Finite Group Databasebeta

← #178645

Subgroups — #178645

Order 512.

989 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 578 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#45997C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#32806C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#30268C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#30066C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#7778C212yesmaximal, complemented
6#7752C212yesmaximal, complemented
7#7737C212yesmaximal, complemented
8#7737C212yesmaximal, complemented
9#7719C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#7699C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#7619C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#562—21no—
13C2×#496—21no—
14C2×#489—21no—
15#2858C2211yescharacteristic
16#2858C2211yescharacteristic
17#2858C2211yescharacteristic
18#2819—21no—
19#2682C2212yes—
20#2682C2212yes—
21#2676—22no—
22#2676—22no—
23#2541—21no—
24#2541—21no—
25#2452—21no—
26#2452—21no—
27#2445—21no—
28#2445—21no—
29C4×#125C2211yescharacteristic
30#2092—21no—
31#2058C2211yescharacteristic
32#2057C2211yescharacteristic
33#2054—22no—
34#2041C2211yescharacteristic
35#2041C2211yescharacteristic
36#2025—21no—
37#2023—21no—
38#2023C2212yes—
39#2013C2212yes—
40#2012—22no—
41#2011—21no—
42#2011C2212yes—
43#2011C2212yes—
44#1926—21no—
45#1925—21no—
46#1839C2211yescharacteristic
47#1831C2211yescharacteristic
48#1745C2211yescharacteristic
49#1271C2212yes—
50#1271C2212yes—
51#1270C2212yes—
52#1270C2212yes—
53#1270C2212yes—
54#1270C2212yes—
55C22×SD16—22no—
56C22×D8—22no—
57C22×D8—22no—
58#562—44no—
59#562—44no—
60C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
61C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
62C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
63C2×#127—21no—
64C2×#127—21no—
65C2×#127D411yescharacteristic
66C2×#127D411yescharacteristic
67C2×#127C2311yescharacteristic
68C2×#125D411yescharacteristic
69C2×#124—21no—
70C2×#124—21no—
71C2×#124—21no—
72C2×#124—21no—
73C2×#124—21no—
74C2×#124—21no—
75C2×#123—22no—
76C2×#123—22no—
77C2×C22⋊Q8—22no—
78C2×C22⋊Q8—22no—
79C2×#121—22no—
80C2×#121—22no—
81C2×#121—22no—
82C2×#121—22no—
83C2×C4×D4—21no—
84C2×C4×D4—21no—
85#496—44no—
86#489—44no—
87C2×#107—21no—
88C2×#106—21no—
89C2×C4⋊C8—21no—
90C2×#103—22no—
91C2×#102—22no—
92C2×#102—21no—
93C2×#102—21no—
94C2×#102—22no—
95C2×#102—22no—
96C2×#102—21no—
97C2×#102—21no—
98C2×#97—21no—
99#396—22no—
100#396—22no—
101#394—22no—
102#394—22no—
103#394—22no—
104#394—22no—
105#393—22no—
106#393—22no—
107#392—22no—
108#392—22no—
109#392—22no—
110#392—22no—
111#390—21no—
112#390—21no—
113#390—21no—
114#390—21no—
115#390—21no—
116#390—21no—
117#390—21no—
118#390—21no—
119#390—21no—
120#390—21no—
121#390D412yes—
