Finite Group Databasebeta

← #178634

Subgroups — #178634

Order 512.

1014 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 569 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#45996C211yesmaximal, characteristic
2#32819C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#30283C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#30082C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#7830C212yesmaximal, complemented
6#7822C212yesmaximal, complemented
7#7796C212yesmaximal, complemented
8#7786C212yesmaximal, complemented
9#7719C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#7699C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#7618C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×H(3,𝔽4)—21no—
13C2×#501—21no—
14C2×#490—21no—
15#2859C2211yescharacteristic, complemented
16#2858C2211yescharacteristic
17#2858C2211yescharacteristic
18#2819—21no—
19#2733C2212yes—
20#2679C2212yes—
21#2670—22no—
22#2670—22no—
23#2548—21no—
24#2491—21no—
25#2491—21no—
26#2433—21no—
27#2433—21no—
28#2408—21no—
29C4×#124C2211yescharacteristic
30#2095C2211yescharacteristic, complemented
31#2094C2211yescharacteristic
32#2094C2212yescomplemented
33#2094C2212yescomplemented
34#2093C2212yescomplemented
35#2092—22no—
36#2085—21no—
37#2072C2211yescharacteristic, complemented
38#2071C2211yescharacteristic
39#2071C2212yescomplemented
40#2065—22no—
41#2058—21no—
42#2042—21no—
43#2041—21no—
44#1865—21no—
45#1862—21no—
46#1839C2211yescharacteristic, complemented
47#1831C2211yescharacteristic, complemented
48#1745C2211yescharacteristic, complemented
49#1272C2212yescomplemented
50#1270C2212yes—
51#1270C2212yescomplemented
52#1270C2212yescomplemented
53#1270C2212yescomplemented
54#1270C2212yescomplemented
55C23×D4—21no—
56H(3,𝔽4)—44no—
57H(3,𝔽4)—44no—
58C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
59C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
60C2×#127—21no—
61C2×#127D411yescharacteristic
62C2×#127D411yescharacteristic
63C2×#125—21no—
64C2×#124—22no—
65C2×#124—22no—
66C2×#124—22no—
67C2×#124—21no—
68C2×#124—21no—
69C2×#124—21no—
70C2×#124—21no—
71C2×#124D411yescharacteristic
72C2×#121—21no—
73C2×#121—21no—
74C2×#120—22no—
75C2×#120—22no—
76C2×#120—22no—
77C2×#120—22no—
78C2×#120—22no—
79C2×C4×Q8D411yescharacteristic
80C2×C4×D4D411yescharacteristic
81#501—44no—
82#490—44no—
83C2×#107—22no—
84C2×#107—21no—
85C2×#106—22no—
86C2×#106—22no—
87C2×#106—21no—
88C2×C4⋊C8—21no—
89C2×#103—21no—
90C2×#103—21no—
91C2×#102—21no—
92C2×#102—22no—
93C2×#102—22no—
94C2×#102—22no—
95C2×#102—22no—
96C2×#102—21no—
97C2×#97—21no—
98#394—22no—
99#394—22no—
100#394—22no—
101#394—22no—
102#394—22no—
103#393—22no—
104#393—22no—
105#392—22no—
106#392—22no—
107#392—22no—
108#392—22no—
109#392—22no—
110#391C2311yescharacteristic
111#390—22no—
112#390—21no—
113#390—21no—
114#390—21no—
115#390—21no—
