Finite Group Databasebeta

← #178651

Subgroups — #178651

Order 512.

845 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 518 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#45998C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#32806C211yesmaximal, characteristic
3#30227C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#30066C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#7776C212yesmaximal, complemented
6#7764C212yesmaximal, complemented
7#7740C212yesmaximal, complemented
8#7738C212yesmaximal, complemented
9#7720C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#7699C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#7619C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#563—21no—
13#2859C2211yescharacteristic
14#2858C2211yescharacteristic
15#2858C2211yescharacteristic
16#2820—21no—
17#2727C2212yes—
18#2723—22no—
19#2683C2212yes—
20#2674—22no—
21#2551—21no—
22#2542—21no—
23#2512—21no—
24#2512—21no—
25#2452—21no—
26#2445—21no—
27C4×#125C2211yescharacteristic
28#2092—21no—
29#2058C2211yescharacteristic
30#2057C2211yescharacteristic
31#2054—22no—
32#2043C2212yes—
33#2042—22no—
34#2041C2212yes—
35#2041C2211yescharacteristic
36#2041C2211yescharacteristic
37#2025—21no—
38#2023—21no—
39#2023C2212yes—
40#2011—21no—
41#2011C2212yes—
42#1959—21no—
43#1959—21no—
44#1926—21no—
45#1925—21no—
46#1839C2211yescharacteristic
47#1831C2211yescharacteristic
48#1745C2211yescharacteristic
49#1271C2212yes—
50#1271C2212yes—
51#1271C2212yes—
52#1271C2212yes—
53#1270C2212yes—
54#1270C2212yes—
55C22×D8—22no—
56#563—44no—
57#563—44no—
58C2×C4⋊Q8—22no—
59C2×C4⋊Q8—21no—
60C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
61C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
62C2×#127D411yescharacteristic
63C2×#127C2311yescharacteristic
64C2×#126—22no—
65C2×#126—22no—
66C2×#125—21no—
67C2×#125D411yescharacteristic
68C2×#124—21no—
69C2×#124—21no—
70C2×#124—21no—
71C2×#124—21no—
72C2×#123—22no—
73C2×C22⋊Q8—22no—
74C2×C22⋊Q8—22no—
75C2×C22⋊Q8—22no—
76C2×C4×D4—21no—
77C2×#107—21no—
78C2×#106—21no—
79C2×C4⋊C8—21no—
80C2×#103—22no—
81C2×#103—22no—
82C2×#102—21no—
83C2×#102—21no—
84C2×#102—22no—
85C2×#102—22no—
86C2×#102—21no—
87C2×#102—21no—
88C2×#102—22no—
89C2×#102—22no—
90C2×#97—21no—
91#399—22no—
92#399—22no—
93#397—22no—
94#397—22no—
95#396—22no—
96#396—22no—
97#396—22no—
98#395—22no—
99#395—22no—
100#394—22no—
101#394—22no—
102#393—22no—
103#390—21no—
104#390—21no—
105#390—21no—
106#390—21no—
107#390—21no—
108#390—21no—
109#390—21no—
110#390—21no—
111#390—21no—
112#390D412yes—
113#390C2312yes—
114#389—21no—
115#389—22no—
116#389—21no—
117#389—21no—
118#389D412yes—
119#389C2311yescharacteristic
120#389C2311yescharacteristic
121#389C2312yes—
122#388—22no—
123#388—22no—
124#387—21no—
125#387—21no—
126#386—22no—
127#385—22no—
128#384—21no—
129#384D411yescharacteristic
130#384D411yescharacteristic
131#382—21no—
132#382D411yescharacteristic
133C4×C4⋊C4—21no—
134C4×C4⋊C4—21no—
135C4×C4⋊C4—21no—
136C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
137C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
138C43C2311yescharacteristic
139#340—22no—
140#340—21no—
141#340—21no—
142#336—21no—
143#336—21no—
144#336—21no—
145#336—21no—
146#336C2311yescharacteristic
147#336C2311yescharacteristic
148#336C2312yes—
149#336C2312yes—
150C22×Q8—22no—
151C22×Q8—21no—
152C22×Q8—21no—
153C22×D4—21no—
154C22×D4—21no—
155C22×D4—21no—