122#390D412yes—
123#390C2312yes—
124#390C2312yes—
125#389—21no—
126#389—21no—
127#389C2311yescharacteristic
128#389C2311yescharacteristic
129#387—21no—
130#387—21no—
131#386—22no—
132#386—22no—
133#385—22no—
134#385—22no—
135#382D411yescharacteristic
136C4×C4⋊C4—21no—
137C4×C4⋊C4—21no—
138C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
139C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
140C43C2311yescharacteristic
141#340—22no—
142#340—21no—
143#340—21no—
144#336—21no—
145#336—21no—
146#336—21no—
147#336—21no—
148#336C2311yescharacteristic
149#336C2311yescharacteristic
150#336C2312yes—
151#336C2312yes—
152C22×Q8—21no—
153C22×Q8—21no—
154C22×Q8—21no—
155C22×D4—22no—
156C22×D4—22no—
157C22×D4—22no—
158C22×D4—22no—
159C22×D4—21no—
160C22×D4—21no—
161C22×D4—21no—
162C22×D4—21no—
163C22×D4—21no—
164C22×D4—21no—
165C22×D4—21no—
166C22×D4C2×D412yes—
167C22×D4C2×D412yes—
168C23×C4—22no—
169C23×C4—22no—
170C2×SD16—44no—
171C2×SD16—82no—
172C2×SD16—82no—
173C2×D8—44no—
174C2×D8—82no—
175C2×D8—82no—
176C2×D8—82no—
177C2×D8—82no—
178C2×D8—82no—
179C22×C8—22no—
180C22×C8—22no—
181C22×C8—21no—
182C22×C8—21no—
183C4⋊Q8—42no—
184C4⋊Q8—81no—
185C4⋊Q8—81no—
186#127—42no—
187#127—81no—
188#127—81no—
189#127—82no—
190#127—82no—
191#125—22no—
192#125—22no—
193#124—42no—
194#124—42no—
195#124—42no—
196#124—42no—
197#124—42no—
198#124—42no—
199#124—81no—
200#124—82no—
201#124—81no—
202#124—82no—
203#123—44no—
204#123—44no—
205#123—44no—
206#123—44no—
207C22⋊Q8—48no—
208C22⋊Q8—48no—
209#121—48no—
210#121—48no—
211#121—82no—
212#121—82no—
213#121—82no—
214#121—82no—
215C4×D4—82no—
216C4×D4—82no—
217C2×C4⋊C4—21no—
218C2×C4⋊C4—21no—
219C2×C4⋊C4—22no—
220C2×C4⋊C4—22no—
221C2×C4⋊C4—21no—
222C2×C4⋊C4—21no—
223C2×C4⋊C4—21no—
224C2×C4⋊C4—21no—
225C2×C4⋊C4—21no—
226C2×C4⋊C4—21no—
227C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
228C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
229C2×C4⋊C4C2×D412yes—
230C2×C4⋊C4C2×D412yes—
231C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
232C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
233C2×C22⋊C4—22no—
234C2×C22⋊C4—22no—
235C2×C22⋊C4—22no—
236C2×C22⋊C4—22no—
237C2×C22⋊C4—22no—
238C2×C22⋊C4—22no—
239C2×C22⋊C4—22no—
240C2×C22⋊C4—22no—
241C2×C22⋊C4—22no—
242C2×C22⋊C4—22no—
243C2×C22⋊C4—22no—
244C2×C22⋊C4—22no—
245C2×C22⋊C4—22no—
246C2×C22⋊C4—22no—
247C2×C22⋊C4—41no—
248C2×C22⋊C4—41no—
249C2×C22⋊C4—41no—
250C2×C22⋊C4—41no—
251C2×C42—21no—
252C2×C42—21no—
253C2×C42C2×D411yescharacteristic
254C2×C42C2×D411yescharacteristic
255C2×C42C2×D411yescharacteristic
256C2×C42C2×D411yescharacteristic
257C2×C42C2×D411yescharacteristic
258C2×C42C2×D411yescharacteristic
259C2×C42C2411yescharacteristic
260#107—81no—
261#106—81no—
262C4⋊C8—81no—
263#103—44no—
264#102—44no—
265#102—42no—
