Finite Group Databasebeta

← #178662

Subgroups — #178662

Order 512.

678 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 425 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C4⋊#564C211yesmaximal, characteristic
2#32850C211yesmaximal, characteristic
3#30235C211yesmaximal, characteristic
4#30098C211yesmaximal, characteristic
5#7827C212yesmaximal
6#7827C212yesmaximal
7#7798C212yesmaximal
8#7792C212yesmaximal
9#7720C211yesmaximal, characteristic
10#7703C211yesmaximal, characteristic
11#7619C211yesmaximal, characteristic
12C2×#564—21no—
13#2859C2211yescharacteristic
14#2859C2211yescharacteristic
15#2859C2211yescharacteristic
16#2822—21no—
17#2726C2212yes—
18#2726C2212yes—
19#2719—22no—
20#2719—22no—
21#2552—21no—
22#2552—21no—
23#2506—21no—
24#2506—21no—
25#2506—21no—
26#2506—21no—
27C4×#125C2211yescharacteristic
28#2101—22no—
29#2101—21no—
30#2100—21no—
31#2100C2212yes—
32#2100C2212yes—
33#2100C2211yescharacteristic
34#2100C2211yescharacteristic
35#2099C2212yes—
36#2087—22no—
37#2084C2211yescharacteristic
38#2083—21no—
39#2083C2212yes—
40#2083C2211yescharacteristic
41#2059—21no—
42#1992—21no—
43#1992—21no—
44#1919—21no—
45#1918—21no—
46#1839C2211yescharacteristic
47#1831C2211yescharacteristic
48#1745C2211yescharacteristic
49#1271C2212yes—
50#1271C2212yes—
51#1271C2212yes—
52#1271C2212yes—
53#1271C2212yes—
54#1271C2212yes—
55#564—44no—
56#564—44no—
57C2×#125—22no—
58C2×#125—22no—
59C2×#125—22no—
60C2×#125—22no—
61C2×#125—22no—
62C2×#125—22no—
63C2×#125—21no—
64C2×#125—21no—
65C2×#125—21no—
66C2×#125D411yescharacteristic
67C2×#107—21no—
68C2×#107—22no—
69C2×#106—21no—
70C2×C4⋊C8—21no—
71C2×#97—21no—
72#400—22no—
73#400—22no—
74#400—22no—
75#400—22no—
76#398—22no—
77#398—22no—
78#398—22no—
79#398—22no—
80#398—22no—
81#398—22no—
82#398—22no—
83#398—22no—
84#389—21no—
85#389—21no—
86#389—21no—
87#389—21no—
88#389—22no—
89#389—22no—
90#389—21no—
91#389—21no—
92#389—21no—
93#389—21no—
94#389—21no—
95#389—21no—
96#389—21no—
97#389—21no—
98#389D412yes—
99#389D412yes—
100#389C2311yescharacteristic
101#389C2311yescharacteristic
102#389C2312yes—
103#389C2312yes—
104#387—22no—
105#387—22no—
106#387—22no—
107#387—22no—
108#387—21no—
109#387—21no—
110#384—21no—
111#384—21no—
112#384D411yescharacteristic
113#384D411yescharacteristic
114#384D411yescharacteristic
115#384D411yescharacteristic
116#384C2311yescharacteristic
117#384C2311yescharacteristic
118#382—21no—
119#382—21no—
120#382—21no—
121#382D411yescharacteristic
122C4×C4⋊C4—21no—
123C4×C4⋊C4—21no—
124C4×C4⋊C4—21no—
125C4×C4⋊C4—21no—
126C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
127C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
128C43C2311yescharacteristic
129#340—21no—
130#340—21no—
131#340—22no—
132#340—22no—
133#340—21no—
134#340—21no—
