Finite Group Databasebeta

← #178638

Subgroups — #178638

Order 512.

738 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 464 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#46147C211yesmaximal, characteristic
2#32850C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#30235C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#30082C211yesmaximal, characteristic
5#7829C212yesmaximal, complemented
6#7824C212yesmaximal
7#7794C212yesmaximal, complemented
8#7788C212yesmaximal
9#7720C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#7703C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#7618C211yesmaximal, characteristic
12C2×#563—21no—
13#2859C2211yescharacteristic
14#2859C2211yescharacteristic
15#2859C2211yescharacteristic
16#2822—21no—
17#2734C2212yes—
18#2724C2212yes—
19#2698—22no—
20#2698—22no—
21#2546—21no—
22#2496—21no—
23#2496—21no—
24#2486—21no—
25#2440—21no—
26#2440—21no—
27C4×#124C2211yescharacteristic
28#2101—22no—
29#2100—21no—
30#2100C2212yes—
31#2100C2212yes—
32#2099C2212yes—
33#2095C2211yescharacteristic
34#2094C2211yescharacteristic
35#2087—22no—
36#2085—21no—
37#2083—21no—
38#2083C2212yes—
39#2072C2211yescharacteristic
40#2071C2211yescharacteristic
41#2042—21no—
42#1992—21no—
43#1992—21no—
44#1865—21no—
45#1862—21no—
46#1839C2211yescharacteristic
47#1831C2211yescharacteristic
48#1745C2211yescharacteristic
49#1272C2212yes—
50#1271C2212yes—
51#1271C2212yes—
52#1271C2212yes—
53#1271C2212yes—
54#1270C2212yes—
55#563—44no—
56#563—44no—
57C2×C4⋊Q8—22no—
58C2×C4⋊Q8—21no—
59C2×#126—22no—
60C2×#126—22no—
61C2×#125—21no—
62C2×#125—21no—
63C2×#125—21no—
64C2×#124D411yescharacteristic
65C2×#123—22no—
66C2×C22⋊Q8—22no—
67C2×C22⋊Q8—22no—
68C2×C4×Q8D411yescharacteristic
69C2×C4×D4D411yescharacteristic
70C22×C4⋊C4—21no—
71C2×#107—22no—
72C2×#107—21no—
73C2×#106—21no—
74C2×C4⋊C8—21no—
75C2×#103—21no—
76C2×#103—21no—
77C2×#102—21no—
78C2×#102—21no—
79C2×#97—21no—
80#400—22no—
81#400—22no—
82#398—22no—
83#398—22no—
84#398—22no—
85#398—22no—
86#398—22no—
87#397—22no—
88#397—22no—
89#397—22no—
90#395—22no—
91#395—22no—
92#391—22no—
93#391C2311yescharacteristic
94#390C2311yescharacteristic
95#389—21no—
96#389—21no—
97#389—21no—
98#389—21no—
99#389—21no—
100#389—21no—
101#389—21no—
102#389—21no—
103#389—21no—
104#389—21no—
105#389D412yes—
106#389D412yes—
107#389C2312yes—
108#389C2312yes—
109#388—21no—
110#388—21no—
111#387—22no—
112#387—22no—
113#385—22no—
114#385—22no—
115#384D411yescharacteristic
116#384D411yescharacteristic
117#384D411yescharacteristic
118#384D411yescharacteristic
119#384C2311yescharacteristic
120#384C2311yescharacteristic
121#382—21no—
122#382—21no—
123#382—21no—
124#382D411yescharacteristic
125#381—22no—
126#380—21no—
127#380—21no—
128#380—21no—
129C4×C4⋊C4—21no—
130C4×C22⋊C4—21no—
131C4×C22⋊C4—21no—
132C43C2311yescharacteristic
133#340—21no—
134#340—21no—
135#340—22no—
136#340—22no—
137#340—22no—
138#340—22no—
139#340—22no—
140#340—22no—
141#340—22no—
142#336—21no—
143#336—21no—
144#336—21no—
145#336—21no—
146#336C2311yescharacteristic
