Finite Group Databasebeta

← #178647

Subgroups — #178647

Order 512.

881 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 529 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#45998C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#32819C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#30268C211yesmaximal, characteristic
4#30066C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#7780C212yesmaximal, complemented
6#7754C212yesmaximal, complemented
7#7740C212yesmaximal, complemented
8#7738C212yesmaximal, complemented
9#7719C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#7703C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#7619C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#563—21no—
13C2×#496—21no—
14C2×#489—21no—
15#2859C2211yescharacteristic
16#2858C2211yescharacteristic
17#2858C2211yescharacteristic
18#2820—21no—
19#2727C2212yes—
20#2723—22no—
21#2683C2212yes—
22#2674—22no—
23#2551—21no—
24#2542—21no—
25#2512—21no—
26#2512—21no—
27#2452—21no—
28#2445—21no—
29C4×#125C2211yescharacteristic
30#2094—21no—
31#2092—21no—
32#2071—21no—
33#2065—22no—
34#2058C2212yes—
35#2058C2211yescharacteristic
36#2057C2211yescharacteristic
37#2041C2212yes—
38#2041C2211yescharacteristic
39#2041C2211yescharacteristic
40#2025—21no—
41#2013C2212yes—
42#2012—22no—
43#2011C2212yes—
44#1926—21no—
45#1925—21no—
46#1839C2211yescharacteristic
47#1831C2211yescharacteristic
48#1745C2211yescharacteristic
49#1271C2212yes—
50#1271C2212yes—
51#1271C2212yes—
52#1271C2212yes—
53#1270C2212yes—
54#1270C2212yes—
55C22×SD16—22no—
56C22×D8—22no—
57#563—44no—
58#563—44no—
59C2×C4⋊Q8—22no—
60C2×C4⋊Q8—21no—
61C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
62C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
63C2×#127D411yescharacteristic
64C2×#127C2311yescharacteristic
65C2×#126—22no—
66C2×#126—22no—
67C2×#125—21no—
68C2×#125D411yescharacteristic
69C2×#124—21no—
70C2×#124—21no—
71C2×#124—21no—
72C2×#124—21no—
73C2×#123—22no—
74C2×C22⋊Q8—22no—
75C2×C22⋊Q8—22no—
76C2×C22⋊Q8—22no—
77C2×C4×D4—21no—
78#496—44no—
79#489—44no—
80C2×#107—21no—
81C2×#106—22no—
82C2×#106—21no—
83C2×C4⋊C8—21no—
84C2×#103—22no—
85C2×#102—22no—
86C2×#102—21no—
87C2×#102—21no—
88C2×#102—22no—
89C2×#102—22no—
90C2×#102—21no—
91C2×#102—21no—
92C2×#97—21no—
93#399—22no—
94#399—22no—
95#397—22no—
96#397—22no—
97#396—22no—
98#396—22no—
99#396—22no—
100#395—22no—
101#395—22no—
102#394—22no—
103#394—22no—
104#393—22no—
105#390—21no—
106#390—21no—
107#390—21no—
108#390—21no—
109#390—21no—
110#390—21no—
111#390—21no—
112#390—21no—
113#390—21no—
114#390D412yes—
115#390C2312yes—
116#389—21no—
117#389—22no—
118#389—21no—
119#389—21no—
120#389D412yes—
121#389C2311yescharacteristic
122#389C2311yescharacteristic
123#389C2312yes—
124#388—22no—
125#388—22no—
126#387—21no—
127#387—21no—
128#386—22no—
129#385—22no—
130#384—21no—
131#384D411yescharacteristic
132#384D411yescharacteristic
133#382—21no—
134#382D411yescharacteristic
135C4×C4⋊C4—21no—
136C4×C4⋊C4—21no—
137C4×C4⋊C4—21no—
138C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
139C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
140C43C2311yescharacteristic
141#340—21no—
142#340—22no—
143#340—21no—
144#336—21no—
145#336—21no—
146#336—21no—
147#336—21no—
148#336C2311yescharacteristic
149#336C2312yes—
150#336C2311yescharacteristic
151#336C2312yes—
152C22×Q8—22no—
153C22×Q8—21no—
154C22×Q8—21no—
155C22×D4—21no—
156C22×D4—21no—
157C22×D4—21no—
158C22×D4—21no—
159C22×D4—21no—
