Finite Group Databasebeta

← #178649

Subgroups — #178649

Order 512.

745 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 471 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C4⋊#564C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#32819C211yesmaximal, characteristic
3#30227C211yesmaximal, characteristic
4#30066C211yesmaximal, characteristic
5#7772C212yesmaximal, complemented
6#7768C212yesmaximal, complemented
7#7739C212yesmaximal
8#7739C212yesmaximal
9#7720C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#7703C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#7619C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#564—21no—
13#2859C2211yescharacteristic
14#2859C2211yescharacteristic
15#2858C2211yescharacteristic
16#2822—21no—
17#2726C2212yes—
18#2726C2212yes—
19#2719—22no—
20#2719—22no—
21#2552—21no—
22#2552—21no—
23#2506—21no—
24#2506—21no—
25#2506—21no—
26#2506—21no—
27C4×#125C2211yescharacteristic
28#2094—21no—
29#2092—21no—
30#2071—21no—
31#2065—22no—
32#2058C2212yes—
33#2058C2211yescharacteristic
34#2057C2211yescharacteristic
35#2043C2212yes—
36#2042—22no—
37#2041C2212yes—
38#2041C2212yes—
39#2041C2211yescharacteristic
40#2041C2211yescharacteristic
41#2025—21no—
42#1959—21no—
43#1959—21no—
44#1926—21no—
45#1925—21no—
46#1839C2211yescharacteristic
47#1831C2211yescharacteristic
48#1745C2211yescharacteristic
49#1271C2212yes—
50#1271C2212yes—
51#1271C2212yes—
52#1271C2212yes—
53#1271C2212yes—
54#1271C2212yes—
55#564—44no—
56#564—44no—
57C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
58C2×#127C2311yescharacteristic
59C2×#125—22no—
60C2×#125—22no—
61C2×#125—22no—
62C2×#125—22no—
63C2×#125—22no—
64C2×#125—22no—
65C2×#125—21no—
66C2×#125—21no—
67C2×#125D411yescharacteristic
68C2×#124—21no—
69C2×#124—21no—
70C2×#107—21no—
71C2×#106—22no—
72C2×#106—21no—
73C2×C4⋊C8—21no—
74C2×#103—22no—
75C2×#103—22no—
76C2×#102—21no—
77C2×#102—21no—
78C2×#102—22no—
79C2×#102—22no—
80C2×#102—21no—
81C2×#102—21no—
82C2×#102—22no—
83C2×#102—22no—
84C2×#97—21no—
85#400—22no—
86#400—22no—
87#400—22no—
88#400—22no—
89#398—22no—
90#398—22no—
91#398—22no—
92#398—22no—
93#398—22no—
94#398—22no—
95#398—22no—
96#398—22no—
97#390—21no—
98#390—21no—
99#390—21no—
100#390—21no—
101#389—21no—
102#389—21no—
103#389—21no—
104#389—21no—
105#389—22no—
106#389—22no—
107#389—21no—
108#389—21no—
109#389—21no—
110#389—21no—
111#389D412yes—
112#389D412yes—
113#389C2311yescharacteristic
114#389C2311yescharacteristic
115#389C2312yes—
116#389C2312yes—
117#387—22no—
118#387—22no—
119#387—22no—
120#387—22no—
121#387—21no—
122#387—21no—
123#384—21no—
124#384—21no—
125#384D411yescharacteristic
126#384D411yescharacteristic
127#384D411yescharacteristic
128#384D411yescharacteristic
129#382—21no—
130#382—21no—
131#382D411yescharacteristic
132C4×C4⋊C4—21no—
133C4×C4⋊C4—21no—
134C4×C4⋊C4—21no—
135C4×C4⋊C4—21no—
136C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
137C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
138C43C2311yescharacteristic
139#340—21no—
140#340—22no—
141#340—21no—
142#336—21no—
143#336—21no—
144#336—21no—
145#336—21no—