147#336C2311yescharacteristic
148#336C2312yes—
149#336C2312yes—
150C22×Q8—22no—
151C22×Q8C2×D411yescharacteristic
152C22×D4C2×D411yescharacteristic
153C23×C4—22no—
154C23×C4—21no—
155C22×C8—21no—
156C22×C8—21no—
157C22×C8—22no—
158C22×C8—22no—
159C4⋊Q8—44no—
160C4⋊Q8—44no—
161C4⋊Q8—82no—
162#126—48no—
163#126—48no—
164#125—42no—
165#125—42no—
166#125—42no—
167#125—42no—
168#125—44no—
169#124—22no—
170#124—22no—
171#123—44no—
172#123—44no—
173C22⋊Q8—48no—
174C22⋊Q8—48no—
175C4×Q8—81no—
176C4×D4—81no—
177C2×C4⋊C4—22no—
178C2×C4⋊C4—22no—
179C2×C4⋊C4—21no—
180C2×C4⋊C4—21no—
181C2×C4⋊C4—21no—
182C2×C4⋊C4—21no—
183C2×C4⋊C4—22no—
184C2×C4⋊C4—22no—
185C2×C4⋊C4—21no—
186C2×C4⋊C4—21no—
187C2×C4⋊C4—21no—
188C2×C4⋊C4—21no—
189C2×C4⋊C4—22no—
190C2×C4⋊C4—22no—
191C2×C4⋊C4—21no—
192C2×C4⋊C4—21no—
193C2×C4⋊C4—21no—
194C2×C4⋊C4—21no—
195C2×C4⋊C4—21no—
196C2×C4⋊C4—21no—
197C2×C4⋊C4—22no—
198C2×C4⋊C4—22no—
199C2×C4⋊C4—21no—
200C2×C4⋊C4—41no—
201C2×C4⋊C4—41no—
202C2×C4⋊C4—82no—
203C2×C4⋊C4C2×D412yes—
204C2×C4⋊C4C2×D412yes—
205C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
206C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
207C2×C4⋊C4C2×D412yes—
208C2×C4⋊C4C2×D412yes—
209C2×C22⋊C4—21no—
210C2×C22⋊C4—21no—
211C2×C22⋊C4—22no—
212C2×C22⋊C4—22no—
213C2×C22⋊C4—22no—
214C2×C22⋊C4—21no—
215C2×C22⋊C4—21no—
216C2×C22⋊C4—21no—
217C2×C42—22no—
218C2×C42—21no—
219C2×C42C2×D411yescharacteristic
220C2×C42C2×D411yescharacteristic
221C2×C42C2×D411yescharacteristic
222C2×C42C2×D411yescharacteristic
223C2×C42C2×D411yescharacteristic
224C2×C42C2×D411yescharacteristic
225C2×C42C2411yescharacteristic
226#107—82no—
227#107—81no—
228#106—81no—
229C4⋊C8—81no—
230#103—42no—
231#103—81no—
232#102—42no—
233#102—81no—
234#97—42no—
235#95—22no—
236#95—22no—
237#95—22no—
238#95—22no—
239#95—22no—
240#95—22no—
241#95—21no—
242#95—21no—
243#95—22no—
244#95—22no—
245#95—21no—
246#95—21no—
247#95—22no—
248#95—22no—
249#95—41no—
250#95—41no—
251C24—21no—
252C2×Q8—21no—
253C2×Q8—44no—
254C2×Q8—41no—
255C2×Q8—41no—
256C2×Q8—82no—
257C2×Q8—82no—
258C2×Q8AGL(1,ℤ/8)12yes—
259C2×D4—21no—
260C2×D4—41no—
261C2×D4—41no—
262C2×D4AGL(1,ℤ/8)12yes—
263C22×C4—21no—
264C22×C4—21no—
265C22×C4—21no—
266C22×C4—22no—
267C22×C4—22no—
268C22×C4—22no—
269C22×C4—22no—
270C22×C4—42no—
271C22×C4—42no—
272C22×C4—44no—
273C22×C4—42no—
274C22×C4—41no—
275C22×C4—41no—
276C22×C4—82no—
277C22×C4—82no—
278C22×C4#12011yescharacteristic
279C22×C4#12011yescharacteristic
280C22×C4#12011yescharacteristic
281C22×C4#12011yescharacteristic
282C22×C4C22×D411yescharacteristic
283C22×C4C22×D411yescharacteristic
284C22×C4C22×D411yescharacteristic
285C2×C8—42no—
286C2×C8—41no—
287C2×C8—41no—
288C2×C8—42no—
289C2×C8—42no—
290C2×C8—42no—
291C2×C8—41no—
292C2×C8—41no—
293C2×C8—41no—
294C2×C8—41no—
295C2×C8—42no—
296C2×C8—42no—
297C4⋊C4—22no—
298C4⋊C4—24no—
299C4⋊C4—22no—
300C4⋊C4—41no—
301C4⋊C4—41no—
302C4⋊C4—42no—
303C4⋊C4—42no—
304C4⋊C4—42no—
305C4⋊C4—42no—
306C4⋊C4—42no—
307C4⋊C4—42no—
308C4⋊C4—42no—
309C4⋊C4—44no—
310C4⋊C4—44no—
311C4⋊C4—44no—
312C4⋊C4—44no—