116#390—21no—
117#390—21no—
118#390D412yes—
119#390D412yes—
120#390C2311yescharacteristic
121#390C2312yes—
122#390C2312yes—
123#389—21no—
124#389—21no—
125#389—21no—
126#389—21no—
127#388—22no—
128#388—22no—
129#388—21no—
130#388—21no—
131#384C2311yescharacteristic
132#384C2311yescharacteristic
133#382—21no—
134#382D411yescharacteristic
135#380—21no—
136#379—22no—
137C4×C4⋊C4—21no—
138C4×C22⋊C4—21no—
139C4×C22⋊C4—21no—
140C43C2311yescharacteristic
141#340—22no—
142#340—21no—
143#340—21no—
144#336—21no—
145#336—21no—
146#336—21no—
147#336—21no—
148#336C2311yescharacteristic
149#336C2312yes—
150#336C2311yescharacteristic
151#336C2312yes—
152C25—22no—
153C22×Q8—21no—
154C22×Q8—21no—
155C22×Q8C2×D411yescharacteristic
156C22×D4—22no—
157C22×D4—22no—
158C22×D4—22no—
159C22×D4—22no—
160C22×D4—22no—
161C22×D4—21no—
162C22×D4—21no—
163C22×D4—21no—
164C22×D4—21no—
165C22×D4—82no—
166C22×D4—82no—
167C22×D4—82no—
168C22×D4C2×D412yes—
169C22×D4C2×D412yes—
170C22×D4C2×D411yescharacteristic
171C23×C4—21no—
172C22×C8—22no—
173C22×C8—21no—
174C22×C8—21no—
175C22×C8—22no—
176C4⋊Q8—42no—
177C4⋊Q8—81no—
178#127—42no—
179#127—81no—
180#127—82no—
181#125—42no—
182#125—42no—
183#124—22no—
184#124—22no—
185#124—42no—
186#124—42no—
187#124—42no—
188#124—42no—
189#124—48no—
190#124—48no—
191#124—44no—
192#124—44no—
193#124—81no—
194#124—82no—
195#124—81no—
196#121—82no—
197#121—82no—
198#120—48no—
199#120—48no—
200#120—44no—
201#120—44no—
202#120—82no—
203#120—84no—
204#120—82no—
205C4×Q8—81no—
206C4×D4—81no—
207C2×C4⋊C4—21no—
208C2×C4⋊C4—21no—
209C2×C4⋊C4—21no—
210C2×C4⋊C4—21no—
211C2×C4⋊C4—21no—
212C2×C4⋊C4—21no—
213C2×C4⋊C4—21no—
214C2×C4⋊C4—21no—
215C2×C4⋊C4—21no—
216C2×C4⋊C4—41no—
217C2×C4⋊C4—41no—
218C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
219C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
220C2×C4⋊C4C2×D412yes—
221C2×C4⋊C4C2×D412yes—
222C2×C22⋊C4—21no—
223C2×C22⋊C4—21no—
224C2×C22⋊C4—22no—
225C2×C22⋊C4—22no—
226C2×C22⋊C4—22no—
227C2×C22⋊C4—22no—
228C2×C22⋊C4—22no—
229C2×C22⋊C4—21no—
230C2×C22⋊C4—21no—
231C2×C22⋊C4—22no—
232C2×C22⋊C4—22no—
233C2×C22⋊C4—22no—
234C2×C22⋊C4—22no—
235C2×C22⋊C4—22no—
236C2×C22⋊C4—22no—
237C2×C22⋊C4—22no—
238C2×C22⋊C4—22no—
239C2×C22⋊C4—21no—
240C2×C22⋊C4—22no—
241C2×C22⋊C4—22no—
242C2×C42—22no—
243C2×C42—21no—
244C2×C42C2×D411yescharacteristic
245C2×C42C2×D411yescharacteristic
246C2×C42C2×D411yescharacteristic
247C2×C42C2×D411yescharacteristic
248C2×C42C2×D411yescharacteristic
249C2×C42C2×D411yescharacteristic
250C2×C42C2411yescharacteristic
251#107—44no—
252#107—81no—
253#106—44no—
254#106—81no—
255#106—82no—
256C4⋊C8—81no—
257#103—42no—
258#103—81no—
259#102—44no—
260#102—44no—
261#102—42no—
262#102—82no—
263#102—81no—
264#102—82no—
265#97—24no—
266#95—22no—
267#95—22no—
268#95—21no—
269#95—21no—
270#95—21no—
271#95—21no—
272#95—41no—
273#95—41no—