160C22×D4C2×D412yes—
161C23×C4—22no—
162C2×SD16—44no—
163C2×SD16—82no—
164C2×SD16—82no—
165C2×D8—44no—
166C2×D8—82no—
167C2×D8—82no—
168C22×C8—22no—
169C22×C8—21no—
170C22×C8—21no—
171C22×C8—22no—
172C4⋊Q8—42no—
173C4⋊Q8—48no—
174C4⋊Q8—81no—
175C4⋊Q8—82no—
176#127—42no—
177#127—81no—
178#126—48no—
179#126—44no—
180#126—44no—
181#125—22no—
182#125—22no—
183#125—42no—
184#125—42no—
185#124—42no—
186#124—42no—
187#124—42no—
188#124—42no—
189#124—81no—
190#124—81no—
191#124—82no—
192#123—48no—
193C22⋊Q8—48no—
194C22⋊Q8—44no—
195C22⋊Q8—44no—
196C22⋊Q8—82no—
197C22⋊Q8—82no—
198C4×D4—82no—
199C2×C4⋊C4—21no—
200C2×C4⋊C4—21no—
201C2×C4⋊C4—22no—
202C2×C4⋊C4—22no—
203C2×C4⋊C4—21no—
204C2×C4⋊C4—21no—
205C2×C4⋊C4—22no—
206C2×C4⋊C4—21no—
207C2×C4⋊C4—21no—
208C2×C4⋊C4—21no—
209C2×C4⋊C4—21no—
210C2×C4⋊C4—22no—
211C2×C4⋊C4—21no—
212C2×C4⋊C4—21no—
213C2×C4⋊C4—21no—
214C2×C4⋊C4—22no—
215C2×C4⋊C4—22no—
216C2×C4⋊C4C2×D412yes—
217C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
218C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
219C2×C4⋊C4C2×D412yes—
220C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
221C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
222C2×C4⋊C4C2×D412yes—
223C2×C22⋊C4—22no—
224C2×C22⋊C4—22no—
225C2×C22⋊C4—22no—
226C2×C22⋊C4—22no—
227C2×C22⋊C4—22no—
228C2×C22⋊C4—22no—
229C2×C22⋊C4—22no—
230C2×C22⋊C4—22no—
231C2×C22⋊C4—22no—
232C2×C22⋊C4—22no—
233C2×C22⋊C4—22no—
234C2×C22⋊C4—41no—
235C2×C22⋊C4—41no—
236C2×C22⋊C4—41no—
237C2×C22⋊C4—41no—
238C2×C42—22no—
239C2×C42—21no—
240C2×C42—21no—
241C2×C42C2×D411yescharacteristic
242C2×C42C2×D411yescharacteristic
243C2×C42C2×D411yescharacteristic
244C2×C42C2×D411yescharacteristic
245C2×C42C2×D411yescharacteristic
246C2×C42C2×D411yescharacteristic
247C2×C42C2411yescharacteristic
248#107—81no—
249#106—82no—
250#106—81no—
251C4⋊C8—81no—
252#103—44no—
253#102—44no—
254#102—42no—
255#102—42no—
256#102—82no—
257#102—82no—
258#102—81no—
259#102—81no—
260#97—24no—
261#95—22no—
262#95—22no—
263#95—21no—
264#95—21no—
265#95—21no—
266#95—21no—
267#95—22no—
268#95—21no—
269#95—21no—
270#95—22no—
271C24—22no—
272C24—41no—
273C2×Q8—44no—
274C2×Q8—42no—
275C2×Q8—41no—
276C2×Q8—41no—
277C2×Q8—42no—
278C2×Q8—42no—
279C2×Q8—81no—
280C2×Q8—81no—
281C2×Q8—82no—
282C2×Q8—82no—
283C2×D4—22no—
284C2×D4—22no—
285C2×D4—42no—
286C2×D4—42no—
287C2×D4—42no—
288C2×D4—42no—
289C2×D4—41no—
290C2×D4—42no—
291C2×D4—41no—
292C2×D4—41no—
293C2×D4—41no—
294C2×D4—42no—
295C2×D4—42no—
296C2×D4—41no—
297C2×D4—41no—
298C2×D4—42no—
299C2×D4—41no—
300C2×D4—41no—
301C2×D4—41no—
302C2×D4—42no—
303C2×D4—41no—
304C2×D4—42no—
305C2×D4—81no—
306C2×D4—81no—
307C22×C4—21no—
308C22×C4—21no—
309C22×C4—21no—
310C22×C4—21no—
311C22×C4—22no—
312C22×C4—22no—
313C22×C4—22no—
314C22×C4—44no—
315C22×C4—41no—
316C22×C4—82no—
317C22×C4—82no—
318C22×C4#12011yescharacteristic
319C22×C4#12011yescharacteristic
320C22×C4#12011yescharacteristic
321C22×C4#12011yescharacteristic
322C22×C4C22×D411yescharacteristic
323C22×C4C22×D411yescharacteristic
324C22×C4C22×D411yescharacteristic
325SD16—88no—
326D8—88no—
327C2×C8—24no—
328C2×C8—42no—
329C2×C8—42no—
330C2×C8—41no—
331C2×C8—42no—
332C2×C8—41no—
333C2×C8—41no—
334C2×C8—41no—
335C2×C8—42no—
336C2×C8—41no—
337C2×C8—41no—
338C2×C8—42no—
339C4⋊C4—24no—
340C4⋊C4—24no—
341C4⋊C4—21no—
342C4⋊C4—21no—
343C4⋊C4—22no—
344C4⋊C4—22no—
345C4⋊C4—42no—
346C4⋊C4—41no—
347C4⋊C4—42no—
348C4⋊C4—41no—
349C4⋊C4—42no—
350C4⋊C4—42no—
351C4⋊C4—44no—
352C4⋊C4—44no—
