Finite Group Databasebeta

← #178633

Subgroups — #178633

Order 512.

986 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 566 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#45996C211yesmaximal, characteristic
2#32818C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#30212C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#30083C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#7810C212yesmaximal, complemented
6#7796C212yesmaximal, complemented
7#7786C212yesmaximal, complemented
8#7786C212yesmaximal, complemented
9#7719C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#7699C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#7618C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×H(3,𝔽4)—21no—
13#2859C2211yescharacteristic, complemented
14#2858C2211yescharacteristic
15#2858C2211yescharacteristic
16#2819—21no—
17#2733C2212yes—
18#2679C2212yes—
19#2670—22no—
20#2670—22no—
21#2548—21no—
22#2491—21no—
23#2491—21no—
24#2433—21no—
25#2433—21no—
26#2408—21no—
27C4×#124C2211yescharacteristic
28#2096C2211yescharacteristic, complemented
29#2093C2211yescharacteristic
30#2093C2212yescomplemented
31#2085—21no—
32#2072C2211yescharacteristic, complemented
33#2071C2211yescharacteristic
34#2071C2212yescomplemented
35#2071C2212yescomplemented
36#2071C2212yescomplemented
37#2067—22no—
38#2057—21no—
39#2042—21no—
40#2041—21no—
41#2025—22no—
42#1993—21no—
43#1961—21no—
44#1864—21no—
45#1863—21no—
46#1839C2211yescharacteristic, complemented
47#1831C2211yescharacteristic, complemented
48#1745C2211yescharacteristic, complemented
49#1272C2212yescomplemented
50#1270C2212yes—
51#1270C2212yescomplemented
52#1270C2212yescomplemented
53#1270C2212yescomplemented
54#1270C2212yescomplemented
55C23×D4—21no—
56H(3,𝔽4)—44no—
57H(3,𝔽4)—44no—
58C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
59C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
60C2×#127—21no—
61C2×#127D411yescharacteristic
62C2×#127D411yescharacteristic
63C2×#125—21no—
64C2×#124—22no—
65C2×#124—22no—
66C2×#124—22no—
67C2×#124—21no—
68C2×#124—21no—
69C2×#124—21no—
70C2×#124—21no—
71C2×#124D411yescharacteristic
72C2×#121—21no—
73C2×#121—21no—
74C2×#120—22no—
75C2×#120—22no—
76C2×#120—22no—
77C2×#120—22no—
78C2×#120—22no—
79C2×C4×Q8D411yescharacteristic
80C2×C4×D4D411yescharacteristic
81C2×#107—22no—
82C2×#107—21no—
83C2×#106—21no—
84C2×C4⋊C8—21no—
85C2×#103—21no—
86C2×#103—21no—
87C2×#102—21no—
88C2×#102—22no—
89C2×#102—22no—
90C2×#102—22no—
91C2×#102—22no—
92C2×#102—21no—
93C2×#97—21no—
94#394—22no—
95#394—22no—
96#394—22no—
97#394—22no—
98#394—22no—
99#393—22no—
100#393—22no—
101#392—22no—
102#392—22no—
103#392—22no—
104#392—22no—
105#392—22no—
106#391C2311yescharacteristic
107#390—22no—
108#390—21no—
109#390—21no—
110#390—21no—
111#390—21no—
112#390—21no—
113#390—21no—
114#390D412yes—
115#390D412yes—