274C24—21no—
275C24—22no—
276C24—22no—
277C24—44no—
278C24—82no—
279C24—82no—
280C24—82no—
281C24—82no—
282C24—82no—
283C24—82no—
284C2×Q8—21no—
285C2×Q8—42no—
286C2×Q8—42no—
287C2×Q8—41no—
288C2×Q8—41no—
289C2×Q8—81no—
290C2×Q8—81no—
291C2×Q8—81no—
292C2×Q8—81no—
293C2×Q8AGL(1,ℤ/8)12yes—
294C2×D4—21no—
295C2×D4—22no—
296C2×D4—24no—
297C2×D4—22no—
298C2×D4—41no—
299C2×D4—41no—
300C2×D4—42no—
301C2×D4—42no—
302C2×D4—42no—
303C2×D4—42no—
304C2×D4—42no—
305C2×D4—42no—
306C2×D4—42no—
307C2×D4—42no—
308C2×D4—42no—
309C2×D4—42no—
310C2×D4—44no—
311C2×D4—44no—
312C2×D4—44no—
313C2×D4—42no—
314C2×D4—42no—
315C2×D4—81no—
316C2×D4—81no—
317C2×D4—81no—
318C2×D4—81no—
319C2×D4—82no—
320C2×D4—82no—
321C2×D4—82no—
322C2×D4—82no—
323C2×D4—82no—
324C2×D4—82no—
325C2×D4—82no—
326C2×D4—82no—
327C2×D4—82no—
328C2×D4—82no—
329C2×D4—82no—
330C2×D4—82no—
331C2×D4—816no—
332C2×D4AGL(1,ℤ/8)12yes—
333C22×C4—21no—
334C22×C4—21no—
335C22×C4—21no—
336C22×C4—22no—
337C22×C4—22no—
338C22×C4—42no—
339C22×C4—42no—
340C22×C4—42no—
341C22×C4—41no—
342C22×C4—41no—
343C22×C4#12011yescharacteristic
344C22×C4#12011yescharacteristic
345C22×C4#12011yescharacteristic
346C22×C4#12011yescharacteristic
347C22×C4C22×D411yescharacteristic
348C22×C4C22×D411yescharacteristic
349C22×C4C22×D411yescharacteristic
350C2×C8—24no—
351C2×C8—42no—
352C2×C8—42no—
353C2×C8—42no—
354C2×C8—41no—
355C2×C8—41no—
356C2×C8—42no—
357C2×C8—41no—
358C2×C8—41no—
359C2×C8—41no—
360C2×C8—41no—
361C2×C8—42no—
362C4⋊C4—42no—
363C4⋊C4—41no—
364C4⋊C4—42no—
365C4⋊C4—41no—
366C4⋊C4—42no—
367C4⋊C4—41no—
368C4⋊C4—41no—
369C4⋊C4—41no—
370C4⋊C4—42no—
371C4⋊C4—41no—
372C4⋊C4—41no—
373C4⋊C4—41no—
374C4⋊C4—42no—
375C4⋊C4—41no—
376C4⋊C4—41no—
377C4⋊C4—41no—
378C4⋊C4—41no—
379C4⋊C4—81no—
380C4⋊C4—82no—
381C4⋊C4—82no—
382C22⋊C4—24no—
383C22⋊C4—24no—
384C22⋊C4—44no—
385C22⋊C4—44no—
386C22⋊C4—44no—
387C22⋊C4—44no—
388C22⋊C4—44no—
389C22⋊C4—42no—
390C22⋊C4—42no—
391C22⋊C4—42no—
392C22⋊C4—42no—
393C22⋊C4—41no—
394C22⋊C4—42no—
395C22⋊C4—42no—
396C22⋊C4—41no—
397C22⋊C4—44no—
398C22⋊C4—42no—
399C22⋊C4—81no—
400C22⋊C4—82no—
401C22⋊C4—82no—
402C22⋊C4—82no—
403C22⋊C4—82no—
404C22⋊C4—82no—
405C22⋊C4—82no—
406C42—21no—
407C42—21no—
408C42—21no—
409C42—22no—
410C42—21no—
411C42—22no—
412C42—41no—
413C42—41no—
414C42—41no—
415C42—42no—
416C42—44no—
417C23—22no—
418C23—41no—
419C23—41no—
420C23—41no—
421C23—41no—
422C23—41no—
423C23—41no—
424C23—42no—
425C23—42no—
426C23—42no—
427C23—42no—
428C23—42no—
429C23—42no—
430C23—42no—
431C23—42no—
432C23—42no—
433C23—42no—
434C23—42no—
435C23—42no—
436C23—42no—
437C23—42no—
438C23—88no—
439C23—164no—
440C23—164no—
441C23—164no—
442C23—164no—
443C23—164no—
444C23—164no—
445C23C2×#12011yescharacteristic
446Q8—42no—
447Q8—81no—
448Q8—162no—
449Q8—162no—
450D4—42no—
451D4—81no—
452D4—84no—
453D4—82no—
454D4—82no—
455D4—84no—
456D4—84no—
457D4—88no—