156C22×D4—21no—
157C22×D4—21no—
158C22×D4C2×D412yes—
159C23×C4—22no—
160C2×D8—82no—
161C2×D8—82no—
162C2×D8—82no—
163C22×C8—22no—
164C22×C8—21no—
165C22×C8—21no—
166C22×C8—22no—
167C4⋊Q8—48no—
168C4⋊Q8—81no—
169C4⋊Q8—81no—
170C4⋊Q8—82no—
171#127—81no—
172#127—81no—
173#126—48no—
174#126—44no—
175#126—44no—
176#125—22no—
177#125—22no—
178#125—42no—
179#125—42no—
180#124—42no—
181#124—42no—
182#124—44no—
183#124—82no—
184#124—82no—
185#123—48no—
186C22⋊Q8—48no—
187C22⋊Q8—44no—
188C22⋊Q8—44no—
189C22⋊Q8—82no—
190C22⋊Q8—82no—
191C4×D4—82no—
192C2×C4⋊C4—21no—
193C2×C4⋊C4—21no—
194C2×C4⋊C4—22no—
195C2×C4⋊C4—22no—
196C2×C4⋊C4—21no—
197C2×C4⋊C4—21no—
198C2×C4⋊C4—22no—
199C2×C4⋊C4—21no—
200C2×C4⋊C4—21no—
201C2×C4⋊C4—21no—
202C2×C4⋊C4—21no—
203C2×C4⋊C4—22no—
204C2×C4⋊C4—21no—
205C2×C4⋊C4—21no—
206C2×C4⋊C4—21no—
207C2×C4⋊C4—22no—
208C2×C4⋊C4—22no—
209C2×C4⋊C4C2×D412yes—
210C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
211C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
212C2×C4⋊C4C2×D412yes—
213C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
214C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
215C2×C4⋊C4C2×D412yes—
216C2×C22⋊C4—22no—
217C2×C22⋊C4—22no—
218C2×C22⋊C4—22no—
219C2×C22⋊C4—22no—
220C2×C22⋊C4—22no—
221C2×C22⋊C4—22no—
222C2×C22⋊C4—22no—
223C2×C22⋊C4—22no—
224C2×C22⋊C4—22no—
225C2×C22⋊C4—22no—
226C2×C22⋊C4—22no—
227C2×C22⋊C4—41no—
228C2×C22⋊C4—41no—
229C2×C22⋊C4—41no—
230C2×C22⋊C4—41no—
231C2×C42—22no—
232C2×C42—21no—
233C2×C42—21no—
234C2×C42C2×D411yescharacteristic
235C2×C42C2×D411yescharacteristic
236C2×C42C2×D411yescharacteristic
237C2×C42C2×D411yescharacteristic
238C2×C42C2×D411yescharacteristic
239C2×C42C2×D411yescharacteristic
240C2×C42C2411yescharacteristic
241#107—81no—
242#106—81no—
243C4⋊C8—81no—
244#103—82no—
245#103—82no—
246#102—42no—
247#102—42no—
248#102—82no—
249#102—82no—
250#102—81no—
251#102—81no—
252#102—82no—
253#102—82no—
254#97—42no—
255#95—22no—
256#95—22no—
257#95—21no—
258#95—21no—
259#95—21no—
260#95—21no—
261#95—22no—
262#95—21no—
263#95—21no—
264#95—22no—
265C24—22no—
266C24—41no—
267C2×Q8—44no—
268C2×Q8—42no—
269C2×Q8—42no—
270C2×Q8—42no—
271C2×Q8—42no—
272C2×Q8—81no—
273C2×Q8—81no—
274C2×Q8—82no—
275C2×Q8—82no—
276C2×D4—22no—
277C2×D4—22no—
278C2×D4—42no—
279C2×D4—42no—
280C2×D4—42no—
281C2×D4—42no—
282C2×D4—41no—
283C2×D4—41no—
284C2×D4—42no—
285C2×D4—42no—
286C2×D4—42no—
287C2×D4—42no—
288C2×D4—41no—
289C2×D4—41no—
290C2×D4—42no—
291C2×D4—41no—
292C2×D4—41no—
293C2×D4—42no—
294C2×D4—41no—
295C2×D4—41no—
296C2×D4—42no—
297C2×D4—81no—
298C2×D4—81no—
299C22×C4—21no—
300C22×C4—21no—
301C22×C4—21no—
302C22×C4—21no—
303C22×C4—22no—
304C22×C4—22no—
305C22×C4—22no—
306C22×C4—44no—
307C22×C4—41no—
308C22×C4—82no—
309C22×C4—82no—
310C22×C4#12011yescharacteristic
311C22×C4#12011yescharacteristic
312C22×C4#12011yescharacteristic
313C22×C4#12011yescharacteristic
314C22×C4C22×D411yescharacteristic
315C22×C4C22×D411yescharacteristic
316C22×C4C22×D411yescharacteristic
317D8—88no—
318C2×C8—42no—
319C2×C8—42no—
320C2×C8—41no—
321C2×C8—41no—
322C2×C8—42no—
323C2×C8—42no—
324C2×C8—41no—
325C2×C8—41no—
326C2×C8—41no—
327C2×C8—41no—
328C2×C8—42no—
329C2×C8—42no—
330C4⋊C4—24no—
331C4⋊C4—24no—
332C4⋊C4—21no—
333C4⋊C4—21no—
334C4⋊C4—22no—
335C4⋊C4—22no—
336C4⋊C4—42no—
337C4⋊C4—41no—
338C4⋊C4—41no—
339C4⋊C4—42no—
340C4⋊C4—42no—
341C4⋊C4—42no—
342C4⋊C4—42no—
343C4⋊C4—44no—
344C4⋊C4—44no—
345C4⋊C4—44no—