116#390C2311yescharacteristic
117#390C2312yes—
118#390C2312yes—
119#389—21no—
120#389—21no—
121#389—21no—
122#389—21no—
123#388—22no—
124#388—22no—
125#388—21no—
126#388—21no—
127#384C2311yescharacteristic
128#384C2311yescharacteristic
129#382—21no—
130#382D411yescharacteristic
131#380—21no—
132#379—22no—
133C4×C4⋊C4—21no—
134C4×C22⋊C4—21no—
135C4×C22⋊C4—21no—
136C43C2311yescharacteristic
137#340—22no—
138#340—21no—
139#340—22no—
140#340—22no—
141#340—21no—
142#336—21no—
143#336—21no—
144#336—21no—
145#336—21no—
146#336C2311yescharacteristic
147#336C2312yes—
148#336C2312yes—
149#336C2311yescharacteristic
150C25—22no—
151C22×Q8—21no—
152C22×Q8—21no—
153C22×Q8C2×D411yescharacteristic
154C22×D4—22no—
155C22×D4—22no—
156C22×D4—22no—
157C22×D4—22no—
158C22×D4—22no—
159C22×D4—21no—
160C22×D4—21no—
161C22×D4—21no—
162C22×D4—21no—
163C22×D4—82no—
164C22×D4—82no—
165C22×D4—82no—
166C22×D4C2×D412yes—
167C22×D4C2×D412yes—
168C22×D4C2×D411yescharacteristic
169C23×C4—21no—
170C22×C8—21no—
171C22×C8—21no—
172C22×C8—22no—
173C22×C8—22no—
174C4⋊Q8—42no—
175C4⋊Q8—81no—
176#127—42no—
177#127—81no—
178#127—82no—
179#125—82no—
180#124—22no—
181#124—22no—
182#124—42no—
183#124—42no—
184#124—42no—
185#124—42no—
186#124—48no—
187#124—48no—
188#124—44no—
189#124—44no—
190#124—81no—
191#124—82no—
192#124—81no—
193#121—82no—
194#121—82no—
195#120—48no—
196#120—48no—
197#120—44no—
198#120—44no—
199#120—82no—
200#120—82no—
201#120—82no—
202#120—82no—
203C4×Q8—81no—
204C4×D4—81no—
205C2×C4⋊C4—21no—
206C2×C4⋊C4—21no—
207C2×C4⋊C4—21no—
208C2×C4⋊C4—21no—
209C2×C4⋊C4—21no—
210C2×C4⋊C4—21no—
211C2×C4⋊C4—21no—
212C2×C4⋊C4—21no—
213C2×C4⋊C4—21no—
214C2×C4⋊C4—41no—
215C2×C4⋊C4—41no—
216C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
217C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
218C2×C4⋊C4C2×D412yes—
219C2×C4⋊C4C2×D412yes—
220C2×C22⋊C4—21no—
221C2×C22⋊C4—21no—
222C2×C22⋊C4—22no—
223C2×C22⋊C4—22no—
224C2×C22⋊C4—22no—
225C2×C22⋊C4—22no—
226C2×C22⋊C4—22no—
227C2×C22⋊C4—21no—
228C2×C22⋊C4—21no—
229C2×C22⋊C4—22no—
230C2×C22⋊C4—22no—
231C2×C22⋊C4—22no—
232C2×C22⋊C4—22no—
233C2×C22⋊C4—22no—
234C2×C22⋊C4—22no—
235C2×C22⋊C4—22no—
236C2×C22⋊C4—22no—
237C2×C22⋊C4—21no—
238C2×C22⋊C4—22no—
239C2×C22⋊C4—22no—
240C2×C42—22no—
241C2×C42—21no—
242C2×C42C2×D411yescharacteristic
243C2×C42C2×D411yescharacteristic
244C2×C42C2×D411yescharacteristic
245C2×C42C2×D411yescharacteristic
246C2×C42C2×D411yescharacteristic
247C2×C42C2×D411yescharacteristic
248C2×C42C2411yescharacteristic
249#107—81no—
250#107—82no—
251#106—81no—
252C4⋊C8—81no—
253#103—42no—
254#103—81no—
255#102—42no—
256#102—82no—
257#102—82no—
258#102—82no—
259#102—81no—
260#102—82no—
261#97—42no—
262#95—22no—
263#95—22no—
264#95—21no—
265#95—21no—
266#95—21no—
267#95—21no—
268#95—41no—
269#95—41no—
270C24—21no—
271C24—22no—
272C24—22no—