313C4⋊C4—42no—
314C4⋊C4—42no—
315C4⋊C4—41no—
316C4⋊C4—41no—
317C4⋊C4—42no—
318C4⋊C4—42no—
319C4⋊C4—42no—
320C4⋊C4—42no—
321C4⋊C4—42no—
322C4⋊C4—42no—
323C4⋊C4—42no—
324C4⋊C4—42no—
325C4⋊C4—41no—
326C4⋊C4—41no—
327C4⋊C4—41no—
328C4⋊C4—41no—
329C4⋊C4—81no—
330C4⋊C4—82no—
331C4⋊C4—82no—
332C4⋊C4—82no—
333C4⋊C4—82no—
334C22⋊C4—24no—
335C22⋊C4—24no—
336C22⋊C4—44no—
337C22⋊C4—44no—
338C22⋊C4—44no—
339C22⋊C4—41no—
340C22⋊C4—42no—
341C22⋊C4—41no—
342C22⋊C4—81no—
343C42—21no—
344C42—21no—
345C42—21no—
346C42—22no—
347C42—21no—
348C42—22no—
349C42—41no—
350C42—41no—
351C42—41no—
352C42—42no—
353C42—44no—
354C23—22no—
355C23—41no—
356C23—41no—
357C23—41no—
358C23—41no—
359C23—41no—
360C23—41no—
361C23C2×#12011yescharacteristic
362Q8—42no—
363Q8—81no—
364Q8—164no—
365D4—42no—
366D4—81no—
367C2×C4—21no—
368C2×C4—21no—
369C2×C4—21no—
370C2×C4—21no—
371C2×C4—21no—
372C2×C4—21no—
373C2×C4—21no—
374C2×C4—21no—
375C2×C4—21no—
376C2×C4—21no—
377C2×C4—22no—
378C2×C4—21no—
379C2×C4—21no—
380C2×C4—21no—
381C2×C4—21no—
382C2×C4—21no—
383C2×C4—21no—
384C2×C4—21no—
385C2×C4—41no—
386C2×C4—41no—
387C2×C4—42no—
388C2×C4—42no—
389C2×C4—42no—
390C2×C4—42no—
391C2×C4—41no—
392C2×C4—42no—
393C2×C4—41no—
394C2×C4—42no—
395C2×C4—42no—
396C2×C4—41no—
397C2×C4—41no—
398C2×C4—41no—
399C2×C4—42no—
400C2×C4—42no—
401C2×C4—42no—
402C2×C4—41no—
403C2×C4—42no—
404C2×C4—42no—
405C2×C4—84no—
406C2×C4—81no—
407C2×C4—81no—
408C2×C4—81no—
409C2×C4—81no—
410C2×C4—81no—
411C2×C4—81no—
412C2×C4—164no—
413C2×C4#45412yes—
414C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
415C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
416C2×C4#57711yescharacteristic
417C2×C4#57812yes—
418C2×C4#57811yescharacteristic
419C8—82no—
420C8—82no—
421C8—81no—
422C8—81no—
423C22—42no—
424C22—42no—
425C22—42no—
426C22—81no—
427C22—81no—
428C22—81no—
429C22—81no—
430C22#300311yescharacteristic
431C22#301111yescharacteristic
432C22#301311yescharacteristic
433C22C2×#45411yescharacteristic
434C22#301911yescharacteristic
435C22#302011yescharacteristic
436C22#302811yescharacteristic
437C4—22no—
438C4—21no—
439C4—21no—
440C4—22no—
441C4—21no—
442C4—21no—
443C4—41no—
444C4—41no—
445C4—42no—
446C4—41no—
447C4—81no—
448C4—82no—
449C4—82no—
450C4—82no—
451C4—82no—
452C4—81no—
453C4—161no—
454C4—161no—
455C2—82no—
456C2#1836311yescharacteristic
457C2#1844311yescharacteristic
458C2#1846911yescharacteristic
459C2#1858211yescharacteristic
460C2#1882711yescharacteristic
461C2#1893911yescharacteristic
462C2#1900211yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC22×D4C2×D4
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C23 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C43 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C23 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #32850C2semidirect
3. #30235C2semidirect
5. #7829C2semidirect
7. #7794C2semidirect
9. #7720C2semidirect
10. #7703C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#461472
#328502
#302352
#300822
#78292
#78242
#77942
#77882
#77202
#77032
#76182