—
20#2672—22no—
21#2538—21no—
22#2501—21no—
23#2440—21no—
24#2428—21no—
25#2422—21no—
26#2416—21no—
27C4×#124C2211yescharacteristic
28#2085—22no—
29#2074—21no—
30#2058C2212yes—
31#2057C2212yes—
32#2055—22no—
33#2024—21no—
34#2024C2211yescharacteristic
35#2023C2212yes—
36#2023C2211yescharacteristic
37#2016C2211yescharacteristic
38#2015—21no—
39#2014—21no—
40#2013C2212yes—
41#2013C2211yescharacteristic
42#1878—21no—
43#1877—21no—
44#1847—21no—
45#1839C2211yescharacteristic
46#1836—21no—
47#1831C2211yescharacteristic
48#1745C2211yescharacteristic
49#1272C2212yes—
50#1271C2212yes—
51#1271C2212yes—
52#1270C2212yes—
53#1270C2212yes—
54#1270C2212yes—
55C22×Q16—21no—
56C22×SD16—21no—
57C22×SD16—22no—
58#562—44no—
59#562—44no—
60C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
61C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
62C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
63C2×#127D411yescharacteristic
64C2×#125—21no—
65C2×#124—21no—
66C2×#124—21no—
67C2×#124D411yescharacteristic
68C2×#123—22no—
69C2×#123—22no—
70C2×#123—22no—
71C2×C22⋊Q8—22no—
72C2×C22⋊Q8—22no—
73C2×#121—22no—
74C2×#121—22no—
75C2×#121—21no—
76C2×#121—21no—
77C2×C4×Q8D411yescharacteristic
78C2×C4×D4—21no—
79C2×C4×D4D411yescharacteristic
80C22×C4⋊C4—21no—
81C2×#107—22no—
82C2×#106—22no—
83C2×C4⋊C8—21no—
84C2×#103—21no—
85C2×#103—22no—
86C2×#103—21no—
87C2×#103—21no—
88C2×#102—22no—
89C2×#102—21no—
90C2×#97—21no—
91#399—22no—
92#399—22no—
93#398—22no—
94#397—22no—
95#396—22no—
96#396—22no—
97#396—22no—
98#395—22no—
99#394—22no—
100#394—22no—
101#394—22no—
102#392—22no—
103#391—21no—
104#391—21no—
105#391—21no—
106#391—21no—
107#391C2311yescharacteristic
108#390—21no—
109#390—21no—
110#390—21no—
111#390D412yes—
112#390C2312yes—
113#390C2311yescharacteristic
114#389—21no—
115#389—21no—
116#389—21no—
117#389D412yes—
118#389C2312yes—
119#388—21no—
120#388—21no—
121#386—22no—
122#386—22no—
123#385—22no—
124#385—22no—
125#384—21no—
126#384D411yescharacteristic
127#384D411yescharacteristic
128#382—21no—
129#382—21no—
130#382—21no—
131#382D411yescharacteristic
132#380—21no—
133#380—22no—
134C4×C22⋊C4—21no—
135C4×C22⋊C4—21no—
136C43C2311yescharacteristic
137#340—22no—
138#340—22no—
139#340—22no—
140#340—21no—
141#340—21no—
142#336—21no—
143#336—21no—
144#336—21no—
145#336—21no—
146#336C2312yes—
147#336C2312yes—
148#336C2311yescharacteristic
149#336C2311yescharacteristic
150C22×Q8—21no—
151C22×Q8—21no—
152C22×Q8—21no—
153C22×Q8C2×D411yescharacteristic
154C22×D4—22no—
155C22×D4—22no—
156C22×D4—21no—
157C22×D4—21no—
158C22×D4C2×D412yes—
159C22×D4C2×D411yescharacteristic
160C23×C4—22no—
161C23×C4—22no—
162C23×C4—21no—
163C2×Q16—42no—
164C2×Q16—81no—
165C2×Q16—81no—
166C2×SD16—42no—
167C2×SD16—82no—
168C2×SD16—82no—
169C2×SD16—81no—
170C2×SD16—81no—
171C2×SD16—82no—
172C22×C8—22no—
173C22×C8—21no—
174C22×C8—22no—
175C22×C8—21no—
176C4⋊Q8—81no—
177C4⋊Q8—81no—
178C4⋊Q8—81no—
179#127—81no—
180#125—42no—
181#125—42no—
182#124—22no—
183#124—22no—
184#124—42no—
185#124—42no—
186#124—82no—
187#123—48no—
188#123—48no—
189#123—84no—
190C22⋊Q8—48no—
191C22⋊Q8—44no—
192C22⋊Q8—44no—
193#121—48no—
194#121—44no—
195#121—44no—