346C4⋊C4—42no—
347C4⋊C4—42no—
348C4⋊C4—42no—
349C4⋊C4—41no—
350C4⋊C4—41no—
351C4⋊C4—42no—
352C4⋊C4—42no—
353C4⋊C4—42no—
354C4⋊C4—41no—
355C4⋊C4—41no—
356C4⋊C4—82no—
357C4⋊C4—82no—
358C4⋊C4AGL(1,ℤ/8)12yes—
359C4⋊C4AGL(1,ℤ/8)12yes—
360C22⋊C4—44no—
361C22⋊C4—44no—
362C22⋊C4—44no—
363C22⋊C4—44no—
364C22⋊C4—42no—
365C22⋊C4—42no—
366C22⋊C4—42no—
367C22⋊C4—42no—
368C22⋊C4—82no—
369C22⋊C4—82no—
370C22⋊C4—82no—
371C22⋊C4—82no—
372C22⋊C4—82no—
373C22⋊C4—82no—
374C22⋊C4—82no—
375C22⋊C4—82no—
376C22⋊C4—82no—
377C42—21no—
378C42—21no—
379C42—22no—
380C42—21no—
381C42—21no—
382C42—22no—
383C42—41no—
384C42—41no—
385C42—41no—
386C42—42no—
387C42—44no—
388C42—42no—
389C23—42no—
390C23—42no—
391C23—42no—
392C23—42no—
393C23—42no—
394C23—42no—
395C23—42no—
396C23—81no—
397C23—81no—
398C23—81no—
399C23—81no—
400C23—81no—
401C23—81no—
402C23—81no—
403C23C2×#12011yescharacteristic
404Q8—84no—
405Q8—162no—
406Q8—164no—
407D4—82no—
408D4—82no—
409D4—84no—
410D4—82no—
411D4—82no—
412D4—81no—
413D4—81no—
414D4—81no—
415D4—81no—
416D4—84no—
417D4—162no—
418C2×C4—21no—
419C2×C4—21no—
420C2×C4—21no—
421C2×C4—21no—
422C2×C4—21no—
423C2×C4—21no—
424C2×C4—21no—
425C2×C4—21no—
426C2×C4—21no—
427C2×C4—21no—
428C2×C4—22no—
429C2×C4—22no—
430C2×C4—21no—
431C2×C4—21no—
432C2×C4—21no—
433C2×C4—21no—
434C2×C4—21no—
435C2×C4—21no—
436C2×C4—21no—
437C2×C4—41no—
438C2×C4—41no—
439C2×C4—41no—
440C2×C4—41no—
441C2×C4—42no—
442C2×C4—42no—
443C2×C4—42no—
444C2×C4—42no—
445C2×C4—41no—
446C2×C4—42no—
447C2×C4—41no—
448C2×C4—41no—
449C2×C4—41no—
450C2×C4—42no—
451C2×C4—42no—
452C2×C4—42no—
453C2×C4—41no—
454C2×C4—42no—
455C2×C4—41no—
456C2×C4—81no—
457C2×C4—81no—
458C2×C4—81no—
459C2×C4—164no—
460C2×C4#45412yes—
461C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
462C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
463C2×C4#57612yes—
464C2×C4#57711yescharacteristic
465C2×C4#57811yescharacteristic
466C8—81no—
467C8—81no—
468C8—82no—
469C8—82no—
470C22—82no—
471C22—82no—
472C22—82no—
473C22—82no—
474C22—82no—
475C22—82no—
476C22—82no—
477C22—161no—
478C22—161no—
479C22—161no—
480C22—161no—
481C22—161no—
482C22—161no—
483C22—161no—
484C22#300311yescharacteristic
485C22#300811yescharacteristic
486C22#301311yescharacteristic
487C22C2×#45411yescharacteristic
488C22#301911yescharacteristic
489C22#302011yescharacteristic
490C22#302711yescharacteristic
491C4—21no—
492C4—21no—
493C4—22no—
494C4—21no—
495C4—21no—
496C4—22no—
497C4—41no—
498C4—41no—
499C4—42no—
500C4—41no—
501C4—42no—
502C4—81no—
503C4—82no—
504C4—82no—
505C4—82no—
506C4—81no—
507C4—161no—
508C2—162no—
509C2—321no—
510C2#1836811yescharacteristic
511C2#1843011yescharacteristic
512C2#1845911yescharacteristic
513C2#1858211yescharacteristic
514C2#1881411yescharacteristic
515C2#1894811yescharacteristic
516C2#1900211yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#32806C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C23 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C43 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C23 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #45998C2semidirect
3. #30227C2semidirect
4. #30066C2semidirect
5. #7776C2semidirect
6. #7764C2semidirect
7. #7740C2semidirect
8. #7738C2semidirect
9. #7720C2semidirect
10. #7699C2semidirect
11. #7619C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#459982
#328062
#302272
#300662
#77762
#77642
#77402
#77382
#77202
#76992
#76192