353C4⋊C4—44no—
354C4⋊C4—42no—
355C4⋊C4—42no—
356C4⋊C4—41no—
357C4⋊C4—41no—
358C4⋊C4—42no—
359C4⋊C4—42no—
360C4⋊C4—41no—
361C4⋊C4—42no—
362C4⋊C4—41no—
363C4⋊C4—42no—
364C4⋊C4—42no—
365C4⋊C4—82no—
366C4⋊C4—82no—
367C4⋊C4AGL(1,ℤ/8)12yes—
368C4⋊C4AGL(1,ℤ/8)12yes—
369C22⋊C4—44no—
370C22⋊C4—44no—
371C22⋊C4—44no—
372C22⋊C4—44no—
373C22⋊C4—42no—
374C22⋊C4—42no—
375C22⋊C4—42no—
376C22⋊C4—42no—
377C22⋊C4—82no—
378C22⋊C4—82no—
379C22⋊C4—82no—
380C22⋊C4—82no—
381C22⋊C4—82no—
382C22⋊C4—82no—
383C22⋊C4—82no—
384C22⋊C4—82no—
385C22⋊C4—82no—
386C42—21no—
387C42—21no—
388C42—21no—
389C42—22no—
390C42—21no—
391C42—22no—
392C42—41no—
393C42—41no—
394C42—41no—
395C42—42no—
396C42—44no—
397C42—42no—
398C23—42no—
399C23—42no—
400C23—42no—
401C23—42no—
402C23—42no—
403C23—42no—
404C23—42no—
405C23—81no—
406C23—81no—
407C23—81no—
408C23—81no—
409C23—81no—
410C23—81no—
411C23—81no—
412C23C2×#12011yescharacteristic
413Q8—82no—
414Q8—82no—
415Q8—162no—
416Q8—164no—
417D4—82no—
418D4—82no—
419D4—84no—
420D4—82no—
421D4—82no—
422D4—82no—
423D4—81no—
424D4—81no—
425D4—81no—
426D4—81no—
427D4—82no—
428D4—162no—
429C2×C4—21no—
430C2×C4—21no—
431C2×C4—21no—
432C2×C4—21no—
433C2×C4—21no—
434C2×C4—21no—
435C2×C4—21no—
436C2×C4—21no—
437C2×C4—21no—
438C2×C4—21no—
439C2×C4—22no—
440C2×C4—22no—
441C2×C4—21no—
442C2×C4—21no—
443C2×C4—21no—
444C2×C4—21no—
445C2×C4—21no—
446C2×C4—21no—
447C2×C4—21no—
448C2×C4—41no—
449C2×C4—41no—
450C2×C4—41no—
451C2×C4—41no—
452C2×C4—42no—
453C2×C4—42no—
454C2×C4—42no—
455C2×C4—41no—
456C2×C4—42no—
457C2×C4—41no—
458C2×C4—42no—
459C2×C4—41no—
460C2×C4—42no—
461C2×C4—42no—
462C2×C4—41no—
463C2×C4—42no—
464C2×C4—41no—
465C2×C4—42no—
466C2×C4—41no—
467C2×C4—81no—
468C2×C4—81no—
469C2×C4—81no—
470C2×C4—164no—
471C2×C4#45312yes—
472C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
473C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
474C2×C4#57611yescharacteristic
475C2×C4#57712yes—
476C2×C4#57711yescharacteristic
477C8—44no—
478C8—82no—
479C8—81no—
480C8—81no—
481C22—82no—
482C22—82no—
483C22—82no—
484C22—82no—
485C22—82no—
486C22—82no—
487C22—82no—
488C22—161no—
489C22—161no—
490C22—161no—
491C22—161no—
492C22—161no—
493C22—161no—
494C22—161no—
495C22#300311yescharacteristic
496C22#301011yescharacteristic
497C22#301211yescharacteristic
498C22C2×#45311yescharacteristic
499C22#302011yescharacteristic
500C22#302011yescharacteristic
501C22#302711yescharacteristic
502C4—21no—
503C4—21no—
504C4—22no—
505C4—21no—
506C4—21no—
507C4—22no—
508C4—41no—
509C4—41no—
510C4—42no—
511C4—41no—
512C4—42no—
513C4—81no—
514C4—82no—
515C4—82no—
516C4—82no—
517C4—81no—
518C4—161no—
519C2—162no—
520C2—321no—
521C2#1836811yescharacteristic
522C2#1842811yescharacteristic
523C2#1846011yescharacteristic
524C2#1856611yescharacteristic
525C2#1882611yescharacteristic
526C2#1895211yescharacteristic
527C2#1899411yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#30268C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C23 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C43 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C23 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #45998C2semidirect
2. #32819C2semidirect
4. #30066C2semidirect
5. #7780C2semidirect
6. #7754C2semidirect
7. #7740C2semidirect
8. #7738C2semidirect
9. #7719C2semidirect
10. #7703C2semidirect
11. #7619C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#459982
#328192
#302682
#300662
#77802
#77542
#77402
#77382
#77192
#77032
#76192