266#102—42no—
267#102—81no—
268#102—81no—
269#102—82no—
270#102—82no—
271#97—24no—
272#95—22no—
273#95—22no—
274#95—21no—
275#95—21no—
276#95—21no—
277#95—21no—
278#95—21no—
279#95—21no—
280C24—22no—
281C24—22no—
282C24—41no—
283C2×Q8—42no—
284C2×Q8—42no—
285C2×Q8—41no—
286C2×Q8—41no—
287C2×Q8—42no—
288C2×Q8—42no—
289C2×Q8—81no—
290C2×Q8—81no—
291C2×Q8—81no—
292C2×Q8—81no—
293C2×D4—22no—
294C2×D4—22no—
295C2×D4—22no—
296C2×D4—22no—
297C2×D4—42no—
298C2×D4—42no—
299C2×D4—42no—
300C2×D4—42no—
301C2×D4—42no—
302C2×D4—42no—
303C2×D4—42no—
304C2×D4—42no—
305C2×D4—41no—
306C2×D4—41no—
307C2×D4—41no—
308C2×D4—42no—
309C2×D4—41no—
310C2×D4—42no—
311C2×D4—42no—
312C2×D4—41no—
313C2×D4—41no—
314C2×D4—44no—
315C2×D4—44no—
316C2×D4—42no—
317C2×D4—42no—
318C2×D4—41no—
319C2×D4—41no—
320C2×D4—42no—
321C2×D4—41no—
322C2×D4—41no—
323C2×D4—42no—
324C2×D4—42no—
325C2×D4—81no—
326C2×D4—81no—
327C2×D4—81no—
328C2×D4—81no—
329C2×D4—82no—
330C2×D4—82no—
331C2×D4—82no—
332C2×D4—82no—
333C2×D4—82no—
334C2×D4—82no—
335C2×D4—82no—
336C2×D4—82no—
337C2×D4—82no—
338C2×D4—82no—
339C22×C4—21no—
340C22×C4—21no—
341C22×C4—21no—
342C22×C4—21no—
343C22×C4—22no—
344C22×C4—22no—
345C22×C4—44no—
346C22×C4—44no—
347C22×C4—41no—
348C22×C4—82no—
349C22×C4—82no—
350C22×C4—82no—
351C22×C4—82no—
352C22×C4#12011yescharacteristic
353C22×C4#12011yescharacteristic
354C22×C4#12011yescharacteristic
355C22×C4#12011yescharacteristic
356C22×C4C22×D411yescharacteristic
357C22×C4C22×D411yescharacteristic
358C22×C4C22×D411yescharacteristic
359SD16—88no—
360D8—88no—
361D8—88no—
362C2×C8—24no—
363C2×C8—42no—
364C2×C8—42no—
365C2×C8—41no—
366C2×C8—41no—
367C2×C8—42no—
368C2×C8—42no—
369C2×C8—41no—
370C2×C8—41no—
371C2×C8—41no—
372C2×C8—41no—
373C2×C8—42no—
374C4⋊C4—24no—
375C4⋊C4—24no—
376C4⋊C4—21no—
377C4⋊C4—21no—
378C4⋊C4—42no—
379C4⋊C4—41no—
380C4⋊C4—41no—
381C4⋊C4—42no—
382C4⋊C4—42no—
383C4⋊C4—44no—
384C4⋊C4—44no—
385C4⋊C4—42no—
386C4⋊C4—41no—
387C4⋊C4—41no—
388C4⋊C4—42no—
389C4⋊C4—41no—
390C4⋊C4—41no—
391C4⋊C4—42no—
392C4⋊C4AGL(1,ℤ/8)12yes—
393C4⋊C4AGL(1,ℤ/8)12yes—
394C22⋊C4—44no—
395C22⋊C4—44no—
396C22⋊C4—44no—
397C22⋊C4—44no—
398C22⋊C4—42no—
399C22⋊C4—42no—
400C22⋊C4—42no—
401C22⋊C4—42no—
402C22⋊C4—42no—
403C22⋊C4—42no—
404C22⋊C4—42no—
405C22⋊C4—42no—
406C22⋊C4—82no—
407C22⋊C4—82no—
408C22⋊C4—82no—
409C22⋊C4—82no—
410C22⋊C4—82no—
411C22⋊C4—82no—
412C22⋊C4—82no—
413C22⋊C4—82no—
414C22⋊C4—82no—
415C22⋊C4—82no—
416C42—21no—
417C42—21no—
418C42—21no—
419C42—22no—
420C42—21no—
421C42—22no—
422C42—41no—
423C42—41no—
424C42—41no—
425C42—42no—
426C42—42no—
427C23—42no—
428C23—42no—
429C23—42no—
430C23—42no—
431C23—42no—
432C23—42no—
433C23—42no—
434C23—42no—
435C23—42no—
436C23—42no—
437C23—42no—
438C23—42no—
439C23—42no—
440C23—42no—
441C23—81no—
442C23—81no—