273C24—44no—
274C24—82no—
275C24—82no—
276C24—82no—
277C24—82no—
278C24—82no—
279C24—82no—
280C2×Q8—21no—
281C2×Q8—42no—
282C2×Q8—42no—
283C2×Q8—41no—
284C2×Q8—41no—
285C2×Q8—81no—
286C2×Q8—81no—
287C2×Q8—81no—
288C2×Q8—81no—
289C2×Q8AGL(1,ℤ/8)12yes—
290C2×D4—21no—
291C2×D4—22no—
292C2×D4—22no—
293C2×D4—22no—
294C2×D4—22no—
295C2×D4—41no—
296C2×D4—41no—
297C2×D4—42no—
298C2×D4—42no—
299C2×D4—42no—
300C2×D4—42no—
301C2×D4—42no—
302C2×D4—42no—
303C2×D4—42no—
304C2×D4—42no—
305C2×D4—42no—
306C2×D4—42no—
307C2×D4—44no—
308C2×D4—44no—
309C2×D4—44no—
310C2×D4—42no—
311C2×D4—42no—
312C2×D4—81no—
313C2×D4—81no—
314C2×D4—81no—
315C2×D4—81no—
316C2×D4—82no—
317C2×D4—82no—
318C2×D4—82no—
319C2×D4—82no—
320C2×D4—82no—
321C2×D4—82no—
322C2×D4—82no—
323C2×D4—82no—
324C2×D4—82no—
325C2×D4—82no—
326C2×D4—82no—
327C2×D4—82no—
328C2×D4—816no—
329C2×D4AGL(1,ℤ/8)12yes—
330C22×C4—21no—
331C22×C4—21no—
332C22×C4—21no—
333C22×C4—22no—
334C22×C4—22no—
335C22×C4—42no—
336C22×C4—42no—
337C22×C4—42no—
338C22×C4—41no—
339C22×C4—41no—
340C22×C4#12011yescharacteristic
341C22×C4#12011yescharacteristic
342C22×C4#12011yescharacteristic
343C22×C4#12011yescharacteristic
344C22×C4C22×D411yescharacteristic
345C22×C4C22×D411yescharacteristic
346C22×C4C22×D411yescharacteristic
347C2×C8—42no—
348C2×C8—42no—
349C2×C8—41no—
350C2×C8—41no—
351C2×C8—42no—
352C2×C8—42no—
353C2×C8—41no—
354C2×C8—41no—
355C2×C8—41no—
356C2×C8—41no—
357C2×C8—42no—
358C2×C8—42no—
359C4⋊C4—41no—
360C4⋊C4—41no—
361C4⋊C4—42no—
362C4⋊C4—42no—
363C4⋊C4—42no—
364C4⋊C4—41no—
365C4⋊C4—42no—
366C4⋊C4—41no—
367C4⋊C4—42no—
368C4⋊C4—41no—
369C4⋊C4—41no—
370C4⋊C4—41no—
371C4⋊C4—42no—
372C4⋊C4—42no—
373C4⋊C4—41no—
374C4⋊C4—81no—
375C4⋊C4—82no—
376C4⋊C4—82no—
377C22⋊C4—24no—
378C22⋊C4—24no—
379C22⋊C4—44no—
380C22⋊C4—44no—
381C22⋊C4—44no—
382C22⋊C4—44no—
383C22⋊C4—44no—
384C22⋊C4—42no—
385C22⋊C4—42no—
386C22⋊C4—42no—
387C22⋊C4—42no—
388C22⋊C4—42no—
389C22⋊C4—41no—
390C22⋊C4—42no—
391C22⋊C4—42no—
392C22⋊C4—42no—
393C22⋊C4—41no—
394C22⋊C4—42no—
395C22⋊C4—81no—
396C22⋊C4—82no—
397C22⋊C4—82no—
398C22⋊C4—82no—
399C22⋊C4—82no—
400C22⋊C4—82no—
401C22⋊C4—82no—
402C42—21no—
403C42—21no—
404C42—21no—
405C42—22no—
406C42—21no—
407C42—22no—
408C42—41no—
409C42—41no—
410C42—41no—
411C42—42no—
412C42—44no—
413C23—22no—
414C23—41no—
415C23—41no—
416C23—41no—
417C23—41no—
418C23—41no—
419C23—41no—
420C23—42no—
421C23—42no—
422C23—42no—
423C23—42no—
424C23—42no—
425C23—42no—
426C23—42no—
427C23—42no—
428C23—42no—
429C23—42no—
430C23—42no—
431C23—42no—
432C23—42no—
433C23—42no—
434C23—88no—
435C23—164no—
436C23—164no—
437C23—164no—
438C23—164no—
439C23—164no—
440C23—164no—
441C23C2×#12011yescharacteristic
442Q8—42no—
443Q8—81no—
444Q8—162no—
445Q8—162no—
446D4—42no—
447D4—81no—
448D4—82no—
449D4—82no—
450D4—82no—
451D4—82no—
452D4—84no—
453D4—84no—
454D4—88no—
455D4—162no—