196#121—82no—
197#121—82no—
198C4×Q8—81no—
199C4×D4—82no—
200C4×D4—81no—
201C2×C4⋊C4—22no—
202C2×C4⋊C4—22no—
203C2×C4⋊C4—21no—
204C2×C4⋊C4—21no—
205C2×C4⋊C4—21no—
206C2×C4⋊C4—22no—
207C2×C4⋊C4—21no—
208C2×C4⋊C4—21no—
209C2×C4⋊C4—22no—
210C2×C4⋊C4—21no—
211C2×C4⋊C4—21no—
212C2×C4⋊C4—21no—
213C2×C4⋊C4—21no—
214C2×C4⋊C4—22no—
215C2×C4⋊C4—22no—
216C2×C4⋊C4—21no—
217C2×C4⋊C4—82no—
218C2×C4⋊C4C2×D412yes—
219C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
220C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
221C2×C4⋊C4C2×D412yes—
222C2×C4⋊C4C2×D412yes—
223C2×C22⋊C4—21no—
224C2×C22⋊C4—21no—
225C2×C22⋊C4—22no—
226C2×C22⋊C4—22no—
227C2×C22⋊C4—22no—
228C2×C22⋊C4—22no—
229C2×C22⋊C4—21no—
230C2×C22⋊C4—22no—
231C2×C22⋊C4—21no—
232C2×C22⋊C4—22no—
233C2×C22⋊C4—22no—
234C2×C22⋊C4—22no—
235C2×C22⋊C4—22no—
236C2×C22⋊C4—21no—
237C2×C22⋊C4—22no—
238C2×C42—21no—
239C2×C42C2×D411yescharacteristic
240C2×C42C2×D411yescharacteristic
241C2×C42C2×D411yescharacteristic
242C2×C42C2×D411yescharacteristic
243C2×C42C2×D411yescharacteristic
244C2×C42C2×D411yescharacteristic
245C2×C42C2411yescharacteristic
246#107—82no—
247#106—82no—
248C4⋊C8—81no—
249#103—81no—
250#103—81no—
251#103—82no—
252#103—81no—
253#102—82no—
254#102—81no—
255#97—24no—
256#95—22no—
257#95—22no—
258#95—21no—
259#95—21no—
260#95—22no—
261#95—21no—
262#95—21no—
263#95—22no—
264#95—41no—
265#95—41no—
266#95—41no—
267#95—41no—
268C24—21no—
269C24—22no—
270C2×Q8—21no—
271C2×Q8—42no—
272C2×Q8—41no—
273C2×Q8—41no—
274C2×Q8—41no—
275C2×Q8—42no—
276C2×Q8—42no—
277C2×Q8—41no—
278C2×Q8—41no—
279C2×Q8—41no—
280C2×Q8—41no—
281C2×Q8—41no—
282C2×Q8—41no—
283C2×Q8—41no—
284C2×Q8—81no—
285C2×Q8—81no—
286C2×Q8AGL(1,ℤ/8)12yes—
287C2×D4—21no—
288C2×D4—22no—
289C2×D4—22no—
290C2×D4—41no—
291C2×D4—41no—
292C2×D4—42no—
293C2×D4—42no—
294C2×D4—42no—
295C2×D4—42no—
296C2×D4—42no—
297C2×D4—44no—
298C2×D4—44no—
299C2×D4—42no—
300C2×D4—81no—
301C2×D4—81no—
302C2×D4—82no—
303C2×D4—82no—
304C2×D4—82no—
305C2×D4—82no—
306C2×D4AGL(1,ℤ/8)12yes—
307C22×C4—21no—
308C22×C4—21no—
309C22×C4—21no—
310C22×C4—22no—
311C22×C4—22no—
312C22×C4—22no—
313C22×C4—42no—
314C22×C4—42no—
315C22×C4—44no—
316C22×C4—44no—
317C22×C4—42no—
318C22×C4—41no—
319C22×C4—41no—
320C22×C4—82no—
321C22×C4—82no—
322C22×C4—82no—
323C22×C4—82no—
324C22×C4#12011yescharacteristic
325C22×C4#12011yescharacteristic
326C22×C4#12011yescharacteristic
327C22×C4#12011yescharacteristic
328C22×C4C22×D411yescharacteristic
329C22×C4C22×D411yescharacteristic
330C22×C4C22×D411yescharacteristic
331Q16—84no—
332SD16—84no—
333SD16—88no—
334C2×C8—24no—
335C2×C8—42no—
336C2×C8—42no—
337C2×C8—42no—
338C2×C8—41no—
339C2×C8—42no—
340C2×C8—41no—
341C2×C8—41no—
342C2×C8—41no—
343C2×C8—41no—
344C2×C8—41no—
345C2×C8—42no—
346C4⋊C4—24no—
347C4⋊C4—41no—
348C4⋊C4—41no—
349C4⋊C4—42no—
350C4⋊C4—42no—
351C4⋊C4—42no—
352C4⋊C4—42no—
353C4⋊C4—42no—
354C4⋊C4—44no—
355C4⋊C4—44no—
356C4⋊C4—44no—
357C4⋊C4—42no—
358C4⋊C4—42no—
359C4⋊C4—42no—
360C4⋊C4—41no—
361C4⋊C4—41no—
362C4⋊C4—42no—
363C4⋊C4—42no—
364C4⋊C4—42no—
365C4⋊C4—42no—
366C4⋊C4—81no—
367C4⋊C4—82no—
368C4⋊C4—82no—
369C22⋊C4—24no—
370C22⋊C4—24no—
371C22⋊C4—44no—
372C22⋊C4—44no—