135#340—22no—
136#340—22no—
137#340—22no—
138#340—21no—
139#340—21no—
140#340—22no—
141#340—22no—
142#336—21no—
143#336—21no—
144#336—21no—
145#336—21no—
146#336C2312yes—
147#336C2311yescharacteristic
148#336C2311yescharacteristic
149#336C2312yes—
150C22×C8—21no—
151C22×C8—21no—
152C22×C8—22no—
153C22×C8—22no—
154#125—22no—
155#125—22no—
156#125—42no—
157#125—42no—
158#125—42no—
159#125—42no—
160#125—44no—
161#125—48no—
162#125—48no—
163#125—48no—
164#125—48no—
165#125—44no—
166#125—44no—
167#125—44no—
168#125—44no—
169C2×C4⋊C4—21no—
170C2×C4⋊C4—21no—
171C2×C4⋊C4—22no—
172C2×C4⋊C4—22no—
173C2×C4⋊C4—22no—
174C2×C4⋊C4—22no—
175C2×C4⋊C4—22no—
176C2×C4⋊C4—22no—
177C2×C4⋊C4—21no—
178C2×C4⋊C4—21no—
179C2×C4⋊C4—21no—
180C2×C4⋊C4—21no—
181C2×C4⋊C4—22no—
182C2×C4⋊C4—22no—
183C2×C4⋊C4—21no—
184C2×C4⋊C4—21no—
185C2×C4⋊C4—21no—
186C2×C4⋊C4—21no—
187C2×C4⋊C4—22no—
188C2×C4⋊C4—22no—
189C2×C4⋊C4—21no—
190C2×C4⋊C4—21no—
191C2×C4⋊C4—21no—
192C2×C4⋊C4—21no—
193C2×C4⋊C4—21no—
194C2×C4⋊C4—21no—
195C2×C4⋊C4—21no—
196C2×C4⋊C4—21no—
197C2×C4⋊C4—22no—
198C2×C4⋊C4—22no—
199C2×C4⋊C4—41no—
200C2×C4⋊C4—41no—
201C2×C4⋊C4C2×D412yes—
202C2×C4⋊C4C2×D412yes—
203C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
204C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
205C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
206C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
207C2×C4⋊C4C2×D412yes—
208C2×C4⋊C4C2×D412yes—
209C2×C42—22no—
210C2×C42—22no—
211C2×C42—21no—
212C2×C42—21no—
213C2×C42C2×D411yescharacteristic
214C2×C42C2×D411yescharacteristic
215C2×C42C2×D411yescharacteristic
216C2×C42C2×D411yescharacteristic
217C2×C42C2×D411yescharacteristic
218C2×C42C2×D411yescharacteristic
219C2×C42C2411yescharacteristic
220#107—42no—
221#107—82no—
222#106—42no—
223C4⋊C8—81no—
224#97—42no—
225#95—22no—
226#95—22no—
227#95—22no—
228#95—22no—
229#95—22no—
230#95—22no—
231#95—21no—
232#95—21no—
233#95—21no—
234#95—21no—
235#95—22no—
236#95—22no—
237#95—21no—
238#95—21no—
239#95—22no—
240#95—22no—
241#95—41no—
242#95—41no—
243C22×C4—21no—
244C22×C4—21no—
245C22×C4—21no—
246C22×C4—21no—
247C22×C4—22no—
248C22×C4—22no—
249C22×C4—22no—
250C22×C4—22no—
251C22×C4—41no—
252C22×C4—41no—
253C22×C4#12011yescharacteristic
254C22×C4#12011yescharacteristic
255C22×C4#12011yescharacteristic
256C22×C4#12011yescharacteristic
257C22×C4C22×D411yescharacteristic
258C22×C4C22×D411yescharacteristic
259C22×C4C22×D411yescharacteristic
260C2×C8—42no—
261C2×C8—41no—
262C2×C8—41no—
263C2×C8—42no—
264C2×C8—41no—
265C2×C8—41no—
266C2×C8—42no—
267C2×C8—42no—
268C2×C8—41no—
269C2×C8—41no—
270C2×C8—42no—
271C2×C8—42no—
272C4⋊C4—24no—
273C4⋊C4—24no—
274C4⋊C4—21no—
275C4⋊C4—21no—
276C4⋊C4—22no—
277C4⋊C4—24no—
278C4⋊C4—22no—
279C4⋊C4—41no—
280C4⋊C4—41no—
281C4⋊C4—42no—
282C4⋊C4—42no—