443C23—81no—
444C23—81no—
445C23—81no—
446C23—81no—
447C23—81no—
448C23C2×#12011yescharacteristic
449Q8—82no—
450Q8—82no—
451Q8—162no—
452Q8—162no—
453D4—82no—
454D4—82no—
455D4—82no—
456D4—82no—
457D4—84no—
458D4—84no—
459D4—82no—
460D4—82no—
461D4—82no—
462D4—81no—
463D4—81no—
464D4—81no—
465D4—81no—
466D4—82no—
467D4—162no—
468D4—164no—
469D4—162no—
470D4—164no—
471D4—164no—
472D4—164no—
473C2×C4—21no—
474C2×C4—21no—
475C2×C4—21no—
476C2×C4—21no—
477C2×C4—21no—
478C2×C4—21no—
479C2×C4—21no—
480C2×C4—21no—
481C2×C4—21no—
482C2×C4—21no—
483C2×C4—22no—
484C2×C4—22no—
485C2×C4—21no—
486C2×C4—21no—
487C2×C4—21no—
488C2×C4—21no—
489C2×C4—21no—
490C2×C4—21no—
491C2×C4—21no—
492C2×C4—41no—
493C2×C4—41no—
494C2×C4—41no—
495C2×C4—41no—
496C2×C4—42no—
497C2×C4—42no—
498C2×C4—42no—
499C2×C4—41no—
500C2×C4—42no—
501C2×C4—41no—
502C2×C4—41no—
503C2×C4—42no—
504C2×C4—41no—
505C2×C4—42no—
506C2×C4—41no—
507C2×C4—41no—
508C2×C4—81no—
509C2×C4—81no—
510C2×C4—81no—
511C2×C4—164no—
512C2×C4—164no—
513C2×C4#45312yes—
514C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
515C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
516C2×C4#57612yes—
517C2×C4#57611yescharacteristic
518C2×C4#57711yescharacteristic
519C8—44no—
520C8—81no—
521C8—81no—
522C8—82no—
523C22—82no—
524C22—82no—
525C22—82no—
526C22—82no—
527C22—82no—
528C22—82no—
529C22—82no—
530C22—82no—
531C22—82no—
532C22—82no—
533C22—82no—
534C22—82no—
535C22—82no—
536C22—82no—
537C22—161no—
538C22—161no—
539C22—161no—
540C22—161no—
541C22—161no—
542C22—161no—
543C22—161no—
544C22#300311yescharacteristic
545C22#300811yescharacteristic
546C22#301211yescharacteristic
547C22C2×#45311yescharacteristic
548C22#301911yescharacteristic
549C22#302011yescharacteristic
550C22#302711yescharacteristic
551C4—21no—
552C4—21no—
553C4—22no—
554C4—21no—
555C4—21no—
556C4—22no—
557C4—41no—
558C4—41no—
559C4—42no—
560C4—41no—
561C4—42no—
562C4—81no—
563C4—82no—
564C4—82no—
565C4—81no—
566C4—161no—
567C2—162no—
568C2—162no—
569C2—321no—
570C2#1836811yescharacteristic
571C2#1842611yescharacteristic
572C2#1845811yescharacteristic
573C2#1856611yescharacteristic
574C2#1881411yescharacteristic
575C2#1894611yescharacteristic
576C2#1899311yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C23 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C43 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C23 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #45997C2semidirect
2. #32806C2semidirect
3. #30268C2semidirect
4. #30066C2semidirect
5. #7778C2semidirect
6. #7752C2semidirect
7. #7737C2semidirect
8. #7737C2semidirect
9. #7719C2semidirect
10. #7699C2semidirect
11. #7619C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#459972
#328062
#302682
#300662
#77782
#77522
#77372
#77192
#76992
#76192