458D4—162no—
459D4—162no—
460D4—164no—
461D4—164no—
462D4—164no—
463D4—164no—
464C2×C4—21no—
465C2×C4—21no—
466C2×C4—21no—
467C2×C4—21no—
468C2×C4—21no—
469C2×C4—21no—
470C2×C4—21no—
471C2×C4—21no—
472C2×C4—21no—
473C2×C4—21no—
474C2×C4—22no—
475C2×C4—21no—
476C2×C4—21no—
477C2×C4—21no—
478C2×C4—21no—
479C2×C4—21no—
480C2×C4—21no—
481C2×C4—21no—
482C2×C4—41no—
483C2×C4—41no—
484C2×C4—42no—
485C2×C4—42no—
486C2×C4—41no—
487C2×C4—42no—
488C2×C4—41no—
489C2×C4—42no—
490C2×C4—41no—
491C2×C4—42no—
492C2×C4—41no—
493C2×C4—41no—
494C2×C4—42no—
495C2×C4—41no—
496C2×C4—84no—
497C2×C4—81no—
498C2×C4—81no—
499C2×C4—81no—
500C2×C4—81no—
501C2×C4—81no—
502C2×C4—81no—
503C2×C4#45312yes—
504C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
505C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
506C2×C4#57611yescharacteristic
507C2×C4#57712yes—
508C2×C4#57711yescharacteristic
509C8—44no—
510C8—82no—
511C8—81no—
512C8—81no—
513C22—42no—
514C22—42no—
515C22—42no—
516C22—81no—
517C22—81no—
518C22—81no—
519C22—81no—
520C22—82no—
521C22—82no—
522C22—82no—
523C22—82no—
524C22—82no—
525C22—82no—
526C22—82no—
527C22—82no—
528C22—82no—
529C22—82no—
530C22—82no—
531C22—82no—
532C22—82no—
533C22—82no—
534C22—1616no—
535C22#300311yescharacteristic
536C22#300911yescharacteristic
537C22#301211yescharacteristic
538C22C2×#45311yescharacteristic
539C22#301911yescharacteristic
540C22#301911yescharacteristic
541C22#302811yescharacteristic
542C4—22no—
543C4—21no—
544C4—21no—
545C4—22no—
546C4—21no—
547C4—21no—
548C4—41no—
549C4—41no—
550C4—42no—
551C4—41no—
552C4—81no—
553C4—82no—
554C4—82no—
555C4—81no—
556C4—161no—
557C4—161no—
558C2—82no—
559C2—162no—
560C2—162no—
561C2#1836311yescharacteristic
562C2#1843711yescharacteristic
563C2#1846611yescharacteristic
564C2#1856611yescharacteristic
565C2#1881511yescharacteristic
566C2#1893511yescharacteristic
567C2#1899211yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#45996C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C23 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C43 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C23 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #32819C2semidirect
3. #30283C2semidirect
4. #30082C2semidirect
5. #7830C2semidirect
6. #7822C2semidirect
7. #7796C2semidirect
8. #7786C2semidirect
9. #7719C2semidirect
10. #7699C2semidirect
11. #7618C2semidirect
15. #2859C22semidirect
30. #2095C22semidirect
32. #2094C22semidirect
33. #2094C22semidirect
34. #2093C22semidirect
37. #2072C22semidirect
39. #2071C22semidirect
46. #1839C22semidirect
47. #1831C22semidirect
48. #1745C22semidirect
49. #1272C22semidirect
51. #1270C22semidirect
52. #1270C22semidirect
53. #1270C22semidirect
54. #1270C22semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#459962
#328192
#302832
#300822
#78302
#78222
#77962
#77862
#77192
#76992
#76182