283C4⋊C4—42no—
284C4⋊C4—42no—
285C4⋊C4—42no—
286C4⋊C4—42no—
287C4⋊C4—42no—
288C4⋊C4—42no—
289C4⋊C4—42no—
290C4⋊C4—44no—
291C4⋊C4—44no—
292C4⋊C4—44no—
293C4⋊C4—44no—
294C4⋊C4—44no—
295C4⋊C4—44no—
296C4⋊C4—44no—
297C4⋊C4—44no—
298C4⋊C4—42no—
299C4⋊C4—42no—
300C4⋊C4—42no—
301C4⋊C4—42no—
302C4⋊C4—42no—
303C4⋊C4—42no—
304C4⋊C4—42no—
305C4⋊C4—42no—
306C4⋊C4—41no—
307C4⋊C4—42no—
308C4⋊C4—41no—
309C4⋊C4—42no—
310C4⋊C4—41no—
311C4⋊C4—41no—
312C4⋊C4—41no—
313C4⋊C4—41no—
314C4⋊C4—82no—
315C4⋊C4—82no—
316C4⋊C4—82no—
317C4⋊C4—82no—
318C4⋊C4AGL(1,ℤ/8)12yes—
319C4⋊C4AGL(1,ℤ/8)12yes—
320C42—21no—
321C42—21no—
322C42—21no—
323C42—22no—
324C42—21no—
325C42—22no—
326C42—41no—
327C42—41no—
328C42—41no—
329C42—42no—
330C42—44no—
331C42—44no—
332C42—42no—
333C23C2×#12011yescharacteristic
334C2×C4—21no—
335C2×C4—21no—
336C2×C4—21no—
337C2×C4—21no—
338C2×C4—21no—
339C2×C4—21no—
340C2×C4—21no—
341C2×C4—21no—
342C2×C4—21no—
343C2×C4—21no—
344C2×C4—22no—
345C2×C4—22no—
346C2×C4—21no—
347C2×C4—21no—
348C2×C4—21no—
349C2×C4—21no—
350C2×C4—21no—
351C2×C4—21no—
352C2×C4—21no—
353C2×C4—41no—
354C2×C4—41no—
355C2×C4—41no—
356C2×C4—41no—
357C2×C4—42no—
358C2×C4—42no—
359C2×C4—42no—
360C2×C4—42no—
361C2×C4—42no—
362C2×C4—41no—
363C2×C4—42no—
364C2×C4—41no—
365C2×C4—41no—
366C2×C4—42no—
367C2×C4—41no—
368C2×C4—42no—
369C2×C4—42no—
370C2×C4—42no—
371C2×C4—41no—
372C2×C4—41no—
373C2×C4—42no—
374C2×C4—42no—
375C2×C4—81no—
376C2×C4—81no—
377C2×C4—81no—
378C2×C4—81no—
379C2×C4—81no—
380C2×C4—81no—
381C2×C4#45412yes—
382C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
383C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
384C2×C4#57711yescharacteristic
385C2×C4#57812yes—
386C2×C4#57811yescharacteristic
387C8—82no—
388C8—82no—
389C8—81no—
390C8—81no—
391C22#300311yescharacteristic
392C22#301111yescharacteristic
393C22#301311yescharacteristic
394C22C2×#45411yescharacteristic
395C22#302011yescharacteristic
396C22#302011yescharacteristic
397C22#302811yescharacteristic
398C4—22no—
399C4—21no—
400C4—21no—
401C4—22no—
402C4—21no—
403C4—21no—
404C4—41no—
405C4—41no—
406C4—42no—
407C4—41no—
408C4—42no—
409C4—81no—
410C4—81no—
411C4—82no—
412C4—82no—
413C4—82no—
414C4—82no—
415C4—161no—
416C4—161no—
417C2#1837311yescharacteristic
418C2#1844311yescharacteristic
419C2#1846911yescharacteristic
420C2#1858211yescharacteristic
421C2#1882711yescharacteristic
422C2#1895111yescharacteristic
423C2#1900311yescharacteristic
subgroupG/H
center, socle, prime radicalC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C23 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C43 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C23 ▷ C1

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C4⋊#5642
#328502
#302352
#300982
#78272
#77982
#77922
#77202
#77032
#76192