146#336C2311yescharacteristic
147#336C2312yes—
148#336C2311yescharacteristic
149#336C2312yes—
150C22×Q8—21no—
151C22×D4—21no—
152C22×D4—21no—
153C22×D4—21no—
154C22×C8—21no—
155C22×C8—21no—
156C22×C8—22no—
157C22×C8—22no—
158C4⋊Q8—81no—
159#127—81no—
160#125—22no—
161#125—22no—
162#125—42no—
163#125—42no—
164#125—42no—
165#125—42no—
166#125—48no—
167#125—48no—
168#125—48no—
169#125—48no—
170#125—44no—
171#125—44no—
172#125—44no—
173#125—44no—
174#124—44no—
175#124—82no—
176C2×C4⋊C4—21no—
177C2×C4⋊C4—21no—
178C2×C4⋊C4—22no—
179C2×C4⋊C4—22no—
180C2×C4⋊C4—22no—
181C2×C4⋊C4—22no—
182C2×C4⋊C4—22no—
183C2×C4⋊C4—22no—
184C2×C4⋊C4—21no—
185C2×C4⋊C4—21no—
186C2×C4⋊C4—21no—
187C2×C4⋊C4—21no—
188C2×C4⋊C4—22no—
189C2×C4⋊C4—22no—
190C2×C4⋊C4—21no—
191C2×C4⋊C4—21no—
192C2×C4⋊C4—21no—
193C2×C4⋊C4—21no—
194C2×C4⋊C4—22no—
195C2×C4⋊C4—22no—
196C2×C4⋊C4—21no—
197C2×C4⋊C4—21no—
198C2×C4⋊C4—21no—
199C2×C4⋊C4—21no—
200C2×C4⋊C4—22no—
201C2×C4⋊C4—22no—
202C2×C4⋊C4C2×D412yes—
203C2×C4⋊C4C2×D412yes—
204C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
205C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
206C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
207C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
208C2×C4⋊C4C2×D412yes—
209C2×C4⋊C4C2×D412yes—
210C2×C22⋊C4—41no—
211C2×C22⋊C4—41no—
212C2×C22⋊C4—41no—
213C2×C22⋊C4—41no—
214C2×C42—22no—
215C2×C42—22no—
216C2×C42—21no—
217C2×C42—21no—
218C2×C42C2×D411yescharacteristic
219C2×C42C2×D411yescharacteristic
220C2×C42C2×D411yescharacteristic
221C2×C42C2×D411yescharacteristic
222C2×C42C2×D411yescharacteristic
223C2×C42C2×D411yescharacteristic
224C2×C42C2411yescharacteristic
225#107—81no—
226#106—82no—
227#106—81no—
228C4⋊C8—81no—
229#103—82no—
230#103—82no—
231#102—42no—
232#102—42no—
233#102—82no—
234#102—82no—
235#102—82no—
236#102—82no—
237#102—81no—
238#102—81no—
239#97—42no—
240#95—22no—
241#95—22no—
242#95—22no—
243#95—22no—
244#95—22no—
245#95—22no—
246#95—21no—
247#95—21no—
248#95—21no—
249#95—21no—
250#95—22no—
251#95—22no—
252#95—21no—
253#95—21no—
254#95—22no—
255#95—22no—
256C24—41no—
257C2×Q8—42no—
258C2×Q8—42no—
259C2×Q8—42no—
260C2×D4—42no—
261C2×D4—41no—
262C2×D4—41no—
263C2×D4—42no—
264C2×D4—42no—
265C2×D4—42no—
266C2×D4—41no—
267C2×D4—41no—
268C2×D4—41no—
269C2×D4—41no—
270C2×D4—41no—
271C2×D4—42no—
272C2×D4—41no—
273C22×C4—21no—
274C22×C4—21no—
275C22×C4—21no—
276C22×C4—21no—
277C22×C4—22no—
278C22×C4—22no—
279C22×C4—22no—
280C22×C4—22no—
281C22×C4—41no—
282C22×C4#12011yescharacteristic
283C22×C4#12011yescharacteristic
284C22×C4#12011yescharacteristic
285C22×C4#12011yescharacteristic
286C22×C4C22×D411yescharacteristic
287C22×C4C22×D411yescharacteristic
288C22×C4C22×D411yescharacteristic
289C2×C8—42no—
290C2×C8—42no—
291C2×C8—41no—
292C2×C8—42no—
293C2×C8—41no—
294C2×C8—41no—
295C2×C8—41no—
296C2×C8—42no—
297C2×C8—41no—
298C2×C8—41no—
299C2×C8—42no—
300C2×C8—42no—
301C4⋊C4—24no—
302C4⋊C4—24no—
303C4⋊C4—21no—
304C4⋊C4—21no—
305C4⋊C4—22no—
306C4⋊C4—22no—
307C4⋊C4—22no—
308C4⋊C4—22no—
309C4⋊C4—42no—
310C4⋊C4—41no—
311C4⋊C4—42no—
312C4⋊C4—41no—
313C4⋊C4—42no—
314C4⋊C4—42no—
315C4⋊C4—42no—