373C22⋊C4—44no—
374C22⋊C4—42no—
375C22⋊C4—42no—
376C22⋊C4—41no—
377C22⋊C4—42no—
378C22⋊C4—44no—
379C22⋊C4—41no—
380C22⋊C4—81no—
381C22⋊C4—82no—
382C22⋊C4—82no—
383C22⋊C4—82no—
384C22⋊C4—82no—
385C22⋊C4—82no—
386C42—21no—
387C42—21no—
388C42—21no—
389C42—22no—
390C42—21no—
391C42—22no—
392C42—41no—
393C42—41no—
394C42—41no—
395C42—42no—
396C23—22no—
397C23—41no—
398C23—41no—
399C23—41no—
400C23—41no—
401C23—41no—
402C23—41no—
403C23—42no—
404C23—42no—
405C23—42no—
406C23—42no—
407C23—42no—
408C23—42no—
409C23—42no—
410C23C2×#12011yescharacteristic
411Q8—42no—
412Q8—81no—
413Q8—82no—
414Q8—81no—
415Q8—81no—
416Q8—82no—
417Q8—81no—
418Q8—81no—
419Q8—162no—
420D4—42no—
421D4—81no—
422D4—82no—
423D4—82no—
424D4—84no—
425D4—162no—
426D4—164no—
427D4—164no—
428C2×C4—21no—
429C2×C4—21no—
430C2×C4—21no—
431C2×C4—21no—
432C2×C4—21no—
433C2×C4—21no—
434C2×C4—21no—
435C2×C4—21no—
436C2×C4—21no—
437C2×C4—21no—
438C2×C4—22no—
439C2×C4—21no—
440C2×C4—21no—
441C2×C4—21no—
442C2×C4—21no—
443C2×C4—21no—
444C2×C4—21no—
445C2×C4—21no—
446C2×C4—41no—
447C2×C4—41no—
448C2×C4—42no—
449C2×C4—42no—
450C2×C4—42no—
451C2×C4—41no—
452C2×C4—42no—
453C2×C4—42no—
454C2×C4—41no—
455C2×C4—41no—
456C2×C4—41no—
457C2×C4—41no—
458C2×C4—42no—
459C2×C4—41no—
460C2×C4—42no—
461C2×C4—42no—
462C2×C4—42no—
463C2×C4—84no—
464C2×C4—81no—
465C2×C4—81no—
466C2×C4—81no—
467C2×C4—81no—
468C2×C4—81no—
469C2×C4—81no—
470C2×C4—164no—
471C2×C4—164no—
472C2×C4#45612yes—
473C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
474C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
475C2×C4#57712yes—
476C2×C4#57711yescharacteristic
477C2×C4#57811yescharacteristic
478C8—44no—
479C8—82no—
480C8—81no—
481C8—81no—
482C22—42no—
483C22—42no—
484C22—42no—
485C22—81no—
486C22—81no—
487C22—81no—
488C22—81no—
489C22—82no—
490C22—82no—
491C22—82no—
492C22—82no—
493C22—82no—
494C22—82no—
495C22—82no—
496C22#300311yescharacteristic
497C22#300911yescharacteristic
498C22#301311yescharacteristic
499C22C2×#45611yescharacteristic
500C22#301911yescharacteristic
501C22#301911yescharacteristic
502C22#302711yescharacteristic
503C4—21no—
504C4—21no—
505C4—22no—
506C4—21no—
507C4—21no—
508C4—22no—
509C4—41no—
510C4—41no—
511C4—42no—
512C4—41no—
513C4—81no—
514C4—82no—
515C4—82no—
516C4—82no—
517C4—81no—
518C4—161no—
519C4—161no—
520C2—82no—
521C2—162no—
522C2#1835811yescharacteristic
523C2#1843111yescharacteristic
524C2#1845911yescharacteristic
525C2#1859011yescharacteristic
526C2#1881511yescharacteristic
527C2#1893711yescharacteristic
528C2#1900611yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#45995C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C23 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C43 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C23 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #32807C2semidirect
3. #30310C2semidirect
4. #30046C2semidirect
5. #7778C2semidirect
6. #7756C2semidirect
7. #7753C2semidirect
8. #7752C2semidirect
9. #7720C2semidirect
10. #7699C2semidirect
11. #7618C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#459952
#328072
#303102
#300462
#77782
#77562
#77532
#77522
#77202
#76992
#76182