456D4—162no—
457D4—164no—
458D4—164no—
459D4—164no—
460D4—164no—
461C2×C4—21no—
462C2×C4—21no—
463C2×C4—21no—
464C2×C4—21no—
465C2×C4—21no—
466C2×C4—21no—
467C2×C4—21no—
468C2×C4—21no—
469C2×C4—21no—
470C2×C4—21no—
471C2×C4—22no—
472C2×C4—21no—
473C2×C4—21no—
474C2×C4—21no—
475C2×C4—21no—
476C2×C4—21no—
477C2×C4—21no—
478C2×C4—21no—
479C2×C4—41no—
480C2×C4—41no—
481C2×C4—42no—
482C2×C4—42no—
483C2×C4—41no—
484C2×C4—42no—
485C2×C4—41no—
486C2×C4—42no—
487C2×C4—41no—
488C2×C4—42no—
489C2×C4—41no—
490C2×C4—41no—
491C2×C4—42no—
492C2×C4—41no—
493C2×C4—84no—
494C2×C4—81no—
495C2×C4—81no—
496C2×C4—81no—
497C2×C4—81no—
498C2×C4—81no—
499C2×C4—81no—
500C2×C4#45512yes—
501C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
502C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
503C2×C4#57612yes—
504C2×C4#57611yescharacteristic
505C2×C4#57711yescharacteristic
506C8—82no—
507C8—82no—
508C8—81no—
509C8—81no—
510C22—42no—
511C22—42no—
512C22—42no—
513C22—81no—
514C22—81no—
515C22—81no—
516C22—81no—
517C22—82no—
518C22—82no—
519C22—82no—
520C22—82no—
521C22—82no—
522C22—82no—
523C22—82no—
524C22—82no—
525C22—82no—
526C22—82no—
527C22—82no—
528C22—82no—
529C22—82no—
530C22—82no—
531C22—1616no—
532C22#300311yescharacteristic
533C22#300811yescharacteristic
534C22#301211yescharacteristic
535C22C2×#45511yescharacteristic
536C22#301911yescharacteristic
537C22#301911yescharacteristic
538C22#302811yescharacteristic
539C4—22no—
540C4—21no—
541C4—21no—
542C4—22no—
543C4—21no—
544C4—21no—
545C4—41no—
546C4—41no—
547C4—42no—
548C4—41no—
549C4—81no—
550C4—82no—
551C4—82no—
552C4—81no—
553C4—161no—
554C4—161no—
555C2—82no—
556C2—162no—
557C2—162no—
558C2#1836311yescharacteristic
559C2#1843611yescharacteristic
560C2#1846611yescharacteristic
561C2#1857411yescharacteristic
562C2#1881411yescharacteristic
563C2#1893411yescharacteristic
564C2#1899711yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#45996C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C23 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C43 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C23 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #32818C2semidirect
3. #30212C2semidirect
4. #30083C2semidirect
5. #7810C2semidirect
6. #7796C2semidirect
7. #7786C2semidirect
8. #7786C2semidirect
9. #7719C2semidirect
10. #7699C2semidirect
11. #7618C2semidirect
13. #2859C22semidirect
28. #2096C22semidirect
30. #2093C22semidirect
32. #2072C22semidirect
34. #2071C22semidirect
35. #2071C22semidirect
36. #2071C22semidirect
46. #1839C22semidirect
47. #1831C22semidirect
48. #1745C22semidirect
49. #1272C22semidirect
51. #1270C22semidirect
52. #1270C22semidirect
53. #1270C22semidirect
54. #1270C22semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#459962
#328182
#302122
#300832
#78102
#77962
#77862
#77192
#76992
#76182