316C4⋊C4—42no—
317C4⋊C4—42no—
318C4⋊C4—42no—
319C4⋊C4—42no—
320C4⋊C4—44no—
321C4⋊C4—44no—
322C4⋊C4—44no—
323C4⋊C4—44no—
324C4⋊C4—44no—
325C4⋊C4—44no—
326C4⋊C4—44no—
327C4⋊C4—44no—
328C4⋊C4—42no—
329C4⋊C4—41no—
330C4⋊C4—41no—
331C4⋊C4—42no—
332C4⋊C4—42no—
333C4⋊C4—42no—
334C4⋊C4—42no—
335C4⋊C4—42no—
336C4⋊C4—41no—
337C4⋊C4—41no—
338C4⋊C4—42no—
339C4⋊C4—82no—
340C4⋊C4—82no—
341C4⋊C4AGL(1,ℤ/8)12yes—
342C4⋊C4AGL(1,ℤ/8)12yes—
343C22⋊C4—82no—
344C22⋊C4—82no—
345C22⋊C4—82no—
346C22⋊C4—82no—
347C42—21no—
348C42—21no—
349C42—21no—
350C42—22no—
351C42—21no—
352C42—22no—
353C42—41no—
354C42—41no—
355C42—41no—
356C42—42no—
357C42—44no—
358C42—44no—
359C42—42no—
360C23—81no—
361C23—81no—
362C23—81no—
363C23—81no—
364C23—81no—
365C23—81no—
366C23—81no—
367C23C2×#12011yescharacteristic
368Q8—84no—
369D4—84no—
370D4—82no—
371D4—82no—
372D4—81no—
373D4—81no—
374D4—81no—
375D4—81no—
376C2×C4—21no—
377C2×C4—21no—
378C2×C4—21no—
379C2×C4—21no—
380C2×C4—21no—
381C2×C4—21no—
382C2×C4—21no—
383C2×C4—21no—
384C2×C4—21no—
385C2×C4—21no—
386C2×C4—22no—
387C2×C4—22no—
388C2×C4—21no—
389C2×C4—21no—
390C2×C4—21no—
391C2×C4—21no—
392C2×C4—21no—
393C2×C4—21no—
394C2×C4—21no—
395C2×C4—41no—
396C2×C4—41no—
397C2×C4—41no—
398C2×C4—41no—
399C2×C4—42no—
400C2×C4—42no—
401C2×C4—42no—
402C2×C4—42no—
403C2×C4—42no—
404C2×C4—41no—
405C2×C4—42no—
406C2×C4—41no—
407C2×C4—41no—
408C2×C4—42no—
409C2×C4—41no—
410C2×C4—42no—
411C2×C4—42no—
412C2×C4—42no—
413C2×C4—41no—
414C2×C4—41no—
415C2×C4—42no—
416C2×C4—42no—
417C2×C4—81no—
418C2×C4—81no—
419C2×C4—81no—
420C2×C4#45412yes—
421C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
422C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
423C2×C4#57712yes—
424C2×C4#57711yescharacteristic
425C2×C4#57811yescharacteristic
426C8—82no—
427C8—82no—
428C8—81no—
429C8—81no—
430C22—161no—
431C22—161no—
432C22—161no—
433C22—161no—
434C22—161no—
435C22—161no—
436C22—161no—
437C22#300311yescharacteristic
438C22#301011yescharacteristic
439C22#301311yescharacteristic
440C22C2×#45411yescharacteristic
441C22#302011yescharacteristic
442C22#302011yescharacteristic
443C22#302711yescharacteristic
444C4—22no—
445C4—21no—
446C4—21no—
447C4—22no—
448C4—21no—
449C4—21no—
450C4—41no—
451C4—41no—
452C4—42no—
453C4—41no—
454C4—42no—
455C4—81no—
456C4—81no—
457C4—82no—
458C4—82no—
459C4—82no—
460C4—82no—
461C4—161no—
462C2—321no—
463C2#1836811yescharacteristic
464C2#1843211yescharacteristic
465C2#1846111yescharacteristic
466C2#1858211yescharacteristic
467C2#1882611yescharacteristic
468C2#1895011yescharacteristic
469C2#1900311yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC2×#127C23
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C23 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C43 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C23 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C4⋊#564C2semidirect
5. #7772C2semidirect
6. #7768C2semidirect
9. #7720C2semidirect
10. #7703C2semidirect
11. #7619C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C4⋊#5642
#328192
#302272
#300662
#77722
#77682
#77392
#77202
#77032
#76192