Subgroups — #1787

Order 128.

296 conjugacy classes of subgroups.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂³×Q₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#103	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
3	C₂×C₂²⋊C₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#380	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
6	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
7	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
8	C₂²×Q₈	C₄	1	4	yes	complemented
9	C₂²×Q₈	C₂²	1	2	yes	—
10	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
11	C₂³×C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂²×C₈	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
15	#103	—	2	8	no	—
16	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
17	#95	—	2	1	no	—
18	C₂⁴	D₄	1	1	yes	characteristic
19	C₂×Q₈	—	2	16	no	—
20	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
21	C₂×Q₈	—	2	16	no	—
22	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
23	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
24	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
25	C₂×Q₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
26	C₂×Q₈	D₄	1	8	yes	—
27	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
28	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
29	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
30	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
31	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
32	C₂²×C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
33	C₂²×C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
34	C₂²×C₄	D₄	1	2	yes	—
35	C₂²×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
36	C₂×C₈	—	2	2	no	—
37	C₂×C₈	—	2	4	no	—
38	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
39	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
40	C₂³	—	2	2	no	—
41	C₂³	—	2	2	no	—
42	C₂³	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
43	C₂³	SD₁₆	1	2	yes	—
44	C₂³	Q₁₆	1	2	yes	—
45	C₂³	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
46	Q₈	—	2	16	no	—
47	Q₈	—	2	4	no	—
48	Q₈	—	2	8	no	—
49	Q₈	C₂²⋊C₄	1	8	yes	complemented
50	C₂×C₄	—	2	16	no	—
51	C₂×C₄	—	2	4	no	—
52	C₂×C₄	—	2	8	no	—
53	C₂×C₄	—	2	2	no	—
54	C₂×C₄	—	2	4	no	—
55	C₂×C₄	—	2	4	no	—
56	C₂×C₄	—	4	2	no	—
57	C₂×C₄	—	4	2	no	—
58	C₂×C₄	—	4	2	no	—
59	C₂×C₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
60	C₂×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
61	C₂×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
62	C₂×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
63	C₈	—	4	2	no	—
64	C₂²	—	2	2	no	—
65	C₂²	—	2	2	no	—
66	C₂²	—	2	4	no	—
67	C₂²	—	2	4	no	—
68	C₂²	#103	1	4	yes	complemented
69	C₂²	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
70	C₂²	#120	1	2	yes	—
71	C₂²	C₂×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
72	C₂²	C₂×Q₁₆	1	1	yes	characteristic
73	C₂²	#137	1	2	yes	—
74	C₄	—	2	8	no	—
75	C₄	—	2	2	no	—
76	C₄	—	8	2	no	—
77	C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
78	C₄	#120	1	2	yes	—
79	C₂	—	2	4	no	—
80	C₂	#379	1	1	yes	characteristic
81	C₂	C₂×#103	1	1	yes	characteristic
82	C₂	#419	1	1	yes	characteristic
83	C₂	#448	1	2	yes	—
84	C₂	#451	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂×D₄
commutator	C₂×C₄	C₂²×C₄
Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂³
prime radical	C₂⁴	D₄
LCS	G ▷ C₂×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂³×C₄ ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#103	C₂	semidirect
8. C₂²×Q₈	C₄	semidirect
49. Q₈	C₂²⋊C₄	semidirect
68. C₂²	#103	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂³×Q₈	2
C₂×#103	2
C₂×C₂²⋊C₈	2
#380	2